第9章 第18课时 平面直角坐标系&第19课时 用坐标描述简单几何图形&第20课时 用坐标表示地理位置（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第九章 平面直角坐标系 第18课时 平面直角坐标系 ● 课后巩固 A组一夯实基础 B组一通能力提升 1.若点P(m+2,m+1)在y轴上，则点P的坐 5.(2024春·湛江期中)已知点P的坐标为(2一a, 标为 ( 3a+6). A.(2,1) B.(0,2) C.(0,-1)D.(1,0) (1)若点P在y轴上，求P点坐标； 2.(2024春·番禺区校级期中)无论取什么实数， (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 点(-m2-1,3)一定在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象眼 3.(2024·福田区校级期中)点P的横坐标是3， 且到x轴的距离为5，则点P的坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中， (1)确定点A、B的坐标； (2)描出点C(-1,-2),点D(2,-3) C组一拓展思维 2 6.（阅读理解)在平面直角坐标系xOy中，给出如 下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点 B -3-210 1 A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短 1 -2 距”时，称P、Q两点为“等距点”. (1)点A(-5,一2)的“短距”为 ； (2)点B(-2,一2m十1)的“短距”为1，求m的值； (3)若C(一1，k+3),D(4,2k一3)两点为“等距 点”，求k的值. ●>180 数学·课后巩固 …●●● 第19课时 用坐标描述简单几何图形 ● 课后巩固 -● A组一题夯实基础 B组一速能力提升 1.(2024春·乐亭县期末)在平面直角坐标系中，5.在平面直角坐标系中，以A(一1,2)为一个顶点 若A(m+3,-1),B(1-m,3),且直线AB∥y 画长方形，使它的两边分别与坐标轴平行，且不 轴，则m的值是 ( 经过第三、四象限，它的两边长分别为3,4，写 A.-1 B.1 C.2 D.3 出所画长方形的其余三个顶点的坐标. 2.(2024春·襄城县期末)在平面直角坐标系中， 点P(2m-3,3m-1)在第一、三象限的角平分 线上，则点P的坐标为 3.已知点M的坐标为(1，-2)，线段MN=3,MN∥ x轴，则点N的坐标为 4.如图，梯形ABCD在平面直角坐标系内 (1)写出梯形各顶点的坐标； (2)C,D两点的坐标有什么异同？直线CD和 x轴是什么关系？ (3)A,B两点的坐标有什么特点？ C组一拓展思维 6.(阅读材料)对平面直角坐标系内两个点A,B定义 AB(如果AB∥x轴)， 运算☆如下：A☆B= 0(如果AB不平行于x轴). 例如：A(3,2),B(2,3),则A☆B=0;又例如： A(3,2),B(5,2),则A☆B=2. 现在已知A(一6，一4)且A☆B=9,则B点的 坐标为 ●>190 数学I七年级下册·(R) 第20课时 用坐标表示地理位置 课后巩固 A组一题夯实基础 中国象棋棋盘的一半，棋子“馬”走的规则是沿 1.(2024秋·连山县期中)在一次“寻宝”游戏中， “日”形的对角线走.例如：图中“馬”由所在的位 寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,一2)两个标 置可以直接走到点A,B处 志点，并且知道藏宝地点的坐标为(0,0)，如图， (1)若“帥”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，则 藏宝地点可能是 “馬”所在的点的坐标为 ,点C的 A.M点 坐标为 ,点D的坐标为 B.N点 ●P (2)若“馬”的位置在C点，为了到达D点，请按 C.P点 ●A(3,2) “馬”走的规则，写出一种你认为合理的行走 ·B(3,-2) D.Q点 路线（用坐标表示）. 2.如图，货轮与灯塔相距40 n mile,如何用方向和 楚河 汉界 距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如 何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ B 相 D 货轮 馬 帥 灯塔 B组一题能力提升 3.如图，已知A村庄的坐标为(2，一3)，一辆汽车 从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车 离A村最近的距离为 y个 A(2,-3) C组一题拓展思维 4.(数学文化)象棋在中国有近三千年的历史，中 国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是 ●>200数学七年级下册(R) 4.B5.56.3-/27.6-1/6-18.b 9.解：原式=b-a-c十a十c-b+a=a. 第17课时实数的相关性质及运算 1.B2.43.3+2 4.解：(1)(-1)+/36-/27+(-2) =1+6-3+(-8)=-4: (2)-8-/16-/(-2)F-(5) =-2-4-2-3=-11. 5.1 6.解：(1)25-2 (2)3</10<4, ∴10的整数部分是3， a为3的算术平方根，b为10的整数部分， ∴.a=3,b=3, .'a※b=a-b ∴.a※b+a=3※3+/3=3-3+3=3-3+/3= 第九章平面直角坐标系 第18课时平面直角坐标系 1.C2.B3.(3,5)或(3，-5) 4.