第10章 第33课时 三元一次方程组的解法及其应用(2)（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第33课时 三元一次方程组的解法及其应用(2) 知 ®储备 知识点1解稍复杂的三元一次方程组， 知识点2 会利用三元一次方程组解决问题， 义讲 练 ● 知识点1解稍复杂的三元一次方程组 a:b:c=2:3:4…①， 例1解方程组： 变1解方程组： 3a+b-4c=-14…②. 4x+2y+z=36…②. 知识点2利用三元一次方程组解决问题 例2已知y=ax2+bx+c且当x=1时，y=5:当x=一2时，y=14;当x=-3时，y=25,求a,b,c 的值. 变2【跨学科】早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器.把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在 高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳(CO),最后一氧化碳把铁从铁矿石(F2O)里 还原出来，一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为：xC0十yFe,O,商温mFe十nCO,求”的值. ●>42《● 第十章二元一次方程组 课堂过天 第一关过基础 1.已知只=bc 6=5=4 ≠0，且a+b-2c=3,求a的值. 2.在等式y=a.x2+bx十c中，当x=一1时，y=3;当x=0时，y=1;当x=1时，y=1,求这个等式中 a,b,c的值. 第二关过能力 3.(原创题)有A,B,C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与 B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水.如果A,B,C数量之比为1：1：3，混合成的盐 水浓度为10.2%.问盐水C的浓度是多少？ 第三关过思维 已知之十y=y十之=十且2z+4y6:=120,求xy2的值 3 …>43《●答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才 能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套 例2A变2300 课堂过关 1.D2.177 3.解：设每天安排x名工人生产大恐龙，则(80一x)名工人生产 小恐龙 根据题意可知，4×900x=1200×(80一x),解得x=20, ∴.80-x=60(名)， .每天安排20名工人生产大恐龙，60名工人生产小恐龙，能 使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套， 4.14cm25.94 6.解：设小王建的养鸡场的宽为x米，则长为(x十5)米， 由题意，得x+x+(.x十5)=35，解得x=10, x+5=15, 而墙长14米<15米，所以不符合实际； 同理：可得小赵的养鸡场长为13米，小于墙长，宽为11米， 面积为143平方米，所以小赵的设计合理，这时养鸡场的面 积为143平方米. 第31课时实际问题与二元一次方程组(3) 一经济问题、工程与行程问题 知识储备 知识点1售价进价 知识点2工作时间工作效率 知识点31.速度时间 2.静水速度水流速度静水速度水流速度 核心讲练 例1A 变1解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元， 依题意，有 (1十40%)(x+y)=490, 0.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=399, /x=150, 解得 y=200, 答：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元. 例2解：设甲工程队整治了x天河道，乙工程队整治了y天 河道， x+y=20, x=10, 根据题意，得 解得 20.x+16y=360, y=10, 答：甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天河道 例3C 课堂过关 1.C2.355 3.解：设甲、乙两种商品各购进x件，y件， x十y=50, 根据题意，得 20%×35x+15%×20y=278, 参考答案 (x=32, 解得 y=18, 答：甲、乙两种商品各购进32件和18件， 4.A 第32课时 三元一次方程组的解法及其应用(1) 知识储备 知识点1三1三三 知识点2加减二元一次方程组 核心讲练 例1C例2B例3C变1B x=3, x=0, 例4解：y=0,变2解：y=3, z=3. x=-3. 课堂过关 1.C2.(1)123(2)1(3)D 3.5,6,44.C x=-2, 5.解：y=2, x=1. a+2b+c=9, a=2, 6.解：(1)由题意得 -3a+3b+c=6,解得{b=5, b十c=2, c=-3. (2)由(1)得，此新运算为xy=2x十5y一3，所以（一1） 2=2×(-1)+5×2-3=5. 第33课时三元一次方程组的解法及其应用(2) 核心讲练 例1解：由①得6x=4y=3x…③， 由②得8x+4y+2z=72…④， 将③代人④，得14x十2z=72, 14x十2x=72,1x=4, 解方程组 .y=6, (6x=32, z=8, x=4, ∴方程组的解为y=6, z=8. 变1解：由①可设a=2k,b=3k,c=4k, 将a=2k,b=3k,c=4k代入②，得6k十3k-16k=一14 解得k=2, a=4, 所以原方程组的解为b=6, c=8. 例2解：把x=1,y=5;x=-2,y=14;x=-3,y=25代入y a+b+c=5…①， =ax2+bx+c,得4a-2b+c=14…②， 9a-3b+c=25…③， ②-0，③-①得a-6=3. 解得a=2,b=-1, 2a-b=5, 数学七年级下册(R) 将a,b的值代入①，得c=4.则a,b,c的值分别为2， 把x=2代人①， 1,4. 得10-2y=8,解得y=1, x=n x=2, 变2解：由题意得x十3y=21,解得：n=x,m= x,则」 2 故方程组的解为《 （y=1. 2y=m -3x+y=6…①， 4.解：将原式整理为 2x十y=-4…② ①-②，得-5x=10,∴.x=-2, x 3 课堂过关 将x=-2代入@，得-4+y=-4,.y=0, 1解：设号=号-千=k,则a=66=5=4 x=2, 故方程组的解是 y=0. .a+b-2c=3. 3x-2y=8…①， 5.解：将方程组整理为 .6k十5k-8k=3,.k=1,∴.a=6k=6. 3x+2y=10…②， a-b+c=3, a=1, ①十②，得6x=18,解得x=3, 2.解：由题意得c=1, 解得b=一1， 把x=3代入@，得9十2y=10,解得y=2, a+b+c=1, c=1. 3.解：设盐水A的浓度是x,盐水B的浓度是y,盐水C的浓度 x=3, 所以原方程组的解为 是x, y=2· 2.x+y=(2+1)×13%, a+b=3…① 根据题意，得x十2y=(1+2)×14%, 6.解：4a-c=7…②， x+y+3x=(1+1+3)×10.2%, a+b+c=0…③ x=12%, ②+③得5a十b=7…④， 解得y=15%, ④一①得4a=4,解得a=1, z=8%. 把a=1代人①得1+b=3,解得b=2, 答：盐水C的浓度是8% 把a=1代入②得4一c=7,解得c=-3, 4解：设生-告=牛-：可得x十y=2,y叶=.计 34 a=1 x=4k, ∴原方程组的解为6=2· 解得x=1.5k,y=0.5k,x=2.5k,代入2x+4y-6之=120，得 (c=-3 3k+2k-15k=120, 7.解：(1)设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y 解得k=-12,则x=-18,y=-6,2=-30. 61+6=57.解得=5. 米，根据题意，得V=0.5, y=4.5 第十章章末复习 (2)1957÷(5+4.5)=206(天) 知识体系构建 答：甲、乙两班组共同完成这项工程需要206天. ①两②1③两个④未知数⑤整式⑥1⑦公共解 考点复习基础训练 第十一章不等式与不等式组 1.D2.(1)-1(2)-2 第34课时不等式及其解集 3.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的 知识储备 销售单价为y元， 知识点2未知数 由题意，得=10， /x=40, 知识点3所有的解 解得 ((y-5)-(1+10%)x=1. y=50, 知识点4解集 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销 核心讲练 售单价为50元. 例1C变1C 考点复习提升训练 例2C变2B 1.12.3 例3D变3A 5x-2y=8…①， 例4①3x>5②y-2<-1③x≤1④a≠0变4C 3.解： 3x-2y=4…②， 课堂过关 ①一②，得2x=4,解得x=2, 1.B2.A3.D4.D5.A 14