第8章 实数 章末复习（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第八章 章末复习 识体系构 定义：若x2=a,则x叫作a的① 若x2=a(x>0),正数x叫作a的算术平方根 算术平方根 被开方数为② 非负性 算术平方根为③ 平方根 个正数有④ 个平方根，它们互为⑤ 性质 0的平方根是⑥ ⑦ 没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算 定义：若x=a,则x叫作a的⑧ 立方根 性质：正数的立方根是⑨ 负数的立方根是⑩ ,0的立方根是① 数 开立方：求一个数的立方根的运算 实数的概念：无理数与有理数的统称 按定义：有理数和无理数 实数 分类 按正负：正实数、② 、 负实数 实数的运算：与有理数的运算法则、运算律等相同 每一个实数都可以用数轴上的一个，点来表示 实数与数轴上的点一一对应 数轴上的每一个，点都表示一个实数 点 基 练 高频考点精炼·深圳体验 高频点1平方根、立方根 高频点2 实数的相关概念、性质及分类 1.11的平方根是 64的立方根是 3.下列四个实数中，是无理数的为 ( 2.(1)已知√2x-1=1,则x= A.0 B.7 c D.-2√2 (2)已知一个正数a的两个平方根分别是2b 1和b十4，则a+b的立方根为 4,在0,2，一3,2四个数中，负数是 高频点3无理数的估算及实数的大小比较 5.估计12的算术平方根介于 ( 6.(2025·光明区校级三模)四个实数 30,2, A.1和2之间 B.2和3之间 3中，最大的数是 ( C.3和4之间 D.4和5之间 B.0 C.2 D.3 ●>22《●… 第八章实数 高频点4实数的运算 高频点5算术平方根的非负性 7.(2025秋·坪山区校级期末)现定义一个新运8.已知x,y满足x+4十(5一y)2=0,那么x十 算“※”，规定对于任意实数x,y,都有x※y= y的平方根是 ( ) √x+y+xy+1,则7※9的值为 A.1 B.3 C.±1 D.±3 高频点6实数的实际应用 9.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式“t2= "来估计，其中d(km） 900 是雷雨区域的直径， (1)如果雷雨区域的直径为4km,那么这场雷雨大约持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径是否超过10km? 考点复司提升印练 1.若√/2a一2与b+2互为相反数，则a+b的值2.已知正实数a的两个平方根分别是b,c,则代 为 ( 数式a+b十c+bc的值是 A.1 B.2 C.-2 D.-1 3.(方案设计)一块长方形空地的面积为2800平方米，其长、宽之比为7：4. (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T”字型走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正 方形，花坛2为长方形，其长、宽之比为2：1)，花坛的总面积为2166平方米，宽度为2.5米的 农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 地 花坛1 花坛 ●》23《●数学七年级下册(R) .小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 8.11…10 2025个 第15课时立方根 知识储备 知识点1立方立方根三次方根a 知识点2正数0负数 知识点3一10 核心讲练 例1解：1)-2：(2)7：(3)-4：(4)号 变1解：1)-1,2)0.2，(3)-专 例2解：1)-8，(2)0.1：(3)-4：(4是 变2解：(1)0.3；(2)8cm3;(3)3cm. 例3解：(1)介于1和2之间；(2)介于4和5之间； (3)介于8和9之间；(4)介于-4和-3之间. 变3解：1)7<2；(2)河<25，(3)-万>- 课堂过关 1.C 2.27.763.24.131.30.13左（右）一 5.解：(1)2x3=6,x3=3,.x=3; (2)2x十1=2,2x=1,x=2 1 6.解：设该圆柱的底面圆的直径为dcm,正方体的棱长为acm 根据题意，得x(号)d-10,d-10, 解得d= ,a=0,:40>10,dDa, 40 即该圆柱的底面圆的直径大于正方体的棱长， 7.解：(1)棱长=64÷64=1(cm)； (2)SE=SE-4S三0s=4-4X号×1X3=10(cm), 所以边长=/10cm. 第16课时实数的有关概念及其分类 知识储备 知识点1不循环小数有理数无理数 知识点21.