9.2用坐标描述简单几何图形（高阶训练）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

小第9章平面直角坐标系 9.2用坐标描述简单几何图形 1.(2025山西)如图，已知A(3V3,0),AB=4V3,以点A为圆心，AB的长为半径画弧， 交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为() A.(4V3,0)B.(3,0) C.(-V3,0)D.(-43,0) CO 2.已知直线MNIx轴，M点的坐标为(2,3)，并且线段MN=3,则点N的坐标为() A.(-1,3) B.(5,3)C.(1,3)或(5,3) D.(-1,3)或(5,3) 3.(2025河北)如图，在平面直角坐标系中，有A(0,3),B(2,3),C(4,-1)三点，P为直线AB 上的动点，当PC的长度最小时，点P的坐标为() y A ·B A.(-1,3) B.(4,3) C.(3,3) D.(2,2) 4.如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽都相等，高都相等，且宽与高相等！ (1)若图1中点C的坐标为(0,0)，点D的坐标为(2,2)，请建立适当的平面直角坐标系，并写 出点B,E,F的坐标 (2)若图2中点E的坐标为(0,2)，点D的坐标为(-2,0)，请建立适当的平面直角坐标系，并 写出点B,C,G的坐标 E D 图1 图2 29/65 小第9章平面直角坐标系 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(0,4),点C(x,y)在第三象限 (1)求SAOAB的值. (2)若Sa0Ac=4,SA0Bc=6,求点C的坐标. B 3 2 A -3-2-10123元 -2 6.(2025河北)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),AB=5,对△0AB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，，则△2025的直角顶点的坐标为 B △ △ 3 △4 A 0 30/65小第9章平面直角坐标系 9.2用坐标描述简单几何图形 1.(2025山西)如图，已知A(3V3,0),AB=4V3,以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C,则点C的坐标为() A.(4V3,0) B.(3,0)C.(-V3,0)D.(-43,0) y↑ B A 答案：C 解析：：A(3V3,0),0A=3V3.由作图可知AC=AB=4V3, ·0C=AC-0A=4V3-3V3=√3，：点C在x轴的负半轴上，·点C的坐标为(-√3,0) 2.已知直线MNIx轴，M点的坐标为(2,3)，并且线段MN=3,则点N的坐标为() A.(-1,3) B.(5,3)C.(1,3)或(5,3)D.(-1,3)或(5,3) 答案：D 解析：：直线MN‖x轴，且点M的坐标为(2,3)，∴点N的纵坐标为3， :MN=3,·点N的横坐标为2+3=5或2-3=-1， 点N的坐标为(-1,3)或(5,3).故选D. 3.(2025河北)如图，在平面直角坐标系中，有A(0,3),B(2,3),C(4,-1)三点，P为直线AB 上的动点，当PC的长度最小时，点P的坐标为() A.（-1,3) B.(4,3)C.(3,3)D.(2,2) A↑ ·B 45/96 小第9章平面直角坐标系 答案：B 解析：因为点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(2,3)，所以直线AB平行于x轴， 所以直线AB上点的纵坐标都是3.由垂线段最短可知，当CP1AB时，PC取得最小值. 因为点C的坐标为(4，-1)，所以点P的坐标为(4,3).故选B. 4.如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽都相等，高都相等，且宽与高相等 (1)若图1中点C的坐标为(0,0)，点D的坐标为(2,2)，请建立适当的平面直角坐标系，并写 出点B,E,F的坐标 (2)若图2中点E的坐标为(0,2)，点D的坐标为(-2,0)，请建立适当的平面直角坐标系，并 写出点B,C,G的坐标 D 图1 图2 D 解析： 图1 图2 (1)建立平面直角坐标系如图1所示，，每级台阶的宽都相等，高都相等， 且宽与高相等，点C的坐标为(0,0)，点D的坐标为(2,2)，.B(-2,-2),E(4,4),F(6,6). (②)建立平面直角坐标系如图2所示，，每级台阶的宽都相等，高都相等，且宽与高相等， 点E的坐标为(0,2)，点D的坐标为(-2,0)，.B(-6,-4),C(-4,-2),G(4,6) 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(0,4),点C(x,y)在第三象限， (1)求SAOAB的值. (2)若SA0Ac=4,SAORC=6,求点C的坐标. 46/96 小第9章平面直角坐标系 4+B 3 2 y -3-2-10 123元 -2 解析：(1)：A(2,0),B(0,4),·A0=2,B0=4,S△4B0= ×2×4=4. 1 1 1 (2)由题意得Sa0Ac-2×2×(-)=4,Sa0c=2×4×(-为=6， 解得x=-3,y=-4,C(-3,-4), 方法总结：解第(2)题的关键是以x轴或y轴上的边为底，以点的纵坐标的绝对值或横坐标的绝 对值为高，表示出三角形的面积，从而求出点的横、纵坐标 6.(2025河北)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),AB=5,对△0AB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，，则△2025的直角顶点的坐标为 B 答案：(8100,0) 解析：A(-3,0),B(0,4),0A=3,0B=4. 由题图可知，△3的直角顶点的坐标为(4+5+3,0)，即(12×1,0)； △6的直角顶点的坐标为(12+4+5+3,0)，即(12×2,0)； △g的直角顶点的坐标为(12×2+4+5+3,0)，即(12×3,0)， 归纳类推得，△m的直角顶点的坐标为(12n,0),其中n为正整数， ,2025=3×675,.△2025的直角顶点的坐标为(12×675,0)，即(8100,0) 47/96