满分考点突破 第11章 不等式与不等式组（期末复习）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学七年级下册(R) ④得-4n-2n=24-6,解得n=-3, 把n=-3代入④得3m+2×(-3)=6,解得m=4, (m=4, 因此原方程组的解是 n=-3. x=5, 33.解：由题意{ 是bx+y=12的解，得5b+2=12,解得b y=2, =2. x=3, 又{ 是x十ay=5的解，得3+2a=5,解得a=1, （y=2 ,'.5a-2b=5×1-2×2=1. 三、满分冲刺 34.1 35.解：(1)设购进A品牌篮球x个，购进B品牌篮球y个，依 题意有： |x+y=80, （x=50, 解得 100x=2×80y+200, y=30. 故购进A品牌篮球50个，购进B品牌篮球30个； (2)设A品牌篮球打m折出售，依题意有： (150-100)×30+(50-30)×150×0-(50-30)×100+ 80×20%×30=2080, 1500+20×(15m-100)+480=2080,解得m=7. 故A品牌篮球打7折出售， 36.解：(1)设在这次生产中，“柴烧”建盏生产了x个，“电烧”建 盏生产了y个 90x+75y=1530, x=12 根据题意可得 解得〈 60x+75y=1170, y=6, 答：在这次生产中，“柴烧”建盏生产了12个，“电烧”建盏生 产了6个： (2)有四种购买方案，理由如下： 设购买A礼盒m个，B礼盒n个. 由(1)可得建盏共生产了12+6=18（个）， 则2m+6n=18,即m=9-3n. 0或m6, m=9 :m,n均为自然数，∴. （n=0n=1 /m3, m=0, (n=2 （n=3. 故有四种购买方案： ①购买A礼盒9个，B礼盒0个； ②购买A礼盒6个，B礼盒1个； ③购买A礼盒3个，B礼盒2个； ④购买A礼盒0个，B礼盒3个. 第十一章不等式与不等式组 一、考点过关 1.B2.23.(1)3m+2>1(2)5x≤3(3)2x+1>x 4.B5.36.x≥-37.B8.< 9.解：1-号>-1<2 (2②x>7.6e7x>-6, 7>-6>-12 10解：x-1≥号2+32-2≥-2+6， 2x-x≥-2+6+2，x≥6， 将解集表示在数轴上如下： -101234567 11.解：去分母，得2x≤6-(x-3),去括号，得2x≤6-x十3， 移项，得2x十x≤6十3，合并同类项，得3x≤9， 系数化为1，得x≤3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： -2-101234 所以自然数解有0,1,2,3. 12.C 13.解：设这家店铺的小型冰箱每台售价为x元， 根据题意得50x-(1200+20)×50-10000-5000≥[(1 200+20)×50+10000+5000]×20%, 解得x≥1824， .x的最小值为1824. 答：这家店铺的小型冰箱每台售价至少1824元才能使店铺 每月售货利润率不低于20%. 14.解：(1)设购买A种口罩每包x元，B种口罩每包y元，根据 题意可得 9x+4y=700,. x=60, 解得 3x+5y=380. y=40. 答：购买A种口罩每包60元，B种口罩每包40元. (2)设购买A种口罩m包，则购买B种口罩(90一m)包， 根据题意可得m≥2(90一m),解得m≥60. ∴.最省钱方案，A种口罩60包，B种口罩30包. 15.相同16.①17.D18.A19.x<-120.0 21.解：由x-3(x-2)≥4得x≤1，由2x-1<x-4得x<-3, 则不等式组的解集为x<一3. x-2≤0…①， 22.解：x一1∠x…②， 2 解不等式①得x≤2，解不等式②得x>-1, .原不等式组的解集为一1<x≤2 4x-8≤0…①， 23.解：1十x<x十1…②， 3 解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>一1， .不等式组的解集是一1<x≤2， 在数轴上表示为： -3-2-101 0 不等式组的整数解是0,1,2. 24.A25.A 26.(1)4(2)x>13 12x-3≤23， 解：(3)依题意得 2(2x-3)-3>23, 解得8<x≤13. 答：x的取值范围为8<x≤13 27.解：(1)依题意，得20+2b=50,解得b=15. 50-2b>≥18， (2).18≤a≤26，a=50-2b,{ 解得12≤b≤16. 50-2b≤26， 答：b的取值范围为12≤b≤16. 28.a>229.a≤-130.m≤1131.-3 32.