第7章 第8课时 平行线的判定与性质的综合应用（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第8课时 平行线的判定与性质的综合应用 知 储备 知识点1判断直线的位置关系 知识点2判断角的数量关系 平行线的判定是由角的数量关系来判断线 平行线的性质则是由直线的位置关系来确 的 定角的 因此我们可以综合运用平行线的判定和性质进 行解题. 讲 知识点1判断直线的位置关系 例1（教材P17例3）如图，已知直线ab,∠1= 变1（教材P18练习第1题改编）如图，AB∥EF, ∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ ∠1=60°，∠2=120°，CD和EF平行吗？为 什么？ 知识点2判断角的数量关系 例2（教材P18例4）如图，若∠1=∠2，∠3=变2（教材P19习题7.2第5题）如图，已知a∥ 50°，∠ABC等于多少度？ b,c,d是截线，若∠1=80°，∠5=70°.∠2， ∠3，∠4各是多少度？为什么？ ●8《● 第七章相交线与平行线 课堂过关 第一关过基础 1.(2025春·南海区校级月考)如图，下列推理正确的个数为 ①若∠A=∠2，则AB∥CD;②若AD∥BC,则∠3十∠A=180°；③若∠C十 ∠CDA=180°，则AD∥BC;④若AB∥CD,则∠3=∠4. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025秋·渝北区期中)如图，∠1=∠2=45°，3.(2025春·徐闻县期末)如图，∠1=50°，∠2 ∠3=120°，则∠4的度数为 130°，∠4=85°，那么∠3= A.60 B.45° C.55 入 D.67.5 第二关过能力 4.(2025春·凌源市期末)如图，∠1=70°，∠2=40°，∠B=70° (1)∠C的度数为 ； (2)如果DE平分∠ADC,那么DE与AB平行吗？请说明理由. 第三关过思维 5.(跨学科)光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的 直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若 ∠1=42°，∠2=16°，求∠CGF的度数. 空气 -B 9《●数学七年级下册(R)》 第5课时 平行线的判定 知识储备 知识点11.相等相等∠5∠6∠7∠8 2.内错角内错角∠8∠5 3.互补互补180°∠3∠8 核心讲练 例1解：∠2与∠AED互为邻补角， .∠2+∠AED=180°， .∠2=120°，∴.∠AED=60°， ∠1=60°，∴∠1=∠AED,.FD∥BC. 变1证明：，AD⊥BE,BC⊥BE, ∴.AD∥BC,∴.∠ADE=∠C, :∠A=∠C,∴.∠ADE=∠A,∴.AB∥CD. 例2解：：∠1=110（已知），∠3=∠1（对顶角相等）， .∠3=110°（等量代换）. 又，∠2=70°（已知），.∠3+∠2=180°， ∴.a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 变2解：OA∥BC,AC∥OB, 理由：∠1=∠2=50°，.AC∥OB. ∠2+∠3=180°，.OA∥BC 课堂过关 1.D2.AD和BC3.60° 4.证明：，BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC, .∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2， .∠ABC=∠ADC,.∠1=∠2， ∠1=∠3，∠2=∠3，.AB∥CD. 5.证明：∠1=∠C,∴.GD∥AC,∴.∠CAD=∠2， ,∠2+∠3=180°，∠3+∠CAD=180°，∴.AD∥EF. 6.133°或47° 第6课时平行线的判定方法的综合应用 知识储备 知识点1相等互补的角 核心讲练 例1证明：：∠1=∠2，AB∥CD. ∠3+∠4=180°，.CD∥EF..AB∥EF 变1解：.∠COF+∠C=180°，∴.EF∥CD, ,∠C=∠B,.AB∥CD,.AB∥EF. 课堂过关 1.B2.D 3.解：.∠1=∠3，∠2=∠3（对顶角相等）， .∠1=∠2，.AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， 又CD∥EF,∴.AB∥EF 4.解：：∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°， .∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， .AB∥EF,CD∥EF,.AB∥CD. 5.A6.①⑤7.20 第7课时 平行线的性质 知识储备 知识点11.相等相等同位角 2.相等内错角 3.互补互补两直线平行，同旁内角互补 核心讲练 例1解：DE∥BC,.∠ADE=∠ABC=31° 变1(1)解：：ACLBC,∠1=54°，.∠3=90°-∠1=36°， .a∥b,∴.∠2=∠3=36°. (2)132 课堂过关 1.A2.C3.100° 4.解：.a∥c,∴.∠1十∠2=180°， .∠1=110°，.∠2=180°-∠1=70° b∥d,.∠3=∠2=70° 5.解：.'AB∥EC,.∠1=∠A=55°，∠2=∠B=60°， .∴.∠ACB=180°-60°-55°=65° 6.解：.EG⊥EF,.