满分考点突破 第12章 数据的收集、整理与描述（期末复习）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学|七年级下册(R) ●●- 第十二章 数据的收集、整理与描述 考点1全面调查和抽样调查 考点4用样本估计总体 考点2总体、个体、样本和样本容量 数据的收集、整理与描述 考点5频数分布直方图 考点3三种统计图 考点6统计图的综合应用 一、考点过关 人数 80日 考点1全面调查和抽样调查 60 教师 1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( 其他 医生 15% A.了解某超市火腿肠的质量 20 公务员 B.了解全国中学生的体重情况 0 20% 教医公军其职业 C.了解某市居民节约用水意识情况 师生务人他 军人10% D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查 员 2.下列事件中，调查方式选择合理的是( A.被调查的学生有200人 ) B.被调查的学生中最喜欢其他职业的占40% A.调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C.被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人 方式 D.扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的 B.选出某校跳远最好的学生参加全市比赛，采用 度数是72° 抽样调查方式 7.(2023·苏州)小惠同学根据某市统计局发布的 C.调查某联欢晚会的收视率，采用全面调查方式 2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了 D.了解某班学生甲肝疫苗接种情况，采用全面调 如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形 查方式 的圆心角度数是 考点2总体、个体、样本和样本容量 其他18% 3.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持 电子及通信产业34% 身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学 新材料20% 生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进 智能装备28% 行调查，下列说法不正确的是 ( ) 8.某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了 A.800名初三学生的睡眠时间是总体 如图所示的条形统计图，则全班共有 名 B.50是样本容量 学生 C.13个班级是抽取的一个样本 数 28 D.每名初三学生的睡眠时间是个体 4.某中学为了解1800名学生的课外作业情况，从 16 中抽取300名学生的课外作业进行分析，在这个 调查中，样本是 A.300 2 B.300名学生的课外作业 0 1112 1314周岁 C.1800 考点4用样本估计总体 D.1800名学生的课外作业 9.(2023·北京)某厂生产了1000只灯泡.为了解 考点3三种统计图 这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50 5.护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以 只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位： 下最合适的统计图是 ( 小时)，数据整理如下： A.扇形统计图 B.条形统计图 使用x< 1000≤ 1600≤ 2200≤ x≥ C.折线统计图 D.直方图 寿命1000x<1600 x<2200 x<28002800 6.新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调 灯泡 5 10 12 17 6 查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数 只数 据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图. 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命 则下列四种说法中，不正确的是 ( 不小于2200小时的灯泡的数量为 只 24 期末复习 ●● 10.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些 15.(2023·盐城)在英文句子“Happy Teachers'Day!” 选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400 中，字母“a”出现的频数为 人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂 16.如图是某班45名同频数 1200人中符合选拔条件的人数为人. 学每周课外阅读时 51 32 20 11.(2023·阜新)端午节是中华民族的传统节日， 间的频数分布直方 15 10H 9 6 节日里吃粽子是传统习俗，为了了解附近居民 图（每组含前一个边 6 0 对A(肉粽子)，B(蛋黄粽子)，C(红枣粽子)，D 界值，不含后一个边 246810时间（小时） (葡萄干粽子)四种口味粽子的喜爱情况，某商 界值).其中每周课外阅读时间在6小时及以上 场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查 的人有 名 (每人只能选一种口味)，并将调查结果绘制成 17.