解，28≥x+m…①， 3+4(x-1)>-9…②， 解不等式①得x≤3一2m, 解不等式②得x>一2， (1)当m=1时，3-2m=1, .不等式组的解集为一2<x≤1； (2)当m=4时，3一2m=一5，∴.不等式组无解； (3),不等式组有解，但没有整数解， 1-2<3-2m<-12<m<8. 二、核心考题 33.C34.A35.A36.B 37.解：解第一个不等式可得x<5, 解第二个不等式可得x<2, 故原不等式组的解集为x<2 2(x-1)+1>-3…①， 38.解： z-1<@. 解不等式①得x>一1，解不等式②得x≤2， .原不等式组的解集为一1<x≤2， ∴.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 5-4-3-2012345 5 39.7≤a≤8 40.-或号 41.解：(1)设A种纪念品的进价为x元，B种纪念品进价为y元， x+5y=52, 由题意可得 3x+4y=68, 解得/12， y=8, 答：A种纪念品的进价为12元，B种纪念品进价为8元； (2)设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品(100一t)件， 由题意可得992≤12t+8(100-t)≤1002， 解得48≤t≤50.5， t为正整数，.t=48,49,50, 即有三种进货方案： 方案①：购进A种纪念品48件，B种纪念品52件； 参考苔案 方案②：购进A种纪念品49件，B种纪念品51件； 方案③：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件 三、满分冲刺 /m-n=9, m=4, 42.解：(1)由题意得 解得 3m+n=7, n=-5; 14t-5(2t-2)<16…①， (2)由题意得 8t-5(t+2)≤3a+2…②， 解不等式①得t>一1. 解不等式②得t≤a十4， 恰好有3个整数解， ∴.2≤a十4<3. .-2≤a<-1. 43.解：(1)设A种型号的“歼一20飞机模型”的销售单价为x 元，B种型号的“歼一20飞机模型”的销售单价为y元.根据 题意， 得 4x+5y=955, (2x+6y=810, x=120 解得 y=95, 答：A种型号的“歼一20飞机模型”的销售单价为120元，B 种型号的“歼一20飞机模型”的销售单价为95元. (2)设A种型号的歼一20飞机模型采购m件，则B种型号 的歼一20飞机模型采购数量为(20一m)件，根据题意，得 80m+60(20-m)≤1400.解得m10. 答：A种型号的“歼一20飞机模型”最多能采购10件， (3)能实现.理由： 由(2)可知A种型号的“歼一20飞机模型”最多能采购10件； (120-80)×10+(95-60)×10=750(元) 因为750>700， 所以玩具店销售完这20件歼一20飞机模型能实现利润为 700元的目标。 44.解：(1)设每辆A种客车的租金是x元，每辆B种客车的租 金是y元， 2x+3y=1700, 1x=400, 根据题意得 解得 x+2y=1000, （y=300. 答：每辆A种客车的租金是400元，每辆B种客车的租金是 300元； (2)设租用m辆A种客车，则租用(7一m)辆B种客车， 9 根据题意得45m+33(7-m)≥5+280，解得m≥2， 又.m,(7一m)均为正整数， .m可以为5,6， .学校共有2种租车方案， 方案1：租用5辆A种客车，2辆B种客车，所需总租金为 400×5+300×2=2600(元)； 方案2：租用6辆A种客车，1辆B种客车，所需总租金为 400×6+300×1=2700(元). 41 数学七年级下册(R) .2600<2700, .租用5辆A种客车，2辆B种客车最便宜 第十二章 数据的收集、整理与描述 一、考点过关 1.D2.D3.C4.B5.C6.B7.728.529.460 10.900 11.(1)50 解：(2)喜欢B的人数为50一10一20一4=16（人）， 补全条形统计图如答图所示： 人数 B D粽子种类 答图 (3200×38=40(人. 答：估计喜爱A(肉棕子)的居民约有400人. 12.B13.C14.B15.316.14 17.(1)60 (2)0.4518 解：(2)a 60=0.45,b=60×0.3=18, 2 补全频数分布直方图如答图所示： 30顷数人 27 24 18 18 12 9 6 0LΛ 20406080100成绩/分 答图 故答案为0.45,18； (3)720×0.3=216(人)， 答：估计有216个学生的测试成绩不低于80分. 18.