满分专题突破 专题2 实数（期末复习）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

期末复习 ●● 专题2实数 1.下列说法正确的是 A.1的平方根与算术平方根都是1 B.一4的算术平方根是2 C.√16的平方根是士4 D.8的立方根是2 2.下列计算正确的是 A.W9=士3 B.√-9=-3 C.√(-3)产=-3 D.√(-3)=3 3.√4的倒数是 A是 B.-4 C. D.-2 4.下列判断正确的是 A.⑧是整数，是有理数 B.号是无限小数，是无理数 C是分数，是有理数 D.3.1415926是小数，是无理数 5.估计√19的值在 A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 6.一个正数的两个平方根分别是2a一1与一a+2,则这个正数是 A.1 B.-1 C.9 D.-3 7.若a,b为实数，且满足|a一2|十√3-b=0,则b-a的值为 A.1 B.0 C.-1 D.以上都不对 8.若a是√16的平方根，b是√64的立方根，则a十b的值是 A.4 B.4或0 C.6或2 D.8 9.定义一种新运算“△”，a△b=a2-ab,则W2△1的值为 10.√81的平方根与一27的立方根之和是 11.若将三个数一√3，√7，√T表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖，如图所示，则这个被覆盖的数是 -2-1012345 12.一个正数的两个平方根分别为3-a和2a十1，则这个正数是 13.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为W2,f的算术平方根是8，则ab +c+d+e2+厅的值是 5 14.解方程： (1)2x2-18=0; (2)(x-1)3+8=0; 33 数学|七年级下册(R) ●●-● (3)9(x-2)2-1=0; (4)(2x+7)3+27=0. 15.计算： (1)5-31+|4√51； ②5+) 16.计算： )-1+-2+√1日； (2)11-√51+(-2)2-√5. 1.已知下列7个实数：0，-巨，号，-1.18，V17. (1)将它们分成有理数和无理数两组； (2)将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 18.(1)观察发现：表格中x= ,y= a(a>0) 0.0001 0.01 1 100 10000 … √a 0.01 1 y 100 八 (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位； (3)规律运用： ①已知w√5≈2.24，则√500≈ ； ②已知√m≈7.07，√5000≈70.7，则m= 34 期末复习 19.已知4a一11的平方根是士3,3a十b一1的算术平方根是1，c是√20的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求-2a十b-c的立方根. 20.如图，用两个边长为√⑧cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形. (1)求大正方形的边长； (2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长、宽之比为3：2，且面积为12cm的长方形纸片， 若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由. 21.“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h(单位：k),观测者能看到 的最远距离为d(单位：km),则d≈w√2hR,其中R是地球半径，通常取6400km. (1)小丽站在海边的一块岩石上，眼睛晴离海平面的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面，求 此时d的值； (2)判断下面说法是否正确，并说明理由： 泰山海拔约为1500m,泰山到海边的最小距离约230km,天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海. 35数学七年级下册(R) 23.同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 垂直定义 24.解：(1)OH与O2H的位置关系是O1H⊥OH. 证明如下： ∠AON=∠1，又∠1=∠2，∴∠AON=∠2， .AB∥CD,.∠BO1N+∠DO2M=180°， ,OH平分∠BON,O2H平分∠DO2M, ∴∠H0,Q=2∠B0,N,∠H0,0=3∠D0,M, ∠H0a+∠H0a=∠B0N+∠Da.W=9o, .∠H=180°-∠HOO2-∠HO2O1=90°， ..O HO,H; (2)①设∠BPF=a,∠DQF=B, 过点F作FH∥AB,如答图， M B 02 N 答图 由(1)可知，AB∥CD, .AB∥FH∥CD, ∴∠BPF=∠PFH=a, ∠DQF=∠HFQ=B, ∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=a+B, ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, ∴.∠EPF=∠BPF=a,∠EQF=∠DQF=B, ∴∠EPF+∠EQF=a十B=∠PFQ, 根据四边形的内角和等于360°，得∠PEQ+∠EPF ∠EQF+∠PFQ=360°， 即60°+2∠PFQ=360°，∴.∠PFQ=150°； ②猜想：∠PEQ+2∠PFQ=360°，证明如下： 由(2)①可知，∠EPF+∠EQF=∠PFQ, 根据四边形的内角和等于360°， 得∠PEQ+∠EPF+∠EQF+∠PFQ=360°， ∴.∠PEQ+2∠PFQ=360° 专题2实数 1.D2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.B 9.2-/万10.0或-611.万12.4913.6分 14.解：(1)2x2-18=0,.x2=9,.x=土3； (2).(x-1)3+8=0,.(x-1)3=-8, .x-1=-2,.x=-1; (3):9(x-2)2-1=0,∴(x-2y2=日 一2=号或一2=-子x=2号或x=1号， (4)(2x十7)3+27=0，∴(2x+7)3=-27, ∴.2x+7=-3..x=-5. 15.解：(1)原式=3-5+4/5=3+3/5； (2)原式=5+2=7. 16.解：1)原式=1-2+合=3； (2)原式=/3-1+4-5=3. 1.解：1有理数：0，号，-11，，无理数：，-尼，， (2)大小关系为-E<-1.1<0<号<万<<m。 18.(1)0.110(2)右1(3)①22.4②50 19.解：(1).4a一11的平方根是士3， ∴.4a-11=9.∴.a=5. ,3a十b-1的算术平方根是1， .3a+b-1=1.∴.b=-13. c是/20的整数部分，4</20<5，.c=4. (2)-2a+b-c=/(-2)X5+(-13)-4=-27=-3, ∴.-2a十b-c的立方根是-3. 20.解：(1)两个小正方形面积之和为2×(/8)2=16(cm2), .拼成的大正方形的面积是16cm, .大正方形的边长为4cm; (2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm, 则3x·2x=12,解得x=/2,3x=3/2>4, 所以不能使剩下的长方形纸片的长、宽之比为3：2，且面积 为12cm2. 21.解：(1)由R=-6400km,h=0.02km,得 d=/2×0.02×6400=/256=16(km), 答：此时d的值为16km; (2)说法错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此 时，h=1.5km, 则d=2hR=2×1.5×6400=19200,2302=52900, 19200<52900, ∴.d<230,∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海。 专题3平面直角坐标系 1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.D 8.(-6,5)9.(-2,-1)或(2,9)10.(1,3) 11.(1,2)12.213.(20,10) 14.解：(1)(-4,0)(2)(5,18) (3),点P在第二象限，且它到x轴的距离是到y轴的距离 44