第7章 第5课时 平行线的判定（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级下册(R) 第5课时 平行线的判定 知 储备 知识点1 平行线的判定方法 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ,那么这两条直线平行.简 单说成：同位角 ,两直线平行.几何语言：如图，，∠1= (或 ∠2= 或∠3= 或∠4= ),∴a仍（同位角相等，两直线 6 平行). 2.两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线平行.简单说成： 相 等，两直线平行.几何语言：如图，∠2 (或∠3= ),.a仍（内错角相等，两直线 平行). 3,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角 ,两直线平行.几何语言：如图，∠2十∠5= (或 =180),∴.a∥ b(同旁内角互补，两直线平行). 4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.（几何语言：a⊥l,b⊥l,则a∥仍） 知识点1平行线的判定方法 例1如图，已知∠2=120°，∠1=60°，说明变1如图，已知∠A=∠C,AD⊥BE,BC⊥BE, FD∥BC. 点D在线段EC上，求证：AB∥CD ●)6《● 第七章相交线与平行线 例2如图，∠1=110°，∠2=70°，试说明：a%. 变2如图是由4条线段构成的“鱼形”图案，其中 ∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的 平行线，并说明理由. 课堂过关 第一关过基础 2.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段 1.(2025春·新兴县期末)如图，不能判定a∥b 是 的条件是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3+∠4=1809 第2题图 第3题图 D.∠2+∠4=180 3.如图，已知∠1=60°，当∠2= 时，a仍： 第二关过能力 5.已知：如图，∠1=∠C,∠2十∠3=180°.求证： 4.如图，已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平 AD∥EF. 分∠ABC与∠ADC,∠1=∠3，试说明：AB ∥DC. 题第三关过思维 6.（2025春·上犹县期末)《七彩云南》整合少数 民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王 牌演艺节目.在展演中，舞台上的灯光由灯带 上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图， 光线AB与灯带AC的夹角∠A=47°，则光线 CB'与灯带AC的夹角∠ACB'= 时，CB'∥AB.数学七年级下册(R)》 第5课时 平行线的判定 知识储备 知识点11.相等相等∠5∠6∠7∠8 2.内错角内错角∠8∠5 3.互补互补180°∠3∠8 核心讲练 例1解：∠2与∠AED互为邻补角， .∠2+∠AED=180°， .∠2=120°，∴.∠AED=60°， ∠1=60°，∴∠1=∠AED,.FD∥BC. 变1证明：，AD⊥BE,BC⊥BE, ∴.AD∥BC,∴.∠ADE=∠C, :∠A=∠C,∴.∠ADE=∠A,∴.AB∥CD. 例2解：：∠1=110（已知），∠3=∠1（对顶角相等）， .∠3=110°（等量代换）. 又，∠2=70°（已知），.∠3+∠2=180°， ∴.a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 变2解：OA∥BC,AC∥OB, 理由：∠1=∠2=50°，.AC∥OB. ∠2+∠3=180°，.OA∥BC 课堂过关 1.D2.AD和BC3.60° 4.证明：，BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC, .∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2， .∠ABC=∠ADC,.∠1=∠2， ∠1=∠3，∠2=∠3，.AB∥CD. 5.证明：∠1=∠C,∴.GD∥AC,∴.∠CAD=∠2， ,∠2+∠3=180°，∠3+∠CAD=180°，∴.AD∥EF. 6.133°或47° 第6课时平行线的判定方法的综合应用 知识储备 知识点1相等互补的角 核心讲练 例1证明：：∠1=∠2，AB∥CD. ∠3+∠4=180°，.CD∥EF..AB∥EF 变1解：.∠COF+∠C=180°，∴.EF∥CD, ,∠C=∠B,.AB∥CD,.AB∥EF. 课堂过关 1.B2.D 3.解：.∠1=∠3，∠2=∠3（对顶角相等）， .∠1=∠2，.AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， 又CD∥EF,∴.AB∥EF 4.解：：∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°， .∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， .AB∥EF,CD∥EF,.AB∥CD. 5.A6.①⑤7.20 第7课时 平行线的性质 知识储备 知识点11.相等相等同位角 2.相等内错角 3.互补互补两直线平行，同旁内角互补 核心讲练 例1解：DE∥BC,.∠ADE=∠ABC=31° 变1(1)解：：ACLBC,∠1=54°，.∠3=90°-∠1=36°， .a∥b,∴.∠2=∠3=36°. (2)132 课堂过关 1.A2.C3.100° 4.解：.a∥c,∴.∠1十∠2=180°， .∠1=110°，.∠2=180°-∠1=70° b∥d,.∠3=∠2=70° 5.解：.'AB∥EC,.∠1=∠A=55°，∠2=∠B=60°， .∴.∠ACB=180°-60°-55°=65° 6.解：.EG⊥EF,.∠FEG=90°， :∠AEF=42°，∠BEG=180°-∠AEF-∠FEG=48°， AB∥CD,∴.∠EGF=∠BEG=48 7.78 第8课时平行线的判定与性质的综合应用 知识储备 知识点1位置关系知识点2数量关系 核心讲练 例1解：直线c与d平行.理由如下：a∥b, .∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3..∠2=∠3. ∴.c∥d(同位角相等，两直线平行) 变1解：CD∥EF.理由如下： .AB∥EF,∴.∠E+∠2=180° .∠E=180°-∠2=180°-120°=60°， 又∠1=60°，.∠1=∠E,.CD∥EF 例2解：：∠1=∠2， ∴.a∥b(内错角相等，两直线平行)， ∴·∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等)， ./3=50°，.∠ABC=50°」 变2解：a∥b, ∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）， ∠5+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠5=70°，.∠3=110° ∠4+∠5=180°，∴.∠4=110° 课堂过关 1.A2.A3.959 4.解：(1)40 (2)若DE平分∠ADC,则AB∥DE.理由如下： 2