第12章 第47课时 直方图（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第47课时 直方图 识储 备 知识点1频数分布表 1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的 之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距 2.组数：分成组的个数叫作组数.一般地，组数= 最大值一最小值 的整数部分十1. 组距 3.频数：各个小组内的数据的 叫作频数 4.频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况， 知识点2频数分布直方图 1.频数分布直方图是以频数分布表为基础，以小长方形的 来反映数据落在各个小组内的频 数的大小，小长方形的高是频数与组距的 画等距分组的频数分布直方图时，为画图与 看图方便，通常直接用小长方形的 表示频数。 2.画频数分布直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的 ;(2)决定 与 (3)列频数分布表；(4)以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图 核 讲练 知识点1频数分布表 例1体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了， 已知全班共有50名同学. 次数x 60≤x<80 80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180 频数 1 2 25 15 2 (1)组距是 ,组数是 (2)求跳绳次数x在120≤x<160范围的同学占全班同学的百分比. 知识点2频数分布直方图 例2为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所 人数 示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.下14 12 列说法错误的是 A.全班一共有40人 B.数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C.不及格(<60分)的人数有2人 5060708090100分数 D.图中从左往右第三组的人数最多 ●260《● 第十二章数据的收集、整理与描述 课堂过送 第一关过基础 2.下列实数一 ,万，x,0.101010001,3.14 22 1.一个样本容量为60的样本，最大值是135，最 小值为60，取组距为10，则可以分成组 中，无理数出现的频数为 题第二关过能力 3.校运会前夕，校医对某班所有参加比赛的运动员进行了体检，这些运动员的身高（精确到1cm)数 据的频数分布直方图如图所示，据图可知下列说法正确的是( 个频数（人数） A.参加比赛运动员人数为18 B.参加比赛运动员身高最高段有8人 C.参加比赛运动员人数最多段有2人 D.参加比赛运动员身高最高段有2人 0 167169171173175身高/cm 题第三关过思维 4.某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图（如图）和频数分布表（如 下).已知成绩低于60分的人数占总人数的8%. 个频数（人数） 成绩x/分) 频数（人数） 20 50≤x<60 4 15 60≤x<70 8 10 70≤x<80 20 0 5060708090100成绩/分 80≤x<90 a 90≤x<100 3 (1)频数分布表中的a= (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？ ●)》61《●数学七年级下册(R) 解得x>4.4. 答：李明的速度必须大于4.4m/s才能在张华之前到达 终点. 6.解：设她们跑步的时间为x分钟，则她们步行时间为(50一x) 分钟， 根据题意，得190x十80(50一x)≥5100， 解得x≥10. 答：她们至少需要跑步10分钟 第十一章章末复习 知识体系构建 ①不变②不变③改变④1 考点复习基础训练 1.D2.D 考点复习提升训练 1.A2.D3.>4.-2≤a<-1 5.(1)5550 (2)(2700+27a)2550+30a 解：(1100×30+30×(100-2)=550（元）. 故选择方案二共需花费5550元 故答案为：5550元； (2)购买30个安全头盔需3000元， a副手套需30a元， 若选择方案一购买需90%×(3000+30a)=(2700十 27a)元. 若选择方案二购买需300+30×(a-39)=(2550+ 30a)元. 故答案为：(2700+27a),(2550+30a); (3)当2700+27a=2550+30a时，a=50, 此时两种方案购买价格一样； 当2700+27a>2550+30a时，a<50, .15<a<50, 此时选择方案二购买更省钱， 当2700+27a<2550+30a时，a>50, 此时选择方案一购买更省钱。 答：当15<a<50时，选择方案二购买更省钱；当a=50时， 两种方案购买价格一样；当a>50时，选择方案一购买更 省钱， 第十二章数据的收集、整理与描述 第44课时统计调查一全面调查 知识储备 知识点11.