第10章 第23课时 二元一次方程组（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

(-xlertx)p- 第十章二元一次方程组 第23课时 二元一次方程组 知 识储备 知识点1二元一次方程的概念 知识点2二元一次方程组的概念 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是 整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个 叫作二元一次方程. 方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 知识点3二元一次方程的解 知识点4二元一次方程组的解 使二元一次方程两边相等的两个未知数的 二元一次方程组的两个方程的公共解（使得 值，叫作二元一次方程的解.二元一次方程的解两个方程两边都相等)，叫作二元一次方程组的 有 个 解.二元一次方程组的解有 核 讲 知识点1二元一次方程的概念 例1下列方程是二元一次方程的是 ) 变1（原创题）下列方程是二元一次方程的是( A.x+2y B.x-3y=2 A.x2-2π=0 B.x+2y=1 C.x-y+z=0 D.x2+2y=1 c.1+y=0 D.2x-3=4+x x 知识点2二元一次方程组的概念 例2下列方程组中，是二元一次方程组的是 变2下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( ( x+y=5, x十y=2, y=2x+1, 5x-xy=6, A. B. A. B. y=2 y-之=6 3x-4z=2 3x+2y=1 xy=4, x2-1=0, C. D. x+y=3, y=1 x+y=5 C. D. 3 y xy =2 ●32● 第十章二元一次方程组 知识点3二元一次方程（组）的解 例3下列各对数中，可以是二元一次方程x一5y= x+y=6, 变3二元一次方程组 的解是( 一4的解的是 ( x一 3y=-2 /x=1, |x=1, |x=5, x=4, A B A. B. y=1 y=-1 y=1 y=2 /x=-1, |x=-1, x=-5, x=-4, C y=-1 D. y=1 y=-2 堂母 知第一关 过基础 x+2y=5, 2.下列是二元一次方程组 的解的是 1.下列是二元一次方程的是 ly=2x A.x2+y=0 B.x十)-2y=0 ( 3 x=3, x=2, A.( B. C.y- 十2 D.y+2 y=1 y=4 x=2, x=1, c. D. y=1 y=2 3.二元一次方程3x十y=10的解有 x=1, 4.若是关于x,y的二元一次方程x十a= A.1个 B.2个 y=2 C.3个 D.无数个 3y一2的解，则a值为 题第二关 过能力 5.(易错题)已知3xm-1十(m-2)y-=8是关于6.为组织研学活动，王老师把班级里50名学生 x,y的二元一次方程，则m十n的值是 计划分成若干小组，若每组只能是4人或 5人，则有种分组方案， 第三关过思维 7.已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg,现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg. (1)列出关于x,y的二元一次方程； (2)若乙物品有8个，则甲物品有个； (3)请用含x的式子表示y,然后再写出满足条件的x,y的全部整数解. ●>33《●1A A 7-6543-212.34.567 2H 答图 (3)如答图所示，四边形A2B2C2D2由四边形ABCD向上平 移3个单位长度而成 6.-1 7.解：(1)由图知，A(0,3),B(2,1),C(3,4),A'(一3,0)， B(-1,-2),C(0,1), 且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到 △A'BC': (2)由(1)中的平移变换得2a-3一3=a+2,2b-5-3=4一b, 解得a=8,b=4, 则(b一a)2=(4一8)2=16. 微专题4坐标系与图形面积问题 例1解：(1)由已知得：AB=3一（一1）=4，AB边上的高为| 3|=3, S版=号×4X3=6: (2)由已知得：BC=4一1=3，BC边上的高为2， S三角形ac=2X3X2=3。 例2解：如图所示，B(-3,1),C(3,1),BC∥x轴， BC=3-(-3)=6, 又，A(6,4),C(3,1),.△ABC中BC边上的高为： 4-1=3,则△ABC的面积=2×6×3=9. 例31例4号 【举一反三】解：(1)(-1,2)(3，-2) (2)(4,5) (3)解：S5w=号×4X4-号×1X2-号×2× 3-1X2=2. 