第10章 第31课时 实际问题与二元一次方程组(3)—经济问题、工程与行程问题（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才 能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套. 例2A变2300 课堂过关 1.D2.177 3.解：设每天安排x名工人生产大恐龙，则(80一x)名工人生产 小恐龙， 根据题意可知，4×900x=1200×(80一x),解得x=20, .80一x=60(名)， .每天安排20名工人生产大恐龙，60名工人生产小恐龙，能 使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套： 4.14cm25.94 6.解：设小王建的养鸡场的宽为x米，则长为(x+5)米， 由题意，得x十x十(x十5)=35，解得x=10, x+5=15, 而墙长14米<15米，所以不符合实际； 同理：可得小赵的养鸡场长为13米，小于墙长，宽为11米， 面积为143平方米，所以小赵的设计合理，这时养鸡场的面 积为143平方米 第31课时实际问题与二元一次方程组(3) —经济问题、工程与行程问题 知识储备 知识点1售价进价 知识点2工作时间工作效率 知识点31.速度时间 2.静水速度水流速度静水速度水流速度 核心讲练 例1A 变1解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元， 依题意，有 ((1+40%)(x+y)=490, 0.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=399, x=150, 解得 (y=200, 答：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元. 例2解：设甲工程队整治了x天河道，乙工程队整治了y天 河道， x+y=20, /x=10, 根据题意，得〈 解得 20x+16y=360, y=10, 答：甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天河道， 例3C 课堂过关 1.C2.355 3.解：设甲、乙两种商品各购进x件，y件， x+y=50, 根据题意，得 20%×35x+15%×20y=278, 参考答案 x=32, 解得 y=18, 答：甲、乙两种商品各购进32件和18件. 4.A 第32课时 三元一次方程组的解法及其应用(1)】 知识储备 知识点1三1三三 知识点2加减二元一次方程组 核心讲练 例1C例2B例3C变1B x=3, x=0, 例4解：y=0,变2解：y=3, z=3. x=-3. 课堂过关 1.C2.(1)123(2)1(3)D 3.5,6,44.C x=-2, 5.解：y=2, (x=1. a+2b+c=9, a=2, 6.解：(1)由题意得 -3a十3b+c=6,解得b=5, b+c=2, c=-3. (2)由(1)得，此新运算为x￥y=2x十5y一3，所以（一1）* 2=2×(-1)+5×2-3=5. 第33课时三元一次方程组的解法及其应用(2) 核心讲练 例1解：由①得6.x=4y=3x…③， 由②得8x+4y+2z=72…④， 将③代入④，得14x+2z=72, 114x+2z=72,1x=4, 解方程组 .y=6, 6x=3z, (x=8, x=4, ∴方程组的解为y=6, 之=8. 变1解：由①可设a=2k,b=3k,c=4k, 将a=2k,b=3k,c=4k代人②，得6k+3k-16k=一14， 解得k=2, a=4, 所以原方程组的解为〈b=6, c=8. 例2解：把x=1,y=5;x=一2，y=14;x=一3，y=25代人y a+b+c=5…①， =ax2+bx+c,得4a-2b十c=14…②， 9a-3b+c=25…③， ②-①，③-①得0-6=3， 解得a=2,b=-1, 2a-b=5,数学·七年级下册(R) 第31课时实际问题与二元一次方程组(3)一 经济问题、工程与行程问题 知识储备 知识点1经济问题 利润= 利润率= 利润 进价 ×100%. 知识点2工程问题 工作总量= 知识点3行程问题 1.路程= 2.顺流速度= ；逆流速度= 知识点1经济问题 例1某商场按定价销售某种商品时，每件可获利变1某商场购进商品后加价40%作为销售价，商 30元；按定价的八折销售该商品5件与将定 场搞优惠促销活动，决定甲、乙商品分别以 价降低20元销售该商品8件利润相等.设 七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商 该商品的进价、定价分别为x元，y元，则可 品，共付款399元，这两种商品售价之和为 列方程组为 490元，问这两种商品进价分别为多少元？ y-x=30, A.《 5(0.8y-x)=8(y-20-x) y-x=30, B. (5×0.8y=8(y-20) C.p-x=30, 8(0.8y-x)=5(y-20-x) {y-x=30, D.0.8y-x=y-20-1 5 0>40《● 第十章二元一次方程组 知识点2工程问题 知识点3行程问题 例2某地为了打造风光带，将一段长为360米的 例3A,B两地相距3千米，甲从A地出发步行到 河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力 B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分 完成，共用20天，已知甲工程队每天整治20 钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为 米，乙工程队每天整治16米，则甲、乙两个 乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度.设 工程队分别整治了多少天河道？ 甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千 米：小时，下列方程组中正确的是 ( ) 20x+20y=3, 20x+20y=3, A B. 3-30x=2(3-30y) 23 30 60 =3 公 20 20 60 60y=3, 20 60 x+y)=3, C D. 3 3 60x=23 30 30 30 60 60 =2 60y 课堂过 X关 第一关 过基础 1.打折前，买60件A商品和30件B商品用了2.一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知甲、乙两 1080元，买50件A商品和10件B商品用了840 地相距120千米，顺水航行需3小时，逆水航 元.则1件A商品比1件B商品贵 ) 行需4小时，则轮船的航行速度为 千米 A.20元 B.30元 时，水流速度为 千米时 C.12元 D.10元 第二关过能力 重第三关 过思维 3.某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商 4.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路 品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品 在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为 每件进价为20元，利润率是15%，共获利278 12km/h,10km/h,15km/h.他骑车从家到学 元，则甲、乙两种商品各购进多少件？ 校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分 钟，设小明从家到学校的平路有xkm,上坡路 有ykm,则依题意所列的方程组是 ( ) xy 40 121060 +兰-0 12 15 0 A. B 1y30 x 30 12+i5-60 + 1060 40 x y 40 15 +1260' 10 12 60 C 0 x y 0 y 0 10 1260 15 1260 0>41