满分考点突破 第9章 平面直角坐标系（期末复习）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

.y>0,.y=/75, :原来长方形的宽为5cm, ,.正方形的边长与长方形的宽之差为75一5， :/64</75</8I,即8</75<9， .3</75-5<4,.她的说法正确. 22.A23.B24.C25.B26.D27.B28.< 29.202555 30.解：(1)原式=4-(-2)+(-宁)=4+2-了-5号： 2 (2)原式=3-5+2-3=-3. (3)原式=9-3+3+1 =10. 31.解：(1)由题意可知：a=2,b=9. ,27 9 (2)由题意可知：m=25,n=一5. ∴./5a+b-m-n=/5×2+9-25-(-5)=9-1=-1. 32.解：./x+2+|y-3|=0, .x+2=0,y-3=0, x=-2,y=3, :/2-32,4x-3互为相反数， .2-3x十4z-3=0,.之=1， .yz-x=3×1-(-2)=5, 5的平方根是士5， .yz一x的平方根为士5. 33.A34.A35.A36.C37.238.①@0 39.解：(1).某正数的两个平方根分别是3a-14和a十2， .(3a-14)+(a十2)=0，.a=3, 又b十11的立方根为一3， .b+11=(-3)3=-27,.b=-38 又.c是6的整数部分，.c=2, ∴.a十b+c=3+(-38)+2=-33; (2)当a=3,b=-38,c=2时， 3a-b+c=3X3-(-38)+2=49, ∴.3a一b十c的平方根是士7. 三、满分冲刺 40.D41.C42.C43.2或5 44.解：.(x-7)2=121,.x-7=士11，则x=18或-4， 又x-2>0,即x>2.则x=18. (y十1)=-0.064，.y+1=-0.4,∴y=-1.4. 则/x-2-/x+10y+/245y =/18-2-/18-10×1.4-/245×1.4 =4-2-7=-5. 45.解：9的算术平方根是3， 参考案 ∴.M=/5a+2b=3,.5a+2b=9, 又：7a十3b-1的平方根为士4， .7a+3b-1=16, (5a+2b=9, 解得a=一7，b=22, (7a+3b-1=16, ∴.N=-2a-b=/14-22==8=-2, .M+2N=3+2×(-2)=3-4=-1, 而-1的立方根为-1， ∴.M+2N的立方根为-1. 第九章平面直角坐标系 一、考点过关 1.B 2.解：(1)2,3；(2)(3,1)，王浩；(3)(5,4)： (4)如答图： 陈军 4 悦 李冰 ▲孙明 王法 12345678 答图 3.(1,2)4.5 5.解：A(-4,4),B(-3,0),C(一2，一2)，D(1,一4)， E(1,-1), F(3,0),G(2,3) 6.解：(1)描点如答图所示： 3 5-4-3212345 -2 -3 -4 -5 答图 观察这些点：横坐标比纵坐标小1. (2)y的值是2024. 7.D8.C9.C10.B11.012.(2,0)13.(3,2) 14.解：(1)如答图所示； 北 大门 花坛 答图 (2)点A如答图所示； (3)点B如答图所示，B(0,3). 37 数学七年级下册(R) 15.(-3,-2)16.B17.B 18.解：(1)由题意可得： 方5 J--- -B-1C 5-4-321 2.34.5元 -1--42 -4-4--- ---- -----{ -5 答图 由答图可得，四边形ABCD是正方形； (2)点A(一3,4)向右平移4个单位长度得到(1,4)，再向下 平移3个单位长度得到A'(1,1). 19.解：(1)补图如答图； 根据图形可知，点C的坐标为(2,0)， 故答案为(2,0)； (2)三角形AB,C如答图所示； 根据平移性质可知，三角形A1B1C是由三角形ABC向左 平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 y (5]1 答图 20.C 21.解：(1)如答图，分别过点B,C作x轴的垂线BE,CG,垂足 为E,G y C(14,8) B(3,6) G A(0,0)1 E D16,0)元 答图 .SI边老ABCD=SAABE十S#形Oc十SAD= 2 X3X6+号×(6+ 8)×11+7×2×8=94, (2)设P(x,0), :△PCD的面积与四边形ABCD的面积相等， “2x-161×8=94, 解得=翌=一号P(号)支(-号o) 二、核心考题 22.B23.D24.C25.A26.(0,-4) 27.解：由点P(2a一6，一3b+2)在第二象限，到x轴的距离为 5,到y轴的距离为8，得-3b十2=5，-(2a-6)=8. 解得b=一1，a=-1. 28.B29.730.1231.2025 32.解：(1)(1,3)，(-3,1)；(2)(x-4,y-2); (3)△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得 到△A'BC. 33.解：(1)书店(100,300)，街心花园(300，一100)； (2)家→消防站→公交车站→电影院→消防站→宠物店→姥 姥家→家； (3)如答图所示，得到一个“箭头”的图形. m f400 300 :消防站00 书店」 家K100 公艾车电影院 -300.