第8章 第13课时 算术平方根（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

(2)解：.OE⊥AB,OF⊥CD, ∴.∠AOF+∠EOF=90°，∠AOF+∠AOC=90°， ∴.∠AOC=∠EOF, :∠A0C+∠AOD=180,∠EOF=号∠A0D, .6∠EOF=180°，.∠EOF=30°. 第八章实数 第12课时平方根 知识储备 知识点1平方土a正、负根号a平方根 知识点2两个0负数 核心讲练 例1士3(2)±号(3)士0.6()士 (5)士/2 变11士号(2)士2(3)±号（④0(5）士 例2解：：这个正数的两个平方根分别为a与-2a十3， ∴a+(-2a十3)=0，解得a=3,∴.这个正数为32=9. 变2解：由题意，得x十6+2x一9=0，解得x=1, 所以x十6=7,2x一9=一7，即这个正数的平方根为士7， 所以这个正数为（士7）2=49， 例3解：(1)5x2=15,x2=3,x=士/3； (2)x-1=士3，x=4或x=一2. 变3解：1)2=子， =士月=士成=： (2)(x-1)2=81, x-1=士/8T=士9， x=1士9，故x=10或x=-8. 课堂过关 1.A2行 3.C4.05.士26.-8或-27.A 8.解：(1)由题意，得a十6十2a-9=0,解得a=1: (2)当a=1时，a+6=1+6=7, ∴.m=72=49; (3)x2-16=0,x2=16, x=士4. 9.(1)3.2米(2)5s 第13课时算术平方根 知识储备 知识点1算术平方根0a 知识点2(1)非负数(2)非负数 核心讲练 例1解：110：(2)日3)0.01. 变1解：1)0.3，(2)号，3)5. 参考案 例2(1)士1.2(2)- 16 13 (3)11 变2(1)士20 (2)-2.5(3)9(4)2 例3解：由题意得：1-3x=0,y-27=0, 解得x=行y=27.xy=号×27=0. 9的平方根为士3，∴xy的平方根是士3. 变3解：由题意，得2a+b=0,3b+12=0, 解得b=-4,a=2. (1).2a-3b=2×2-3×(-4)=16, ∴.2a-3b的算术平方根为4； (2)把b=-4,a=2代入方程，得2x2十4×(-4)一2= 0,即x2=9,解得x=士3. 课堂过关 1.C2.A3.B4.C 5.36.3(答案不唯一) 7.解：117，(2)2；3)4 (4)0;(5)0.8. 8.解：，一个正数x的平方根分别为3a十2和a一6， ∴.(3a+2)+(a-6)=0, 解得a=1,∴.3a十2=5，a十6=-5， x=(士5)2=25，.x的算术平方根是/25=5. 9.(1)16361616(2)a|b 第14课时算术平方根的估算及大小比较 知识储备 知识点1两个开得尽方的数 知识点2大 知识点4相同一 核心讲练 例1A变1B 例2>变2< 例3B变3B 例41.01变4B 课堂过关 1.C2.C3.D4.C 5.2(答案不唯一)6.0.071 7.解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm,由题意，得 3x·2x=420, x=/70, ∴.3x=3/70,2x=2/70, 答：长方形信封的长为3/70cm,宽为2/70cm; (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm, 70>64, ∴./70>8， .2/70>16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长，第八章实数 第13课时算术平方根 知识储备 知识点1算术平方根 正数a有两个平方根，其中正的平方根，√a叫作a的 特别地，规定0的算术平方 根是，即，0=0.a(a≥0)的算术平方根记为 ,读作“根号a”. 知识点2算术平方根的双重非负性 (1)被开方数a是 ;(2)算术平方根√a本身是 X讲 知识点1算术平方根 例1（教材P42例3）直接写出下列各数的算术平 变1（教材P43练习第1题）求下列各数的算术平 方根： 方根： (1)100; (2 9 81 64 (3)0.0001. (1)0.09; (2 4 (3)52. 例2填空： 变2填空： (1)±1.44= (1)士√400= 256 (2) (2)-√6.25= W169 (3)√(-3)×(-27)= (3)(-11)2= (4)√16的算术平方根是 知识点2算术平方根的双重非负性 例3如果√1-3x和√y一27互为相反数，求xy变3已知2a+b与√3b+12互为相反数. 的平方根. (1)求2a-3b的算术平方根； (2)解关于x的方程a.x2+4b一2=0. ●》18《● 第八章实数 课堂过关 第一关过基础 1.(2025·通海县模拟)36的算术平方根是 2.(2025春·恩平市期中)“4的算术平方根”这 ( 句话用数学符号表示为 ( ) A.18 B.±18 C.6 D.±6 A.√4 B.士4C.√2 D.士√2 3.(2025春·长沙县月考)下列说法正确的是 4.(2025秋·宣化区期末)下列判断不正确的是 ( A.√16=士4 A.3是9的平方根 B.一4是16的平方根 B.6是（一6）2的算术平方根 C.√16的算术平方根是4 C.-5是25的算术平方根 D.16的平方根是4 D.19的算术平方根是/19 5.(2025·巨野县二模)√81的算术平方根是6.(2025·中山市校级三模)若√x一3的值为整 数，则x的值可以为 .(写一 个即可) 7,求下列各数的算术平方根： 第二关过能力 1 (1)289;(2)24;(3)(-2)',4)0;(5)0.64. 8.(2025春·乳源县期中)如果一个正数x的平 方根分别是3a+2和a一6，求x的算术平 方根 第三关过思维 9.（开放探索)填空： (1)(w/16)2= ,(/36)2=,√162=W/(-16)2=； (2)由(1)猜测： 一个正数a先开平方，然后再平方，最后的结果等于 一个数b先平方，然后再求它的算术平方根，最后的结果等于 ●>19《●