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号 如图两幅不完整的统计图。 载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成 人数 功.为了解学生对我国航天科技及空间站的知 晓情况，某校团委在七年级开展了“航天梦科普 A 知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩 D (满分为100分，得分均为整数)，整理绘制成如 C 40% 图所示的两幅不完整的统计图表。 B CD粽序种类 频数 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 30数/人 成绩x(分) 心)* (1)参加此次问卷调查的居民共有 人； 24 20≤x40 6 0.1 (2)通过计算将条形统计图补充完整； 18 40≤x<60 90.15 12 (3)若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A 9 6 60x<80 27 a (肉粽子)的居民约有多少人. 0L 20406080100成绩/分 80≤x<100 0.3 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 (2)a= ,b= ,并补全频数分布直 方图； (3)若该校七年级共有720人，估计有多少学生 的测试成绩不低于80分？ 考点5频数分布直方图 12.在一次数学测试中，将某班40名学生的成绩分 为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则 第5组的频数是 A.7 B.8 C.9 D.10 13.有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若 取组距为4，则应分为 ( ) A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 14.某学校有教职工90名，按他们的年龄分成10 组，在40~45（岁）组内有教职工18名，那么这 个小组的频率是 ( ) A.0.18B.0.20C.0.32D.20 25 数学|七年级下册(R) ●●-● 考点6统计图的综合应用 (1)一共调查了学生 人 18.某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现 (2)∠a= ,m= 从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下， (3)请补全条形统计图并在图中标明相应数据； 其中扇形统计图中的圆心角α为72°.请根据图 (4)若全校约有3000名学生，请估计喜欢羽毛 表中提供的信息，回答下列问题： 球的人数约为多少人 体育成绩（分）人数（人）百分比(%) 26 7 27 4 5 28 m 29 25 30 (1)这个样本的样本容量是 (2)求出统计表中m的值； (3)已知该校七年级共有400名学生，如果体育 成绩等级划分如下表： 成绩(P) 0≤P20≤P23≤P26≤P28≤P <20 <23<26 <28≤30 等级 E D B A 请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的 总人数 30分 29分 26分 28分 27分 二、核心考题 基础题 20.某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数 共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所 抽取的样本中较为合理的是 ) A.抽取前100名同学的数学成绩 B.抽取后100名同学的数学成绩 19.某校为进一步落实“双减”政策，通过对本校学 C.抽取其中100名女生的数学成绩 生进行调查了解学生的体育兴趣，组建更多符 D.抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 合学生爱好需求的体育社团，根据调查结果，最 21.要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使 受学生喜爱的体育项目有：篮球、足球、羽毛球、 用的统计图是 ) 乒乓球和其他共五类，根据调查的部分数据，绘 A.条形统计图 制的统计图如下： B.折线统计图 ◆人数/人 C.扇形统计图 400 350 D.统计表 其他 大学生中学生 300 篮球 22.如图为某天参观文化馆的学生人 小学生 200200 35% 乒乓球 200 数统计图，则图中代表小学生的 35% 足球 羽毛球 100 100 扇形圆心角度数是 度」 15%m% 23.为庆祝中国共青团成立100周年，某校团委开展 篮 足 羽 乒 其项目 四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经 球 毛 他 典诵读，D项文学创作，要求每位学生在规定时 26 期末复习 ●● 间内必须且只能参加其中一项活动.从全体学 25.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试 生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的 验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度.在样 意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不 本数据中，最大值是7.4cm,最小值是4.0cm. 