一一对应的2.大 核心讲练 例1C变1B 例2①，④②，⑥，⑦③，⑤，⑧ 变2(1)②，③，⑦，⑨(2)①，④，⑧(3)①，②，⑦，⑧ 例3解：-F=-3,(-2)2=4, 各数表示在数轴上为： (-2)2 ÷-<-5<<(-20 变3解：(1)一|一3.5=一3.5，各数表示在数轴上如答图： 上351105 432古0 2 (2)观察(1)中所画数轴，把这4个数用“<”连接起来为： -1-3.51<-1<0</2. 课堂过关 1.A2.C 3.解：1一2=2，一/16=一4，（一1）2=1，各数在数轴上表示 如答图： -√16-3 0(-1)21-21 432034， 答图 .-/16<-3<0<(-1)2<|-2 4.B5.2/2 第17课时实数的相关性质及运算 知识储备 知识点1(1)-a(2)1 a (3)它本身0相反数 (4)大于小于大于小 知识点2开立方乘方、开方 核心讲练 例1(1)/6,3.14-π(2)5,5-1(3)4(4)/5或-/3 变1解：相反数：-3，厅，受，反-1.4,15,0： 2 绝对值：3，万，5，反-1.4,5,1,0. 2 例2解：(1)(5+2)-2=5+(2-2)=5+0=5. 变2解：3-11-31=3-(3-1)=3-3+1=1. 课堂过关 1.B2.A3.D4.0.464 5.解：(1)原式=-9-4十4=一9； (2)原式=1+4-(-2)×3=1+4+6=11. 6.C 7.解：(1)①③④ (2)若a=1-3,b=3,则a十b=1,它是有理数，那么①错误； 若a=1-3,b=1十3，则ab=一2，它是有理数，那么③错误： 若a=1-5,c=0,则ac=0,它是有理数，那么④错误. 第八章章末复习 知识体系构建 ①平方根②非负数③非负数④两⑤相反数⑥0 ⑦负数⑧立方根⑨正数0负数①0@0 考点复习基础训练 1.±/1142.(1)1(2)23.D4.-35.C6.C 6 7.88.C 9.解：1)根据=60其中d=4km,f=品-酷， 64 .t>0, '.t= /感-品（)答这场雷周大约持续是： (2②)把=1代入f-品得d=90, 解得d=/900≈9.65≈9.7(km),9.7km<10km. 答：这场雷雨区域的直径不超过10km. 考点复习提升训练 1.D2.0 3.解：(1)长方形的长和宽之比为7：4， 设长为7xm,宽为4xm, 由题意，得7x·4x=2800, .x2=100, ∴.x=10或x=-10(舍去)， .长为70m,宽为40m, ∴.长方形的周长为2×(70十40)=220m; (2)设花坛2的宽为am,则花坛1的边长和花坛2的长均为 2am,由题意，得(2a)2十2a·a=2166, .6a2=2166, .a=19或a=-19(舍去)， .花坛1的边长为38m,花坛2的长为38m,宽为19m, 40-38=2<2.5, ∴.不能正常通行 第九章平面直角坐标系 第18课时平面直角坐标系 知识储备 知识点11.垂直重合 2.x轴横轴右y轴纵轴上原点原点O 3.横坐标纵坐标(a,b)横坐标纵坐标 知识点21.(1)纵坐标(2)横坐标(3)(0,0) 2.十，十一，十一，一十， 核心讲练 例14,5-2,3-4，-12.5，-20，-4 变1解：如答图所示. 3 2 S M: 6-5-432=301.23.456x 3 4 --i-1p 答图 例2(1)B(2)5变2C 参考答案 课堂过关 1.A2.3 3.解：(1)点P(8-2m,m-1)在x轴上， ∴.m-1=0,解得m=1: (2)点P在第一象限， 且到两坐标轴的距离相等， ∴.8-2m=m-1,解得m=3, .P(2,2) 4.解：(1).点A(一2,4)，B(2+3,2-3), .[A]=|-2|+|4|=2+4=6,[B]=/2+3+ |2-3|=2+5+3-2-25； (2)点M的坐标为（一1,2），(1,2)，（一2,1），(2,1)，(0,3). 第19课时用坐标描述简单几何图形 知识储备 知识点2纵坐标横坐标 知识点3两个点横坐标之差的绝对值 两个点纵坐标之差的绝对值 核心讲练 例1解：如答图所示： 5-43-2-1,012 45x D -5L 答图 变1解：如答图，以BC所在的直线为x轴，以BA所在的直 线为y轴，建立坐标系，B为原点. AB=6,BC=5,△ABC是直角三角形， .A,B,C三点的坐标为：A(0,6),B(0,0),C(5,0). y个 B 答图 例2(1)x(2)1变2A 例3(1)5(2)6/2变3C 课堂过关 1.B2.D3.-34.B 5.解：如答图所示，使一个长3厘米、宽2厘米的长方形的顶点 中有一个坐标为(1,1)，这样的矩形有8个，即有8种方法.