例5解：(1)由题意知，OA'=10-2×3=4,OB'=8一2× 2=4, .A'(0,4),B(4,0); （2)由题意知，Saum=Sm一SA0w=方× 10×8-号×4×4=32， .四边形AA'B'B的面积为32. 例6(2,0)或(-2,0) 【举-反三】(0，-9)或(0，婴) 参考答案 微专题5坐标系中点的坐标规律 例1D 【举一反三】(1)(-3,16)(0,10)(2)(-3,2)(0,2n+2) 例2B【举一反三】A 例3A【举一反三】D 例4A【举一反三】(1,4) 第九章章未复习 知识体系构建 ①x轴②y轴③原点④(+，+)⑤(-，十) ⑥(-，一)⑦（十，-）⑧y=0⑨x=0①加①减 ②减⑧加 考点复习基础训练 1.D2.D3.(-1,-4) 4.解：(1)如答图所示：三角形 A1BC即为所求； (2)A1(2,2),B1(1,-1), B C1(-1,-1); 543-2- 234 B (3)三角形A1B,C1的面积为 合×2×3=3. 答图 考点复习提升训练 1.A2.(1)-1(2)(0,-4) 3.解：由题意知：a=-3十2=-1，b-3=-1,∴.b=2,∴.ab=-2. 4.解：(1)4 (2)当点P在x轴上时，Sam=合PB,0A=合PB=4, .PB=8,,点P的坐标为(10,0)或（一6,0）， 当点P在y轴上时， Sm=合PA:OB=号×2AP=4,PA=4,点P的坐 标为(0,5)或(0，一3)，综上所述，点P的坐标为(10,0)或 (-6,0)或(0,5)或(0，-3) 第十章二元一次方程组 第23课时二元一次方程组 知识储备 知识点1无数 知识点21或0或无数 核心讲练 例1B变1B 例2A变2C 例3A 例4B 课堂过关 1.B2.D3.D4.35.26.3 7.解：(1)4x+7y=76; (2)5 数学七年级下册(R) (3)y=76,4虹，满足条件的x,y的全部整数值为： x=5, 7 y=8 x=12,x=19, y=4,y=0 第24课时用代入消元法解的二元一次方程组(1) 知识储备 知识点1消元 核心讲练 例1B变1A 例21)号-2(2y=5x-5 变2(I)x=- 2 1 5y-5 (2)x=y+3 2 |y=2x…①， 例3解： 3x+2y=14…②， 把①代入②，得7x=14,解得x=2, 把x=2代入①，得y=4, 所以原方程组的解是{ x=2, y=4. x=y十3…①， 变3解： x+2y-15=0…②， 将①代入②，得y十3+2y-15=0,解得y=4, 将y=4代入①，得x=4十3=7， 1x=7, 所以原方程组的解为 y=4. 课堂过关 1.y=x+42.x=1-2y |y=3x…①， 3.解： （7x-2y=2…②， 将①代人②，得7x一2·3x=2,解得x=2, 将x=2代入①，得y=6, 1x=2, 所以方程组的解为 y=6. 、3 4.解：将①代人②，得3z-(x-5)=8,解得x-2, 将x=号代人①，得y=一子， 3 x=2 所以方程组的解为 7 y=-2 5.解：由①得y=2x一5…③， 把③代人②，得3x+4(2x-5)=2,解得x=2, 把x=2代入③，得y=-1, 1x=2, 所以方程组的解为 y=-1. 6.解：由②得x=7一3y…③， 把③代入①，得-8y=-16, 解得y=2, 将y=2代入①，得3x十2=5，解得x=1, x=1, 所以原方程组的解为 (y=2. 7.解：(1)-1 (2),x☒(-y)=2,且2y☒x=一1， 2x-y=2, -5. 解得 (4y+x=-1, x+y=3 4 y=-9 第25课时 用代入消元法解二元一次方程组(2) 知识储备 知识点1消元 核心讲练 例1 2x-3变1x 3 例2B变2B 例3C变3A 课堂过关 1.D2.A3.A x=1, 4.y=4x-1x十2(4x-1)=713 y=3 5.C6.(1)-15(2)9 3x+4y=19…①， 7.解： 由②得x=4十y…③，把③代人①，得 x-y=4…②， 3(4+y)+4y=19, 1x=5, 解得y=1,将y=1代人①，得x=5,则方程组的解为 y=1. 8.解：已知的两个方程组的解相同， 2x-3y=3, x=3, ∴.解方程组《 得〈 3x+2y=11,y=1, ax+by=-1,|3a+b=-1, a=-2, 代人方程组( 得 解得《 2ax+3by=3,(6a+3b=3, b=5, 故(3a十b)2025=(-6+5)2025=(-1)2025=-1. 第26课时用加减消元法解二元一次方程组(1) 知识储备 知识点1互为相反数相等相加相减一元一次 加减消元法加减法 核心讲练 (x=1 例14x=412y=147 y=7 变1D 例2D 变2B 例3解：①十②得，5x=15, 解得x=3, 把x=3代入①得，6十y=7, 10