高效同步练习21.1.1 四边形及其内角和&高效同步练习21.1.2 多边形及其内角和-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

IT=acm,则Gl=2acm,由勾股定理得：GT=√G-T= √3acm,:HⅢ=2cm,△Gl的周长为8cm,∴.HG=8-2-2a=(6- 2a)cm,在Rt△GHT中，HG=(6-2a)cm,GT=√3acm,HT=(2+ a)cm,由勾股定理得：HG2=GT+HT2,即(6-2a)2=(W3a)2+(2 7,S2=G= +。、2厚.。=8，.GI=2a三7，HG=6一2a=8. 49,8=Hc2=676 256 60, =49s-8,=7（cm2). 追梦第二十章章末复习勾股定理 1.C【解析】C.(√3)2+22≠（√5）2，不能构成直角三角形.故 选C. 2.C3.C4.B 5.B【解析】由勾股定理，得楼梯的水平宽度=√52-32=4 (m),.地毯的长度至少是3+4=7(m).故选B. 6.B【解析】小.车宽1.6米，.欲通过如图的隧道，只要比较距 隧道中线0.8米处的高度与车高.在Rt△OCD中，由勾股定 理，得CD=√/0C2-0D=0.6米，.CH=CD+DH=0.6+2.3= 2.9(米)，∴.卡车的外形高必须低于2.9米.故选B. 7.15或37【解析】当AC为斜边时，AC=√AB+BC2=15;当 AC为直角边时，AC=√BC2-AB2=3√7. 8.6【解析】在直角三角形ABC中，AB=12,BC=16,∴.AC= √AB+BC2=20.根据折叠的性质可得，BD=DE,AB=AE=12, ∠ABD=∠AED=90°，∴.CE=AC-AE=8,∠CED=180°-∠AED =90°.设BD=DE=x,则CD=16-x.在Rt△CDE中，DE2+CE2= CD2,x2+82=(16-x)2,解得x=6,.BD=6. 【技巧点拨】根据勾股定理可求得AC=20,由折叠的性质可得 BD=DE,AB=AE=12,∠ABD=∠AED=90°，进而得到CE=8, ∠CED=90°，设BD=DE=x,则CD=16-x,在Rt△CDE中，根据 勾股定理列出方程求解即可. 9.12 10.√145【解析】长方体的展开图如图. (1)展开前面与右面，由勾股定理得：AB =(8+4)2+52=169:(2)展开前面与上面 由勾股定理得：AB2=(5+4)2+82=145: (3)展开左面与上面，由勾股定理得AB2= (3) (5+8)2+42=185,.:145<√16丽< √185，∴.最短路程长为√145cm 11.解：当CD LAB时，CD最短..·∠ACB=90°，AC=80米，BC= 60米，AB=VAC2+BC=100(米).SAc=号AC·BC 2AB·CD,CD=48米.CD1AB,LADC=90,AD= √4C2-CD=64(米).最低造价：48×100=4800（元）.答：点 D在距，点A为64米处时造价最低，最低造价为4800元. 12.(1)证明：.AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=4,CE=3, .AC=6,BC=8,.AB=10,∴.AB2=AC2+BC2,.△ABC是直 角三角形，∴.∠C=90°； (2)解：∠C=90°，AD=6,BE=8,.AC2+CD2=AD2,BC2+ CE2=BE,.AD、BE分别为边BC、AC的中线，∴.CD= cB=号4CAC+(号Ac)2=36,BC+(24C2=64 54C+BC2=100,心AC+BC2=80,品AB=VAC+BO 4 =45. 13.解：(1)(b-a)2 (2)小正方形的面积可以用c2-2ab表示，也可以用(b-a)2表 示，∴.c2-2ab=(b-a）2=b2-2ab+a2,∴.a2+b2=c2 高效同步练习21.1.1四边形及其内角和 1.B 2.C【解析】由题意知，∠ABC=180°-∠1=108°，∠ADC=180°- ∠2=72°，.∴.∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC=180°.故选C. 3.D 同步练习，精炼高效抓考 4.D【解析】.：∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1=50°，∠2=80°， ∠3=120°，∴.∠4=110°.故选D. 5.C6.B 7.解：(1).四边形的内角和为360°，∴.x+(x+10)+60+90=360, 解得x=100； (2).:四边形的内角和为360°，.x+x+80+150=360,解得x =65. 8.已知：四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四 个外角； 求证：∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 证明：如图，.∠1=180°-∠DAB,∠2=180°-∠ADC,∠3= 180°-∠DCB,∠4=180°-∠ABC,.∠1+∠2+∠3+∠4=720°- (∠DAB+∠ADC+∠DCB+∠ABC),.四边形的内角和为360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°. 2 AD 3 高效同步练习21.1.2多边形及其内角和 1.C2.A3.C 4.A【解析】设这个多边形的边数为n.由题意得：(n-2)×180° =5×180°，解得n=7,所以这个多边形的边数为7.故选A. 5.A6.67.B8.A 9.解：(1)30 (2)设这个多边形为n边形，由题意得，（n-2)×180°=1830°- 30°，解得n=12...小明求的是十二边形内角和： (3)正十二边形的每一个内角为180° 12 =150°..这个正多边形 的一个内角是150° 高效同步练习21.2.1平行四边形及其性质 1.D2.是3.D4.C5.A6.B7.C 8.12【解析】在□ABCD中.AC=8,BD=6,AD=5,∴.OC= 2AC=4,0B=2BD=3,BC=AD=5,△B0C的周长=0C+ 0B+BC=4+3+5=12. 9.①②③④ 10.50【解析】.·L1∥2，∠DAB=135°，.∠ABC=180°-∠DAB= 45°.AC⊥L2,LACB=90°..∠BAC=180°-∠ACB- ∠ABC=45°.∴.∠BAC=∠ABC.