第10章 第30课时 实际问题与二元一次方程组(2)—配套与几何问题（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学七年级下册(R)》 ①+②，得7a=7, 解得a=1, 把a=1代入①，得3-b=4, 解得6=-1， ÷方程组的解为6=-1， （a=1, 则2a一3b=2十3=5. 变2解：：|3x十y十1|与/x一y十3互为相反数， .|3x+y+1|+/x-y+3=0. :13x+y+1|≥0，/x-y+3≥0， 3x+y+1=0,,x=-1, （x-y+3=0,y=2, .(x十y)2025=(-1十2)2025 =12025 =1. 课堂过关 1.C2.18x=3 /2y-3x=1…①， 3.解： x=y-1…②， 把②代人①，得2y-3(y-1)=1, 解得y=2, 把y=2代入②，得x=2-1=1, /x=1, 则方程组的解为，=2。 4.75.-7 6.解： /0.3x+0.2y=0.5…①， 0.1x+0.2y=-0.1…②， ①-②，得0.2x=0.6, 解得x=3, 将x=3代人①， 得0.9+0.2y=0.5, 解得y=一2， x=3, 所以原方程组的解为 y=-2. a+2b=1, 7.解：(1)根据题中的新运算定义化简，得《 -3a+3b=6, 解得/01， b=1: (2)根据新运算定义，原式=2×（一1）+（一4）×1=一2一4= -6. 第29课时实际问题与二元一次方程组(1) 一和差倍分问题 知识储备 x+y=5 |x=2y+6 知识点11. 2. x-y=1 2(x-9)=y十9 核心讲练 例1B变1D 例2解：设甲店进洗衣机x台，乙店进洗衣机y台， (x-12=y+12 依题意，得 (x+12=5(y-12)+8 /x=46 解得 y=22 答：甲店进洗衣机46台，乙店进洗衣机22台. 变2解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个， |x+y=88 ,|x=52 由题意，得 解得 （x-y=161 y=36 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个 课堂过关 1.C2.B 3.解：设黑兔有x只，白兔有y只， x+y=150, 由题意得{ y=x+30, x=60, 解得 (y=90, 答：黑兔有60只，白兔有90只 4.解：设小红答对了x道题，小明答对了y道题， x= 1(48一x), (x=12; 由题意可得 解得 y=2(48-w, (y=16, .x+y=12+16=28, 答：小红和小明共答对28道题目。 5.解：设男生有x人，女生有y人， x-1=y+2, 由题意，得 2(y-1)=x. x=8, 解得 y=5. 答：男生有8人 第30课时 实际问题与二元一次方程组(2) 一配套与几何问题 核心讲练 例1解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子， x+y=32, 由题意，得 2×5x=6y 解得x=12,y=20. 答：需要12名工人制作课桌，20名工人制作椅子 变1解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才 能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套， x+y=85, 由题意得〈 10x×2=16y×3, x=60, 解得 y=25, 12 答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才 能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套. 例2A变2300 课堂过关 1.D2.177 3.解：设每天安排x名工人生产大恐龙，则(80一x)名工人生产 小恐龙， 根据题意可知，4×900x=1200×(80一x),解得x=20, .80一x=60(名)， .每天安排20名工人生产大恐龙，60名工人生产小恐龙，能 使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套： 4.14cm25.94 6.解：设小王建的养鸡场的宽为x米，则长为(x+5)米， 由题意，得x十x十(x十5)=35，解得x=10, x+5=15, 而墙长14米<15米，所以不符合实际； 同理：可得小赵的养鸡场长为13米，小于墙长，宽为11米， 面积为143平方米，所以小赵的设计合理，这时养鸡场的面 积为143平方米 第31课时实际问题与二元一次方程组(3) —经济问题、工程与行程问题 知识储备 知识点1售价进价 知识点2工作时间工作效率 知识点31.速度时间 2.静水速度水流速度静水速度水流速度 核心讲练 例1A 变1解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元， 依题意，有 ((1+40%)(x+y)=490, 0.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=399, x=150, 解得 (y=200, 答：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元. 