专题01 全册计算题分类训练（5种类型50道）-2025-2026学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

**基本信息** 全册计算分类专项，覆盖5类核心计算题型，按“方程-运算-方程组-不等式-不等式组”递进逻辑编排，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利用平方根与立方根解方程|10道|含平方/立方形式的方程求解|以平方根、立方根概念为基础，训练方程转化能力| |实数的混合运算|10道|含根式、绝对值等的综合运算|整合实数运算规则，提升运算准确性与技巧| |二元一次方程组|10道|代入/加减消元法解方程组|从一元到二元方程拓展，培养消元思想| |一元一次不等式|10道|含去分母、去括号的不等式求解|延续等式性质，建立不等关系推理能力| |一元一次不等式组|10道|组内不等式求解及解集合并|深化不等关系综合应用，强化数轴工具使用|

弈泓共享数学 专题01 全册计算题分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1 利用平方根与立方根解方程】 1 【题型2 实数的混合运算】 6 【题型3 二元一次方程组】 11 【题型4 一元一次不等式】 19 【题型5 一元一次不等式组】 23 【题型1 利用平方根与立方根解方程】 1．求下列方程中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解：， ， 或； （2）解：， ， ， 或， 或． 2．求下列方程中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】先将原方程整理为平方项等于非负常数的形式，再根据平方根的定义开平方，即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， 或． 3．求下列方程中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先移项，再系数化为1最后开方即可； （2）先开方，再移项、合并同类项即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 两边都除以2得，， 由平方根的定义得，； （2）解：， 由平方根的定义得，， 解得或 ． 4．求下列的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）移项后，利用平方根的意义解方程即可； （2）移项后，利用立方根的意义解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得， 开平方，得． （2）解：移项，得， 开立方，得， 解得． 5．求下列各式中x的值： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：    ； （2）解： ． 6．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根，平方根， 正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据求一个数的平方根解方程，即可作答． （2）先移项，再开立方，即可作答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 7．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先变形，再利用开立方求解即可； （2）先变形，再利用开平方求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 开立方，得； （2）解：， 移项，得， 开平方，得， ∴或， ∴或． 8．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根， （1）利用平方根的定义直接得出的值； （2）先将方程化为，再根据立方根的定义求解． 【详解】（1）根据平方根的定义得， 则， 即； （2）， 移项得， 则，即． 9．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题是求解方程中未知数的题目，分别借助平方根、立方根的定义，将方程转化为一元一次方程来求解，是实数运算中利用根式定义解方程的基础题型，能帮助理解数的开方与方程求解的关联： （1）考查平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）考查立方根的定义，式子化为，立方根只有一个，求解即可． 【详解】（1）， ， 或， 解得或； （2））， ， ， ． 10．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键． （1）直接根据平方根解方程即可； （2）直接根据立方根解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ． 【题型2 实数的混合运算】 11．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、乘方，再算加减即可； （2）先计算算术平方根，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根，再做加减运算即可； （2）先分别化简绝对值、算术平方根、立方根，再进行运算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 13．计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可； （2）根据绝对值意义，算术平方根定义，乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号再算加减即可； （2）先算乘方、开方及绝对值化简，最后算加减即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)2 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2)0 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，掌握相关运算法则是解题关键 （1）根据加减混合运算法则计算即可； （2）先计算算术平方根和绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查算术平方根，乘方，立方根，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算算术平方根，乘方，立方根，最后再进行有理数的加减运算即可； （2）先计算算术平方根，乘方，最后再进行有理数的加减运算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 19．化简： (1)． (2)； 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减； （2）先根据实数的性质、算术平方根和立方根的意义化简，再算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）依次计算乘方、绝对值、立方根，最后相加减即可； （2）依次计算立方根、立方根、开平方，最后相加减即可． 本题考查了乘方、绝对值、立方根、开平方等运算，按照这些计算的概念计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【题型3 二元一次方程组】 21．解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法，（2）利用加减消元法求解比较简单． 