解：(1)A(-1,2),B(2,0): (2)如答图所示：C,D点即为所求 2 B 710 心 答图 5.解：(1)由题意得：2-a=0, 解得：a=2,当a=2时，3a十6=12， ∴.P点坐标为(0,12)： (2)由题意得：2-a=3a十6， .2-a=3a+6或2-a=-3a-6, .a=-1或a=-4, 当a=-1时，2-a=3,3a十6=3， ∴.点P的坐标为(3,3)； 当a=-4时，2-a=6,3a十6=-6， .点P的坐标为(6，-6)； 综上所述，点P的坐标为(3,3)或(6，一6). 6.解：(1)2 (2)由题意可知一2m十1=1， 解得m=1或0； (3)分类：①2k-3=1,解得k=1或k=2, k=1时，k十3=4>1，符合题意；k=2时，k+3=5>1,符合 题意； ②k十3=2k一3，解得k=6或k=0, k=0时，k十3=3>1（不合题意，舍去）， k=6时，k十3=9>1（不合题意，舍去）， 综上，k=1或k=2. 第19课时用坐标描述简单几何图形 1.A2.(-7,-7)3.(-2,-2)或(4，-2) 4.解：(1)A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2): (2)C,D两点的纵坐标相同，直线CD和x轴平行： (3)A,B两点的纵坐标为0. 5.解：如答图，长方形的其余三个顶点的坐标分别为（一5,2） (-5,5),(-1,5)或(-4,2)，(-4,6)，(-1,6)或(2,2)，(2， 6),(-1,6)或(3,2)，(3,5)，(-1,5). 3- 7-6-5-4-3-2-101234567x -6 -- 7 答图 6.(-15,-4)或(3，-4) 第20课时 用坐标表示地理位置 1.D 2.解：灯塔位于货轮南偏东50°（或东偏南40），距离为 40 n mile处；货轮位于灯塔北偏西50°（或西偏北40°），距离 为40 n mile处. 3.3 4.解：(1)(-3,0)(1,3)(3,1) 由题知，棋盘所在的平面直角坐标系如答图所示； % 楚河 汉界 C (相 D A 答图 24 (2)因为“馬”走“日”，且原来在C点的位置，所以可以先走到 (0,1)位置，再走到(2,2)位置，然后走到(4,3)位置，最后可 到达D点 故一种合理的行走路线为：(1,3)→(0,1)→(2,2)→(4,3)→ (3,1) 第21课时由图形的平移确定点的坐标变化 1.D2.D3.A4.D5.B6.B7.C 第22课时由点的坐标变化确定图形的平移 1.B2.A 3.解：：△ABC中任意一点P(x,%)经平移后对应点为 P(x+4,yo+4), 又A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0), .A(2,7),B(0,3),C1(6,4). 4.A 5.解：(1)A(一2，-2)，B(2,2),将线段AB向下平移3个 单位， 点A'.B的坐标分别为(-2，-5)，(2，-1)； (2)点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点 C(x',y')与点C(x,y)的坐标之间关系为：x'=x,y+3=y. 第十章二元一次方程组 第23课时二元一次方程组 1.C2.D3.B4.C5.016.C7.A8.x+2=y(答 3 案不唯一)9.110.解：(1)a=-5:(2) 7 y=3 第24课时用代入消元法解二元一次方程组(1) 28 1.B2.D3.)=2x+4x=3y-3 3 (y=x+2…①， 4.解： 6x+5y=-1…②， 把①代人②得6x+5(x+2)=一1，解得x=一1， 把x=一1代入①得y=1, x=-1, 则方程组的解为 y=1. /x-y=13…①， 5.解： （x=6y-7…②， 把②代入①，得6y-7-y=13,解得y=4, 把y=4代入②，得x=6×4-7=17, 1x=17, 故方程组的解为 y=4. 2x+2=y…①， 6.解： 2x+y=4…②， 把①代入②得 2x十2x十2=4，解得x=2: 1 参考答案 把x=号代人①，得y=3, 1 x= 原方程组的解为 2 y=3. 1a-2b+3=2 7.解：由题意得： (2a-b-1=3 /a-2b=-1① 整理，得 2a-b=4② ①×2，得2a-4b=-2③， ②一③，得3b=6,解得：b=2, 把b=2代入①，得a-2×2=-1, 解得：a=3, A=9=3,B=-8=-2. .A+B=3+(-2)=3-2=1, .A十B的平方根是士1. 第25课时用代入消元法解二元一次方程组(2) 1.B2.D3.C4.A x=5. x=3, 5.解：(1) (2)解： y=1; y=2. 6.B7.3-58.D9.解：8. 第26课时用加减消元法解二元一次方程组(1) 1.12y=-36-32.D3.D4.C 1 x=2, x=3, 1x=2, 5.解：(1) (2){ (3) (4) y=3. y=-1. y=-3. （y=5. a+b-3=0, a=1, 6.解：由题意得 解得 a-b+1=0, b=2, .3a-b=1,.(3a-b)2026=1. 2x+3y=k 7.解：方程组{ 的解x,y的和为6， 3x+2y=k+2 ∴.x+y=6,.(2x+3y)+(3x+2y)=k+k+2, 即5x+5y=2k+2,.5×6=2k+2, 解得k=14.故k的值是14. 第27课时用加减消元法解二元一次方程组(2)】 (4x-3y=6…①， 1.解： （3x-y=7…②. ①一②×3，可得-5x=-15,解得x=3, 把x=3代入②，解得y=2, 故原方程组的解是=3， y=2. (5x+2y=4…①. 2.解： 8x+3y=7…②， ①×3得，15x十6y=12…③， ②×2得，16x十6y=14…④， ④一③得，x=2,