第11章 数学活动-导学案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦一元一次方程（组）与不等式的实际应用，通过“绿地面积计算”“数字游戏”“低碳生活”三个活动导入，从统计资料、游戏情境到社会热点，构建从具体到抽象的学习支架，衔接方程与不等式的应用脉络。 特色在于跨学科融合与问题驱动，以低碳生活等真实情境设计探究任务，结合数学游戏激发兴趣。通过实际问题解决培养数学建模与运算能力，发展应用意识，帮助学生用数学眼光观察现实，提升数学思维与表达能力。

姓名: 学科: 日期: 第11章 数学活动 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：1课时 日期：2026年5月29日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 经历数学活动，进一步增加学生对一元一次方程（组）的理解与掌握，同时培养学生的学习兴趣.（数学运算、数学建模·重难点） 【学习过程】 一、活动1：用不等式解决实际问题 统计资料表明,2017年某地区的城市建成区面积为，城市建成区绿地面积,城市建成区绿地率为. 2022年这个地区的城市建成区面积比2017年增加了约,城市建成区绿地率超过了. 根据上述资料,试用一元一次不等式解决下面的问题: 2017-2022年,这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米? 探究： 设 2017—2022 年增加的城市建成区绿地面积为平方千米， (1)计算 2022 年建成区总面积为 (2)2022 年绿地总面积为 根据 “2022年这个地区城市建成区绿地率超过了” 列不等式为 解不等式得 答：增加的城市建成区绿地面积超过了平方千米. 二、活动2：猜猜哪个数最大 在数学游艺会上,张华负责一个游戏项目,她准备了50张同样的卡片,上面分别写有 游戏规则是:将卡片顺序打乱,参与者从中随机抽取五张,并将它们正面向下放置在桌上(图1).这五张卡片分别记为. 张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者,请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大？ 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和. 李明经过思考,说出答案:“卡片上的数最大.” 张华说:“答对了!” 李明又说:“我还知道,如果按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片,那么顺序是” 张华惊讶地说:“你说对了!你是怎么猜出来的?” 试试和同学一起玩这个游戏,想一想李明是用什么办法找到答案的. 探究： 设五张卡片上的数字依次为：， 已知相邻两数之和： 用①+②+③+④+⑤可得 即 用⑥-（②+④）可得 用⑥-（③+⑤）可得 用⑥-（①+④）可得 用⑥-（②+⑤）可得 用⑥-（①+③）可得 综上所述，卡片上的数最大，最大为， 又∵, ∴按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片,那么顺序是 3、 活动3：低碳生活 （1） 知识背景 全球气候正在变暖,科学家认为,这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.2015年,《巴 黎协定》向全世界警告,要求各国共同努力,把全球平均气温升幅控制在工业化前水平以上低于2°C之内,并努力将气温升幅限制在工业化前水平以上1.5°C之内. 2020年,我国承诺,二氧化碳排放力争于2030年前"碳达峰",2060年前实现"碳中和".什么是"碳达峰""碳中和"?要实现我国"碳达峰""碳中和"的目标,除了国家层面的规划和实施,我们每个人还能作出什么贡献呢?我们该进行怎样的低碳生活呢? 探究： 1."碳达峰"的定义：一个国家 / 地区的二氧化碳（或温室气体）排放，在某一年达到历史最高值，之后不再增长、转入持续下降的拐点. 2."碳中和"的定义：在一定时期内（通常一年），人类活动排放的碳总量 = 通过植树造林、节能减排、碳捕捉等吸收 / 抵消的碳总量，实现净零排放（不是完全不排，而是 “排多少、抵消多少”）. 3.要实现我国"碳达峰""碳中和"的目标,除了国家层面的规划和实施,我们每个人应该做到 （1）节约用电（用电多伴随碳排放） ①随手关灯、拔插头，杜绝长明灯、电器待机耗电. ②优先使用节能灯具、变频家电，空调夏季温度设不低于 26℃，冬季不高于 20℃. ③充分利用自然光，白天少开灯. （2）绿色出行 ①短途优先步行、骑自行车；日常通勤选公交、地铁等公共交通. ②减少私家车单独出行，可拼车；驾车平稳行驶，减少急加速、急刹车. （3）节约资源、减少浪费 ①节约用水：一水多用，随手关水龙头，缩短洗浴时间. ②节约用纸：纸张双面使用，减少一次性打印、贺卡使用. ③杜绝餐饮浪费：按需点餐，践行 “光盘行动”，少点外卖（减少餐盒、包装污染）. （4）减少一次性用品使用 ①自带水杯、餐具、购物袋，不使用一次性塑料袋、筷子、餐盒. ②减少一次性湿巾、塑料用品的选购和使用. （5）绿色消费与居家环保 ①选购简约包装、节能环保的商品，拒绝过度包装. ②做好垃圾分类，可回收物循环利用，降低处理垃圾产生的碳排放. ③家中阳台、庭院多种绿植，植物可以吸收二氧化碳. （6）其他小习惯 ①闲置物品捐赠、二手流转，不随意丢弃，延长物品使用寿命. ②主动学习低碳知识，向家人、朋友宣传绿色生活理念. （2） 实例分析 例1．综合与实践，探索并解决问题： 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标． 调整食物种类食物质量 旧食谱 新食谱 牛肉 400 200 鸡肉 200 400 菜籽油 50 0 花生油 0 50 橙子 200 0 问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如上表所示． 根据上面调整，小明家每次午餐能够节省________等效二氧化碳排放，一年（365天）可以节省________等效二氧化碳排放． 