第9章 微专题4 坐标系与图形面积问题（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 微专题4坐标系与图形面积问题 类型1已知点的坐标，求图形面积 方法点拨：1.三角形的一边在坐标轴上或在平行于坐标轴的直线上，将此边作为底边，那么高便垂直 于坐标轴，底和高就能很快求出： 一、三角形的一边在坐标轴上 例1如图，已知点A,B,C的坐标，分别求三角形ABC的面积. (1)如图1，A(-1,0),B(3,0),C(4,-3); (2)如图2，A(2,0),B(0,1),C(0,4) 图 二、三角形的一边在平行于坐标轴的直线上 例2如图，在平面直角坐标系中三角形ABC各顶点的坐标分别为A(6,4),B(一3,1)，C(3,1),求 三角形ABC的面积. 6 5 3 B -5-43-2-111234567大 方法点拨：2.当三角形的三边均不与坐标轴平行时：(1)将原三角形围在一个梯形或长方形中，用长 方形或梯形的面积减去长方形或梯形边缘的直角三角形或梯形的面积，即可求得原三角形的面积，这 种方法叫作补形法；(2)若三角形内一线段长度已知，并且它平行于坐标轴，那么可将其作为底边，把 原三角形拆分为两个三角形，则两高的长度可得，面积即可求得，这种方法叫作分割法 三、三角形的三边均不与坐标轴平行 例3已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0),B(4,一2)，C(5,3),则三角形ABC的面积 为 ●>28《● 第九章平面直角坐标系 例4已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面 积转化成若干个特殊的四边形与三角形的面积的和与差.现给出三点坐标：A (一1,4)，B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABc= -1-11.234 【举一反三】(2025春·天山区校级期末)已知：点A,B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则： (1)写出这两点坐标：A .B (2)若将线段AB平移，点A平移到点(0，一1)，则此时点B平移后的坐标 为 (3)求三角形AOB的面积. 方法点拨3：四边形面积的求法与三角形面积的求法相类似，如果是特殊的四边形，可以采用特殊四边 形的面积公式直接计算；否则可以类比三角形面积的求法，采用割或补的方法求面积. 三、四边形面积 例5如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A(0,10)处开始，以每秒3个单位长度的速 度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左 爬行，2s后，它们分别到达点A',B' (1)求出点A',B的坐标； (2)求四边形AA'B'B的面积. 类型2根据图形面积关系，求点的坐标 方法点拨：利用面积求出线段的长度，从而求出点的坐标（要注意是否需要分类讨论） 例6(2025春·赵县期中)若点O(0,0),B(1,2),点A在x轴上，且△OAB的面积是2，则点A的 坐标是 【举一反三】在平面直角坐标系中，A(一1,0)，点B在x轴上，且AB=3,点C是y轴上的一点，若 以A,B,C三点为顶点的三角形的面积为10，则点C的坐标为 ●>29《●1A A 7-6543-212.34.567 2H 答图 (3)如答图所示，四边形A2B2C2D2由四边形ABCD向上平 移3个单位长度而成 6.-1 7.解：(1)由图知，A(0,3),B(2,1),C(3,4),A'(一3,0)， B(-1,-2),C(0,1), 且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到 △A'BC': (2)由(1)中的平移变换得2a-3一3=a+2,2b-5-3=4一b, 解得a=8,b=4, 则(b一a)2=(4一8)2=16. 微专题4坐标系与图形面积问题 例1解：(1)由已知得：AB=3一（一1）=4，AB边上的高为| 3|=3, S版=号×4X3=6: (2)由已知得：BC=4一1=3，BC边上的高为2， S三角形ac=2X3X2=3。 例2解：如图所示，B(-3,1),C(3,1),BC∥x轴， BC=3-(-3)=6, 又，A(6,4),C(3,1),.△ABC中BC边上的高为： 4-1=3,则△ABC的面积=2×6×3=9. 例31例4号 【举一反三】解：(1)(-1,2)(3，-2) (2)(4,5) (3)解：S5w=号×4X4-号×1X2-号×2× 3-1X2=2. 例5解：(1)由题意知，OA'=10-2×3=4,OB'=8一2× 2=4, .A'(0,4),B(4,0); （2)由题意知，Saum=Sm一SA0w=方× 10×8-号×4×4=32， .四边形AA'B'B的面积为32. 例6(2,0)或(-2,0) 【举-反三】(0，-9)或(0，婴) 参考答案 微专题5坐标系中点的坐标规律 例1D 【举一反三】(1)(-3,16)(0,10)(2)(-3,2)(0,2n+2) 例2B【举一反三】A 例3A【举一反三】D 例4A【举一反三】(1,4) 第九章章未复习 知识体系构建 ①x轴②y轴③原点④(+，+)⑤(-，十) ⑥(-，一)⑦（十，-）⑧y=0⑨x=0①加①减 ②减⑧加 考点复习基础训练 1.D2.D3.(-1,-4) 4.解：(1)如答图所示：三角形 A1BC即为所求； (2)A1(2,2),B1(1,-1), B C1(-1,-1); 543-2- 234 B (3)三角形A1B,C1的面积为 合×2×3=3. 答图 考点复习提升训练 1.A2.(1)-1(2)(0,-4) 3.解：由题意知：a=-3十2=-1，b-3=-1,∴.b=2,∴.ab=-2. 4.解：(1)4 (2)当点P在x轴上时，Sam=合PB,0A=合PB=4, .PB=8,,点P的坐标为(10,0)或（一6,0）， 当点P在y轴上时， Sm=合PA:OB=号×2AP=4,PA=4,点P的坐 标为(0,5)或(0，一3)，综上所述，点P的坐标为(10,0)或 (-6,0)或(0,5)或(0，-3) 第十章二元一次方程组 第23课时二元一次方程组 知识储备 知识点1无数 知识点21或0或无数 核心讲练 例1B变1B 例2A变2C 例3A 例4B 课堂过关 1.B2.D3.D4.35.26.3 7.解：(1)4x+7y=76; (2)5