第8章 第14课时 算术平方根的估算及大小比较（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第14课时 算术平方根的估算及大小比较 储 知识点1算术平方根的估算 通常采用夹逼法，取与被开方数最接近的 的算术平方根来估计这个被开 方数的算术平方根的大小. 知识点2算术平方根的大小比较 被开方数越大，其对应的算术平方根也越 知识点3用计算器求一个正数的算术平方根 如果被开方数比较复杂，那么我们常用计算器直接求一个正数的算术平方根，计算器可以求出 任何一个正数的算术平方根（或近似值）.在计算器上按键√■，输入被开方数后按键=，即可直接 得到算术平方根. 知识点4小数点的位置移动规律 被开方数的小数点每向右或向左移动两位，其算术平方根的小数点必须往 的方向移动 位 知识点1算术平方根的估算 例1(2025·新疆)估计√5的值在 变1(2025·资阳)若√5<m<√10，则整数m的 A.2和3之间 B.3和4之间 值为 C.4和5之间 D.5和6之间 A.2 B.3 C.4 D.5 知识点2算术平方根的大小比较 例2(2025春·肇庆期末)比较大小： 变2比较大小：√11 /13. √17 3.(用不等号连接) 知识点3用计算器求一个正数的算术平方根 例3在计算器上按键√ 4=,下列计 变3在计算器上按键 16 算结果正确的是 ( ,下列计算结果正确 A.-2 B.2 C.±2 D.4 的是 ( A.3 B.-3 C.-1 D.1 知识点4小数点的位置移动规律 变4（教材P44探究改编）若√2≈1.414，√a≈ 例4（教材P44探究改编）已知102.01=10.1， 14.14,则a的值为 ) 则√1.0201= A.20B.200 C.2000D.0.02 ●>18● 第八章实数 课堂过关 第一关过基础 1.用计算器计算：一√2（结果精确到0.01）的 2.用计算器求√3.489的结果为（精确到0.001） 结果是 ( ( A.0.30B.0.31 C.0.32 D.0.33 A.12.17B.±1.868C.1.868D.-1.868 3.(2025春·广州期中)估计21的值在 4.已知a=√5，b=2,c=√3，则a,b,c的大小关 ( 系是 A.1和2之间 B.2和3之间 A.b-a>c B.a>c>6 C.3和4之间 D.4和5之间 C.a>b>c D.6>c>a 5.(2025·广西)写出一个比5大的整数，可以是 6.(2025春·崇川区校级期末)已知0.5≈0.71， √5≈2.24，√50≈7.1，√500≈22.4，根据以上 规律得到√0.005的结果约为 第二关 过能力 7.(2025秋·禅城区校级期中)小明制作了一张面积为140cm的正方形贺卡想寄给朋友.现有一 个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为216cm2. (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断. ▣口口口▣▣ 口口口回□□ 团第三关过思维 8.(探索规律)借助计算器求值：√62+82，√662+882，√6662+8882，…，仔细观察上面几道题的计 算结果，试猜想66…6十88…8= 2025个 2025个 ●>19●(2)解：.OE⊥AB,OF⊥CD, ∴.∠AOF+∠EOF=90°，∠AOF+∠AOC=90°， ∴.∠AOC=∠EOF, :∠A0C+∠AOD=180,∠EOF=号∠A0D, .6∠EOF=180°，.∠EOF=30°. 第八章实数 第12课时平方根 知识储备 知识点1平方土a正、负根号a平方根 知识点2两个0负数 核心讲练 例1士3(2)±号(3)士0.6()士 (5)士/2 变11士号(2)士2(3)±号（④0(5）士 例2解：：这个正数的两个平方根分别为a与-2a十3， ∴a+(-2a十3)=0，解得a=3,∴.这个正数为32=9. 变2解：由题意，得x十6+2x一9=0，解得x=1, 所以x十6=7,2x一9=一7，即这个正数的平方根为士7， 所以这个正数为（士7）2=49， 例3解：(1)5x2=15,x2=3,x=士/3； (2)x-1=士3，x=4或x=一2. 变3解：1)2=子， =士月=士成=： (2)(x-1)2=81, x-1=士/8T=士9， x=1士9，故x=10或x=-8. 课堂过关 1.A2行 3.C4.05.士26.-8或-27.A 8.解：(1)由题意，得a十6十2a-9=0,解得a=1: (2)当a=1时，a+6=1+6=7, ∴.m=72=49; (3)x2-16=0,x2=16, x=士4. 9.(1)3.2米(2)5s 第13课时算术平方根 知识储备 知识点1算术平方根0a 知识点2(1)非负数(2)非负数 核心讲练 例1解：110：(2)日3)0.01. 变1解：1)0.3，(2)号，3)5. 参考案 例2(1)士1.2(2)- 16 13 (3)11 变2(1)士20 (2)-2.5(3)9(4)2 例3解：由题意得：1-3x=0,y-27=0, 解得x=行y=27.xy=号×27=0. 