第11章 第43课时 一元一次不等式组的应用（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

解得0<k<7. 12x+y=-3m+2…①， 变4解： x十2y=4…②， ①+②，得3x十3y=-3m十6， .x+y=-m+2, (2x+y=-3m+2, “关于x,y的二元一次方程组 的解满足 （x+2y=4 -m+2>-2, m< 第43课时 一元一次不等式组的应用 核心讲练 例1解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为(50一 x)本， x≤3(50-x) 由题意得：《 (x≥2(50-x) 懈得3}<x≤37日， ,x为正整数，.x的取值为34、35、36、37. 答：不同的购买方案种数为4种 变1解：设共有x间宿舍，则学生数有(4x十20)人，则 14x+20-8(x-1)>0 4x+20-8(x-1)<8 解得5<x<7, x为整数，.x=6, 即学生有4x十20=44. 答：宿舍6间，学生人数是44人. 课堂过关 1.D 12(x+10)>56, 2. 2(x+10)<62. 3.解：(1)设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具 需要y万元， 2x+y=3.5, 根据题意得： （x+3y=3, x=1.5, 解得 y=0.5. 答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要 0.5万元； 11.5m+0.5(10-m)≥9.8， (2)根据题意得：1,5m十0.5(10一m)≤12， 解得：4.8≤m≤7， 又，m为正整数， .m可以为5,6,7， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件； 参考案 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件； 方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件. 4.(1)①285286②280(2)140110(3)40 微专题7用二元一次方程组和一元一次不等式组 解决实际问题 1.解：(1)设甲种菊花的单价为x元，乙种菊花的单价为y元， 由题意得： 110x+5y=280 (7x+8y=268 x=20 解得： y=16 答：甲种菊花的单价为20元，乙种菊花的单价为16元， (2)设购买甲种菊花m盆，则乙种菊花(30一m)盆，由题 意得： 550≤20m+16(30-m)≤560， 解得：17.5≤m≤20， ,m为正整数， ∴.所有购买方案为：购买甲种菊花18盆、乙种菊花12盆；购 买甲种菊花19盆、乙种菊花11盆；购买甲种菊花20盆、乙 种菊花10盆 2.解：(1)设A型号衣服每件x元，B型号衣服每件y元， (x+2y=290, |x=90, 由题意得 解得 2x+3y=480, y=100, 答：A型号衣服每件90元，B型号衣服每件100元； (2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2十4)件， 20(2m+4)+30m≥780， 由题意得〈 （2m+426, 解得10≤m11, ,m为正整数，.m=10或m=11, 当m=10时，2m+4=24,当m=11时，2m+4=26. ∴.有两种进货方案：①B型号衣服购买10件，A型号衣服购 进24件；②B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件. 3.解：设至少答对x道题，得分才不少于70分，由题意，得 10x-3(30-x)≥70， 解得≥把。 x为整数， .x最小为13. 答：要使总得分不少于70分则应该至少答对13道题. 4.解：设这种笔记本电脑可打x折时销售， 由题意，得8100×0.1x-6000≥6000×5%， 7 解得x≥7日≈7.8， 答：这种笔记本电脑至多可打7.8折时销售最优惠 5.解：设李明冲刺的速度为xm/s, 根据题意，得19>100+10， 9数学·七年级下册(R) 第43课时 一元一次不等式组的应用 知识点列一元一次不等式组解应用题 1.列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等 式组→检验→答 2.列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，联系实际从解集 中找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数」 练 ----● 知识点列一元一次不等式组解应用题 例学校购进单价分别为5元和7元的A、B两种变某班学生去学农，安排住宿时发现，如果每间 笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A 宿舍住4人，则有20人没宿舍住如果每间 种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3 住8人，则有一间不空也不满，求该班学生人 倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的 数及宿舍间数。 购买方案种数有多少种？ 课堂过关 第一关过基础 1.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8 吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是 4x+20-8x>0, 4x+20-8x>0, A. 4x+20-8(x-1)>0 4x+20-8(x-1)<0 4x+20-8x<0, 4x+20-8x<0, c. D, 4x+20-8(x-1)<0 4x+20-8(x-1)>0 2.一个长方形的长和宽分别为xcm,10cm,如果这个长方形的周长大于56cm,小于62cm,则可 以列出不等式组： 0254《● 第十一章不等式与不等式组 雷第二关过能力 3.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入 一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进 1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元 (1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元： (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12 万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？ 第三关过思维 4.甲，乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超 过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按 90%收费，已知α>b,顾客累计购物金额为x元（顾客只能选择一家商场） (1)若a=200,b=160, ①当x=300时，到甲商场实际花费 元，到乙商场实际花费 元； ②若x>200,那么当x= 时，到甲或乙商场实际花费一样； (2)经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或 乙商场实际花费一样，则a= ,b= (3)当x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，a<180,b<180且160≤a十b≤235，则a一b的最 大值是 ●>55《●