7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

7.1.3 两条直线 练基础 知识点同位角、内错角、同旁内角 1.如图，直线a,b被直线c所截，那么∠1 的同位角是 (第1题) (第2题) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.真实任务情境|风筝骨架在如图所示的 风筝骨架示意图中，∠3的同旁内角是 A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5 3.跨学科整合|物理光线从空气中射入玻 璃，或从玻璃中射入空气时都会产生折射 现象.如图，光线a从空气中射入玻璃， 再从玻璃中射入空气时，形成光线b,下 列说法不正确的是 A.∠2与∠4是内错角 空气 B.∠2与∠3是同旁内角 2 玻璃 C.∠1与∠2是对顶角 43 D.∠3与∠4互为邻补角 空气 b 4.跨学科整合|物理如图，恒恒把筷子的 一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面， 可以看见筷子在水中会弯折，原本下端应 在OE位置的筷子出现在了OM的位置， 这就是光的折射现象.因为光线从水中斜 射人空气时，传播方向发生了改变，所以 看到筷子在水中的部分是向上弯折 (1)请指出∠1的同位角与∠2的内错角； 第七章相交线与平行线 皮第三条直线所截 (2)恒恒使用工具测得∠A0E=53°， ∠MOB=160°，求∠MOE的度数. D E 练培优 题型“三线八角” 5.中考新角度|新定义我们已经学习了“三 线八角”中的内错角，类比内错角，我们 给出如下定义 如图，直线AB,CD被直线EF所截， ∠2和∠8分别在直线AB,CD的外侧（∠2 在直线AB上方，∠8在直线CD下方)，且 分别在直线EF的两侧（∠2在直线EF左侧， ∠8在直线EF右侧)，具有这种位置关系 的一对角叫作外错角. E -B 34 一D 08 (1)【初步理解】请在图中找出另一对外 错角； (2)【理解应用】若∠1的度数是它的外 错角度数的2倍，∠7=4∠2，求∠3， ∠6的度数. 7 重点班提分练数学七年级下册 7.2.1 平 练基础 知识点1平行线的概念 1.恒恒列举了生活中的几个例子：①笔直的 马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨； ③50m直跑道线；④长方形门框的上 下边.其中，属于平行线的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2)平面内两直线的位置关系 2.下列说法正确的是 A.在同一平面内，不相交的两条线段是平 行线 B.在同一平面内，两条线段不相交就平行 C.在同一平面内，没有公共点的两条直线 是平行线 D.在同一平面内，两条直线的位置关系不 是平行就是垂直 知识点3)平行线的画法 3.如图，在∠AOB内有一点P (1)过点P画直线L1∥OA; (2)过点P画直线l2∥OB; (3)用量角器量一量，直线1与2相交形 成的角与∠0的大小有怎样的关系？ B 0 知识点4)平行线的基本事实及其推论 4.给出下列说法：①一条直线的平行线只有 8 平行线 行线的概念 条；②过一点与已知直线平行的直线只有 一条；③如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行；④过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练培优> 题型平行公理及其推论的应用 5.一个可折叠的晾衣架如图所示，AB是地 平线，当∠MPB=∠PBA时，PM∥AB; 当∠NPA=∠PAB时，PN∥AB.这样就可 以确定点N,P,M在同一直线上，这样 判断的依据是 A.两点确定一条直线 B.内错角相等，两直线 平行 C.过直线外一点有且只 有一条直线与这条直 线平行 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 6.一个长方体纸箱如图1所示，其抽象出来 的示意图如图2所示，则示意图中与AG 平行的棱共有 H D 图1 图2 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条(2)因为∠D0F=∠A0F, 所以设∠AOF=2a,则∠DOF=3a, 所以∠AOD=∠AOF+∠D0F=5. 因为AB,CD相交于点O, 所以∠AOD+∠AOC=180°. 由(1)可知∠A0C=45°， 所以5a+45°=180°， 解得=27°， 所以∠A0F=2a=54°， 所以∠F0C=∠AOF+∠A0C=54°+45°=99° 9.解：EO⊥AB.理由如下： 因为直线AB,CD相交于点O,且∠COF= 110°，OB平分∠D0F, 所以∠D0B=∠B0F=7∠D0F=7(180 ∠C0F)=35. 因为∠E0D=55°， 所以∠EOB=∠EOD+∠DOB=90°， 所以EO⊥AB. 10.解：(1)因为∠AOC=∠B0D,∠B0D=28°， 所以∠A0C=28. 因为∠COE=2∠AOC, 所以∠C0E=2×28°=56°， (2)OE⊥AB.理由如下： 因为OF⊥CD,所以∠D0F=90° 因为∠BOF=60°，所以∠BOD=∠AOC= 90°-∠B0F=30°， 所以∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°= 90°，即OE⊥AB. 11.解：按方案一铺设管道更节省材料.理由如 下：因为CE⊥AB,DF⊥AB,且AB与CD不 垂直，所以根据“垂线段最短”，可知CE< CP,DF<DP,所以CE+DF<CP+DP,所以 按方案一铺设管道更节省材料， 12.