满分考点突破 第7章 相交线与平行线（期末复习）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学|七年级下册(R) ●●-● 第一部分 满分考点突破 000-0G0x 第七章 相交线与平行线 考点1相交线的有关概念和性质 考点3命题、定理及证明 相交线与平行线 考点2平行线的判定与性质 考点4图形平移的性质及应用 一、考点过关 考点2平行线的判定与性质 考点1相交线的有关概念和性质 6.(2023春·江津区校级月考)山上的一段观光索道如 1.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为 图所示，索道支撑架均互相平行(AM∥CN),且每两 O,∠AOD=125°.则∠EOC的度数为( 个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=60°， A.55° B.45° C.35° D.25° ∠NCB=40°，则∠ABC= ) E、 AG A.70° B.80° C.100° D.120° C、 B B R 9C B石 D 11 23 第1题图 第2题图 R 第6题图 第7题图 2.如图，下列说法中错误的是 7.如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是 A.∠GBD和∠HCE是同位角 ( B.∠ABD和∠ACH是同位角 A.∠1=∠4 B.∠3=∠4 C.∠FBC和∠ACE是内错角 C.∠1+∠2=180° D.∠2+∠4=180 D.∠GBC和∠BCE是同旁内角 8.(2023·襄阳)将含有45°角的三角板和直尺按如 3.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC 图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2度数为 2∠AOE=20°，射线OF平分∠DOE,若∠BOD= 60°，则∠AOF的度数为 ( A.30° B.20 C.15 D.10 A.50° B.60° C.70° D.80° D 第8题图 第9题图 第3题图 第4题图 9.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD 4.如图，某村庄要在河岸1上建一个水泵房引水到 的有 (填写序号). C处.他们的做法是：过点C作CD⊥1于点D,将 ①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠DAB+∠ABC= 水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其 180°；④∠BAD+∠ADC=180°. 数学道理是 10.如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°， 5.如图所示，直线EF与直线CD相交于点O,OC 证明：AB∥CD. 平分∠AOP,∠BOD=号∠AOE. (1)若∠AOE=42°，求∠DOE的度数； (2)猜想OA与OB之间的位置关系，D 并说明理由 期末复习 ●● 11.如图所示，已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠B= 二、核心考题 60°，∠EFC=45°，求∠BCG的度数. 基础题 A 18.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成。 以下通过平移节水标志得到的图形是( ) B D 19.如图，a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为( A.150° B.120° C.90 D.60° C\EX B 1 2 12.如图，AB∥DG,∠1十∠2=180°. 人2 (1)求证：AD∥EF; OD八FNA 第19题图 第20题图 (2)若3∠CDG=4∠1，∠2=150°，求∠B的度数. 20.(2023·辽宁)如图，直线CD,EF被射线OA,OB 所截，CD∥EF,若∠1=108°，则∠2的度数为 ( A.52 B.62° C.72 D.82 21.如图，∠1=68°，直线a平移后得到直线b,则∠2 ∠3的度数为 ) A.68 B.78 C.108 D.112° 1 第21题图 第22题图 22.如图，已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°，则∠2等于 考点3命题、定理及证明 13.下列语句中，不是命题的是 A.65° B.90° C.25° D.70 A.两点之间线段最短 23.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度 B.内错角都相等 数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO,BO的 C.连接A,B两点 延长线OD,OC,量出∠COD的度数，从而得到 D.平行于同一直线的两直线平行 ∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 14.下列选项中，可以用来证明命题“若|a一1>1， 则α>2”是假命题的反例是 ( ) A.a=2B.a=1C.a=0 D.a=-1 15.若AB∥CD,AB∥EF,则 考点4图形平移的性质及应用 16.下列生活现象是数学中的平移的是( 第23题图 第24题图 A.树叶随风飘落 B.电梯升降 24.如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥ C.钟表指针转动 D.车轮的转动 CE,垂足为点M.下列说法： 17.如图，在长为80米，宽为60米 80m之 ①BM的长是点B到CE的距离； 的长方形地块上，有纵横交错60m ②BD的长是点B到AC的距离； 的几条小路（图中阴影部分）， ③CE的长是点C到点E的距离； 宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草 ④CM的长是点C到点D的距离. 的面积是 平方米 其中正确的是 (填序号即可) 3 数学|七年级下册(R) ●●-● 25.