问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”．阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若市计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点小？此时小型租赁点几个？ 【答案】问题一：1.3，474.5；问题二：至多可以建设3个大型租赁点，此时5个小型租赁点 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算． 问题一：利用小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量=小明家按旧食谱产生的碳排放量－小明家按新食谱产生的碳排放量，即可求出结论，再利用一年（365天）可以节省等效二氧化碳排放量=小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量，即可求出结论； 问题二：设建设x个大型租赁点，则建设个小型租赁点，利用投资总资金=建设一个大型租赁点的成本×建设大型租赁点的数量+建设一个小型租赁点的成本×建设小型租赁点的数量，结合投资总资金不超过50000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：问题一： 根据题意得：小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量为 ， ∴一年（365天）可以节省等效二氧化碳排放量为（kg）． 故答案为：1.3，474.5 问题二：设建设x个大型租赁点，则建设个小型租赁点． 根据题意，得， 解得， 为正整数， 的最大值为3， ． 答：至多可以建设3个大型租赁点，此时5个小型租赁点． （三）变式训练 变式1．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案4占地面积最小． 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（问题一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（问题二）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（问题三）根据各数量之间的关系，求出各方案的占地面积． 问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造（60-m）个地上充电桩，根据“该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； 问题三：利用占地面积=每个地下充电桩的占地面积×建造地下充电桩的数量+每个地上充电桩的占地面积×建造地上充电桩的数量，可求出各方案的占地面积，比较后即可得出结论． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案1的占地面积为（平方米）； 方案2的占地面积为（平方米）； 方案3的占地面积为（平方米）； 方案4的占地面积为（平方米）． ∵， ∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小． （四）达标检测 1．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：一个地上充电桩为万元，一个地下充电桩为万元； 问题二：共有4种方案，分别是①地上充电桩17个，地下充电桩43个；②地上充电桩18个，地下充电桩42个；③地上充电桩19个，地下充电桩41个；④地上充电桩20个，地下充电桩40个； 问题三：地上充电桩20个，地下充电桩40个占地面积最小． 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、解不等式组的应用、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式组成为解题的关键． 问题一：先设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元．再根据题意列出方程组求解即可； 问题二：先根据题意列出不等式组并求得得到，再结合a为正整数即可作答； 问题三：分别算出每种方案占地面积，再比较大小即可作答． 【详解】解：问题一：设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元． ，解得． 答：一个地上充电桩为万元，一个地下充电桩为万元． 问题二：设地上充电桩数量为a个，则地下充电桩数量为个， ，解得：， ∵a为正整数， ∴， ∴共有4种方案，分别是①地上充电桩17个，地下充电桩43个；②地上充电桩18个，地下充电桩42个；③地上充电桩19个，地下充电桩41个；④地上充电桩20个，地下充电桩40个． 问题三：方案1占地面积； 方案2占地面积； 方案3占地面积； 方案4占地面积， ∵， ∴方案4地上充电桩20个，地下充电桩40个占地面积最小． 2．某校综合与实践小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式组解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行” 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 2 1.5 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元 问题一 求该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各自的费用 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，求出占地面积最小的方案 【答案】问题一：该小区新建1个地上充电桩的费用为0.2万元，新建1个地下充电桩的费用为0.3万元．问题二：该小区共有4种建造方案．