完整的统计图： 列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组 各项活动意向参加人数的条形统计图 各项活动意向参加人数 数是 人数 的扇形统计图 35 26.已知样本容量为30，在频数分布直方图中各长 D项 20% 方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频 A项 15- --12----- C项 数为 27.“北京冬奥会”成功举办，开启了全球冰雪运动 A项B项C项D项项目 的新篇章.在历年的冬奥会中，中国运动员人数 (1)本次调查的样本容量是 ,B项活动所 和参赛项目情况如图， 在扇形的圆心角的大小是 2002一2022年冬奥会中国 2002一2022年冬奥会中国 (2)补全条形统计图； 运动员人数情况统计图 运动员参赛项目分布统计图 人数 (3)若该校有2000名学生，请估计其中意向参 20 )% 加“参观学习”活动的人数. 其他 滑冰 43.75%和冰 76 82 18.75% 66 12.5% 人自由滑雪和 越野滑雪 2 200220062010201420182022 雪车和雪橇 年份 (1)2022年冬奥会中国运动员为176人，根据信 息将折线统计图和扇形统计图补充完整； (2)计算2022年冬奥会中国参加“雪车和雪橇” 项目的运动员有多少？ 提升题 24.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项 目.为了解某校九年级男生投掷 实心球水平，随机抽取了若干名 男生的成绩（单位：米），列出了如 表所示的频数分布表并绘制了扇 形图： 类别 A B C D E 6≤ 7≤ 8≤ 9≤≤ 10 成绩 I<1 x<8 x<9 x10 x<11 频数 v 6 25 12 5 则下列说法正确的是 ( A.样本容量为52 B.成绩在9≤x<10米的人数最多 C.扇形图中C类对应的圆心角为180 D.成绩在7≤x<8米的频率为0.1 27 数学|七年级下册(R) ●●-● 三、满分冲刺 29.为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校 28.文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平 计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了 发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大 解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随 会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关 机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一 注.某市一研究机构为了了解10一60岁年龄段 项)，并将统计结果绘制成统计图.现隐去图中 市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名 部分信息，请你从中关联信息解答以下问题. 年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集 女生喜欢各项课程的人数的条形统计图女生喜欢各项课程的 361 人数 到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数 人数的扇形统计图 30 30 口男生 分布直方图和扇形统计图，如下所示： 武术 18 口女生 剪纸25% 组别 年龄段 频数（人数） 12 6 舞蹈 0 第1组 10x<20 5 武术舞蹈剪纸活动课程 (1)填空：①本次抽样调查的样本容量是 第2组 20≤x<30 a ②选择舞蹈课程的女生人数为； 第3组 30≤≤x<40 35 (2)估计全校学生喜欢剪纸课程的人数. 第4组 40x50 20 第5组 50≤x<60 15 人数 第1组5% 3 第5 第2组 15% 25% 第4组 m% 第3组 04 102030405060年龄 (1)请直接写出a= ,m= ,第3组人数 在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (2)请补全上面的频数分布直方图； (3)假设该市现有10~60岁的市民300万人，问 40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约 有多少？ 28数学七年级下册(R) .2600<2700, .租用5辆A种客车，2辆B种客车最便宜 第十二章 数据的收集、整理与描述 一、考点过关 1.D2.D3.C4.B5.C6.B7.728.529.460 10.900 11.(1)50 解：(2)喜欢B的人数为50一10一20一4=16（人）， 补全条形统计图如答图所示： 人数 B D粽子种类 答图 (3200×38=40(人. 答：估计喜爱A(肉棕子)的居民约有400人. 12.B13.C14.B15.316.14 17.(1)60 (2)0.4518 解：(2)a 60=0.45,b=60×0.3=18, 2 补全频数分布直方图如答图所示： 30顷数人 27 24 18 18 12 9 6 0LΛ 20406080100成绩/分 答图 故答案为0.45,18； (3)720×0.3=216(人)， 答：估计有216个学生的测试成绩不低于80分. 18.解：(1)80 (2)“26”分的人数除以样本容量可得对应的百分比为：7÷ 80×100%=8.75%,“30”分所占百分比为：72÷360× 100%=20%, 故m=1-8.75%-5%一25%-30%=41.25%； (3)400×(41.25%+25%+20%)=345(人)， 答：估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数大 约为345人. 19.