第8章 第17课时 实数的相关性质及运算（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第17课时 实数的相关性质及运算 想储备 知识点1 实数的相关性质 在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全一样.因此 我们可以类比理解：(1)实数a的相反数为 ;(2)非零实数a的倒数为 ;(3)正实数的 绝对值等于 ,0的绝对值是 ,负实数的绝对值等于它的 ,即数a表示一个 a(a>0), 实数，则|a 0(a=0), (4)正实数 0,负实数 0,正实数 任何负实数；两 -a(a<0); 个负实数，绝对值大的反而 知识点2实数的运算 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行 运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等 同样适用.实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，先算 ,再算 乘除，最后算加减，同级运算按照从左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的， ●J 知识点1实数的相关性质 例1（教材P55例1改编） 变1（教材P56练习第1题）求下列各数的相反 (1)一√6，π一3.14的相反数分别是 数与绝对值：3，-，-至1.4-2， (2)-√5,1一3分别是 的相 √5-1 -,0. 2 反数； (3)一64的绝对值是 (4)已知一个数的绝对值是√3，这个数是 知识点2实数的运算 例2（教材P56例2）计算：(3+√2)一√2. 变2（教材P56练习2）计算：3一|1一31. ●》22● 第八章实数 课堂过 关 第一关 过基础 1.(2025·鄄城县一模)64的相反数是( )3.(2025春·高要区期末)手机通用的信号强度单 A.4 B.-4 C.2 D.-2 位是dBm(毫瓦)，通常采用负数来表示，绝对值 2.(2025秋·西安月考)计算一3十9一8的结 越小表示信号越强.下列信号最强的是( 果是 ( A.-πB.-√5C.-√3D.-√2 A.1 B.-1 C.5 D.-5 4.用计算器计算：√13一3.142≈ (结果 精确到0.001). 5.(2025秋·长兴县期中)计算： 衡第二关过能力 (1)-32--4+√/16； 6.(2020春·莘县期末)有一个数值转换器，流程 (2)(-1)2+64-(-2)ק. 如下：当输入x的值为64时，输出y的值是 输入x→取算术平方根 是否为无理数送输出y 求立方根 否是否为无理数]是 A.2 B.22 C.√2 D.2 第三关过思维 7.(阅读材料)先阅读材料，再解决问题 材料：一节数学课上，王老师提出：“若a>0,则a>√a.”这个说法正确吗？甲同学回答说：这个 说法是正确的，但说不出理由：乙同学回答说：这个说法是错误的，例如，当α=4时，a>0,a= 2,但α<a,所以这个说法是错误的.实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的，可以像乙同 学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫作“反例”. 问题：a,b都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①a十b是无理数；②a十c是无理数；③ab 是无理数；④ac是无理数， (1)上述说法中，错误的是 (填序号)； (2)对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明. ●>23《●数学七年级下册(R) .小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 8.11…10 2025个 第15课时立方根 知识储备 知识点1立方立方根三次方根a 知识点2正数0负数 知识点3一10 核心讲练 例1解：1)-2：(2)7：(3)-4：(4)号 变1解：1)-1,2)0.2，(3)-专 例2解：1)-8，(2)0.1：(3)-4：(4是 变2解：(1)0.3；(2)8cm3;(3)3cm. 例3解：(1)介于1和2之间；(2)介于4和5之间； (3)介于8和9之间；(4)介于-4和-3之间. 变3解：1)7<2；(2)河<25，(3)-万>- 课堂过关 1.C 2.27.763.24.131.30.13左（右）一 5.解：(1)2x3=6,x3=3,.x=3; (2)2x十1=2,2x=1,x=2 1 6.解：设该圆柱的底面圆的直径为dcm,正方体的棱长为acm 根据题意，得x(号)d-10,d-10, 解得d= ,a=0,:40>10,dDa, 40 即该圆柱的底面圆的直径大于正方体的棱长， 7.解：(1)棱长=64÷64=1(cm)； (2)SE=SE-4S三0s=4-4X号×1X3=10(cm), 所以边长=/10cm. 第16课时实数的有关概念及其分类 知识储备 知识点1不循环小数有理数无理数 知识点21.一一对应的2.大 核心讲练 例1C变1B 例2①，④②，⑥，⑦③，⑤，⑧ 变2(1)②，③，⑦，⑨(2)①，④，⑧(3)①，②，⑦，⑧ 例3解：-F=-3,(-2)2=4, 各数表示在数轴上为： (-2)2 ÷-<-5<<(-20 变3解：(1)一|一3.5=一3.5，各数表示在数轴上如答图： 上351105 432古0 2 (2)观察(1)中所画数轴，把这4个数用“<”连接起来为： -1-3.51<-1<0</2. 课堂过关 1.A2.C 3.解：1一2=2，一/16=一4，（一1）2=1，各数在数轴上表示 如答图： -√16-3 0(-1)21-21 432034， 答图 .-/16<-3<0<(-1)2<|-2 4.B5.2/2 第17课时实数的相关性质及运算 知识储备 知识点1(1)-a(2)1 a (3)它本身0相反数 (4)大于小于大于小 知识点2开立方乘方、开方 核心讲练 例1(1)/6,3.14-π(2)5,5-1(3)4(4)/5或-/3 变1解：相反数：-3，厅，受，反-1.4,15,0： 2 绝对值：3，万，5，反-1.4,5,1,0. 2 例2解：(1)(5+2)-2=5+(2-2)=5+0=5. 变2解：3-11-31=3-(3-1)=3-3+1=1. 课堂过关 1.B2.A3.D4.0.464 5.解：(1)原式=-9-4十4=一9； (2)原式=1+4-(-2)×3=1+4+6=11. 6.C 7.解：(1)①③④ (2)若a=1-3,b=3,则a十b=1,它是有理数，那么①错误； 若a=1-3,b=1十3，则ab=一2，它是有理数，那么③错误： 若a=1-5,c=0,则ac=0,它是有理数，那么④错误. 第八章章末复习 知识体系构建 ①平方根②非负数③非负数④两⑤相反数⑥0 ⑦负数⑧立方根⑨正数0负数①0@0 考点复习基础训练 1.±/1142.(1)1(2)23.D4.-35.C6.C 6