第7章 相交线与平行线 章末复习（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第七章 章末复习 知 识体 构 邻补角 对项角 对顶角① 两条直线相交 垂线性质：垂线段② 相交线 点到直线的距离 两条直线被第三条直线所截形成的角：同位角、内错角、同旁内角 概念：在同一平面内，③ 的两条直线 平行线 基本事实：一般地，经过直线外一，点，④ 一条直线与这条直线平行 结论：如果两条直线都与第三条直线⑤ 那么这两条 相交线 直线也互相平行 方法1：同位角⑥ ,两直线平行；方法2：内错角⑦ ,两直线 与 平行线 判定 平行；方法3：同旁内角⑧ 两直线平行；方法4：在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线⑨ 线 性质 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补 命题的组成：由⑩ 和① 两部分组成 定义、命 命题 真命题和假命题命题的证明 题、定理 基本事实、定理 平移性质和应用 基 础 练 高频考点精炼·深圳体验 高频点1 相交线的有关概念及性质 1.如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线AB与CD,它们相交于点O,若 ∠1=30°，则∠2= ( A.30° B.35° C.40° D.45° 高频点2平行线的判定及性质 高频点3定义、命题、定理 2如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判3.(1)下列命题中是假命题的是 断AB/∥CD的是 ( A.平行于同一条直线的两直线互相平行 A.∠1=∠2 B.对顶角相等 B.∠3=∠4 C.同角的补角相等 C.∠D=∠DCE 4 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.∠D+∠ACD=180° (2)把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果 …那么…”的形式： ●)》16《● 第七章相交线与平行线 高频点4图形的平移和性质 4.(2025春·大理市期末)如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的 点复司提升 练 1.(原创)下列命题中，说法错误的有 2.(跨学科)如图，一束平行于主光轴的光线经凸 ①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直 透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的 线与已知直线平行；③相等的角是对顶角； 光线相交于点P,F为焦点.若∠1=150°， ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ∠2=25°，则∠3的度数为 ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条 A.40° 垂线段叫作这个点到这条直线的距离： B.45 A.1个B.2个C.3个 D.4个 C.50° D.55° 3.(动手操作)将两块三角尺如图摆放，使得含4.（易错题）如图，AC⊥BC,垂足为C,AC=4, 45°角三角尺的直角边与含30°角三角尺的斜 BC=3,AB=5.P是线段AB上一点，连接 边互相垂直，则∠1= PC,PC的长不可能是 A.45° A.2 B.30° B.2.4 C.20° C.2.8 D.15 D.4 5.如图，将周长为18的三角形ABC沿BC方向6.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB, 平移2个单位长度得到三角形DEF,则四边 OF⊥CD, 形ABFD的周长为 (1)∠AOF的余角为 A.22 B.24 C.26 D.28 2)如果∠OK-号∠A0D,求∠EOP的度数 0>17《●数学七年级下册(R) 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行. 4.解：AC与BD平行；AE与BF平行，理由如下： 因为∠1=35°，∠2=35°， 所以∠1=∠2， 所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)； 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90°， 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 所以∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行) 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1十∠3=90°，∠2十∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 6.证明：因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 条直线也相互平行). 7.③ 解：理由：①因为∠F+∠FEA=180°，所以AB∥GF, 故该项不能证明AB∥CD; ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EF∥CD,故该项不能证明 AB∥CD; ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD AE B H--☑F CG D 答图 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=9O°，所 以∠EFH+2∠FGD=90° 因为∠FEB+2∠FGD=90°，所以∠EFH=∠FEB,所以 AB∥FH,所以AB∥CD, 故该项能证明AB∥CD; ④因为∠EFG+∠FGD=90°，∠FGC-∠EFG=90°， 所以∠FGC-∠EFG十∠EFG+∠FGD=90°+90°， 即∠FGC+∠FGD=180°， 所以该项不能证明AB∥CD. 