第7章 第1课时 相交线—邻补角与对顶角&第2课时 相交线—垂线（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 第1课时相交线 邻补角与对顶角 课后巩固 A组一知夯实基础 B组一能力提升 1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是5.如图所示，AB,CD相交于点O,OE平分 ∠AOD,已知∠AOC=120°，求∠BOD,∠AOE 的度数. 2.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB, 若∠EOB=58°，则∠BOD的度数是() A D C组一审拓展思维 6.(开放探索)观察如图所示的图形，寻找对顶角 (不含平角). A.32° B.58° C.64° D.36° ×米 3.如图，AB,CD交于点O. (1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD=°， (1)两条直线相交于一点，如图1，共有对 ∠COB=; 对顶角； (2)如果∠AOC=2x°，∠BOC=(x+90)°， (2)三条直线相交于一点，如图2，共有对 ∠BOD=(y十4)°，则x=y= 对顶角； A D (3)四条直线相交于一点，如图3，共有 对 cB 对顶角； 4.如图，直线a,b相交于点O,将量角器的中心与 点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示 (4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点 135°的点在直线b上，则∠1= 时，所构成的对顶角有 对； (5)根据探究结果，当2025条直线相交于一点时， 60°90120 30° 50° 所构成的对顶角的对数有 对. 1801 数学I七年级下册·(R) ●●● … 第2课时 相交线 垂线 课后巩固 A组一题夯实基础 B组一能力提升 1.过直线1外一点P画1的垂线CD,下列各图5.如图，已知OB⊥OD,∠AOE=150°，OD平分 中，三角尺操作正确的是 ∠COE,∠AOD:∠COD=4:1,则∠AOB的度 数是 B 6.如图，OA⊥OB,直线CD经过点O,若∠BOD: ∠AOC=5:2,求∠BOC的度数， C D 2.(2024·吉林松原·期末)如图，某地进行城市规 划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车 站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一 点来建汽车站，应建在点C,依据是 A.两点之间线段最短 0超市 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点可以作无数条直线 3.(2024春·恩平市期末)如图，直线AB,CD相 交于点O,OE⊥AB于点O,∠2=2∠1，则C组一拓展思维 ∠AOC= 7.(跨学科)如图是光的反射规律示意图.CO是 入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB, ∠EOD=∠COE.若∠BOD=∠COD,则∠AOC 的度数为 A.30° 第3题图 第4题图 B.40° 4.(2025春·南沙模拟)如图，∠AOB=125°，AO C.45° ⊥OC,BO⊥OD,则∠COD= D.60° ●>250-1一2-25-2=20（名），占全班学生的百分比为01 20. 100%=40%. 例2C 课堂过关 1.82.23.D 4.(1)15 (2)将频数分布直方图补充完整如答图 个频数（人数） 20 10 5060708090100成绩/分 答图 (3)成绩不低于80分的有15+3=18（人），全班共有4÷8% =50(人)， 优秀率为8×100%-36%。 第48课时趋势图 核心讲练 例1解：(1)60.6 (2)如答图： 1.0个场牵 0.8 0.6 0.4 0.2 051015202530 每回投球次数 答图 例2D 课堂过关 1.C2.B3.A 4.解：(1)折线 (2)12036 (3)多进些B机型的手机，少进些D机型的手机. 微专题8统计图表的分析 例1D例2D例3C例4A 例5(1)150144° 解：(1)由统计图知，A组18人，占总人数的12%， ∴.总人数为18÷12%=150（人）， B组60人，所在扇形的圆↑人数 60 60 心角为80×360=144, 401 故答案为：150；144°； 30 (2)C组人数为150× 15 18 12 0 30%=45(人)， 0 5060708090100 成绩 参考案 补全图形如下： (3)不低于80分的有60+18=78（人）， 估计全校优秀等级的有：200×得-1040（人）. 答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀等级的大 约有1040人. 