∴.BC=AC.BC=50mm,∴. AC=50mm,.41与b2之间的距离为50mm. 11.32cm或34cm【解析】如图所示，∠DAB 7D 的平分线分对边BC为6cm和5cm两部 分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE= B ∠DAE..·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴.∠BEA=∠DAE.∴.∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB= 5cm.∴.AB=CD=5cm,AD=BC=BE+CE=11cm.∴.☐ABCD的 周长为(5+11)×2=32(cm).当BE=6cm,CE=5cm时，同理得 AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.□ABCD的周 长为(6+11)×2=34(cm).综上所述，□ABCD的周长为32cm 或34cm. 12.B13.A 14.A【解析】过，点D作DN⊥AB交BA延长线于点N.由题意， 得S,=2AM·DN,S,=2BM·DN,S=2CD·DN,S+S, 2AM·DN+2BM.DN=2DN·(AM+BMn=2AB·DN .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∴.S1+S2=S.故 选A 15.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD=3cm, ADBC,由尺规作图可知，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∴. ∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠BCF.,AD∥BC,∴.∠AEB= ∠CBE,∠DFC=∠BCF,∴.∠ABE=∠AEB,∠DCF=∠DFC, .'AE=AB=3cm,CD=DF=3cm,.'.EF=AD-AE-DF=4(cm). 故选C 16.D 17.解：② 证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.BO=DO.在△BOE和 ZBR八年级数学下册 71高效同步练习21.1.1 知识点①四边形的相关概念 1.(3分)如图，下列关于四边形ABCD的说法中 不正确的是() A.四边形ABCD是凸四边形 B.四边形ABCD有1条对角线 C.四边形ABCD有4个内角 D.∠1是四边形ABCD的外角 知识点②四边形的内角和 2.(3分)如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角， 若∠1=72°，∠2=108°，则∠A+∠C=( A.160° B.170° C.180° D.190° 知识点③四边形的外角和 3.(3分)已知一个四边形，它的外角和的度数 是() A.180° B.270° C.300°D.360° 4.(3分)如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°， 则∠4=() A.50° B.80° C.100° D.110° 知识点④四边形的不稳定性 5.(3分)如图，拉闸门的开关是利用了( A.三角形的稳定性 B.三角形的不稳定性 C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性 15分钟同步练习，精炼高效抓 四边形及其内角和 6.(3分)一个四边形四个外角之比为1：2：3：4， 则这个四边形的内角中() A.只有一个锐角 B.有两个锐角 C.有三个锐角 D.有四个锐角 7.[教材练习变式](8分)如图，求出下列图形 中x的值 (1) xot+10)⊙ (2) 80° 60°s 150° x°A 第二十一章 8.(8分)证明：四边形的外角和为360°（要求： 结合图形，写出已知，求证，并证明) 考点ZBR八年级数学下册 17 高效同步练习21.1.2 知识点①正多边形 1.（3分)下列图形是正多边形的是( 知识点②多边形的内角和 2.（3分)一个五边形的内角和为( A.540° B.450° C.360° D.180° 第 3.跨学科试题·化学(3分)C0的发现使人类了 解到一个全新的碳世界.如图是C和的分子结 构图，包括20个正六边形和12个正五边形， 其中正五边形的一个内角的大小是( A.72° B.90° C.108° D.120° 4.（3分)若一个多边形的内角和是三角形内角 和的5倍，则这个多边形是( A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 知识点③多边形的外角和 5.文化情境·传统文化(3分)我国古建筑墙上 采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形， 正八边形的一个外角是() A.45° B.60° C.110° D.135° 6.(3分)某多边形内角和与外角和共1080°，则 这个多边形的边数是 18 15分钟同步练习，精炼高效抓 多边形及其内角和 7.学习情境·动手实践(3分)如图，小明在操场 试验：从点A出发沿直线前进20米到达点B, 向左转45°后又沿直线前进20米到达点C,再 向左转45°后沿直线前进20米到达点D, ….照这样走下去，小明第一次回到出发点 A时所走的路程为( A.200米 B.160米 C.140米 D.120米 459 D 4591 459 AB D 第7题图 第8题图 8.(3分)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1、 ∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外 角，则∠1+∠2+∠3等于() A.180°B.90° C.210°D.2709 9.学习情境·问题探究(10分)阅读小明和小红 的对话，解决下列问题， 小明：我把一个多边形的各内角相加，得到的 和为1830°. 小红：多边形的内角和不可能是1830°，你一 定是多加了一个锐角. (1)这个“多加的锐角”是 度！ (2)小明求的是几边形内角和？ (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一 个内角是多少度？ 考点ZBR八年级数学下册