(1)问题(2)对象(3)方式与方法(5)数据 (6)统计图 知识点21.表格2.划记法 知识点31.各个量知识点5(2)部分 2 核心讲练 例1C变1D例2C例3C例4D例5A 课堂过关 1.C2.D 3.某校七年级400名学生的期中数学成绩； 某校七年级400名学生每个学生的期中数学成绩 4.解：方案三的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消 费情况； 方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少； 方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性 不够好. 第45课时统计调查—抽样调查 知识储备 知识点1一部分全体 知识点2(1)全体(4)数目 知识点4比例平均数 核心讲练 例1D例2C例3D例4A例5C 课堂过关 1.C2.503.660人4.B 5.解：(1)(4×6+5×12+6×15+7×10+8×5+9×2)÷50= 302÷50=6.04(吨). 答：这50户居民1月份用水量的平均数为6.04吨. (2)6.04×200=1208(吨) 答：估计该小区2026年1月份的总用水量为1208吨. 6.解：(1)小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单随机 抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的 情况； (2)方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查； 方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查， 第46课时扇形图、条形图和折线图 核心讲练 例1C例2D例3B 课堂过关 1.B2.B 3.(1)100(2)108°(3)65 第47课时 直方图 知识储备 知识点11.两个端点3.个数 知识点21.面积比值高 2.(1)差(2)组距组数 核心讲练 例1解：(1)206 (2)由题意得：1÷2%=50（名），即全班有50名学生； (3)跳绳次数x在120≤x<160范围的学生有： 0 50-1一2-25-2=20（名），占全班学生的百分比为01 20. 100%=40%. 例2C 课堂过关 1.82.23.D 4.(1)15 (2)将频数分布直方图补充完整如答图 个频数（人数） 20 10 5060708090100成绩/分 答图 (3)成绩不低于80分的有15+3=18（人），全班共有4÷8% =50(人)， 优秀率为8×100%-36%。 第48课时趋势图 核心讲练 例1解：(1)60.6 (2)如答图： 1.0个场牵 0.8 0.6 0.4 0.2 051015202530 每回投球次数 答图 例2D 课堂过关 1.C2.B3.A 4.解：(1)折线 (2)12036 (3)多进些B机型的手机，少进些D机型的手机. 微专题8统计图表的分析 例1D例2D例3C例4A 例5(1)150144° 解：(1)由统计图知，A组18人，占总人数的12%， ∴.总人数为18÷12%=150（人）， B组60人，所在扇形的圆↑人数 60 60 心角为80×360=144, 401 故答案为：150；144°； 30 (2)C组人数为150× 15 18 12 0 30%=45(人)， 0 5060708090100 成绩 参考案 补全图形如下： (3)不低于80分的有60+18=78（人）， 估计全校优秀等级的有：200×得-1040（人）. 答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀等级的大 约有1040人. 例6（1)-0.6%a (2)2016(3)①③ 第十二章 章未复习 知识体系构建 ①全面调查②一部分③全体④总体⑤一部分 ⑥数量⑦百分比⑧大小⑨变化趋势⑩分组①频数 考点复习基础训练 1.C2.C3.④ 考点复习提升训练 1.A2.3 3.解：(1)40 (2)317补充频数分布直方图如答图： +频数/人 19 18 17[ 15 9 3T 60708090100成绩/分 答图 (3)1200×19 `40 =570(人)， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人. 课后巩固答案 3 0 oo oo oo oo p 第七章相交线与平行线 第1课时相交线一邻补角与对顶角 1.D2.C3.(1)45135(2)30564.75 5.解：AB,CD相交于点O,∠AOC=120°， .∠BOD=120°，∠AOD=60°. 'OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠EOD=30°. 6.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1)(5)4098600 第2课时相交线一垂线 1.B2.B3.604.55°5.30° 6.解：∠BOD:∠AOC=5:2, 设∠BOD=5x°，∠AOC=2x° .OA⊥OB,∴.∠AOB=90°， ∴.∠BOC=(90-2x)°. .∠BOD+∠BOC=180°， .∴.90-2x+5x=180,