方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩；方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩；方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩；方案4：新建43个地下充电桩，17个地上充电桩；问题三：占地面积最小的方案是新建43个地下充电桩，17个地上充电桩． 【难度】0.4 【知识点】不等式组的方案选择问题、根据实际问题列二元一次方程组、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）问题一可通过设未知数，根据两种新建方案的费用列出二元一次方程组，求解得到单个充电桩的费用； （2）问题二需设地下充电桩数量，结合资金限制和数量要求列出一元一次不等式组，求出整数解后确定建造方案； （3）问题三根据占地面积公式，结合一次函数的增减性，求出占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建1个地上充电桩万元，新建个地下充电桩万元． 根据题意，得 解得 答：该小区新建个地上充电桩的费用为万元，新建个地下充电桩的费用为万元． 问题二：设新建个地下充电桩，则新建个地上充电桩． 根据题意，得 解得． 又∵为正整数， ∴． ∴该小区共有种建造方案． 方案：新建个地下充电桩，个地上充电桩； 方案：新建个地下充电桩，个地上充电桩； 方案：新建个地下充电桩，个地上充电桩； 方案：新建个地下充电桩，个地上充电桩． 问题三：方案的占地面积为； 方案的占地面积为； 方案的占地面积为； 方案的占地面积为． ∵， ∴在问题二的条件下，占地面积最小的方案是新建个地下充电桩，个地上充电桩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题关键是通过设未知数，结合实际条件建立数学模型，再根据方程、不等式的解法求解． 3．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 问题二：最多可以建个地下充电桩； 问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小 【难度】0.4 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】问题一：找准等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解，得到单个地上和地下充电桩的建造费用； 问题二：设地下充电桩数量，根据总资金限制列出一元一次不等式，求解得出地下充电桩的最大数量； 问题三：结合资金限制和地下充电桩数量的下限，列出一元一次不等式组，找出整数解得到所有建造方案，再计算各方案的占地面积并比较大小，确定占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 化简得： 解得： 答：最多可以建43个地下充电桩 问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 解不等式组得： 又∵为正整数 可以为，，， 共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩 方案1的占地面积为（平方米） 方案2的占地面积为（平方米） 方案3的占地面积为（平方米） 方案4的占地面积为（平方米） ∵ ∴方案占地面积最小 答：共有种建造方案，分别为上述方案，方案占地面积最小 4．背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任．碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放． 任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的和的值 （1）家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗1千瓦时电产生0．6千克二氧化碳． （2）家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用1立方米水产生千克二氧化碳． （3）家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳． （4）家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳． 小强家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如下表： 用电（千瓦时） 用水（立方米） 用气（立方米） 出行（千米） 碳足迹（千克） 4月份 90 30 7 200 145 5月份 120 30 10 500 244 （提示：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹） 任务二：设计低碳生活行动方案 在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭4月份哪部分活动（用电、用水、用气、出行）的碳足迹最高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？ 【答案】任务一：；任务二：用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等 【难度】0.65 【知识点】有理数乘法的实际应用、加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法． 任务一：根据题意列二元一次方程组求解即可； 任务二：先求出4月份各项活动碳足迹，再做分析即可． 【详解】解：任务一：依题意得： 化简得： 解得： 答： 任务二：4月份各项活动碳足迹分别为： 用电：千克； 用水：千克； 用气：千克； 出行：千克 由此可知，用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等． 5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． 