-200-10100200300400xm 有持家花园 邮局 -t60 宠物店 300 消防站 答图 三、满分冲刺 34.解：(1)点B在y轴上，∴.b+1=0,.b=-1; (2),'点A在第一、三象限的角平分线上， ∴.a-1=3,解得a=4; (3),直线AB平行于y轴， ∴.b+1=3, 解得b=2; .AB=5,.|a-1+2=5, ∴.a-1+2=5或a-1+2=-5, .a=4或-6. 35.(1)三(2)(-1,1) 解：(1).A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2), ∴.AB=CD=2,AD=BC=3, “第3秒时，点P走了6个单位， ∴.点P此时位于BC上，距离点C有1个单位， 故点P在第三象限，即答案为三 (2).C矩彩ABcn=2(AB+AD)=10,故周期为5秒， .2024=404×5+4, .当t=2024秒时，相当于点P第404次回到点A之后， 继续行走了4秒，即8个单位， .AD+CD+BC=8, .此时点P的坐标为(-1,1). 故答案为（一1,1）. 36.解：(1)B(4,4),表示B处有4个苹果，4个橘子； C(2,4),表示C处有2个苹果，4个橘子； E(3,2),表示E处有3个苹果，2个橘子； F(4,2),表示F处有4个苹果，2个橘子； (2)从A到B,按以下三条路线行走（沿方格线走）： 8 ①A→C→D→B;②A→E→D→B;③A→E→F→B. ①A→C→D→B路线得到的橘子多， A(2,2),C(2,4),D(3,4),B(4,4) .苹果数为11个，橘子数为14个； ②A→E→D→B路线得到的苹果、橘子同样多； A(2,2),E(3,2),D(3,4),B(4,4), ∴苹果数为12个，橘子数为12个； ③A→E→F→B路线得到的苹果多， A(2,2),E(3,2),F(4,2),B(4,4), ∴.苹果数为13个，橘子数为10个. 第十章二元一次方程组 一、考点过关 1.D2.(1)③④(2)-323.B4.-2-55.四 6.A7.C8.29.A (x=3-y…①， 10.解：(1) (3x十2y=2…②， ①代人②，得3(3-y)十2y=2,解得y=7, 则x=3一7=一4， 1x=一4， ∴方程组的解为 y=7; 3x-5y=3…①， (2)方程组整理可得 (3x-2y=6…②， ②-①，得3y=3,解得y=1, 将y=1代人①，得3x-5=8,解得=号， 8 方程组的解为 x3 y=1. 11.B12.D13.4414.C15.26 |x=3y-6 16. 0.8(x+y)=x+y-13.2 17.(1)三 解：(1)，第三次购买的数量最多，总费用最少， .小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物， 故答案为三。 (2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， /6x+5y=1140, x=90, 根据题意，得 解得 3x+7y=1110, (y=120, 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元. 18.019.3 2x+y+3z=11…①， 20.解：3x+2y-2z=11…②， 4x-3y-2z=4…③， ①X2得4x+2y十6x=22…④， ①×3得6x十3y+9z=33…⑤， ④一②得x+8x=11…⑥， 参考案 ⑤十③得10x+7x=37…⑦， ⑥×10得10x十80x=110…⑧， ⑧-⑦得73x=73,解得z=1, 把x=1代人⑥得x十8=11，解得x=3, 把x=3,x=1代入①得6十y十3=11，解得y=2, x=3, ∴原方程组的解为y=2, z=1. 3x=2y…①， 21.解：方程组整理得：z=2x…②， x+2y+3x=5…③， y…④，代入②得=亭…-⑤， 2 由①得x= 把④，⑤代人③得号+2y+4y=5,解得y-是， 把y=是代入@.⑤得x=合=1， 1 则方程组的解为 3 y=4' z=1. 22.解：设甲种合金重x千克，乙种合金重y千克，丙种合金重z 千克， 2 1 2+1+72+1+2+5y+1+3+22=5.5, 3 依题意得2+1+x+1+2+5y十1+3+22=8， 1 5 2 (2+1+1x+1+2+5y+1+3+22=9.5, (x=6, 解得y=8, (z=9. 答：甲种合金重6千克，乙种合金重8千克，丙种合金重9 千克. 二、核心考题 |x+y=5 23.D24.D25.126. 答案不唯一)27.D x-y=1 2x-y=5…①， 28.解：{ 3x+8y=一2…②， ①×8得16x-8y=40…③， ②十③得19x=38,解得x=2, 把x=2代入①得4一y=5,解得y=一1， |x=2, 故原方程组的解是 y=-1. (0.8x+0.7y=190 29.430. 31.270 x+0.4y=180 32.解：由①×12，得3m-4n=24…③， 把②式去括号、合并同类项整理可得3m十2n=6…④；③ 39数学|七年级下册(R) ●●-● 第九章 平面直角坐标系 考点1有序数对 考点4用坐标表示位置 考点2点的坐标 平面直角坐标系 考点5坐标与平移 考点3点的坐标特征 考点6平面直角坐标系中图形的面积 一、考点过关 5.