第7章 第6课时 平行线的判定方法的综合应用（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第6课时 平行线的判定方法的综合应用 ........ 知储备 知识点1三线平行 要判断两条直线平行，除可以找 的角（同位角、内错角）或 (同旁内角)外， 还可以用平行于同一条直线的两条直线互相平行来判断， 核 知识点1三线平行 例1（教材P20习题7.2第10题改编）如图，已知变1（教材P20习题7.2第10题改编）如图，已知 ∠1=∠2，∠3+∠4=180°，说明AB/EF. ∠COF+∠C=180°，∠C=∠B.说明AB∥ EF的理由. C 课堂过送 墅第一关过基础 1.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是 B 2.(2025春·东莞市期中)如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是( A.∠3=∠4 B B.∠C+∠ADC=180° C.∠C=∠CDE 4 D.∠1=∠2 ●)》6《● 第七章相交线与平行线 3.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF,试说明AB∥EF。 4.(教材P15第1(3)题改编)已知∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°，试说明：AB∥CD. 第二关过能力 5.(数学文化)世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载 了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣.”现代潜艇潜望镜是在20世纪初发 明的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ) A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.两点确定一条直线 6.将一块三角RABC(∠BAC 第三关过思维 =90°，∠ABC=30)按如图 7.(跨学科)为响应国家新能源建设，某市公交站 方式放置，使A,B两点分别 装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光 落在直线m,n上.对于给出的四个条件： 线（平行光线）与水平线的最大夹角为64°，如 光线 ①∠1=25.5°，∠2=55°30'；②∠2=2∠1； 图，电池板AB与最大 ③∠1+∠2=90°；④∠ACB=∠1+∠2； 夹角时刻的太阳光线 ⑤∠ABC=∠2一∠1.能判断直线m∥n的有 互相垂直，此时电池板 64 .(填序号) CD与水平线的夹角水平线 D 为46°，需要将电池板CD逆时针旋转m度 (0<m<90)才能使ABCD,则m= ●》7《●数学七年级下册(R)》 第5课时 平行线的判定 知识储备 知识点11.相等相等∠5∠6∠7∠8 2.内错角内错角∠8∠5 3.互补互补180°∠3∠8 核心讲练 例1解：∠2与∠AED互为邻补角， .∠2+∠AED=180°， .∠2=120°，∴.∠AED=60°， ∠1=60°，∴∠1=∠AED,.FD∥BC. 变1证明：，AD⊥BE,BC⊥BE, ∴.AD∥BC,∴.∠ADE=∠C, :∠A=∠C,∴.∠ADE=∠A,∴.AB∥CD. 例2解：：∠1=110（已知），∠3=∠1（对顶角相等）， .∠3=110°（等量代换）. 又，∠2=70°（已知），.∠3+∠2=180°， ∴.a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 变2解：OA∥BC,AC∥OB, 理由：∠1=∠2=50°，.AC∥OB. ∠2+∠3=180°，.OA∥BC 课堂过关 1.D2.AD和BC3.60° 4.证明：，BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC, .∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2， .∠ABC=∠ADC,.∠1=∠2， ∠1=∠3，∠2=∠3，.AB∥CD. 5.证明：∠1=∠C,∴.GD∥AC,∴.∠CAD=∠2， ,∠2+∠3=180°，∠3+∠CAD=180°，∴.AD∥EF. 6.133°或47° 第6课时平行线的判定方法的综合应用 知识储备 知识点1相等互补的角 核心讲练 例1证明：：∠1=∠2，AB∥CD. ∠3+∠4=180°，.CD∥EF..AB∥EF 变1解：.∠COF+∠C=180°，∴.EF∥CD, ,∠C=∠B,.AB∥CD,.AB∥EF. 课堂过关 1.B2.D 3.解：.∠1=∠3，∠2=∠3（对顶角相等）， .∠1=∠2，.AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， 又CD∥EF,∴.AB∥EF 4.解：：∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°， .∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， .AB∥EF,CD∥EF,.AB∥CD. 5.A6.①⑤7.20 第7课时 平行线的性质 知识储备 知识点11.相等相等同位角 2.相等内错角 3.互补互补两直线平行，同旁内角互补 核心讲练 例1解：DE∥BC,.∠ADE=∠ABC=31° 变1(1)解：：ACLBC,∠1=54°，.∠3=90°-∠1=36°， .a∥b,∴.∠2=∠3=36°. (2)132 课堂过关 1.A2.C3.100° 4.解：.a∥c,∴.∠1十∠2=180°， .∠1=110°，.∠2=180°-∠1=70° b∥d,.∠3=∠2=70° 5.解：.'AB∥EC,.∠1=∠A=55°，∠2=∠B=60°， .∴.∠ACB=180°-60°-55°=65° 6.解：.EG⊥EF,.∠FEG=90°， :∠AEF=42°，∠BEG=180°-∠AEF-∠FEG=48°， AB∥CD,∴.∠EGF=∠BEG=48 7.78 第8课时平行线的判定与性质的综合应用 知识储备 知识点1位置关系知识点2数量关系 核心讲练 例1解：直线c与d平行.理由如下：a∥b, .∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3..∠2=∠3. ∴.c∥d(同位角相等，两直线平行) 变1解：CD∥EF.理由如下： .AB∥EF,∴.∠E+∠2=180° .∠E=180°-∠2=180°-120°=60°， 又∠1=60°，.∠1=∠E,.CD∥EF 例2解：：∠1=∠2， ∴.a∥b(内错角相等，两直线平行)， ∴·∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等)， ./3=50°，.∠ABC=50°」 变2解：a∥b, ∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）， ∠5+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠5=70°，.∠3=110° ∠4+∠5=180°，∴.∠4=110° 课堂过关 1.A2.A3.959 4.解：(1)40 (2)若DE平分∠ADC,则AB∥DE.理由如下： 2