解：如图，过点B作BQ⊥EF, E A 垂足为B, 所以∠QBE=∠QBF=90°， ∠ABC+∠CBQ=∠ABQ=∠MBQ. 又∠CBQ+∠MBQ=∠CBM=9O°， 所以50°+∠CBQ=90° ∠CBQ,所以∠CBQ=20°， 所以∠EBC=90°-∠CBQ=90°-20°=70°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.C直线a,b被直线c所截，∠1与∠4在截 线c的同侧，且分别在直线a,b的同一侧， 则∠1的同位角是∠4. 2.A两条直线被第三条直线所截，在被截线 之间，且在截线同一旁的一对角叫作同旁内 角.观察题图，∠3的同旁内角是∠1. 3.CA.玻璃的上、下面所在直线是两条被截 直线，玻璃中的光线是截线，∠2与∠4分别 在截线两侧，且处于两条被截直线之间，符合 内错角的定义，所以∠2与∠4是内错角，该 选项正确；B.玻璃的上、下面所在直线是被截 直线，玻璃中的光线是截线，∠2与∠3在截 线同侧，且在两条被截直线之间，符合同旁内 角的定义，所以∠2与∠3是同旁内角，该选 项正确；C.观察∠1与∠2，它们的两边并非 互为反向延长线，不满足对顶角的定义，所以 ∠1与∠2不是对顶角，该选项错误；D.∠3 与∠4有一条公共边，且它们的另一边互为 反向延长线，符合邻补角的定义，所以∠3与 ∠4互为邻补角，该选项正确。 4.解：(1)如题图，直线DE,MO被直线EF所截 得出∠1的同位角为∠MOF, 直线DE,AB被直线EF所截得出∠1的同位 角为∠AOF, 直线EF,BC被直线CD所截得出∠1的同位 角为∠BCE. 直线AB,EC被直线EF所截得出∠2的内错 角为∠AOE, 直线MO,EC被直线EF所截得出∠2的内错 角为∠MOE. 综上，∠1的同位角为∠MOF,∠AOF, ∠BCE,∠2的内错角为∠AOE,∠MOE. (2)因为∠M0B=160°， 所以∠AOM=180°-∠M0B=20°. 因为∠A0E=53°， 所以∠MOE=∠AOE-∠AOM=33. 5.解：(1)题图中直线AB,CD被直线EF所截， ∠1和∠7分别在直线AB,CD的外侧，且分 别在直线EF的两侧，故另一对外错角为∠1 和∠7. (2)因为∠1的外错角是∠7，且∠1的度数是 它的外错角度数的2倍，所以∠1=2∠7. 因为∠7=4∠2，∠1+∠2=180°， 所以2×4∠2+∠2=180°， 解得∠2=20°， 所以∠7=4×20°=80°. 因为∠2+∠3=180°，∠6+∠7=180°， 所以∠3=180°-20°=160°，∠6=180° 80°=100°. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.D①笔直的马路上的斑马线，②笔直的火 车铁轨，③50m直跑道线，④长方形门框的 上、下边，都属于平行线，共4个 2.C 选项 分析 正误 在同一平面内，不相交的两条 A × 直线是平行线 在同一平面内，不重合的两条 B 直线不相交就平行 在同一平面内，没有公共点的 C 两条直线是平行线 在同一平面内，两条直线的位 D 置关系可能是平行、相交或 X 重合 3.解：(1)直线l1如图所示 (2)直线2如图所示. (3)直线l与12相交 B 形成的角有四个： ∠1，∠2，∠3，∠4.经 3一1 测量，∠1=∠4= 42 ∠0，∠2+∠0= 180°，∠3+∠0=180°，所以直线l1与l2相交 形成的角与∠O相等或互补。 4.B根据平行线的基本事实（平行公理）：过 直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行，以及平行公理的推论：如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行可知，说法①②错误，说法③④正确. 5.C根据题意可知，当∠MPB=∠PBA时 PM∥AB;当∠NPA=∠PAB时，PN∥AB,故 可以根据“过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行”，确定点N,P,M在同一直线上 6.C由题意可知，AG∥CE,AG∥BH,CE∥DF, 所以AG∥BH∥CE∥DF. 7.2.2平行线的判定 1.解：AB∥CD.理由如下： 如图，标记点H. GF⊥EF, A G .∴.∠CFH=90°-∠2= D 90°-52°=38° ∴.∠EFD=∠CFH=38°. 又∠1=38°， ∴.∠1=∠EFD. .AB∥CD 2.BB.∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2，一 定能判定纸带两条边线a,b互相平行，故该 选项符合题意；A,C,D选项由∠1=∠2，不 一定能判定纸带两条边线a,b互相平行，故 A,C,D选项不符合题意. 3.C①∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平 行”能说明纸条两边平行；②∠5+∠3= 180°，∠5与∠3互为邻补角，无法说明纸条 两边平行；③∠2+∠3=90°，∠2+∠4= 90°，则∠3=∠4，由“内错角相等，两直线平 行”能说明纸条两边平行；④∠4=∠1，无法 说明纸条两边平行.综上，①③一定能说明纸 条两边平行 4.解：∠1=∠2=45°，∠3=∠4=45°， .∠5=180°-45°×2=90°，∠6=180°-45°× 2=90°， ∴.∠5=∠6， ·.进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是 平行的. 5.解：AB与CD平行.理由如下： .·∠B=60°，∠C=120°， ∴.∠B+∠C=180°， ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行.