根据图示，写出点A,B,C,D,E,F,G的坐标. 考点1有序数对 1.第二列第四行，用数对(2,4)来表示，第六列第一 ) t-r-r-r-r-r3 行，可以用多少来表示。 ( ----c--3 1---1-7- A.(1,6) B.(6,1) 2p作23.4.5.6 C.(0,6) D.以上都不对 2.如图是某小区停车场车辆停放示意图. :----4D-- (1)李冰家的车位在第 列、第 行，用数 对表示是(2,3)； (2)第3列第1行用数对表示是 ,这个 停车位的主人是 ； (3)张悦家的车位可以用数对 表示； 6.(1)在平面直角坐标系中描出下列各点：（一3，一2）， (4)孙明家的车位与陈军家的车位在同一列，与 (-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),观 李冰家在车位在同一行，请你找一找，并在图 察你描出的各点，这些点有什么规律？ 中标注出来，并标上“▲” (2)若点(2023，y)符合(1)中你所描的点的排列 陈军 规律，那么y的值是多少？ 当 23 45 6 7 考点3点的坐标特征 7.点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离 y轴3个单位长度，则M点的坐标为( A.(4,-3)B.(-4,3)C.(3,-4)D.(-3,4) 考点2点的坐标 8.在平面直角坐标系中，若点A(a,ab)在第四象限， 3.如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是 则点B(ab,一b)所在的象限是 ( ) y A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知点M(3,2)与点N(a,b)在同一条平行于x -2-10 轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点 N的坐标是 ( A.(4,-2)或(-5,2)B.(4,-2)或(-4，-2) 4.点P(-5,7)到y轴的距离为 C.(4,2)或(-4,2) D.(4,2)或(-1,2) 10 期末复习 ●● 10.已知点A的坐标为(2,3)，直线AB∥y轴，且 考点5坐标与平移 AB=5,则点B的坐标为 15.将点P(-3,2)向下平移4个单位得到点P',则 A.(2,8) B.(2,8)或(2，-2) 点P的坐标为 C.(7,3) D.(7,3)或(-3,3) 16.一只小虫从点A(一2,1)出发，向右跳4个单位 11.若点A(2,3m-1)在x轴上，点B(2n+1,3)在y 长度到达点B处，则点B的坐标是( 轴上，则代数式6m+4n的值是· A.(-6,1) B.(2,1) 考点4用坐标表示位置 C.(-2,5) D.(-2,-3) 12.如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸 17.线段AB的两个端点的坐标分别为A(-1,4), 机的平面坐标分别是A(一2,2)和B(一2，一2)，那 B(一4,1)，现在将它平移，得到线段AB1,若A1 么第一架轰炸机C的平面坐标是 (4,7),则B1的坐标为 ( A.(2,9) B.(1,4) C.(5,3) D.(-9,-7) 18.在平面直角坐标系中，已知有四个点A(一3,4)， B(-3,2),C(-1,2),D(-1,4),请完成下列问题： (1)在平面直角坐标系中请描出点A,B,C,D四 13.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座 个点，并顺次连接ABCD,再请判断是什么 给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在 图形？ 狮子座中.如图，把狮子座的星座图放在网格中， (2)写出点A向右平移4个单位长度，再向下平 若点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(-1,3)， 移3个单位长度后，得到的点A'的坐标. 则点B的坐标是 5 -----4 12 ---1----- 5432112.345x --2---4-- +3 --4 14.如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标 为(-3,0)，花坛的坐标为(0，一1). (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为(3,1)，请在图中标出A 点的位置； (3)建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B 在花坛的正北方向处，请写出点B的坐标. 东 花坛】 19.如图，在平面直角坐标系中A,B两点的坐标分 别为(5,1)和(2，一2)，过点B作BC⊥x轴，垂 足为点C,连接AB,AC. (1)请按题目要求补全图形，并写出点C的坐标 11 数学|七年级下册(R) ●●-● (2)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去2， 纵坐标都加上1，分别得到A1,B1,C1,画出 三角形A1B1C1,并写出三角形A1B1C1是由 三角形ABC如何平移得到？ 