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③. 微专题2平行线中的拐点问题 例1D【举一反三】(n-1)×180 例2C【举一反三】B 例3C【举一反三】D 例430°【举一反三】B 例5A【举一反三】A 例6C【举一反三】B 微专题3平行线中的常考题型 1.C2.A3.75°4.225°5.B6.76° 7.解：如答图，因为a∥b∥c, 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， a b 所以∠4=∠2=180°-132°=48°， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以∠2+2∠3=48°+2× 48°=144° 答图 8.AB∥CD,EG∥FH9.90°10.A11.15° 12.(1)209 解：(1)因为直线m∥n,所以∠1十∠ABC=∠2=65°， 因为∠ABC=45°，所以∠1=20°. 故答案为：20°， (2)正确，理由如下： 如答图1所示，过点B作 A m BD∥m, D R 所以∠1+∠ABD=180°，所 -n 以∠ABD=180°-∠1， 答图1 因为m∥n,所以BD∥n,所以∠CBD=∠2， 因为∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 所以180°-∠1十∠2=45°， A 所以∠1-∠2=135°： B 1 12 (3)∠1+∠2=90°，理由 E 如下： - 如答图2所示，过点C作EF 答图2 ∥m, 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF, 因为∠ACB=90°，所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB= 180°-90°=90°， 所以∠1+∠2=90°. 第七章章末复习 知识体系构建 ①相等②最短③不相交也不重合④有且只有⑤平行 ⑥相等⑦相等⑧互补⑨平行@题设①结论 考点复习基础训练 1.A2.A 3.(1)D(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角 4.C 考点复习提升训练 1.D2.D3.D4.A5.A 6.(1)∠AOC,∠FOE,∠BOD (2)解：.OE⊥AB,OF⊥CD, ∴.∠AOF+∠EOF=90°，∠AOF+∠AOC=90°， ∴.∠AOC=∠EOF, :∠A0C+∠AOD=180,∠EOF=号∠A0D, .6∠EOF=180°，.∠EOF=30°. 第八章实数 第12课时平方根 知识储备 知识点1平方土a正、负根号a平方根 知识点2两个0负数 核心讲练 例1士3(2)±号(3)士0.6()士 (5)士/2 变11士号(2)士2(3)±号（④0(5）士 例2解：：这个正数的两个平方根分别为a与-2a十3， ∴a+(-2a十3)=0，解得a=3,∴.这个正数为32=9. 变2解：由题意，得x十6+2x一9=0，解得x=1, 所以x十6=7,2x一9=一7，即这个正数的平方根为士7， 所以这个正数为（士7）2=49， 例3解：(1)5x2=15,x2=3,x=士/3； (2)x-1=士3，x=4或x=一2. 变3解：1)2=子， =士月=士成=： (2)(x-1)2=81, x-1=士/8T=士9， x=1士9，故x=10或x=-8. 课堂过关 1.A2行 3.C4.05.士26.-8或-27.A 8.解：(1)由题意，得a十6十2a-9=0,解得a=1: (2)当a=1时，a+6=1+6=7, ∴.m=72=49; (3)x2-16=0,x2=16, x=士4. 9.(1)3.2米(2)5s 第13课时算术平方根 知识储备 知识点1算术平方根0a 知识点2(1)非负数(2)非负数 核心讲练 例1解：110：(2)日3)0.01. 变1解：1)0.3，(2)号，3)5. 参考案 例2(1)士1.2(2)- 16 13 (3)11 变2(1)士20 (2)-2.5(3)9(4)2 例3解：由题意得：1-3x=0,y-27=0, 解得x=行y=27.xy=号×27=0. 9的平方根为士3，∴xy的平方根是士3. 变3解：由题意，得2a+b=0,3b+12=0, 解得b=-4,a=2. (1).2a-3b=2×2-3×(-4)=16, ∴.2a-3b的算术平方根为4； (2)把b=-4,a=2代入方程，得2x2十4×(-4)一2= 0,即x2=9,解得x=士3. 课堂过关 1.C2.A3.B4.C 5.36.3(答案不唯一) 7.解：117，(2)2；3)4 (4)0;(5)0.8. 8.解：，一个正数x的平方根分别为3a十2和a一6， ∴.(3a+2)+(a-6)=0, 解得a=1,∴.3a十2=5，a十6=-5， x=(士5)2=25，.x的算术平方根是/25=5. 9.(1)16361616(2)a|b 第14课时算术平方根的估算及大小比较 知识储备 知识点1两个开得尽方的数 知识点2大 知识点4相同一 核心讲练 例1A变1B 例2>变2< 例3B变3B 例41.01变4B 课堂过关 1.C2.C3.D4.C 5.2(答案不唯一)6.0.071 7.解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm,由题意，得 3x·2x=420, x=/70, ∴.3x=3/70,2x=2/70, 答：长方形信封的长为3/70cm,宽为2/70cm; (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm, 70>64, ∴./70>8， .2/70>16,即信封的宽大于正方形贺卡的边长，