【答案】(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元和15万元 (2)共有两种购买方案：方案一：购买A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车8辆；方案二：购买A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车4辆 【难度】0.55 【知识点】二元一次方程的解、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设A型号的新能源汽车每辆进价为万元，B型号的新能源汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购买A型号的新能源汽车辆，B型号的新能源汽车辆，根据题意列出二元一次方程，再由，为正整数，即可求解． 【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为万元，B型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意得：， 解得． 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元和15万元． （2）解：设购买A型号的新能源汽车辆，B型号的新能源汽车辆， 由题意得，且，为正整数， ∴， ∴当时，， 当时，， ∴该店共有2种购买方案： 方案一：购买A型新能源汽车3辆，B型新能源汽车8辆； 方案二：购买A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车4辆． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 第11章 数学活动 导学案（学生版） （ 制作：许 鸥 课时：2 课时 日期：2026年5月29日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 经历数学活动，进一步增加学生对一元一次方程（组）的理解与掌握，同时培养学生的学习兴趣.（数学运算、数学建模·重难点） 【学习过程】 一、活动1：用不等式解决实际问题 统计资料表明,2017年某地区的城市建成区面积为，城市建成区绿地面积,城市建成区绿地率为. 2022年这个地区的城市建成区面积比2017年增加了约,城市建成区绿地率超过了. 根据上述资料,试用一元一次不等式解决下面的问题: 2017-2022年,这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米? 探究： 设 2017—2022 年增加的城市建成区绿地面积为平方千米， (1)计算 2022 年建成区总面积为 (2)2022 年绿地总面积为 根据 “2022年这个地区城市建成区绿地率超过了” 列不等式为 解不等式得 答：增加的城市建成区绿地面积超过了 平方千米. 二、活动2：猜猜哪个数最大 在数学游艺会上,张华负责一个游戏项目,她准备了50张同样的卡片,上面分别写有 游戏规则是:将卡片顺序打乱,参与者从中随机抽取五张,并将它们正面向下放置在桌上(图1).这五张卡片分别记为. 张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者,请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大？ 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和. 李明经过思考,说出答案:“卡片上的数最大.” 张华说:“答对了!” 李明又说:“我还知道,如果按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片,那么顺序是” 张华惊讶地说:“你说对了!你是怎么猜出来的?” 试试和同学一起玩这个游戏,想一想李明是用什么办法找到答案的. 探究： 设五张卡片上的数字依次为：， 已知相邻两数之和： 用①+②+③+④+⑤可得 即 用⑥-（②+④）可得 用⑥-（③+⑤）可得 用⑥-（①+④）可得 用⑥-（②+⑤）可得 用⑥-（①+③）可得 综上所述， 卡片上的数最大，最大为 ， 又∵ , ∴按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片,那么顺序是 . 3、 活动3：低碳生活 （1） 知识背景 全球气候正在变暖,科学家认为,这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.2015年,《巴 黎协定》向全世界警告,要求各国共同努力,把全球平均气温升幅控制在工业化前水平以上低于2°C之内,并努力将气温升幅限制在工业化前水平以上1.5°C之内. 2020年,我国承诺,二氧化碳排放力争于2030年前"碳达峰",2060年前实现"碳中和".什么是"碳达峰""碳中和"?要实现我国"碳达峰""碳中和"的目标,除了国家层面的规划和实施,我们每个人还能作出什么贡献呢?我们该进行怎样的低碳生活呢? 探究： 1."碳达峰"的定义：一个国家 / 地区的二氧化碳（或温室气体）排放，在某一年达到历史最高值，之后不再 、转入持续 的拐点. 2."碳中和"的定义：在一定时期内（通常一年），人类活动排放的碳总量 = 通过植树造林、节能减排、碳捕捉等 / 的碳总量，实现净零排放（不是完全不排，而是 “排多少、抵消多少”）. 3.要实现我国"碳达峰""碳中和"的目标,除了国家层面的规划和实施,我们每个人应该做到 （1） 用电（用电多伴随碳排放） ①随手关灯、拔插头，杜绝长明灯、电器待机耗电. ②优先使用节能灯具、变频家电，空调夏季温度设不低于 26℃，冬季不高于 20℃. ③充分利用自然光，白天少开灯. （2） 出行 ①短途优先步行、骑自行车；日常通勤选公交、地铁等公共交通. ②减少私家车单独出行，可拼车；驾车平稳行驶，减少急加速、急刹车. （3） 资源、 浪费 ① 用水：一水多用，随手关水龙头，缩短洗浴时间. ② 用纸：纸张双面使用，减少一次性打印、贺卡使用. ③ 餐饮浪费：按需点餐，践行 “光盘行动”，少点外卖（减少餐盒、包装污染）. （4） 一次性用品使用 ①自带水杯、餐具、购物袋，不使用一次性塑料袋、筷子、餐盒. ②减少一次性湿巾、塑料用品的选购和使用. （5） 消费与居家环保 ①选购简约包装、节能环保的商品，拒绝过度包装. ②做好垃圾分类，可回收物循环利用，降低处理垃圾产生的碳排放. ③家中阳台、庭院多种绿植，植物可以吸收二氧化碳. （6）其他小习惯 ①闲置物品捐赠、二手流转，不随意丢弃，延长物品使用寿命. ②主动学习低碳知识，向家人、朋友宣传绿色生活理念. （2） 实例分析 例1．