第7章 第2课时 相交线—垂线（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 第2课时 相交线 —垂线 知识储备 知识点1垂直 知识点3 垂线段 如果两条直线相交所成的四个角中，一个角 连接直线外一点与直线上各点的所有线段 是 ,那么这两条直线互相 ,其中 中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.直线外 的一条直线叫作另一条直线的 ,它们的 一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线 交点叫作 的距离 知识点2垂线的唯一性 在同一平面内，过一点有且只有 直 线与已知直线垂直. 核 练 知识点1 垂直 例1（教材P6练习第1题改编）如图，已知直线变1（教材P35复习巩固第1题改编题）如图，直 AB与直线CD相交于点O,下列条件中不 线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O,若 能说明AB⊥CD的是 ∠1=35°，则∠2的度数是 ) A.∠AOC=90° A.55° B.∠AOC=∠BOC B.45° C.∠AOC=∠BOD C.35° D.∠AOC+∠BOD=180° D.30° 知识点2垂线的唯一性 例2（教材P8习题7.1第2题）如图，在一张半 变2已知直线AB,CB在同一平面内，若AB⊥ 透明的纸上画一条直线1，在1上任取一点 l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题 P,在l外任取一点Q,折出过点P且与l垂 意的图形可以是 直的直线，这样的直线能折出几条？为什 么？过点Q呢？ ●2 ● 第七章相交线与平行线 知识点3垂线段 变3点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m 例3人去河边打水时，沿垂直于河岸的路线行 上三点，PA=6cm,PB=5cm,PC=3cm, 走，路程最短.其中蕴含的数学道理是 则点P到直线m的距离为 A.6 cm B.5 cm C.小于3cm D.不大于3cm 知第一关 过基础 1.如图，在平面内过A点作已知直线m的垂线，2.过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确 可作的垂线有 的是 A.0条 B.1条 A B C.2条 D.无数条 D 3.(2025春·博罗县期末)如图， 4.如图，在三角形ABC中，CD⊥ 三条直线AB,CD,EF交于 AB,M是AD上的点，连接 点O,且AB⊥CD,若∠EOD= CM,其中AC=10cm,CM= M D B 70°，则∠BOF= ( 8cm,CD=6cm,CB=8cm,则点C到边AB A.10° B.30° C.35 D.20° 所在直线的距离是 cm 第二关 过能力 5.(2025春·潮南区校级月考)如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=40°，求∠BOD的度数； (2)如果∠1=∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由. 第三关过思维 6.(跨学科)如图，平面镜EF放置在水平地面DG上，墙面CD⊥DG于点D, 束光线AO照射到镜面EF上，反射光线为OB,点B在CD上，若 ∠AOG=33°，则∠OBD的度数为 D EOF G ●》3《●正文答案： wGGo6号 第七章相交线与平行线 第1课时相交线一邻补角与对顶角 知识储备 知识点1一条反向延长线互补180°两个 知识点2 一反向延长线相等 核心讲练 例1B变1∠2和∠4 例2B变2(1)40°(2)30 课堂过关 1.A2.A3.C4.130 5.解：由邻补角的性质，得∠BOC+∠AOC=180°， 由∠BOC比∠AOC的两倍多33°， 得∠BOC=2∠AOC+33°，2∠AOC+33°+∠AOC=180°， ∠AOC=49°. 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=49°， 由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°一49°=131°， 由对顶角相等得∠AOD=∠BOC=131°. 6.解：因为∠COE=108°，所以∠D0E=180°-108°=72°， 因为OE平分∠AOD 所以∠AOD=2∠DOE=2×72°=144°， 所以∠1=∠B0D=180°-144°=36°. 7.③⑤ 第2课时相交线—垂线 知识储备 知识点1直角垂直垂线垂足 知识点2一条 核心讲练 例1C变1A 例2解：过点P且与（垂直的直线，能折出一条，因为在同一平 面内过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过点Q且与（垂直的直线能折出一条，因为在同一平面内 过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 变2B 例3垂线段最短变3D 课堂过关 1.B2.C3.D4.6 5.解：(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°， 所以∠1+∠AOC=90°，因为∠1=40°， 所以∠AOC=90°-40°=50°， 因为∠BOD=∠AOC, 所以∠BOD=50°； (2)ON⊥CD,理由如下：由(1)知∠1+∠AOC=90°， 参考答案 因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，所 以ON⊥CD. 6.57 第3课时相交线一同位角、内错角、同旁内角 知识储备 知识点1八a,bc (1)同一方同侧F∠5∠6∠7∠8 (2)之间两侧Z∠6∠5 (3)之间同一旁U∠5∠6 核心讲练 例1解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1 和∠4是同位角： (2)∠1和∠2相等，∠1和∠3互补.理由如下： :∠1=∠4，∠2=∠4，∠4+∠3=180°， .∠1=∠2，∠1+∠3=180° 变1解：图(1)中，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7， ∠4与∠8：内错角有∠4与∠5，∠3与 ∠6；同旁内角有∠3与∠5，∠4与∠6： 图(2)中，同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2 与∠3. 课堂过关 1.C2.B3.D 4.(1)ED BC AB同位(2)ED BC BD内错 (3)ED BC AC同旁内 5.解：(1)同位角：∠FAE和∠B;内错角：∠B和∠DAB;同旁 内角：∠EAB和∠B: (2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角； (3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角 6.A 第4课时平行线及平行公理 知识储备 知识点1(1)相交(2)平行∥ 知识点2外且只有一条也互相平行b∥c 核心讲练 例1C变1B例2B变2(1)0或1(2)a1∥a22 课堂过关 1.D2.B3.C 4.平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 5.在 6.解：(1)(2)如答图； D (3)平行.理由：因为AD∥BC,PF∥ BC,所以PF∥AD. 答图 7.C