第7章 微专题2 平行线中的拐点问题（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学七年级下册(R) 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行. 4.解：AC与BD平行；AE与BF平行，理由如下： 因为∠1=35°，∠2=35°， 所以∠1=∠2， 所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)； 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90°， 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 所以∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行) 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1十∠3=90°，∠2十∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 6.证明：因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 条直线也相互平行). 7.③ 解：理由：①因为∠F+∠FEA=180°，所以AB∥GF, 故该项不能证明AB∥CD; ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EF∥CD,故该项不能证明 AB∥CD; ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD AE B H--☑F CG D 答图 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=9O°，所 以∠EFH+2∠FGD=90° 因为∠FEB+2∠FGD=90°，所以∠EFH=∠FEB,所以 AB∥FH,所以AB∥CD, 故该项能证明AB∥CD; ④因为∠EFG+∠FGD=90°，∠FGC-∠EFG=90°， 所以∠FGC-∠EFG十∠EFG+∠FGD=90°+90°， 即∠FGC+∠FGD=180°， 所以该项不能证明AB∥CD. 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③. 微专题2平行线中的拐点问题 例1D【举一反三】(n-1)×180 例2C【举一反三】B 例3C【举一反三】D 例430°【举一反三】B 例5A【举一反三】A 例6C【举一反三】B 微专题3平行线中的常考题型 1.C2.A3.75°4.225°5.B6.76° 7.解：如答图，因为a∥b∥c, 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， a b 所以∠4=∠2=180°-132°=48°， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以∠2+2∠3=48°+2× 48°=144° 答图 8.AB∥CD,EG∥FH9.90°10.A11.15° 12.(1)209 解：(1)因为直线m∥n,所以∠1十∠ABC=∠2=65°， 因为∠ABC=45°，所以∠1=20°. 故答案为：20°， (2)正确，理由如下： 如答图1所示，过点B作 A m BD∥m, D R 所以∠1+∠ABD=180°，所 -n 以∠ABD=180°-∠1， 答图1 因为m∥n,所以BD∥n,所以∠CBD=∠2， 因为∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 所以180°-∠1十∠2=45°， A 所以∠1-∠2=135°： B 1 12 (3)∠1+∠2=90°，理由 E 如下： - 如答图2所示，过点C作EF 答图2 ∥m, 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF, 因为∠ACB=90°，所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB= 180°-90°=90°， 所以∠1+∠2=90°. 第七章章末复习 知识体系构建 ①相等②最短③不相交也不重合④有且只有⑤平行 ⑥相等⑦相等⑧互补⑨平行@题设①结论 考点复习基础训练 1.A2.A 3.(1)D(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角 4.C 考点复习提升训练 1.D2.D3.D4.A5.A 6.(1)∠AOC,∠FOE,∠BOD数学·七年级下册(R) 微专题2平行线中的拐点问题 方法点拨：过拐点作平行线，构造同位角、内错角、同旁内角，然后利用平行线的判定与性质求解， 类型1铅笔头型 例1如图，ABCD,则∠A十∠E+∠C= 【举一反三】如图，已知AB∥CD,易得∠1十 )∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4=540°，根 A.90° 据以上规律有 B.180° ∠1+∠2+∠3+…+∠n C.270° D.360° 类型2M型 例2如图，一艘轮船航行到点A处，发现小岛C【举一反三】如图，有A,B,C三地，B地在A地 在点A的北偏东30°28的方向上，轮船继续北偏西36°方向上，AB⊥BC,则B地在C地的 航行至点B处，这时发现小岛C在点B的 北偏西19°32'的方向上，此时∠ACB的度A.北偏东44°方向 北 B 数是 ( )B.北偏东54°方向 36° A.10°56 ↑北C.南偏西54°方向 B.4910 D.南偏西90°方向 C.50° D.51° 例3如图，将一块含有60°角的直角三角尺的两【举一反三】如图，AB∥EF,∠C=90°，则α，β，Y 个顶点放在两条平行的直线a,b上，如果的关系为 ∠1=10°，那么∠2的度数为 )A.B=a+Y A.30° B.a+B+Y=180° A D B.40° C.3+y-a=90° C.50° d D.a+B-Y=90° D.60° 0>14● 第七章相交线与平行线 类型3鸟嘴型 例4晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育【举一反三】如图，直线ABEF,点C是直线AB 小时活动，如图1是一位同学抖空竹时的上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD= 一个瞬间，小丽把它抽象成图2的数学问95°，∠DEF=120°，则∠CDE的度数是( 题：已知AB∥CD,∠EAB=80°，∠ECD=A.20 110°，则∠E的度数是 B.25° C.30° D.35° 图1 图2 类型4羊角型 例5如图，AB∥CD,∠A=37°，∠C=63°，那么【举一反三】如图，AB∥CD,EF分别与AB,CD ∠F等于 ）交于点B,F.若∠E=50°，∠EFC=110°，则∠A A.26 的度数为 B.63° A.20 C.37° B.30° D.60° C.40° D.50° 类型55字型 例6如图，AB∥CD,BC∥DE.若∠CDE=134°，【举一反三】电动曲臂式高空作业车在高空作业时 则∠ABC的度数为 )只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后 A.36° 退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和 D E B.44 劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂 C.46 式高空作业车，其中AB∥CD∥EF,BC∥DE.若 D.56 ∠ABC=60°，则∠DEF的度数为 A.100° B.120° C.140° D.160° 0)>15《●