9的平方根为士3，∴xy的平方根是士3. 变3解：由题意，得2a+b=0,3b+12=0, 解得b=-4,a=2. (1).2a-3b=2×2-3×(-4)=16, ∴.2a-3b的算术平方根为4； (2)把b=-4,a=2代入方程，得2x2十4×(-4)一2= 0,即x2=9,解得x=士3. 课堂过关 1.C2.A3.B4.C 5.36.3(答案不唯一) 7.解：117，(2)2；3)4 (4)0;(5)0.8. 8.解：，一个正数x的平方根分别为3a十2和a一6， ∴.(3a+2)+(a-6)=0, 解得a=1,∴.3a十2=5，a十6=-5， x=(士5)2=25，.x的算术平方根是/25=5. 9.(1)16361616(2)a|b 第14课时算术平方根的估算及大小比较 知识储备 知识点1两个开得尽方的数 知识点2大 知识点4相同一 核心讲练 例1A变1B 例2>变2< 例3B变3B 例41.01变4B 课堂过关 1.C2.C3.D4.C 5.2(答案不唯一)6.0.071 7.解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm,由题意，得 3x·2x=420, x=/70, ∴.3x=3/70,2x=2/70, 答：长方形信封的长为3/70cm,宽为2/70cm; (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm, 70>64, ∴./70>8， .2/70>16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长， 数学七年级下册(R) .小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 8.11…10 2025个 第15课时立方根 知识储备 知识点1立方立方根三次方根a 知识点2正数0负数 知识点3一10 核心讲练 例1解：1)-2：(2)7：(3)-4：(4)号 变1解：1)-1,2)0.2，(3)-专 例2解：1)-8，(2)0.1：(3)-4：(4是 变2解：(1)0.3；(2)8cm3;(3)3cm. 例3解：(1)介于1和2之间；(2)介于4和5之间； (3)介于8和9之间；(4)介于-4和-3之间. 变3解：1)7<2；(2)河<25，(3)-万>- 课堂过关 1.C 2.27.763.24.131.30.13左（右）一 5.解：(1)2x3=6,x3=3,.x=3; (2)2x十1=2,2x=1,x=2 1 6.解：设该圆柱的底面圆的直径为dcm,正方体的棱长为acm 根据题意，得x(号)d-10,d-10, 解得d= ,a=0,:40>10,dDa, 40 即该圆柱的底面圆的直径大于正方体的棱长， 7.解：(1)棱长=64÷64=1(cm)； (2)SE=SE-4S三0s=4-4X号×1X3=10(cm), 所以边长=/10cm. 第16课时实数的有关概念及其分类 知识储备 知识点1不循环小数有理数无理数 知识点21.一一对应的2.大 核心讲练 例1C变1B 例2①，④②，⑥，⑦③，⑤，⑧ 变2(1)②，③，⑦，⑨(2)①，④，⑧(3)①，②，⑦，⑧ 例3解：-F=-3,(-2)2=4, 各数表示在数轴上为： (-2)2 ÷-<-5<<(-20 变3解：(1)一|一3.5=一3.5，各数表示在数轴上如答图： 上351105 432古0 2 (2)观察(1)中所画数轴，把这4个数用“<”连接起来为： -1-3.51<-1<0</2. 课堂过关 1.A2.C 3.解：1一2=2，一/16=一4，（一1）2=1，各数在数轴上表示 如答图： -√16-3 0(-1)21-21 432034， 答图 .-/16<-3<0<(-1)2<|-2 4.B5.2/2 第17课时实数的相关性质及运算 知识储备 知识点1(1)-a(2)1 a (3)它本身0相反数 (4)大于小于大于小 知识点2开立方乘方、开方 核心讲练 例1(1)/6,3.14-π(2)5,5-1(3)4(4)/5或-/3 变1解：相反数：-3，厅，受，反-1.4,15,0： 2 绝对值：3，万，5，反-1.4,5,1,0. 2 例2解：(1)(5+2)-2=5+(2-2)=5+0=5. 变2解：3-11-31=3-(3-1)=3-3+1=1. 课堂过关 1.B2.A3.D4.0.464 5.解：(1)原式=-9-4十4=一9； (2)原式=1+4-(-2)×3=1+4+6=11. 6.C 7.解：(1)①③④ (2)若a=1-3,b=3,则a十b=1,它是有理数，那么①错误； 若a=1-3,b=1十3，则ab=一2，它是有理数，那么③错误： 若a=1-5,c=0,则ac=0,它是有理数，那么④错误. 第八章章末复习 知识体系构建 ①平方根②非负数③非负数④两⑤相反数⑥0 ⑦负数⑧立方根⑨正数0负数①0@0 考点复习基础训练 1.±/1142.(1)1(2)23.D4.-35.C6.C 6