第11章 微专题7 用二元一次方程组和一元一次不等式组解决实际问题（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 微专题7用一元一次不等式（组）解决实际问题 类型1方案问题中一般先根据条件列出不等式（组）求出未知数的范围，再考虑未知数取整 1.重阳节是国家级非物质文化遗产，我国诗人自古就有“待到重阳日，还来就菊花”的真挚情谊.某 社区在重阳节前夕准备购买甲、乙两种菊花，经调查：购买10盆甲种菊花和5盆乙种菊花共需 280元，购买7盆甲种菊花和8盆乙种菊花共需268元. (1)求甲、乙两种菊花的单价分别为多少元； (2)该社区决定购买甲、乙两种菊花共30盆，且总花费不少于550元又不多于560元，求所有购买 方案。 2.某商场准备购进一批两种不同型号的衣服.已知购进A型号衣服1件和B型号衣服2件，共需 290元；购进A型号衣服2件和B型号衣服3件，共需480元.销售一件A型号衣服可获利20 元，销售一件B型号衣服可获利30元. (1)A,B两种型号衣服的进价各是多少元？ (2)若已知购进A型号衣服的数量是B型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少 于780元，且A型号衣服不多于26件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ ●》54《● 第十一章不等式与不等式组 类型2积分问题中要认真审题，看清答错题或 类型3销售问题中要清楚其中的两个隐含的等 者输了比赛是否扣分，另外要注意答题数目或比 量关系：①利润=售价一成本，②利润率=利润÷ 赛场次要取整 3.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得 成本，另外打工折是指原价乘。 10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使 4.某笔记本电脑专卖店，销售的 总得分不少于70分，则应该至少答对几道题？ 一种笔记本电脑进价为6000 元，标价为8100元.店庆期间， 专卖店为了增加销量，推出了 ￥8100 毕业生凭准考证可享受打折优惠的促销活动， 但是要保证利润率不低于8%，则这种笔记本 电脑至多可打几折时销售？ 类型4行程问题中要清楚其中隐含的等量关系：①路程=速度X时间，②追击者的路程=被追者 的路程十之前的距离，另外要弄清题中表示不等关系的词的准确意思 5.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时6.宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤风凰 他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m 山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够 带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15 在张华之前到达终点？ 点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米， 她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平 均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到 达，那么她们至少需要跑步多少分钟？ ●)55《●解得0<k<7. 2x+y=-3m+2…①， 变4解： x十2y=4…②， ①+②，得3.x+3y=-3m+6, .x十y=-m十2， 2x+y=-3m+2, :关于x,y的二元一次方程组 的解满足 x+2y=4 -m+2>-号， 7 .m<2 第43课时一元一次不等式组的应用 核心讲练 例1解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为(50 x)本， x3(50-x) 由题意得：《 x≥2(50-x) 解得3合<<37 .x为正整数，x的取值为34、35、36、37. 答：不同的购买方案种数为4种 变1解：设共有x间宿舍，则学生数有(4x十20)人，则 14.x+20-8(x-1)>0 4x+20-8(x-1)<8 解得5<x<7, :x为整数，x=6, 即学生有4x十20=44. 答：宿舍6间，学生人数是44人 课堂过关 1.D 12(x+10)>56, 2. 2(x+10)<62. 3.解：(1)设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具 需要y万元， 2x+y=3.5, 根据题意得：〈 x+3y=3, x=1.5, 解得 y=0.5. 答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要 0.5万元； 11.5m+0.5(10-m)≥9.8， (2)根据题意得：1.5m+0.5(10-m≤12， 解得：4.8≤m≤7， 又，m为正整数， .m可以为5.6,7， .共有3种购买方案。 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件； 19 参考答案 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件； 方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件， 4.(1)①285286②280(2)140110(3)40 微专题7用二元一次方程组和一元一次不等式组 解决实际问题 1.