第7章 微专题3 平行线中的常考题型（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 微专题3平行线中的常考题型 类型1平行线的性质基本模型(“Z“下“工”字型】 1.如图，AB∥CD,BC∥DE,∠B=40°，则2.如图，已知直线a%,若∠1=143°，则∠2的度 ∠EDF的度数是 数为 A.120° B.130° A.37° B.43° C.140° D.150° C.40° D.35° 3.如图，已知∠A=∠F,∠C= 4.如图，直线11∥12，∠1=45°，则 19 ∠D,∠CED=105°，则∠D的 ∠2+∠3= 度数为 B 类型2生活中的“平行模型” A 5如图是生活中常用的楼梯的平 6.用一根吸管吮吸纸杯中的豆浆，如图 B. 面图，AA1∥BB1∥CC1∥DD1,C 是其截面示意图，纸杯的上底面a与 ∠A=100°，则∠ACC1的度数为D 下底面b平行，c表示吸管，若∠1的 度数为104°，则∠2的度数为 A.100° B.80° C.75° D.70° 7.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习类型3双角平分线模型 俗，小青将图1中的参与龙舟比赛的某条龙舟8.（教材新增习题变式）如图，直线MN分别交 的侧面示意图简化成图2，若a∥仍∥c,∠1= 直线AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,FH 132°，求∠2+2∠3的度数. 平分∠EFD,且∠1=∠2.写处图中的平行线， A B 2-H D F 图2 N 9.如图，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD.当 ∠1和∠2满足∠1+∠2= 时， AB∥CD, D ●)>14《● 第七章相交线与平行线 类型4三角尺与平行线 10.如图，已知a仍，小刚把三角尺的直角顶点放在11.一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点 直线b上，若∠1=43°，则∠2的度数为( E在边BC的延长线上，BE∥DF,∠B= A.133° ∠DEF=90°，则∠CDE= B.135° C.147° 30 D.157° C 12.综合与探究 数学活动课上，老师以“一个含45°角的直角三角尺和两条平行线”为背景展开探究活动，如图1， 已知直线m∥n,在直角三角尺ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=∠ABC=45°. (1)如图1，若∠2=65°，则∠1= (2)“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图2，调整三角尺的位置，当三角尺ABC的直 角顶点C在直线n上，直线m与AB,AC相交时，他们得出的结论是∠1一∠2=135°，你认 为启航小组的结论是否正确？请说明理由； (3)如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是在图2的基础上，继续调整三角尺 的位置，当点C不在直线n上，直线m与AC,BC相交时，∠1与∠2有怎样的数量关系？请 你用平行线的知识说明理由， 图 图2 图3 0>15《●数学七年级下册(R) 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行. 4.解：AC与BD平行；AE与BF平行，理由如下： 因为∠1=35°，∠2=35°， 所以∠1=∠2， 所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)； 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90°， 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 所以∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行) 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1十∠3=90°，∠2十∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 6.证明：因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 条直线也相互平行). 7.③ 解：理由：①因为∠F+∠FEA=180°，所以AB∥GF, 故该项不能证明AB∥CD; ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EF∥CD,故该项不能证明 AB∥CD; ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD AE B H--☑F CG D 答图 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=9O°，所 以∠EFH+2∠FGD=90° 因为∠FEB+2∠FGD=90°，所以∠EFH=∠FEB,所以 AB∥FH,所以AB∥CD, 故该项能证明AB∥CD; ④因为∠EFG+∠FGD=90°，∠FGC-∠EFG=90°， 所以∠FGC-∠EFG十∠EFG+∠FGD=90°+90°， 即∠FGC+∠FGD=180°， 所以该项不能证明AB∥CD. 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③. 微专题2平行线中的拐点问题 例1D【举一反三】(n-1)×180 例2C【举一反三】B 例3C【举一反三】D 例430°【举一反三】B 例5A【举一反三】A 例6C【举一反三】B 微专题3平行线中的常考题型 1.C2.A3.75°4.225°5.B6.76° 7.解：如答图，因为a∥b∥c, 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， a b 所以∠4=∠2=180°-132°=48°， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以∠2+2∠3=48°+2× 48°=144° 答图 8.AB∥CD,EG∥FH9.90°10.A11.15° 12.(1)209 解：(1)因为直线m∥n,所以∠1十∠ABC=∠2=65°， 因为∠ABC=45°，所以∠1=20°. 故答案为：20°， (2)正确，理由如下： 如答图1所示，过点B作 A m BD∥m, D R 所以∠1+∠ABD=180°，所 -n 以∠ABD=180°-∠1， 答图1 因为m∥n,所以BD∥n,所以∠CBD=∠2， 因为∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 所以180°-∠1十∠2=45°， A 所以∠1-∠2=135°： B 1 12 (3)∠1+∠2=90°，理由 E 如下： - 如答图2所示，过点C作EF 答图2 ∥m, 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF, 因为∠ACB=90°，所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB= 180°-90°=90°， 所以∠1+∠2=90°. 第七章章末复习 知识体系构建 ①相等②最短③不相交也不重合④有且只有⑤平行 ⑥相等⑦相等⑧互补⑨平行@题设①结论 考点复习基础训练 1.A2.A 3.(1)D(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角 4.C 考点复习提升训练 1.D2.D3.D4.A5.A 6.(1)∠AOC,∠FOE,∠BOD