第7章 微专题1 平行线的判定方法（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 微专题1平行线的判定方法 类型1平面内两直线位置关系 类型2平行公理及推论 1.在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置2.已知直线AB和一点P过点P画直线与AB 关系是 平行，可以画 A.相交 B.平行 A.1条 B.0条 C.垂直 D.相交或垂直 C.0条或1条 D.无数条 类型3平行于同一直线的两条直线平行 类型4同位角相等，两直线平行 3.(2025·广西南宁期中)如图，将一张长方形的4.如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°，∠2= 硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把面 35°.AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？说 ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论 明理由 怎样改变位置，总有AB与CD平行，请你说 出其中的道理 类型5内错角相等，两直线平行 5.如图，AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C,∠1=∠2，求证：BE∥CF. ●)》12《● 第七章相交线与平行线 类型6同旁内角互补，两直线平行 6.如图，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，求证：AB∥EF. B J2 E 类型7综合运用平行线的判定方法 7.如图，已知∠F+∠FGD=90°（其中∠F>∠FGD),添加以下条件中的一个：①∠F十∠FEA= 180°；②∠F+∠FGC=180°；③∠FEB+2∠FGD=90°；④∠FGC-∠F=90°.能证明AB∥CD AE B 的是，并说明理由. D 0)》13《●:∠2=40°，∠2+∠ADC=180°， .∠ADC=140°，.DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE=70°，又∠1=70°， .∠ADE=∠1，.DE∥AB. 5.解：，AB∥CD,∴.∠CGF+∠AFG=180°， :∠2+∠1+∠AFG=180°， ∴.∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°. 第9课时定义、命题 知识储备 知识点1可以判断为正确（真）或错误（假）》 知识点2题设结论已知事项由已知事项推出题设 结论 核心讲练 例1D变1C 例2解：(1)题设：a=b,结论：5a=5b; (2)题设：AB⊥CD,垂足为O,结论：∠AOC=90°； (3)题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3； (4)题设：两直线平行，结论：同位角相等. 变2解：(1)题设：两个角互为邻补角，结论：这两个角的平分 线互相垂直； (2)题设：直线外一点与直线上各点所连接的线段，结论： 垂线段最短； (3)题设：在同一平面内两直线没有公共点，结论：这两条 直线平行； (4)题设：一个命题是正确的，结论：这个命题是真命题 课堂过关 1.B 2.(1)两个角是邻补角这两个角互补 (2)两条直线平行于同一条直线真 3.D 4.(1)如果两个角是相等的角，那么这两个角的补角相等（或如 果两个角相等，那么这两个角的补角相等) (2)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这 两条直线平行 5.(1)40 解：(2)∠ABC+∠DEF=180° 理由：BA∥ED,BC∥EF, ∴.∠ABC=∠DGC,∠DEF=∠DGB, ∠DGB+∠DGC=180°，∴∠ABC+∠DEF=180°. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两 个角相等或互补， 第10课时定理 知识储备 知识点1推理推理推理过程 核心讲练 例12一1变1一2（答案不唯一） 参考苔案 课堂过关 1.C2.A 3.垂直的定义∠BCF∠EBC∠BCF等式的性质 内错角相等，两直线平行 4.解：(1)假命题 (2)添加条件：EG∥FH. 理由：EG∥FH,∴.∠EBD=∠FDN, 'AB∥CD,∴∠ABD=∠CDN,∴∠1=∠2. 5.解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行” 为真命题， m 41 - 2 A 3 答图1 答图2 已知：如答图1，a∥b,b∥c, 求证：a∥c, 证明：作直线m分别与直线a,b,c相交，如答图1， .a∥b(已知)， ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ,b∥c(已知)， ∴.∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， .∠1=∠3（等量代换）， ∴.a∥c(同位角相等，两直线平行)； 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为 假命题，如答图2，b⊥a,c⊥a,而b∥c. 第11课时平移 知识储备 知识点11.某一方向2.(1)方向(2)距离 知识点22.(1)大小形状(2)距离距离 (3)平行在同一条直线上相等 核心讲练 例1D变1C例2D变2D 课堂过关 1.C2.D3.2 4.解：扩建后的草坪仍为长方形，长20十3=23(m),宽12m, .周长为(23+12)×2=70(m), 面积为23×12=276(m2). 答：扩建后草坪的周长为70m,面积为276m. 微专题1平行线的判定方法 1.B2.C 3.解：因为长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕， 所以MN∥AB,MN∥CD,所以AB∥CD, 数学七年级下册(R) 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD平行. 4.解：AC与BD平行；AE与BF平行，理由如下： 因为∠1=35°，∠2=35°， 所以∠1=∠2， 所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)； 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90°， 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 所以∠EAB=∠FBG, 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行) 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1十∠3=90°，∠2十∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 6.证明：因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 条直线也相互平行). 7.③ 解：理由：①因为∠F+∠FEA=180°，所以AB∥GF, 故该项不能证明AB∥CD; ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EF∥CD,故该项不能证明 AB∥CD; ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD AE B H--☑F CG D 答图 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=9O°，所 以∠EFH+2∠FGD=90° 因为∠FEB+2∠FGD=90°，所以∠EFH=∠FEB,所以 AB∥FH,所以AB∥CD, 故该项能证明AB∥CD; ④因为∠EFG+∠FGD=90°，∠FGC-∠EFG=90°， 所以∠FGC-∠EFG十∠EFG+∠FGD=90°+90°， 即∠FGC+∠FGD=180°， 所以该项不能证明AB∥CD. 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③. 微专题2平行线中的拐点问题 例1D【举一反三】(n-1)×180 例2C【举一反三】B 例3C【举一反三】D 例430°【举一反三】B 例5A【举一反三】A 例6C【举一反三】B 微专题3平行线中的常考题型 1.C2.A3.75°4.225°5.B6.76° 7.解：如答图，因为a∥b∥c, 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， a b 所以∠4=∠2=180°-132°=48°， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以∠2+2∠3=48°+2× 48°=144° 答图 8.AB∥CD,EG∥FH9.90°10.A11.15° 12.(1)209 解：(1)因为直线m∥n,所以∠1十∠ABC=∠2=65°， 因为∠ABC=45°，所以∠1=20°. 故答案为：20°， (2)正确，理由如下： 如答图1所示，过点B作 A m BD∥m, D R 所以∠1+∠ABD=180°，所 -n 以∠ABD=180°-∠1， 答图1 因为m∥n,所以BD∥n,所以∠CBD=∠2， 因为∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°， 所以180°-∠1十∠2=45°， A 所以∠1-∠2=135°： B 1 12 (3)∠1+∠2=90°，理由 E 如下： - 如答图2所示，过点C作EF 答图2 ∥m, 所以∠1=∠ACE,∠2=∠BCF, 因为∠ACB=90°，所以∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB= 180°-90°=90°， 所以∠1+∠2=90°. 第七章章末复习 知识体系构建 ①相等②最短③不相交也不重合④有且只有⑤平行 ⑥相等⑦相等⑧互补⑨平行@题设①结论 考点复习基础训练 1.A2.A 3.(1)D(2)如果两个角相等，那么它们是对顶角 4.C 考点复习提升训练 1.D2.D3.D4.A5.A 6.(1)∠AOC,∠FOE,∠BOD