解：(1)设甲种菊花的单价为x元，乙种菊花的单价为y元， 由题意得： 10x+5y=280 7x+8y=268 /x=20 解得：y=16 答：甲种菊花的单价为20元，乙种菊花的单价为16元. (2)设购买甲种菊花m盆，则乙种菊花(30一m)盆，由题 意得： 550≤20m+16(30-m)560, 解得：17.5≤m≤20， ‘m为正整数， .所有购买方案为：购买甲种菊花18盆、乙种菊花12盆；购 买甲种菊花19盆、乙种菊花11盆；购买甲种菊花20盆、乙 种菊花10盆 2.解：(1)设A型号衣服每件x元，B型号衣服每件y元， x+2y=290, 1x=90, 由题意得 解得 2x+3y=480, y=100, 答：A型号衣服每件90元，B型号衣服每件100元； (2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2十4)件， 20(2m十4)+30m≥780， 由题意得〈 2m+4≤26， 解得10≤m≤11， ,m为正整数，∴.m=10或m=11, 当m=10时，2m十4=24，当m=11时，2m+4=26. .有两种进货方案：①B型号衣服购买10件，A型号衣服购 进24件；②B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件. 3.解：设至少答对x道题，得分才不少于70分，由题意，得 10x-3(30-x)≥70. 解得≥把 :x为整数， .x最小为13. 答：要使总得分不少于70分则应该至少答对13道题， 4.解：设这种笔记本电脑可打x折时销售， 由题意，得8100×0.1x-6000≥6000×5%， 解得≥7号≈7.8， 答：这种笔记本电脑至多可打7,8折时销售最优惠 5.解：设李明冲刺的速度为xms, 根据题意，得12>10+10， 数学七年级下册(R)》 解得x>4.4. 答：李明的速度必须大于4.4s才能在张华之前到达 终点 6.解：设她们跑步的时间为x分钟，则她们步行时间为(50一x) 分钟， 根据题意，得190x+80(50-x)≥5100， 解得x≥10. 答：她们至少需要跑步10分钟 第十一章章末复习 知识体系构建 ①不变②不变③改变④1 考点复习基础训练 1.D2.D 考点复习提升训练 1.A2.D3.>4.-2≤a<-1 5.(1)5550 (2)(2700+27a)2550+30a 解：1)100×30+30×(100-2)=550（元）. 故选择方案二共需花费5550元. 故答案为：5550元： (2)购买30个安全头盔需3000元， a副手套需30a元， 若选择方案一购买需90%×(3000+30a)=(2700+ 27a)元 若选择方案二购买需3000十30×(a一 30 2 )=(2550+ 30a)元. 故答案为：(2700+27a),(2550+30a): (3)当2700+27a=2550+30a时，a=50, 此时两种方案购买价格一样； 当2700+27a>2550+30a时，a<50, .15<a<50, 此时选择方案二购买更省钱。 当2700+27a<2550+30a时，a>50, 此时选择方案一购买更省钱. 答：当15<a<50时，选择方案二购买更省钱；当a=50时， 两种方案购买价格一样；当a>50时，选择方案一购买更 省钱。 第十二章数据的收集、整理与描述 第44课时统计调查一全面调查 知识储备 知识点11.(1)问题(2)对象(3)方式与方法(5)数据 (6)统计图 知识点21.表格2.划记法 知识点31.各个量知识点5(2)部分 核心讲练 例1C变1D例2C例3C例4D例5A 课堂过关 1.C2.D 3.某校七年级400名学生的期中数学成绩； 某校七年级400名学生每个学生的期中数学成绩， 4.解：方案三的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消 费情况； 方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少； 方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性 不够好. 第45课时统计调查一抽样调查 知识储备 知识点1一部分全体 知识点2(1)全体(4)数目 知识点4比例平均数 核心讲练 例1D例2C例3D例4A例5C 课堂过关 1.C2.503.660人4.B 5.解：(1)(4×6+5×12+6×15+7×10+8×5+9×2)÷50= 302÷50=6.04(吨). 答：这50户居民1月份用水量的平均数为6.04吨. (2)6.04×200=1208(吨) 答：估计该小区2026年1月份的总用水量为1208吨 6.解：(1)小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单随机 抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的 情况； (2)方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查； 方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查」 第46课时扇形图、条形图和折线图 核心讲练 例1C例2D例3B 课堂过关 1.B2.B 3.(1)100(2)108°(3)65 第47课时直方图 知识储备 知识点11.两个端点3.个数 知识点21.面积比值高 2.(1)差(2)组距组数 核心讲练 例1解：(1)206 (2)由题意得：1÷2%=50（名），即全班有50名学生； (3)跳绳次数x在120x160范围的学生有： 0