第8章 第12课时 平方根（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

(2)解：.OE⊥AB,OF⊥CD, ∴.∠AOF+∠EOF=90°，∠AOF+∠AOC=90°， ∴.∠AOC=∠EOF, :∠A0C+∠AOD=180,∠EOF=号∠A0D, .6∠EOF=180°，.∠EOF=30°. 第八章实数 第12课时平方根 知识储备 知识点1平方土a正、负根号a平方根 知识点2两个0负数 核心讲练 例1士3(2)±号(3)士0.6()士 (5)士/2 变11士号(2)士2(3)±号（④0(5）士 例2解：：这个正数的两个平方根分别为a与-2a十3， ∴a+(-2a十3)=0，解得a=3,∴.这个正数为32=9. 变2解：由题意，得x十6+2x一9=0，解得x=1, 所以x十6=7,2x一9=一7，即这个正数的平方根为士7， 所以这个正数为（士7）2=49， 例3解：(1)5x2=15,x2=3,x=士/3； (2)x-1=士3，x=4或x=一2. 变3解：1)2=子， =士月=士成=： (2)(x-1)2=81, x-1=士/8T=士9， x=1士9，故x=10或x=-8. 课堂过关 1.A2行 3.C4.05.士26.-8或-27.A 8.解：(1)由题意，得a十6十2a-9=0,解得a=1: (2)当a=1时，a+6=1+6=7, ∴.m=72=49; (3)x2-16=0,x2=16, x=士4. 9.(1)3.2米(2)5s 第13课时算术平方根 知识储备 知识点1算术平方根0a 知识点2(1)非负数(2)非负数 核心讲练 例1解：110：(2)日3)0.01. 变1解：1)0.3，(2)号，3)5. 参考案 例2(1)士1.2(2)- 16 13 (3)11 变2(1)士20 (2)-2.5(3)9(4)2 例3解：由题意得：1-3x=0,y-27=0, 解得x=行y=27.xy=号×27=0. 9的平方根为士3，∴xy的平方根是士3. 变3解：由题意，得2a+b=0,3b+12=0, 解得b=-4,a=2. (1).2a-3b=2×2-3×(-4)=16, ∴.2a-3b的算术平方根为4； (2)把b=-4,a=2代入方程，得2x2十4×(-4)一2= 0,即x2=9,解得x=士3. 课堂过关 1.C2.A3.B4.C 5.36.3(答案不唯一) 7.解：117，(2)2；3)4 (4)0;(5)0.8. 8.解：，一个正数x的平方根分别为3a十2和a一6， ∴.(3a+2)+(a-6)=0, 解得a=1,∴.3a十2=5，a十6=-5， x=(士5)2=25，.x的算术平方根是/25=5. 9.(1)16361616(2)a|b 第14课时算术平方根的估算及大小比较 知识储备 知识点1两个开得尽方的数 知识点2大 知识点4相同一 核心讲练 例1A变1B 例2>变2< 例3B变3B 例41.01变4B 课堂过关 1.C2.C3.D4.C 5.2(答案不唯一)6.0.071 7.解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm,由题意，得 3x·2x=420, x=/70, ∴.3x=3/70,2x=2/70, 答：长方形信封的长为3/70cm,宽为2/70cm; (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm, 70>64, ∴./70>8， .2/70>16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长，(-xlektx)e p- 第八章实数 第12课时 平方根 知因储备 知识点1平方根 知识点2 平方根的性质 如果一个数的 等于a,那么这个数 一个正数有 平方根，它们互为相反 叫作α的平方根或二次方根.这就是说，如果数；0的平方根是 没有平方根. x2=a,那么x叫作a的平方根，记为 一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负 读作“ ”,a叫作被开方数.求一个的平方根.求一个数的平方根时，可以先把这个 数a的 的运算叫作开平方，开平方与 数化成x2的形式，同时注意正数有两个平方根 平方是互逆运算， 核 知识点1 平方根 例1（教材P40例1改编） 变1（教材P40例1改编） 填空： 填空： (1)9的平方根是 (1站的半方根是 (28的平方根是 (2)4的平方根是 (3)0.36的平方根是 w- (32号的平方根是 的平方根是 (4)0的平方根是 (5)2的平方根是 (5)3的平方根是 知识点2平方根的性质 例2若一个正数的两个平方根分别为a与一2a+变2一个正数的两个平方根分别是x+6与 3,求这个正数， 2x一9，求这个正数. 0>16《● 第八章实数 例3（教材P42练习第3题改编）利用平方根的变3（教材P42练习第3题改编）求下列各式中的x: 概念解方程，求出下列各式中x的值： (1)4x2=1; (2)(x-1)2-81=0. (1)5.x2-4=11; (2)(x-1)2=9. 课堂过关 第一关过基础 1.下列判断： 2平方根是±号的数是 ①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方 3.144的平方根是士12的数学表达式是( :) 的平方根是士号：⑧-7是-40的 A.√/144=12 B.√/144=士12 一个平方根.其中正确的有 ( C.士√/144=±12 D.士/144=12 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.平方根等于它本身的数是 第二关 过能力 7.已知1a-1+(6-4)2=0,则号的平方根是 5.(2025·南沙区模拟)√16的平方根是 ( 6.若a2=25,lb=3,a<b,则a十b= A.1 B. 2 C.± 8.(2025春·肇庆区校级期末)已知一个正数m 题第三关过思维 的两个不相等的平方根分别是a十6与2a一9.9.（跨学科）物体在月球上自由下落的高度 (1)求a的值； h(米)和下落时间t(秒)的关系大约是h= (2)求这个正数m; 0.8t2. (3)求关于x的方程ax2-16=0的解. (1)一物体从高空下落2秒时，下落的高度为 (2)当h=20时，物体下落所需要的时间 为 0>17《●