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ， 故原方程的解为． （2）解：直接将两方程相加，得， 解得， ， 故原方程的解为． 22．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为 23．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 方程组的解为． 24．解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． （1）根据代入消元法，将②变形为：代入①即可求得，再将代入①，即可求解； （2）根据代入消元法，将②变形为：代入①即可求得，再将代入③，即可求解． 【详解】（1）解：由②，得， 把代入①，得，解得． 把代入①，得， 所以原方程组的解是 （2）由②，得，③ 把②代入①，得，解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 25．解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法． （1）根据加减消元法，①×2+②即可求得，再将代入②，即可求解； （2）根据加减消元法，③+④×5即可求得，再将代入④，即可求解； 【详解】（1）解：（1）①，得．③ ②+③，得，解得． 把代入②，得， 所以方程组的解为 （2）（2）将方程组整理，得 ③+④×5，得，解得． 把代入④，得， 所以原方程组的解为 26．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解法是关键； 根据解二元一次方程组的步骤，进行计算即可． 【详解】解：（1）由①，得③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 故原方程组的解为． （2）由①，得③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 故原方程组的解为． 27．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 根据解二元一次方程组的步骤，进行计算即可． 【详解】解：（1）将①代入②，得，解得． 将代入①，得． 故原方程组的解为． （2）将①代入②，得，解得， 将代入①，得， 故原方程组的解为． 28．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）， 整理得， ，得， 解得， 把代入②，得， 所以原方程组的解是． 29．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用加减消元法进行计算即可解答； （2）先整理，再利用加减消元法进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ①②得：， 解得：， 把代入①中得：， 解得：， ∴原方程组的解为： （2） 整理②得：③， ①+③得：， 解得：， 把代入①中得：， 解得：， ∴原方程组的解为： 30．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，，掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可． （2）先将方程组整理变形，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ②-①，得． ∴． 把代入①，解得． ∴原方程组的解是； （2）解： 方程组整理为 ①+②得． ∴． 把代入②，解得． ∴原方程组的解是 【题型4 一元一次不等式】 31．解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】，图见解析 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 32．解不等式：，并在数轴上表示出解集． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先解不等式，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：移项得，即， 两边同时乘以，不等号方向改变，得， 在数轴上表示为： 33．解不等式：． 【答案】 【分析】题目主要考查解一元一次不等式，熟练掌握求解方法是解题关键． 根据解不等式的方法步骤求解即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 系数化为1得：． 34．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，按照步骤求解即可 按照一元一次不等式的解法，即去分母，移项，合并同类项，化系数为1等步骤求解即可 【详解】解：不等式为， 去分母：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：， 所以不等式的解集为 ． 35．解不等式，并把解集在下面的数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变． 先去分母，然后移项合并同类项，再将系数化为1，并把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： ． ． 将解集在数轴上表示为： 36．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的基本性质，解题的关键是需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向． 去括号、移项、合并同类项、系数化成即可求解． 【详解】解： ． 37．解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是能根据不等式的性质解出不等式．根据不等式的性质求出不等式的解即可． 【详解】解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 整理得， 系数化为1得，． 38．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 39．求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 该不等式的正整数解：2，1． 40．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 , ∴原不等式组的解集为： 把解集表示在数轴上，如图所示： 【题型5 一元一次不等式组】 41．解不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 42．解不等式组： 【答案】 【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可． 【详解】解：解不等式①：， 解不等式②：， ∴原不等式组的解是． 43．解不等式组：． 【答案】 【分析】分别解不等式即可． 【详解】解：解不等式，得, 解不等式，得, 所以不等式组的解集为． 44．解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为，把解集表示在数轴上见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，结合数轴即可得出解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 将解集表示在数轴上如图所示： ∴不等式组的解集为：． 