如图，在正方形网格中有一个三角形ABC,其顶 提升题 点都在网格的格点上. 28.如图所示，下列判断错误的是 (1)过点C画出AB的垂线CD,垂足为点D; A.若∠2=∠3，则AD∥BC (2)比较CB CD(填“>”或“<”)，判断依 B.若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC 据是 C.若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3 (3)先将三角形ABC向右平移6个单位，再向上 D.若∠1=∠3，AD∥BC,则BD是∠ABC的平 平移2个单位，得到三角形A1B1C1,请在下 分线 面的网格中画出得到的三角形A1B1C1. 2 支裤平白 工作篮 D O 第28题图 第29题图 29.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部 AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠3= 150°，则∠2的度数为 ( A.60° B.50° C.40° D.30° 30.如图，EN⊥CD,点M在AB上，∠MEN=156°， 当∠BME= 时，AB∥CD. AM B C D B CN D 第30题图 第31题图 26.如图所示，AB∥DE∥MN,∠ABC=80°，∠CDE= 31.如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分 130°，求∠BCD的度数. 别为AB,CD.若CD∥BE,∠1=25°，则∠2的 A 78 度数为 32.已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠5，求证：BE∥CF 27.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水 面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是 光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方 33.如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD, 向发生了改变， 分别交AB,BC于点E,F,DG平分∠ADC,交 (1)请指出∠2的同位角有哪些？ AC于点G,∠1+∠2=180°. (2)若∠1=115°，测得∠BOM= A (1)求证：DG∥AB; 145°，从水面上看斜插入水中 (2)若∠B=32°，求∠ADB 的筷子，水下部分向上折弯 的度数. 的∠MOE的度数是多少？ 期末复习 三、满分冲刺 37.如图1，AB,BC被直线AC所截，点D是线段AC 34.如图，AB∥CD,OP⊥CD交AB于点P,交CD 上的点，过点D作DE∥AB,连接AE,∠B=∠E. 于点O,OF平分∠AOD,OE⊥OF,∠COE=20° (1)求证：AE∥BC; 有下列结论：①∠AOF=∠DOF;②∠BAO (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ, 40°；③∠POF=∠COE;④∠AOP-2∠COE. 连接DQ.若∠E=65°， 其中正确的结论有 ①如图2，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ ②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，求 E ∠Q的度数， A—B E CO D 第34题图 第35题图 35.如图，直线EF上有两点A,C,分别引两条射线 AB,CD,∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB, CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速 度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间 内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间= 36.如图，O为直线AB与直线CF的交点，OD平分 ∠AOC,DO⊥EO. (1)当∠BOC=70°，求∠EOF的度数； (2)当∠BOC=a,请探究∠EOF 与∠BOC有怎样的数量关系. 55.②③④6.普查7.一粒玉米种子的质量 8.抽取的30名七年级学生的视力情况9.3150 10.解：小亮的做法比较好， 理由：因为这种方案具有代表性和普遍性，获得的情况才比 较准确， 11.解：在进行抽样调查时，所选取的样本必须要有代表性，不 能指定或集中在某一部分，所以从三个年级全体学生中各 随机抽取40名学生应用互联网的情况进行调查分析. 12.解：(1)3000×10%=300，以样本是300名学生的视力情况； (2)565250504844300 (3)方案如下：对50名学生按1~50分别进行编号，并将号 码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中 抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学 生.（答案不唯一） 一周一清（十六）范围（第十二章）第46一48课时 1.B2.B3.B4.C 5.4906.108°7.48.9 9.解：(1)6+10+16+12+6=50（名）； (2)165~170cm. (3)300×12+6=108(人). 50 10.解：(1)总人数是140÷28%=500，则c=500×8%=40, A、B两类的人数的和是：500×(1一40%一28%一8%)=120， 则a=120一100=20， b=500-120-140-40=200; (2)补全“阅读人数分组统计图”如答图. 人数 200 150 100 50 0 AB C D E组别 答图 (3)36% 期末复习 第一部分 满分考点突破 第七章相交线与平行线 一、考点过关 1.C2.A3.C4.垂线段最短 5.解：(1)：∠AOF+∠AOE=180°，∠AOE=42, .∠AOF=138°， OC平分∠AOF,∴.∠FOC=∠AOC=69°， ∴.