解：(1)80 (2)“26”分的人数除以样本容量可得对应的百分比为：7÷ 80×100%=8.75%,“30”分所占百分比为：72÷360× 100%=20%, 故m=1-8.75%-5%一25%-30%=41.25%； (3)400×(41.25%+25%+20%)=345(人)， 答：估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数大 约为345人. 19.(1)1000(2)36°20 解：(1)调查的总人数有：350÷35%=1000（人）， 故答案为1000： (2∠a=360×186-36, m%=286×10%=20%,即m=20, 故答案为36°，20； (3)足球的人数有：1000×15%=150（人）， 补全统计图如答图所示： +人数/人 400 350 300 200200- 200 150 100 100 足 羽 其项目 球 球 毛 他 球 球 答图 (4)根据题意得 3000×20%=600(人)， 答：估计喜欢羽毛球的人数约为600人： 二、核心考题 20.D21.C22.126 23.(1)8054° 解：(1)本次调查的样本容量是16÷20%=80，B项活动所 在扇形的圆心角的大小是360×品=5， 故答案为80,54°； (2)条形统计图中C项活动的人数是80一32一12一16=20 (人)，补全条形统计图如答图： 各项活动意向参加人数的条形统计图 人数 35 39 20 20 6 10 0 A项B项C项D项项目 答图 (3)2000× 32=800(人)， 80 答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人 24.C25.1226.12 27.解：(1)将2022年中国运动员人数在折线统计图中补上如 答图1： 2002一2022年冬奥会中国 运动员人数情况统计图 人数 200 7 120 100 1 76 6 40 20 200220062010201420182022 年份 答图1 .100%-18.75%-12.5%-43.75%=25%, 42期末复习 第十一章 不等式与不等式组 考点1不等式的定义 考点6不等式组的定义 考点2不等式的解及解集 考，点7不等式组的解集 考点3不等式的性质 不等式与 考点8不等式组的解法 考点4不等式的解法 不等式组 考，点9不等式组的应用 考点5不等式的应用 考点10不等式（组）中的参数问题 一、考点过关 考点4不等式的解法 考点1不等式的定义 1.下列式子中，是不等式的有 10.解不等式x一1≥。2+3，并把它的解集在数轴 ( ①2x=7;②2x+3;③-2<2；④5a-3≥0；⑤x≠ 上表示出来 1;⑥m-n>8. A.5个 B.4个 C.3个 D.1个 2.已知(a-4)x3-a+1>0是关于x的一元一次不 等式，则a= 3.(1)根据数量关系“m的3倍与2的和大于1”，列 不等式为 (2)用不等式表示“x的5倍不大于3”为 (3)根据数量关系“x的2倍与1的和大于x”,可 列不等式： 考点2不等式的解及解集 4.下列说法错误的是 A.x=3是不等式x十5≥0的解 B.不等式x<2x的解集是x<0 C若则<12 1山.解不等式号≤1-。，并把它的解集在数轴上 、2 D.不等式x2>0的解集是所有非零实数 表示出来，写出它的自然数解. 5.在-1,0,1,2中，能使不等式2x-1<x成立的 数有个. 6.82·盘第)不等式空号的解袋是 考点3不等式的性质 7.下列四个不等式：(1)ac>bc;(2)2a>2b;(3)ac2> bc;(④)分>1，一定能推出a>b的有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 8.如果xy>0,xz<0,那么y之 0.(填“>” 或“<”) 9.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. )-2x>-1, (2)x>2-6. 考点5不等式的应用 12.某种服装的进价为200元，出售时标价为300 元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利 润不低于20%，那么至多打 () A.6折B.7折 C.8折D.9折 19 数学|七年级下册(R) ●●-●… 13.一家主营小型冰箱的店铺平均每月可以卖出50 考点7不等式组的解集 台冰箱，每台成本1200元，因为售货时要包邮， 17.(2023·襄阳)如图，数轴 所以每台冰箱商家需支付20元快递费，除此之 上表示的是组成不等式组 10 之+ 外每个月还要给京东网站付1万元的“店面费”， 的两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是 返修每月需要5000元，这家店铺的小型冰箱每 ( ) 台售价至少多少元才能使店铺每月售货利润率 A.x≤1 B.x>1 不低于20%？ C.-1<x D.-1<x≤1 1x>3, 18.某班数学兴趣小组对不等式组 讨论得到 xsa, 以下结论：①若a=5,则不等式组的解集为3< x≤5；②若a=2,则不等式组无解；③若不等式 组有解，则a的取值范围为a≥3；④若不等式组 只有两个整数解，则a的取值范围为5≤a<6, 其中正确结论的个数是 () A.3个B.2个 C.1个 D.4个 19.不等式组{ 一的解集是 x<2 14.某小区卫生所决定购买A,B两种口罩，以满足 小区居民的需要.若购买A种口罩9包，B种口 20.若x为整数，使不等式3≤3x十3≤5成立的值 罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B 是 种口罩5包，则需要380元. 考点8不等式组的解法 (1)购买A,B两种口罩每包各需多少元？ |x-3(x-2)≥4， 21.解不等式组： (2)卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A 2x-1<x-4. 种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由， x-2≤0， 2.解不等式组号<x 4x-8≤0， 23.(2023·常州)解不等式组：1+x<x十1， 把解 3 考点6不等式组的定义 集在数轴上表示出来，并写出整数解 15.一元一次不等式组：把两个具有 未知 21012 数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元 一次不等式组. 16.① I3.x+2>x, (x十1=2x, 13a+1≥a-1, 1≥1： ③ x-2<3; b+4<4b-2; |(x+1)(x-1)≤2x, 2(x+8)≥x, ④ 6x+5>8x+3; 3-2<0.1. 其中， 属于一元一次不等式组的是（填序号）. 20 期末复习 考点9不等式组的应用 考点10不等式（组）中的参数问题 24.一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完， 28.若关于x的不等式(2-a)x>3可化为x<2一a' 3 而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张 力多读3页.若设张力平均每天读x页，则由题 则a的取值范围是 意列出不等式组为 ( 29.若实数a使关于x的不等式组{ -2<x-1<3的 x-a>0 7x<98, 7x>98, A. 7(x+3)>98 B 7(x+3)>98 解集为一1<x<4,则实数a的取值范围为 17x<98, 7x>98, C. D. 7x+3>98 7x+3<98 x<m 30.若关于x的不等式组 无解，则实数m的 25.某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50 x>11 人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18 取值范围是 人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满 31.如果关于x的不等式x<a+5的解集与x<2 后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有 的解集相同，则a的值为 x+3、 A.48人B.45人C.44人D.42人 32.关于x的不等式组2≥x+, 3+4(x-1)>-9. 26.在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在 (1)当m=1时，解该不等式组； 中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布 (2)当m=4时，解该不等式组； 的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中 (3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取 也提出将推广编程教育.某学校的编程课上，一 值范围是多少？ 位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述 程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于 23”为一次运行. 