45．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分别求解两个不等式，再取它们的公共解集是解题的关键． 根据不等式的基本性质，先解出不等式①和不等式②的解集，进而确定不等式组的解集． 【详解】解：解①得：， ， 解②得：， ， 不等式组的解集为：． 46．解不等式组： 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 47．解不等式组 【答案】 【分析】本题考查求解一元一次不等式组的解集，分别求解两个一元一次不等式，再求解集的公共部分． 【详解】解：解不等式 解不等式 不等式解集为 48．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解． 【答案】；图见解析；非负整数解为0或1． 【分析】分别解出不等式①和②，在数轴上表示出来即可求得解集及非负整数解．本题关键是根据一元一次不等式的解法求解不等式，利用数轴即可求出不等式组解集． 【详解】由①得：，则； 将②得：，则； 不等式组的解集为，如图： 它的非负整数解为0或1． 49．解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为、、0、1． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、、0、1． 50．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3)在数轴上表示解集见解析 (4) 【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （3）解：在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： （4）解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $弈共享数学 专题01全册计算题分类训练 (5种类型50道) 目录 【题型1利用平方根与立方根解方程】 【题型2实数的混合运算】 【题型3二元一次方程组】 【题型4一元一次不等式】 5 【题型5一元一次不等式组】 6 【题型1利用平方根与立方根解方程】 1.求下列方程中x的值. (1)16x2=9; (2(x-2)2-49=0. 2.求下列方程中x的值： (1)3x2-12=0; (2)8(x+1)2-50=0. 3.求下列方程中x的值. (1)2x2-8=0; (2(x-12=64. 4.求下列x的值： (1)x2-36=0; (2x+3)3+27=0. 5.求下列各式中x的值： (1)x2+1=10: (2)2x-43=54; 6.解方程 (1)9x0=16 (2)x+13+27=0 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 7.计算： (1)x3+27=0 (2x-22-9=0 8.求下列各式中x的值： (1)x2=4: (2)x3-4=-12. 9.求下列各式中x的值： (1)x+1)2=4; (2)8x3=27. 10.解方程 (1)25x2=16; (2(x-1)3=64. 【题型2实数的混合运算】 11.计算： (1)8-4+(5)月 (2)V-3)2+2+1√2-3 12.计算： (1)√4+√25-100： (21-√2-(-2)2+27 13.计算： (1川-12+16-8 22-5+V-22--1204 14.计算： (122-5)-(2-): 2-226+V25+2-5+-8. 15.计算： 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (1)64+8-√49-1： 2)V25+-27+V-22+V5-2. 16.计算： (1)5+8-V-12: 22-6+(-22-6. 17.计算： (1)10+-5)+3; (216÷(-8)+V9--1: 18.计算： (1)√25-22+-27 25}-4--3 19.化简： 1)4+W5+8 2)V4-V5-1+-27: 20.计算： (1)-42-5-2+3512: (2)--8+125+V(-2)2. 【题型3二元一次方程组】 21.解下列方程组： (1) x=5+y x+2y=2 3x+2y=10 (2) 3x-2y=2 22.解方程组： 2x-y=1 (1)月 y=x+2 3x+2y=1 (2)3 x-2y=7 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 23.解下列方程组： -2y=0 3x+2v=8 3x+4y=18 2f2x-y=1 24.解下列二元一次方程组： (1) x+y=4① 2x-y=5② 3(x-2)-2y-1)=5① (2)X 2x+y=-1② 25.解下列二元一次方程组： 1 x-y=3① (1)2 3x+2y=10② 3x-少+y=1① (2)2 4 2(x+2y)=5(x+y)+5② 26.解下列方程组： x+y=5① (1) 2x+3y=11② x+2y=3① (2) 5x-y=4② 27.解方程组： (1) x=3y-5① 3y=8-2x② x=x+IO (2) 3 6x-y=4② 28.解方程组： x=3y-1 2x-y=3 x+2(x-y)=7 2)x-1+y=-3 2 29.解方程组： 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 2x-y=4① (1) x+3y=-5② 3x+2y=10① (2xy+1=1② 23 30.解方程组 x+y=35 (1) 2x+4y=94 (xy+1=1 (2)23 3x+2y=10 【题型4一元一次不等式】 31.解不等式5x-5<2(2+x),并在数轴上表示不等式的解集. -3-2-10123→ 32.解不等式：3x-5>4x-3,并在数轴上表示出解集. 33.解不等式：6x-1>3+4x. 34.解不等式：x+5≥1-2x. 2 35。解不等式：+1了并把解华在下面的数轴上表示出来 5-43-21012345 36.解不等式：32x-1-(5x-1≥1. 37.解不等式：+1--+821- 3-x- 6 38.解下列不等式. 12r1<3-x: 3 2)2x-5≤3r+1_2 6 43 39.求不等式一1≤1-的正整数解 4 3x>2x-4 40.解不等式组： 2x-之x-1并把它的解集在数轴上表示出来。 5 2 -4-3-2-101234 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 【题型5一元一次不等式组】 41.解不等式组： x+1>3 2x-4<6 42.解不等式组： 2x<x+2① x+1<2② 2(x-1)≥-3+x 43.解不等式组： x-3<-1 2 [2-3x<8 44.解不等式组： 31 )一1三，，开把解集表示在数轴上 [x+4≥3① 45.解不等式组： 6x≤5x+3② x≥3(x-2)+4① 46.解不等式组： 2x-l<+1② 5 2 x-4≤3(x+2)① 47.解不等式组 1+2x +1>x② 3 3x-1<x+3① 48.解不等式组： 3x-1_9x-2≤1②' 把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解 36 -4-3-2-10 1234 3x-1<x+3① 49.解不等式组： 3x1_9x-2≤1②'并指出它的所有的整数解。 36 x-3<1+2x① 50. 解不等式组 3x+2≥4x② 请结合题意填空，完成本题的解答， (1)解不等式①，得」 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： -5-4-3-2-1012345 (4)原不等式组的解集为 精选考题才是刷题的捷径