∠FEG=90°， :∠AEF=42°，∠BEG=180°-∠AEF-∠FEG=48°， AB∥CD,∴.∠EGF=∠BEG=48 7.78 第8课时平行线的判定与性质的综合应用 知识储备 知识点1位置关系知识点2数量关系 核心讲练 例1解：直线c与d平行.理由如下：a∥b, .∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3..∠2=∠3. ∴.c∥d(同位角相等，两直线平行) 变1解：CD∥EF.理由如下： .AB∥EF,∴.∠E+∠2=180° .∠E=180°-∠2=180°-120°=60°， 又∠1=60°，.∠1=∠E,.CD∥EF 例2解：：∠1=∠2， ∴.a∥b(内错角相等，两直线平行)， ∴·∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等)， ./3=50°，.∠ABC=50°」 变2解：a∥b, ∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）， ∠5+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠5=70°，.∠3=110° ∠4+∠5=180°，∴.∠4=110° 课堂过关 1.A2.A3.959 4.解：(1)40 (2)若DE平分∠ADC,则AB∥DE.理由如下： 2 :∠2=40°，∠2+∠ADC=180°， .∠ADC=140°，.DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE=70°，又∠1=70°， .∠ADE=∠1，.DE∥AB. 5.解：，AB∥CD,∴.∠CGF+∠AFG=180°， :∠2+∠1+∠AFG=180°， ∴.∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°. 第9课时定义、命题 知识储备 知识点1可以判断为正确（真）或错误（假）》 知识点2题设结论已知事项由已知事项推出题设 结论 核心讲练 例1D变1C 例2解：(1)题设：a=b,结论：5a=5b; (2)题设：AB⊥CD,垂足为O,结论：∠AOC=90°； (3)题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3； (4)题设：两直线平行，结论：同位角相等. 变2解：(1)题设：两个角互为邻补角，结论：这两个角的平分 线互相垂直； (2)题设：直线外一点与直线上各点所连接的线段，结论： 垂线段最短； (3)题设：在同一平面内两直线没有公共点，结论：这两条 直线平行； (4)题设：一个命题是正确的，结论：这个命题是真命题 课堂过关 1.B 2.(1)两个角是邻补角这两个角互补 (2)两条直线平行于同一条直线真 3.D 4.(1)如果两个角是相等的角，那么这两个角的补角相等（或如 果两个角相等，那么这两个角的补角相等) (2)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这 两条直线平行 5.(1)40 解：(2)∠ABC+∠DEF=180° 理由：BA∥ED,BC∥EF, ∴.∠ABC=∠DGC,∠DEF=∠DGB, ∠DGB+∠DGC=180°，∴∠ABC+∠DEF=180°. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两 个角相等或互补， 第10课时定理 知识储备 知识点1推理推理推理过程 核心讲练 例12一1变1一2（答案不唯一） 参考苔案 课堂过关 1.C2.A 3.垂直的定义∠BCF∠EBC∠BCF等式的性质 内错角相等，两直线平行 4.解：(1)假命题 (2)添加条件：EG∥FH. 理由：EG∥FH,∴.∠EBD=∠FDN, 'AB∥CD,∴∠ABD=∠CDN,∴∠1=∠2. 5.解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行” 为真命题， m 41 - 2 A 3 答图1 答图2 已知：如答图1，a∥b,b∥c, 求证：a∥c, 证明：作直线m分别与直线a,b,c相交，如答图1， .a∥b(已知)， ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ,b∥c(已知)， ∴.∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， .∠1=∠3（等量代换）， ∴.a∥c(同位角相等，两直线平行)； 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为 假命题，如答图2，b⊥a,c⊥a,而b∥c. 第11课时平移 知识储备 知识点11.某一方向2.(1)方向(2)距离 知识点22.(1)大小形状(2)距离距离 (3)平行在同一条直线上相等 核心讲练 例1D变1C例2D变2D 课堂过关 1.C2.D3.2 4.解：扩建后的草坪仍为长方形，长20十3=23(m),宽12m, .周长为(23+12)×2=70(m), 面积为23×12=276(m2). 答：扩建后草坪的周长为70m,面积为276m. 微专题1平行线的判定方法 1.B2.C 3.解：因为长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕， 所以MN∥AB,MN∥CD,所以AB∥CD,