例6（1)-0.6%a (2)2016(3)①③ 第十二章 章未复习 知识体系构建 ①全面调查②一部分③全体④总体⑤一部分 ⑥数量⑦百分比⑧大小⑨变化趋势⑩分组①频数 考点复习基础训练 1.C2.C3.④ 考点复习提升训练 1.A2.3 3.解：(1)40 (2)317补充频数分布直方图如答图： +频数/人 19 18 17[ 15 9 3T 60708090100成绩/分 答图 (3)1200×19 `40 =570(人)， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人. 课后巩固答案 3 0 oo oo oo oo p 第七章相交线与平行线 第1课时相交线一邻补角与对顶角 1.D2.C3.(1)45135(2)30564.75 5.解：AB,CD相交于点O,∠AOC=120°， .∠BOD=120°，∠AOD=60°. 'OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠EOD=30°. 6.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1)(5)4098600 第2课时相交线一垂线 1.B2.B3.604.55°5.30° 6.解：∠BOD:∠AOC=5:2, 设∠BOD=5x°，∠AOC=2x° .OA⊥OB,∴.∠AOB=90°， ∴.∠BOC=(90-2x)°. .∠BOD+∠BOC=180°， .∴.90-2x+5x=180, 数学七年级下册(R) 解得x=30, ∴.∠BOC=30°. 7.D 第3课时相交线一同位角、内错角、同旁内角 1.C2.∠4∠2 3.(1)∠2(2)∠4(3)ED(4)AF同位4.∠3，∠B∠3 5.①6.(1)2(2)6(3)24(4)n(n-1)(n-2) 第4课时平行线及平行公理 1.A2.D3.(1)a∥b(2)a∥b(3)a与b相交 4.解：共线.理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线 与AB平行，CD,DE都经过点C且与AB平行，所以点C, D,E三点共线 5.解：(1)(2)如答图所示， B P 答图 (3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O,∠2+∠O= 180°，所以1和12的夹角与∠O相等或互补. 6.A 第5课时平行线的判定 1.A2.②③④ 3.证明：.∠DEB+∠BEF=180°，∠AOE+∠BEF=180°， ∴.∠AOE=∠DEB. :∠AOE+∠CDE=180°， .∠DEB+∠CDE=180°，∴CD∥BE. 4.115 5.解：平行.理由如下：如答图， 6 2 b 答图 ∠1=∠2，∠5=∠6. ∠3=∠4， ∴∠3+∠5=∠4+∠6，∴.a∥b. 第6课时平行线的判定方法的综合应用 1.D2.42 3.①∠2内错角相等，两直线平行 ②∠3同旁内角互补，两直线平行 ③CDBF同位角相等，两直线平行 ④∠3同旁内角互补，两直线平行 2 4.解：AC∥BD,AE∥BF.理由如下： ∠1=∠2， ∴AC∥BD(同位角相等，两直线平行)， 又，AC⊥AE,BD⊥BF, ∴.∠EAC=∠FBD=∠90°， 又∠1=∠2，∠EAB=∠FBG, .AE∥BF(同位角相等，两直线平行) 5.B 第7课时平行线的性质 1.A2.A3.40°4.C5.D 6.20°或125° 7.解：如答图， .AB∥CD,∠2=58°， 空气 6 5B3 水 D 答图 .∠5=180°-58°=122°，.AC∥BD, ∴∠3=∠5=122°，AE∥BF,.∠1=∠6=45°， EF∥AB,.∠4=∠6=45. 第8课时平行线的判定与性质的综合应用 1.B2.60°3.43°4.110°5.83°6.104° 7.(1)证明：如题图1，，EF⊥AB, ∠EFA=∠EFB=90°，'∠0=∠0， ∴.∠a=∠B; (2)解：如题图2，由(1)知∠1=∠2，∠3=∠4， AB∥CD, .∠2=∠3，.∠1=∠2=∠3=∠4， :∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4， ∴.∠5=∠6，.m∥n. 第9课时定义、命题 1.D2.B3.C4.②③ 5.(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 (2)如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等 6.合（答案不唯-） 7.两个角是邻补角和是180°真 8.①②③④ 证明：，BF=CE,∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， AB=DE,∠B=∠E,BC=EF, (AB-DE, ∠B=∠E, BC=EF,