∠DOE=∠FOC=69°； (2)OA⊥OB,理由如下：设∠BOD=&,∠BOE=B, 3 参考苔案 ∴.∠AOE=2∠BOD=2a,∠FOC=∠DOE=a+B, .OC平分∠AOF,∴.∠AOC=∠FOC=a+B, :∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°， .a+B+2a+a+8=180°，∴.2a+B=90°， .∠AOE+∠BOE=90°，.OA⊥OB. 6.C7.C8.C9.①②④ 10.证明：在△ABC中，∠A十∠B+∠1=180°，∠B=42°， .∠A+∠1=138°， 又∠A+10°=∠1，.∠A+∠A+10°=138， 解得∠A=64°.∴.∠A=∠ACD=64°，∴.AB∥CD. 11.解：AB∥CD∥EF,∠B=60°，∠EFC=45°， .∠BCD=-∠B=60°，∠DCF=∠EFC=45°， ∠BCF=∠BCD+∠DCF,∴∠BCF=105°， GC⊥CF,∴∠GCF=90°， .∠BCG的度数为105°-90°=15°. 12.(1)证明：AB∥DG,∴.∠BAD=∠1， ∠1+∠2=180°， ∴.∠2+∠BAD=180°，∴.AD∥EF; (2)解：∠1+∠2=180°，∠2=150°.∠1=30°， .3∠CDG=4∠1，AB∥DG, ÷∠B=∠CDG=告∠1=告×30=40 13.C14.D15.CD∥EF16.B17.4256 二、核心考题 18.D19.D20.C21.D22.A23.对顶角相等 24.①③ 25.解：(1)如答图，直线CD即为所求； (2)CB>CD,判断依据是垂线段最短. 故答案为：>，垂线段最短： (3)如答图，三角形A1BC即为所求 ■■■ 答图 26.解：AB∥MN,∠ABC=80°，∴∠BCN=∠ABC=80°. .DE∥MN,∠CDE=130°， .∴∠DCN=180°-130°=50°， ∴∠BCD=∠BCN-∠DCN=80°-50°=30°. 27.解：(1)与∠2是同位角的有∠D,∠FOB: (2).AB∥CD,∴.∠BOE=∠1=115°， :∠B0M=145°， .∠MOE=∠BOM-∠BOE=145°-115°=30°， .筷子水下部分往上弯了30° 28.C29.A30.6631.50° 32.证明：∠3=∠4，∴.AF∥BC,∴∠EDC=∠5， :∠A=∠5，∴∠A=∠EDC, .DC∥AB,∴.∠5+∠ABC=180°， 数学七年级下册(R) 即∠5+∠2+∠3=180°， ∠1=∠2，∴∠5+∠1+∠3=180°， 即∠BCF+∠3=180°，∴.BE∥FC. 33.(1)证明：，EF∥AD,.∠2+∠3=180°， ∠1+∠2=180°，∴.∠1=∠3，.DG∥AB; (2)解：DG平分∠ADC,∴∠ADC=2∠1=2∠4， 由(1)知DG∥AB,.∠4=∠B=32°， ∠ADC=2∠4=64°，.∠ADB=180°-64°=116°. 三、满分冲刺 34.A35.2秒或38秒 36.解：(1)：∠AOC+∠BOC=180°，且∠B0C=70°，.∠AOC =180°-∠B0C=180°-70°=110°，：OD是∠A0C的平 分线， “∠C0D=7∠A0C=2×110=55, DOLE0,∠DOE=90°， 又∠COD+∠DOE+∠EOF=180°， .∠E0F=180°-∠C0D-∠D0E-180°-55°-90°=35°； (2):∠AOC+∠BOC=180°，且∠BOC=&, .∠AOC=180°-∠B0C=180°-a, .OD是∠AOC的平分线， ∴∠00D=2∠A0C=号×(180°-。)=90°-g, :D0LEO,∴∠DOE=90°， 又∠COD+∠DOE+∠EOF=180°， ∠E0F-180°-∠C0D-∠D0E-180°-(90°-号)-90° -号∴∠EBOP=合∠BOC. 37.(1)证明：，DE∥AB,∴∠BAE+∠E=180°， 又：∠B=∠E,∠BAE+∠B=180°， ∴.AE∥BC. (2)解：①如答图1， 过点D作DM∥PQ,则DM∥AE, .∠E=∠EDM,∠Q=∠MDQ, ∴.∠E+∠Q=∠EDM+∠MDQ=90, 答图1 而∠E=65°，∴∠Q=90°-65°=25°， 故答案为25. ②如答图2，当点P在线段AD上时， 过点D作DF∥AE交AB于点F, PQ∥AE,.DF∥PQ, .∠QDF=180°-∠Q, 答图2 :∠Q=2∠EDQ,即∠EDQ=号∠Q, .∠E=65°，∴.∠EDF=180°-65°=115°， ∴∠QDF=15+2∠Q=180°-∠Q, ∠Q=130 3Γ1 如答图3，当点P在线段DA的延长线上时，过 点D作DF'∥AE交AB于点F', PQ∥AE,.DF∥PQ, ∴∠QDF=180°-∠Q, 答图3 :∠Q=2∠EDQ,即∠EDQ=∠Q, ∠E=65°， .∠EDF=180°-65°=115°， “180°-∠Q+2∠Q=15,.∠Q=130°， 综上所述：∠Q的度数为0或130 第八章实数 一、考点过关 C4.)-3(2)±0.5(3) 5.解：由题意，得2a-1=9,3b+1=一8. ∴.a=5,b=-3..3a+2b=15+(-6)=9. 1 6.解：(1)号(x+3)-9=0,3（x+3°=9， (x十3)3=27，x十3=3，x=0； (2)(x-1)2-1=15,(x-1)2=16, x-1=4或x-1=-4, x=5或x=-3. 7.解：，a的算术平方根为4，.a=16; .2b十4的立方根为2，.2b十4=8，∴.b=2, c是平方根等于本身的数，c=0; ∴.a=16,b=2,c=0. ∴.a+2b+c=16+2×2+0=20. 8.A9.610.C11.C12.313./1T-3/I-3 14.1)-70,-/-(2)0.32,7 (3)-7,-/(-3) (4)0.7171171117…,/5,π，5 15.A16.B17.C18.C19.(1)/235-2 20.解：它们在数轴上的表示如答图所示 422101235 -7-6-5-4-32-10十23456 答图 用“<”连接为-4K-2合<0<1合<3.5<7 二、核心考题 21.解：(1)根据题意设长方形的长为3xcm,宽为xcm,则3x· x=75,即x2=25, x>0,.x=5,.3x=15, 答：长方形的长为15cm,宽为5cm. (2)设正方形的边长为ycm,根据题意可得，y=75, 6