(1)1000(2)36°20 解：(1)调查的总人数有：350÷35%=1000（人）， 故答案为1000： (2∠a=360×186-36, m%=286×10%=20%,即m=20, 故答案为36°，20； (3)足球的人数有：1000×15%=150（人）， 补全统计图如答图所示： +人数/人 400 350 300 200200- 200 150 100 100 足 羽 其项目 球 球 毛 他 球 球 答图 (4)根据题意得 3000×20%=600(人)， 答：估计喜欢羽毛球的人数约为600人： 二、核心考题 20.D21.C22.126 23.(1)8054° 解：(1)本次调查的样本容量是16÷20%=80，B项活动所 在扇形的圆心角的大小是360×品=5， 故答案为80,54°； (2)条形统计图中C项活动的人数是80一32一12一16=20 (人)，补全条形统计图如答图： 各项活动意向参加人数的条形统计图 人数 35 39 20 20 6 10 0 A项B项C项D项项目 答图 (3)2000× 32=800(人)， 80 答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人 24.C25.1226.12 27.解：(1)将2022年中国运动员人数在折线统计图中补上如 答图1： 2002一2022年冬奥会中国 运动员人数情况统计图 人数 200 7 120 100 1 76 6 40 20 200220062010201420182022 年份 答图1 .100%-18.75%-12.5%-43.75%=25%, 42 补全扇形统计图如答图2： 2002一2022年冬奥会中国 运动员参赛项目分布统计图 (25)% 箕他 滑冰 43.75%和冰壶 18.75% 12.5A 又自由滑雪和 越野滑雪 雪车和雪棍 答图2 (2)176×12.5%=22(人)， 答：2022年冬奥会中国参加“雪车与雪撬”项目的运动员 有22人. 三、满分冲刺 28.(1)2520126 解：(1)a=100-5-35-20-15=25, m%=(20÷100)×100%=20% 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°× 部=126，放答案为25,20,126： (2)由(1)知，20≤x<30有25人， 补全的频数分布直方图如答图所示； 人数 35… ---“】 25A、 15 102030405060 年龄 答图 (3)300×0 =60(万人)， 答：40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人. 29.(1)9012 解：(1)①调查的女生人数：10÷25%=40（人）， 本次抽样调查的样本容量：40+30+6+14=90， ②女生喜欢舞蹈的人数：40一10-18=12（人）， 故答案为90,12： (2)根据题意得(14十18)÷90×1800=640（人）， 答：估计全校学生中喜欢剪纸的大约有640人 第二部分满分专题突破 专题1相交线与平行线 1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.C 11.D12.40°13.114°14.∠1-∠3+∠2=180° 15.相交，平行16.如果两直线平行，那么同位角相等 17.解：直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°， ..∠BOE=180°-∠AOE=90°， :∠B0E=∠1+∠2，∠1=2∠2， 参考咨案 .3∠2=90°，∴.∠2=30°， :∠A0C=∠2=30°，∠A0C+∠B0C=180°， .∠BOC=150°， :0F平分∠B0C,∴∠COF=号∠B0C=75 18.解：，直角△ABC沿BC边平移3个单位长度得到直角 △DEF,∴.AC=DF,AD=CF=3,AD∥BF, ∴.四边形ABFD为梯形， 设BC的长为x,则S阴影部分=S形ABFD一S△ABC, Sas4=合(3+z+3)X10-2·10 =30+5x-5x=30, 即阴影部分的面积为30. 19.解：(1)答图为所求作的图； (2).AB∥CD,AB∥EF, .AB∥CD∥EF, ∴.∠A+∠ACD=180°，∠FEC= B ∠DCE, H ∠A=110°，∠FEC=30°， ∠ACD=180°-∠A=70°，F ∠ECD=∠FEC=30, 答图 ∴.∠ACE=∠ACD+∠ECD=100°， ,EH⊥CD, .∠CHE=90°， ∴.∠CEH=180°-∠CHE-∠ECD=60°. 20.(1)证明：，DA⊥AB, ∠BAD=90°=∠B, ∴.∠BAD+∠B=180°， .AD∥BC; (2)解：∠DCA=∠DAC,理由如下： AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB, :CA平分∠BCD, ∴.∠DCA=∠ACB,.∠DCA=∠DAC 21.证明：，BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线， ∴∠1=3∠ABC,∠2=2∠ADC, ∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠2. ∠2=∠3，∴∠1=∠3. ∴.BC∥AD. 22.解：DE∥BC.理由如下： ,∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠BEC=180°， ∴∠BGF=∠BEC, ∴.EC∥DF, .∠C=∠DFB, 又：∠EDF=∠C, ∠DFB=∠EDF, ∴.DE∥BC