第7章 第10课时 定理（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第10课时定理 义识储备 知识点1定理 基本事实或者正确性是经过 证实的真命题叫作定理，一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个 叫作证明。 核 讲 知识点1定理 例①在数学证明中，当证明一个命题是假命题变1要通过“举反例”的方式说明命题“因为5> 时，常常采用举反例的办法.如果用一组a,b 3,所以5m>3m”是错误的，可以取m值为 的值说明命题“如果a>b,那么2ab>b2”是 .(写出一个即可) 错误的，那么这样的一组值可以是a= ,b= 当 第一关过基础 1.下列说法正确的是 )2.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠ A.命题一定是正确的 ∠2.”能说明它是假命题的反例是( B.不正确的判断就不是命题 A.∠1=∠2=45° C.定理都是真命题 B.∠1=40°，∠2=50 D.基本事实不一定是真命题 C.∠1=50°，∠2=50° D.∠1=40°，∠2=40° 3.(2025春·济南期末)请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据. 已知：如图，AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF. 证明：，AB⊥BC,BC⊥CD, '.∠ABC=∠BCD=90°( .∠1+∠EBC=90°，∠2+ =90°， 又∠1=∠2（已知）， ∴.BE∥CF( ●>10《● 第七章相交线与平行线 灯第二关过能力 4.(1)如图，直线EG,FH被MN所截，BA,DC为两条射线，若AB∥CD,则∠1=∠2，该命题为 (填“真命题”或“假命题”)； (2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个关于平行线的条 件，使该命题成为真命题，并说明理由、 第三关过思维 5,(阅读材料)大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行. 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直. 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求 证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明， 下面请你一起完成数学老师所说的任务. ●)》11《●:∠2=40°，∠2+∠ADC=180°， .∠ADC=140°，.DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE=70°，又∠1=70°， .∠ADE=∠1，.DE∥AB. 5.解：，AB∥CD,∴.∠CGF+∠AFG=180°， :∠2+∠1+∠AFG=180°， ∴.∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°. 第9课时定义、命题 知识储备 知识点1可以判断为正确（真）或错误（假）》 知识点2题设结论已知事项由已知事项推出题设 结论 核心讲练 例1D变1C 例2解：(1)题设：a=b,结论：5a=5b; (2)题设：AB⊥CD,垂足为O,结论：∠AOC=90°； (3)题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3； (4)题设：两直线平行，结论：同位角相等. 变2解：(1)题设：两个角互为邻补角，结论：这两个角的平分 线互相垂直； (2)题设：直线外一点与直线上各点所连接的线段，结论： 垂线段最短； (3)题设：在同一平面内两直线没有公共点，结论：这两条 直线平行； (4)题设：一个命题是正确的，结论：这个命题是真命题 课堂过关 1.B 2.(1)两个角是邻补角这两个角互补 (2)两条直线平行于同一条直线真 3.D 4.(1)如果两个角是相等的角，那么这两个角的补角相等（或如 果两个角相等，那么这两个角的补角相等) (2)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这 两条直线平行 5.(1)40 解：(2)∠ABC+∠DEF=180° 理由：BA∥ED,BC∥EF, ∴.∠ABC=∠DGC,∠DEF=∠DGB, ∠DGB+∠DGC=180°，∴∠ABC+∠DEF=180°. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两 个角相等或互补， 第10课时定理 知识储备 知识点1推理推理推理过程 核心讲练 例12一1变1一2（答案不唯一） 参考苔案 课堂过关 1.C2.A 3.垂直的定义∠BCF∠EBC∠BCF等式的性质 内错角相等，两直线平行 4.解：(1)假命题 (2)添加条件：EG∥FH. 理由：EG∥FH,∴.∠EBD=∠FDN, 'AB∥CD,∴∠ABD=∠CDN,∴∠1=∠2. 5.解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行” 为真命题， m 41 - 2 A 3 答图1 答图2 已知：如答图1，a∥b,b∥c, 求证：a∥c, 证明：作直线m分别与直线a,b,c相交，如答图1， .a∥b(已知)， ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ,b∥c(已知)， ∴.∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， .∠1=∠3（等量代换）， ∴.a∥c(同位角相等，两直线平行)； 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为 假命题，如答图2，b⊥a,c⊥a,而b∥c. 第11课时平移 知识储备 知识点11.某一方向2.(1)方向(2)距离 知识点22.(1)大小形状(2)距离距离 (3)平行在同一条直线上相等 核心讲练 例1D变1C例2D变2D 课堂过关 1.C2.D3.2 4.解：扩建后的草坪仍为长方形，长20十3=23(m),宽12m, .周长为(23+12)×2=70(m), 面积为23×12=276(m2). 答：扩建后草坪的周长为70m,面积为276m. 微专题1平行线的判定方法 1.B2.C 3.解：因为长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕， 所以MN∥AB,MN∥CD,所以AB∥CD,