输入 乘以2 减去3 大于23 停止 函 (1)若x=5,直接写出该程序需要运行 次 才停止； (2)若该程序只运行了1次就停止了，则x的取 值范围是 (3)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取 值范围 27.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块 靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m),宽 为b(m). 墙 (1)当a=20时，求b的值； (2)受场地条件的限制，a的 取值范围为18≤a≤26， 求b的取值范围. 21 数学|七年级下册(R) ●●●… 二、核心考题 提升题 基础题 39.已知a十b=6,若一2≤b≤-1，则a的取值范围 33.若a<-l,下面四个结论：①|a>a;②a>-a; 是 @。<a:④日>a其中不正确的有 ( 40.对于三个数a,b,c,规定min{a,b,c}表示这三个 数中最小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 大的数.例如：min{-1,2,3}=-1,max{-1,2, 34.已知a≥b,则一定有-2023a☐-2023b,“口” 3}=3.若min{5,5-2x,2x+5}=max{2,x+1, 中应填的符号是 A.≤B.≥ c.< D.> 2x},则x的值为 35.(2023·丽水)小霞原有存款52元，小明原有存 41.暑假即将来临，旅游旺季也即将到来.大唐芙蓉 款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花 园景区内一商店老板决定购进A,B两种纪念 钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小 品，若购进A种纪念品1件，B种纪念品5件， 霞的存款超过小明，可列不等式为( 需要52元；若购进A种纪念品3件，B种纪念 A.52+15n>70+12nB.52+15n70+12m 品4件，需要68元. C.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n (1)求A,B两种纪念品每件的进价； 2x≥x-1 (2)若购进这两种纪念品共100件，且用于购进 36.(2023·广州)不等式组{x+1、2x的解集在数 这100件纪念品的资金不少于992元，但不 23 超过1002元，该商店共有几种进货方案？ 轴上表示为 -10 -10 37.(2023·陕西)解不等式组： 号+4， 4x+1>3(2x-1). 三、满分冲刺 42.对x,y定义一种新运算M,规定：M(x,y)=mx十 2(x-1)+1>-3, 38.(2023·扬州)解不等式组2-1<2， ny(其中m,n均为非零常数).例如：M(1,1)= 并 m+n,已知M(1,-1)=9,M(3,1)=7. 把它的解集在数轴上表示出来， (1)求m,n的值； M(t,2t-2)<16 (2)若关于t的不等式组{ M2,i+2)≤3a+2恰 好有3个整数解，求a的取值范围. 22 期末复习 ●● 43.随着2022年11月8日至13日歼一20威龙在 44.为了加强中华传统文化教育，某校计划组织学 广东珠海第十四届中国航展上亮相，一款“歼 生去参观广东革命历史博物馆.现有A,B两种 20飞机模型”也备受人们喜爱.某玩具店为了满 客车可供选择，A种客车可载45人，B种客车可 足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为 载33人.若租用2辆A种客车和3辆B种客 80元和60元的A,B两种型号的“歼一20飞机 车，共需1700元；若租用1辆A种客车和2辆 模型”，下表是近两周的销售情况： B种客车，共需1000元. 销售数量 (1)每辆A种客车和每辆B种客车的租金各多 销售时段 销售收入 少元？ A种型号 B种型号 (2)若学校安排5名教师带280名学生去革命历 第一周 4件 5件 955 史博物馆，计划租用A,B两种客车共7辆 第二周 2件 6件 810 (两种客车都要租)，且要保证所有出行师生 都有座位，则有几种租车方案？哪种方案租 (1)求A,B两种型号的歼一20飞机模型的销售 金最便宜？ 单价； (2)该玩具店准备用不超过1400元的金额再采 购这两种型号的歼一20模型共20件，求A 种型号的歼一20模型最多能采购多少件？ (3)在(2)的条件下，玩具店销售完这20件模型 能否实现700元的利润目标？请说明理由. 23