例2解：设甲工程队整治了x天河道，乙工程队整治了y天 河道， x+y=20, /x=10, 根据题意，得〈 解得 20x+16y=360, y=10, 答：甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天河道， 例3C 课堂过关 1.C2.355 3.解：设甲、乙两种商品各购进x件，y件， x+y=50, 根据题意，得 20%×35x+15%×20y=278, 参考答案 x=32, 解得 y=18, 答：甲、乙两种商品各购进32件和18件. 4.A 第32课时 三元一次方程组的解法及其应用(1)】 知识储备 知识点1三1三三 知识点2加减二元一次方程组 核心讲练 例1C例2B例3C变1B x=3, x=0, 例4解：y=0,变2解：y=3, z=3. x=-3. 课堂过关 1.C2.(1)123(2)1(3)D 3.5,6,44.C x=-2, 5.解：y=2, (x=1. a+2b+c=9, a=2, 6.解：(1)由题意得 -3a十3b+c=6,解得b=5, b+c=2, c=-3. (2)由(1)得，此新运算为x￥y=2x十5y一3，所以（一1）* 2=2×(-1)+5×2-3=5. 第33课时三元一次方程组的解法及其应用(2) 核心讲练 例1解：由①得6.x=4y=3x…③， 由②得8x+4y+2z=72…④， 将③代入④，得14x+2z=72, 114x+2z=72,1x=4, 解方程组 .y=6, 6x=3z, (x=8, x=4, ∴方程组的解为y=6, 之=8. 变1解：由①可设a=2k,b=3k,c=4k, 将a=2k,b=3k,c=4k代人②，得6k+3k-16k=一14， 解得k=2, a=4, 所以原方程组的解为〈b=6, c=8. 例2解：把x=1,y=5;x=一2，y=14;x=一3，y=25代人y a+b+c=5…①， =ax2+bx+c,得4a-2b十c=14…②， 9a-3b+c=25…③， ②-①，③-①得0-6=3， 解得a=2,b=-1, 2a-b=5,数学·七年级下册(R) 第30课时 实际问题与二元一次方程组(2) 配套与几何问题 储 知识点1配套问题 若2个A零件配3个B零件，则3A总量=2B总量. 知识点2几何问题 对于周长和面积问题，可依据周长和面积公式建立等式. 义©讲练 知识点1配套问题 例1某家具车间有32名工人，制作一种学生使 变1某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种 用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定 零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种 时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件， 零件和2个乙种零件配成一套，共有85名 1件课桌和2件椅子配成一套.为使在规定 工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使 时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求 每天加工的甲、乙零件刚好配套？ 需要多少名工人制作课桌？需要多少名工 人制作椅子？ 知识点2几何问题 例2如图，宽为50cm的长方形 变2有一块长方形的牧场如图1，它的周长为 图案由10个相同的小长方 700米.将它分隔为六块完全相同的小长方 形拼成，则小长方形的面 形牧场，如图2，每一块小长方形牧场的周长 积为 是 米 A.400cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.300cm2 图 ●38● 第十章二元一次方程组 课堂过关 第一关过基础 1.为庆祝学校建校20周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组， 若每组8人，则余5人；若每组9人，则少3人.设学生人数为x,组数为y,则列方程组为( 8y=x+5, 8y=x+5, 8y+x+5=0, 8y=x-5, A. B. C. D. 9y+3=x 9y-3=x 9y=x+3 9y-3=x 2.某班举行茶话会，班长在分橘子的时候说：若每人分3个，则余42个；每人分4个，则最后一位同 学分得1个，则共有 个橘子. 3.某玩具车间有80名工人生产大恐龙和小恐龙，已知一名工人每天可生产大恐龙900个或小恐龙 1200个，一套玩具袋里有1个大恐龙和4个小恐龙，该车间如何安排工人生产，才能使每天生产 的大恐龙和小恐龙刚好配套？ 题第二关过能力 4.如图，将三个相同的长方形沿着“横一竖一横”5.长方形的长减少3cm,宽增加2cm,就成为一 的顺序排列在一个边长分别为5cm,4cm的长 个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这 方形中，则图中空白部分的面积为 个长方形的长是cm,宽是 cm. cm 壩第三关过思维 6.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，小王打 算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你 认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场面积是多少？ ●》39《●