综合与实践，探索并解决问题： 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标． 调整食物种类食物质量 旧食谱 新食谱 牛肉 400 200 鸡肉 200 400 菜籽油 50 0 花生油 0 50 橙子 200 0 问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如上表所示． 根据上面调整，小明家每次午餐能够节省________等效二氧化碳排放，一年（365天）可以节省________等效二氧化碳排放． 问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”．阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若市计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点小？此时小型租赁点几个？ 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算． 问题一：利用小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量=小明家按旧食谱产生的碳排放量－小明家按新食谱产生的碳排放量，即可求出结论，再利用一年（365天）可以节省等效二氧化碳排放量=小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量，即可求出结论； 问题二：设建设x个大型租赁点，则建设个小型租赁点，利用投资总资金=建设一个大型租赁点的成本×建设大型租赁点的数量+建设一个小型租赁点的成本×建设小型租赁点的数量，结合投资总资金不超过50000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：问题一： 根据题意得：小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量为 ， ∴一年（365天）可以节省等效二氧化碳排放量为（kg）． 故答案为： 问题二：设建设x个大型租赁点，则建设个小型租赁点． 根据题意，得 解得 为 ， 的最大值为 ， ． 答：至多可以建设 个大型租赁点，此时 个小型租赁点． （三）变式训练 变式1．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． （四）达标检测 1．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 2．某校综合与实践小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式组解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行” 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 2 1.5 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元 问题一 求该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各自的费用 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，求出占地面积最小的方案 3．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 4．背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任．碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放． 任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的和的值 （1）家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗1千瓦时电产生0．6千克二氧化碳． （2）家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用1立方米水产生千克二氧化碳． （3）家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳． （4）家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳． 小强家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如下表： 用电（千瓦时） 用水（立方米） 用气（立方米） 出行（千米） 碳足迹（千克） 4月份 90 30 7 200 145 5月份 120 30 10 500 244 （提示：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹） 任务二：设计低碳生活行动方案 在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭4月份哪部分活动（用电、用水、用气、出行）的碳足迹最高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？ 5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元． (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $