第10章 第30课时 实际问题与二元一次方程组(2)—配套与几何问题&(3)—经济问题、工程与行程问题（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学I七年级下册·(R) 第30课时 实际问题与二元一次方程组(2) 配套与几何问题 课后巩固 A组一题夯实基础 4.制作一张方桌要用1个桌面和4条桌腿，若 1.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺 1m3木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有 杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在 12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好 要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩 都配成方桌，应安排多少木材用来制作桌面？ 余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺 母，则列出正确的二元一次方程组为( ) x+y=95, x+y=95, A. B. 8x-22y=0 4x-22y=0 C,2+y=95, (x+y=95, D. 16x-22y=0 16.x-11y=0 5.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会 2.某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布 场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2 可做娃娃25个或沙包40个.现有36米布料， 人没有座位，若只调配22座新能源客车，则用 完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼 车数量将增加4辆，并空出2个座位.计划调配 物.布料没有剩余，礼物也恰好成套.设做娃娃 36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名 用了x米布，做沙包用了y米布，则() 志愿者？ x+y=36, A.J x+y=36, B. y=2x 25.x=2X40y x+y=36, x+y=36, C. /25x=40y D.2x=义 2 2540 B组一能力提升 3.利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子 C组一拓展思维 的高度，先按图①方式放置，再交换两木块的位6.图1是由3个相同小长方形拼成的图形，其周长为 置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子 24cm,图2中的长方形ABCD内放置10个相同 的高度是 的小长方形，则长方形ABCD的周长为( 图① 图② 图1 图2 A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm A.32 cm B.36 cm C.48 cm D.60 cm ●>30· 数学·课后巩固 0-●-● 第31课时 实际问题与二元一次方程组(3) 经济问题、工程与 行程问题 课后巩固 A组一晒夯实基础 B组一题能力提升 1.某超市用5800元购进甲、乙两种商品，其中乙3.一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做 商品的件数比甲商品件数的2倍少5件，甲、乙 15天完工.现在甲、乙两队合作，中途甲队因有 两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售 其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天 价一进价) 才完成全部工程.甲队中途离开了多少天？ 免 乙 进价（元/件） 25 30 售价（元/件） 28 35 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后 一共可获得利润多少元？ C组一拓展思维 4.从小明家到公园有一段上坡路和一段平路.周 末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千 米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千 米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家 需要48分钟.从小明家到公园的上坡路和平路 各多少千米？ 2.某公司去年计划生产A产品和B产品共100 万件，改进技术后，共生产110万件，其中A产 品提产4%，B产品提产12%，该公司去年实际 生产A产品和B产品各多少件？ ●>31·数学七年级下册(R) 把x=2代入①得，y=-3, x=2, 故方程组的解是〈 y=-3. 12x-5y=-3…①， 3.解： -4x十y=-3…②， ①×2十②得-9y=-9,解得y=1, 把y=1代入①得2x一5=一3，解得x=1, （x=1, 故方程组的解为 y=1. 8x-7y=1…①， 4.解：将原方程组化简整理得 （2x+5y=7…②， ②×4得8x+20y=28…③， ③-①得27y=27,解得y=1, 把y=1代入②得2x+5=7,解得x=1, x=1, 故原方程组的解为 y=1. 5.解：a)/y=4…①， ②+①得4x=12,解得x=3, 3x十y=8…②， 把x=3代入①得3-y=4,解得y=一1， x=3, 故方程组的解是{ y=-1. (2)5 第28课时二元一次方程组的解法综合 1.B 13x+2y=1…①， 2.