5 -- B(3-2).- 二、核心考题 基础题 22.如图，橡皮盖住的点的坐标可能是 A.(2,-4) B.（-4,2) C.(-1,-2) D.(2,4) 23.P(√2023，-√2024)所在的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24.如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为 (一2,2)，点F的坐标为(2，一1)，则该坐标系的 原点是 A.点B B B.点C C.点D 考点6平面直角坐标系中图形的面积 D.点E 20.已知A(a,0)和B(0,5)两点，直线AB与坐标轴围 25.在平面直角坐标系中，将点M(a一3,2a十1)向 成的三角形的面积等于10，则a的值是( 左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点 A.-4B.4 C.±4 D.±5 M的坐标是 ( 21.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个 A.(3,13) B.(3,7) 顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8), C.(6,7) D.(6,13) D(16,0), 26.已知点M(3,一4)，在y轴上有一点B,点B与点 (1)求这个四边形的y C(14,8) M的距离为3，则点B的坐标为 面积； 27.已知点P(2a-6,-3b+2)在第二象限，到x轴 (2)在x轴上有一点P B3,6) 的距离为5，到y轴的距离为8，求a,b的值， 使得△PCD的面积 与四边形ABCD的 1A(0,0) D(16,0)元 面积相等，求点P坐标 12 期末复习 ● 提升题 33.图中标明了李明家附近的一些地方 28.点M(x,y)满足兰=0，那么点M的可能位置是 (1)写出街心花园和书店的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿 ( (一100,200)，(100,0)，(200,100)，(200， A.x轴上所有的点 一200)，（一100，一200），(0，-100)的路线转 B.除去原点后x轴上的点的全体 了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方； C.y轴上所有的点 (3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？ D.除去原点后y轴上的点的全体 Ay/m 29.如图，△OAB的顶点B的坐标为(4,0)，把△OAB 00 -文-片--300 沿x轴向右平移得到△CDE,如果OC=3,那么 书店 消防站00 OE的长为。 家◆--100- !公安车站电影院 +3004-200-100100200300400hm 消防站 0 CB E 第29题图 第30题图 30.如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线ABC 向右平移得到折线DEF,则折线ABC在平移过 程中扫过的面积是 31.如图，在平面直角坐标系中有点A(1,0),点A。第 一次跳动到点A1(一1,1)，第二次点A跳动到点 A2(2,1),第三次点A2跳动到点A(一2,2)，第四次 点A跳动到点A(3,2),·,依照此规律跳动下去， 点A223与点A224之间的距离是 三、满分冲刺 34.已知平面直角坐标系内的不同两点A(3,a一1)， -5-43-2-112345 B(b+1,一2) 32.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置 (1)若点B在y轴上，求b的值； 如图所示 (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a (1)分别写出下列各点的坐标：A 的值； A (3)若直线AB平行于y轴，且AB=5,求a,b的值. (2)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A'B'C 内部的对应点P的坐标为 (3)△AB'C是由△ABC经过怎样的平移得到的？ 13 数学|七年级下册(R) ●●●… 35.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),36.如图，如果用A(2,2)表示A处有两苹果，两个 B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),有一动点P 橘子；D(3,4)表示D处有三个苹果，四个橘子. 从点A处出发，按A→D→C→B→A…的规律运 (1)请你用这种方式写出其他各点，并分别说明 动，每秒走2个单位，则： 它们所表示的意义； (1)第3秒时，点P在第 象限； (2)从A到B,按以下三条路线行走（沿方格线走）： (2)第2024秒时，点P所在位置的 ①A→C→D→B;②A→E> 5 坐标是 D→B;③A→E→F→B. D 请问：走哪条路线得到的苹果比 2 橘子多？走哪条路线得到的橘 0 45 子比苹果多？为什么？ 14