第9章 微专题5 坐标系中点的坐标规律（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

1A A 7-6543-212.34.567 2H 答图 (3)如答图所示，四边形A2B2C2D2由四边形ABCD向上平 移3个单位长度而成 6.-1 7.解：(1)由图知，A(0,3),B(2,1),C(3,4),A'(一3,0)， B(-1,-2),C(0,1), 且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到 △A'BC': (2)由(1)中的平移变换得2a-3一3=a+2,2b-5-3=4一b, 解得a=8,b=4, 则(b一a)2=(4一8)2=16. 微专题4坐标系与图形面积问题 例1解：(1)由已知得：AB=3一（一1）=4，AB边上的高为| 3|=3, S版=号×4X3=6: (2)由已知得：BC=4一1=3，BC边上的高为2， S三角形ac=2X3X2=3。 例2解：如图所示，B(-3,1),C(3,1),BC∥x轴， BC=3-(-3)=6, 又，A(6,4),C(3,1),.△ABC中BC边上的高为： 4-1=3,则△ABC的面积=2×6×3=9. 例31例4号 【举一反三】解：(1)(-1,2)(3，-2) (2)(4,5) (3)解：S5w=号×4X4-号×1X2-号×2× 3-1X2=2. 例5解：(1)由题意知，OA'=10-2×3=4,OB'=8一2× 2=4, .A'(0,4),B(4,0); （2)由题意知，Saum=Sm一SA0w=方× 10×8-号×4×4=32， .四边形AA'B'B的面积为32. 例6(2,0)或(-2,0) 【举-反三】(0，-9)或(0，婴) 参考答案 微专题5坐标系中点的坐标规律 例1D 【举一反三】(1)(-3,16)(0,10)(2)(-3,2)(0,2n+2) 例2B【举一反三】A 例3A【举一反三】D 例4A【举一反三】(1,4) 第九章章未复习 知识体系构建 ①x轴②y轴③原点④(+，+)⑤(-，十) ⑥(-，一)⑦（十，-）⑧y=0⑨x=0①加①减 ②减⑧加 考点复习基础训练 1.D2.D3.(-1,-4) 4.解：(1)如答图所示：三角形 A1BC即为所求； (2)A1(2,2),B1(1,-1), B C1(-1,-1); 543-2- 234 B (3)三角形A1B,C1的面积为 合×2×3=3. 答图 考点复习提升训练 1.A2.(1)-1(2)(0,-4) 3.解：由题意知：a=-3十2=-1，b-3=-1,∴.b=2,∴.ab=-2. 4.解：(1)4 (2)当点P在x轴上时，Sam=合PB,0A=合PB=4, .PB=8,,点P的坐标为(10,0)或（一6,0）， 当点P在y轴上时， Sm=合PA:OB=号×2AP=4,PA=4,点P的坐 标为(0,5)或(0，一3)，综上所述，点P的坐标为(10,0)或 (-6,0)或(0,5)或(0，-3) 第十章二元一次方程组 第23课时二元一次方程组 知识储备 知识点1无数 知识点21或0或无数 核心讲练 例1B变1B 例2A变2C 例3A 例4B 课堂过关 1.B2.D3.D4.35.26.3 7.解：(1)4x+7y=76; (2)5数学·七年级下册(R) 微专题5 坐标系中点的坐标规律 方法点拔：点的坐标按照某种规律变化时，关键要分析已知点的起点、运动方式和每个运动节点的坐 标变化情况，然后利用猜想、归纳、验证等方法，得出点的坐标的变化规律，最后还需要代入检验一下 得出的结论是否正确. 类型1平面直角坐标系中图形中点的坐标规律探究 例1(2025春·武汉期中)如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形 OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形 OA3B3,已知A(1,2),A1(2,2),A2(4,2),A3(8,2);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),则 三角形OA2o2sB225的面积为 A.22023 A B.22024 3 C.22025 B2 B 567890234516主 D.22026 【举一反三】如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第二次将三角 形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已知A(一3,1)， A1(-3,2),A2(-3,4),A3(-3,8);B(0,2),B1(0,4),B2(0,6),B3(0,8) (1)观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角 形OA3B3变换成OAB4,则点A4的坐标为 ,点B4的坐 标为 (2)若按(1)题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形 .45 OA,B,则点Am的坐标是 ,Bn的坐标是 类型2沿平行于坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 例2(2025春·南明区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、 向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0), A4(2,0)…,那么点A2o26的坐标为 A.(1013,0) B.(1013,1) C.(2026,0) D.(2026,1) ●》30● 第九章平面直角坐标系 【举一反三】甲、乙两名运动员沿长方形篮球场ABCD的边做环绕跑步运 y M(0,2) 动，如图，根据长方形篮球场ABCD建立平面直角坐标系，甲从点M(0,2) 4.0) 出发，按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，乙从点N(4,0)出发，按顺时 针方向以4个单位/秒匀速运动，两名运动员同时出发，则他们运动后的第 2025次相遇地点的坐标是 A.(2,2) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(0,-4) 类型3沿斜线或曲线运动的点的坐标规律探究 例3(2025春·洪山区期末)如图，在平面直角坐标系中有点A(1,0),点A第一次向左跳动至 A1(-1,1),第二次向右跳动至A2（2,1),第三次向左跳动至A3(一2,2)，第四次向右跳动至 A4(3,2),…,依照此规律跳动下去，点A第2025次跳动至点A225的坐标为 4-3-2 012345 A.(1013,1013) B.(1013,1010) C.(-1013,1012) D.(2021,2022) 【举一反三】如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4Cs…叫作“正 方形的渐开线”，其中C1C2,C2C,CC4,C,C,…的圆心依次按O,A,B, C1循环.当时OA=1,点C225的坐标是 ( A.(-2025,1) B.(2025,0) .40 C.(-1,-2024) D.(0,2025) 类型4新定义问题中点的坐标规律探究 例④在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(一y+1,x十1)叫作点P的“伴随点”，已 知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1, A2,A3,…,Am,若点A1的坐标为(2,4)，则点A226的坐标为 A.(-3,3) B.(3,-1) C.（-2,2) D.(2,4) 【举一反三】冰雹猜想描述了一个数学运算序列，任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3 再加1；如果它是偶数，则将其除以2，重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：1→4 →2>1，在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x和y分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到 新的点的横、纵坐标，其中x和y均为正整数，例如点(6,3)经过1次运算得到点(3,10)，经过2次 运算得到点(10,5)，以此类推，则点(1,4)经过2025次运算后，得到的点坐标是 ●>31《●