解：(1) 5x-4y=31…②， 由0得x=1-2义…③， 3 把③代人②得5×12y-4y=31,解得y=一4， 3 把y=一4代入①得3x一8=1，解得x=3, x=3, 故原方程组的解是〈 y=-4; (4x+3y=-4…①， (2) 3x-4y=-3…②， ①×4得16x+12y=-16…③， ②×3得9x-12y=-9…④， ③+④得25x=一25，解得x=-1, 把x=-1代入①得一4十3y=-4,解得y=0, x=-1, 故原方程组的解是《 y=0. 3.D4.B 5.解：(1)一元一次方程2-x=x十4的解为x=-1, 将x=-1代入方程m(1-x)=x+3得m[1-(一1)]=一1+3 解得m=1,.m的值为1； 3x-1=-y, (2)将m=1代人原方程组得 2x+2y=1-1, 3x+y=1…①， 即 x+y=0…②， ①-②)÷2得x=, 将x=合代入@得2+y=0,解得y=-是， 3x-m=一y, .在(1)的条件下，关于x,y的方程组 的解 2x+2y=m-1 .1 为 1 y=-21 (3)x-y=1 第29课时实际问题与二元一次方程组(1) 和差倍分问题 1.B2.D3.D 4.解：设一张桌子x元，一把椅子y元， x=5y, x=210, 由题意得 解得 x-y=168, （y=42. 答：一张桌子210元，一把椅子42元. 5.解：设调整前甲分公司的人数为x人，乙分公司的人数为y 人，根据题意， 得x=10, (x=80, (1+10%)x-(y-5)=3, 解得 (y=90. 答：调整前甲分公司的人数为80人，乙分公司的人数为90人： 6.140% 7.解：设小刚的弹珠数是x颗，小龙的是y颗， 受+y=10, x=8, 依题意，得 解得 +学=10， y=6. 答：小刚、小龙的弹珠各有8颗和6颗。 第30课时实际问题与二元一次方程组(2) 一配套与几何问题 1.C2.C3.D 4.解：设用xm木材制作桌面，用ym木材制作桌腿， 根据题意得+y=12, 解得=10， 4×20x=400y,（y=2. 答：应安排10m3木材用来制作桌面. 5.解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿 者，则需调配22座新能源客车(x十4)辆 136x+2=y, x=6, 依题意，得 解得 22(x+4)-2=y, （y=218. 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志 愿者. 6.C 第31课时实际问题与二元一次方程组(3) 一经济问题、工程与行程问题 1.解：(1)设甲种商品购进x件，则乙种商品购进y件， 26 (25x+30y=5800, (x=70, 根据题意得 解得 2x-5=y, y=135. 答：该超市购进甲种商品70件，乙种商品135件， (2)(28-25)×70+(35-30)×135=885(元). 答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得 利润885元 2.解：设去年计划生产A产品x万件，B产品y万件， x+y=100, 根据题意得 (1+4%)x+(1+12%)y=110, x=25 解得 y=75, (1+4%)x=1.04×25=26,(1+12%)y=1.12×75=84. 答：该公司去年实际生产A产品26万件，B产品84万件。 3.解：设甲队中途离开了x天，甲、乙两队合作y天， /x十y=9, 根据题意得 品+（品+）=1 1 解得/5， y=4. 答：甲队中途离开了5天， 4.解：从小明家到公园的上坡路长为x千米，平路长为y千米， 义=1， 3+ x=1.5, 根据题意得 解得 ￥+ 48 y=2. 560' 答：从小明家到公园的上坡路长为1.5千米，平路长为2千米， 第32课时三元一次方程组的解法及其应用(1) 1.B2.D3.A4.B5.D a-b+c=3, 6.解：由题意得，c=1, a+b+c=1, 解得，a=1,b=-1,c=1. x=9, 7.解：y=8, 8.B9.B z=6. 第33课时 三元一次方程组的解法及其应用(2) 1.A2.B 「xy=1:2…①， 3.解：yx=23…②， 2x+y-3z=15…③， 由①，得x=0.5y, 由②，得之=1.5y. 将x=0.5y,z=1.5y代入③， 得y=一6， 则x=一3，x=一9. 「x=-3, 即原方程组的解是y=一6， z=-9. 参考案 4.解：由①可设，4=y十1-+2=k, 3 4 5 x=3k十4，y=4k-1,z=5k-2, 代入方程②得，3k十4一2(4k一1)十3(5k-2)=30, 去括号得，3k+4一8k+2+15k一6=30， 解得k=3,则x=3×3+4=13,y=4×3一1=11， z=5×3-2=13, x=13, 故这个方程组的解是 y=11, z=13. 5.解：(1)设甲付了x元，乙付了y元，丙付了之元， x=2y, x=1020, 根据题意得x=3z, 解得y=510, x-x=680, x=340, ,∴.x:y:x=1020:510:340=6:3:2, 答：甲、乙、丙三人所付的钱数之比是6：3：2. (2)根据题意得1020+510十340=1870（元）， 答：这台电视机的售价是1870元. 第十一章不等式与不等式组 第34课时不等式及其解集 1.C2.D3.D4.B 5.解：等式有：(3)(5)，不等式有：(2)(4)(7)， 既不是等式也不是不等式的有：(1)(6). 6.A7.A 8.解：画图如下 x>-1 x≤-2 (1) (2) -21012 4210 x≥0 x≤-1 (3) (4) 10123 5-4320 9.解：“关于x的不等式x≥2表示在数轴上的解集为x> 1,.a,3=1,a=5. 2 第35课时不等式的性质 1.D2.A3.<4.>5.同乘以66.> 7.(1)>7(2)<1(3)x>-8(4)x>-号 8.A9.D10.< 1.a<2 12.>13.> 14.解：(1)②错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不 等号的方向没有改变； (2)正确的解题过程如下： x>y,.-7x<-7y,-7x+2<-7y+2. 第36课时利用不等式性质解简单不等式 1.C2.D3.D4.-2