第7章 第7课时 平行线的性质（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第7课时 平行线的性质 储备 知识点1平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角 简单说成：两直线平行，同位角 几何语言：如图，，a仍（已知）， ∴.∠1=∠2（两直线平行， 相等). 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：如图，a仍（已知），∴.∠2=∠3（两直线平行， 相等). 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 简单说成：两直线平行，同旁内角 几 何语言：如图，.a仍（已知），.∠2+∠4=180°( 知识点1平行线的性质 例1（教材P19习题7.2第2题）如图，为了加固 变1(1)（教材P19习题7.2第2题改编）如图， 房屋，要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥ 已知a∥6，AC⊥BC.若∠1=54°，求∠2 BC.如果∠ABC=31°，∠ADE应为多 的度数 少度？ D B (1)题图 (2)题图 (2)如图，AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°， 则∠ACD的度数为 课堂过 围第一关过基础 1.(2025春·高要区期末)如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第二次的拐角 ∠BCD是127°，第一次的拐角∠ABC是 D A.127° B.107° C.53° D.43° A B ●8《● 第七章相交线与平行线 2.(2025·东莞市一模)将一块含45°角的直角三3.如图，AB∥CD,∠A=80°，则∠1= 角尺和直尺按如图所示的方式放置，若∠1= 68°，则∠2的度数为 A.33° B.28 C.23 D.17° 459 4.(2025春·朔州月考)如图，a∥c,b∥d,若5.如图，点B,C,D在一条直线上，AB∥EC, ∠1=110°，求∠3的度数. ∠A=55°，∠B=60°.求∠1，∠2和∠ACB的 b 度数 39 D 知第二关过能力 第三关过思维 6.(2025春·高州市月考)如图，已知AB∥CD,7.(数学文化)在两千多年前，我们的先祖就运用 点E在直线AB上，点F,G在直线CD上， 杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.如图， EG⊥EF于点E,∠AEF=42°，求∠EGF的 这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1= 度数， 102°，则∠2的度数为 B GD 》9《●数学七年级下册(R)》 第5课时 平行线的判定 知识储备 知识点11.相等相等∠5∠6∠7∠8 2.内错角内错角∠8∠5 3.互补互补180°∠3∠8 核心讲练 例1解：∠2与∠AED互为邻补角， .∠2+∠AED=180°， .∠2=120°，∴.∠AED=60°， ∠1=60°，∴∠1=∠AED,.FD∥BC. 变1证明：，AD⊥BE,BC⊥BE, ∴.AD∥BC,∴.∠ADE=∠C, :∠A=∠C,∴.∠ADE=∠A,∴.AB∥CD. 例2解：：∠1=110（已知），∠3=∠1（对顶角相等）， .∠3=110°（等量代换）. 又，∠2=70°（已知），.∠3+∠2=180°， ∴.a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 变2解：OA∥BC,AC∥OB, 理由：∠1=∠2=50°，.AC∥OB. ∠2+∠3=180°，.OA∥BC 课堂过关 1.D2.AD和BC3.60° 4.证明：，BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC, .∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2， .∠ABC=∠ADC,.∠1=∠2， ∠1=∠3，∠2=∠3，.AB∥CD. 5.证明：∠1=∠C,∴.GD∥AC,∴.∠CAD=∠2， ,∠2+∠3=180°，∠3+∠CAD=180°，∴.AD∥EF. 6.133°或47° 第6课时平行线的判定方法的综合应用 知识储备 知识点1相等互补的角 核心讲练 例1证明：：∠1=∠2，AB∥CD. ∠3+∠4=180°，.CD∥EF..AB∥EF 变1解：.∠COF+∠C=180°，∴.EF∥CD, ,∠C=∠B,.AB∥CD,.AB∥EF. 课堂过关 1.B2.D 3.解：.∠1=∠3，∠2=∠3（对顶角相等）， .∠1=∠2，.AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， 又CD∥EF,∴.AB∥EF 4.解：：∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°， .∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， .AB∥EF,CD∥EF,.AB∥CD. 5.A6.①⑤7.20 第7课时 平行线的性质 知识储备 知识点11.相等相等同位角 2.相等内错角 3.互补互补两直线平行，同旁内角互补 核心讲练 例1解：DE∥BC,.∠ADE=∠ABC=31° 变1(1)解：：ACLBC,∠1=54°，.∠3=90°-∠1=36°， .a∥b,∴.∠2=∠3=36°. (2)132 课堂过关 1.A2.C3.100° 4.解：.a∥c,∴.∠1十∠2=180°， .∠1=110°，.∠2=180°-∠1=70° b∥d,.∠3=∠2=70° 5.解：.'AB∥EC,.∠1=∠A=55°，∠2=∠B=60°， .∴.∠ACB=180°-60°-55°=65° 6.解：.EG⊥EF,.∠FEG=90°， :∠AEF=42°，∠BEG=180°-∠AEF-∠FEG=48°， AB∥CD,∴.∠EGF=∠BEG=48 7.78 第8课时平行线的判定与性质的综合应用 知识储备 知识点1位置关系知识点2数量关系 核心讲练 例1解：直线c与d平行.理由如下：a∥b, .∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3..∠2=∠3. ∴.c∥d(同位角相等，两直线平行) 变1解：CD∥EF.理由如下： .AB∥EF,∴.∠E+∠2=180° .∠E=180°-∠2=180°-120°=60°， 又∠1=60°，.∠1=∠E,.CD∥EF 例2解：：∠1=∠2， ∴.a∥b(内错角相等，两直线平行)， ∴·∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等)， ./3=50°，.∠ABC=50°」 变2解：a∥b, ∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）， ∠5+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠5=70°，.∠3=110° ∠4+∠5=180°，∴.∠4=110° 课堂过关 1.A2.A3.959 4.解：(1)40 (2)若DE平分∠ADC,则AB∥DE.理由如下： 2