第7章 第4课时 平行线及平行公理（主书）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

正文 正文答案 3 第七章相交线与平行线 第1课时相交线一—邻补角与对顶角 知识储备 知识点1一条反向延长线互补180°两个 知识点2一 反向延长线相等 核心讲练 例1B变1∠2和∠4 例2B变2(1)40°(2)30 课堂过关 1.A2.A3.C4.130 5.解：由邻补角的性质，得∠BOC+∠AOC=180°， 由∠BOC比∠AOC的两倍多33°， 得∠BOC=2∠AOC+33°，2∠AOC+33°+∠AOC=180°， ∠A0C=49°， 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=49°， 由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-49°=131°， 由对顶角相等得∠AOD=∠BOC=131° 6.解：因为∠C0E=108°，所以∠D0E=180°-108°=72°， 因为OE平分∠AOD 所以∠AOD=2∠DOE=2×72°=144°， 所以∠1=∠B0D=180°-144°=36°. 7.③⑤ 第2课时相交线—垂线 知识储备 知识点1直角垂直垂线垂足 知识点2一条 核心讲练 例1C变1A 例2解：过点P且与1垂直的直线，能折出一条，因为在同一平 面内过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过点Q且与l垂直的直线能折出一条，因为在同一平面内 过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 变2B 例3垂线段最短变3D 课堂过关 1.B2.C3.D4.6 5.解：(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°， 所以∠1+∠AOC=90°，因为∠1=40°， 所以∠AOC=90°-40°=50°， 因为∠BOD=∠AOC, 所以∠BOD=50°； (2)ON⊥CD,理由如下：由(1)知∠1十∠AOC=90°， 参考答案 因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，所 以ON⊥CD. 6.57 第3课时相交线一同位角、内错角、同旁内角 知识储备 知识点1八a,bc (1)同一方同侧F∠5∠6∠7∠8 (2)之间两侧Z∠6∠5 (3)之间同一旁U∠5∠6 核心讲练 例1解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1 和∠4是同位角； (2)∠1和∠2相等，∠1和∠3互补.理由如下： :∠1=∠4，∠2=∠4，∠4+∠3=180°， .∠1=∠2，∠1+∠3=180°. 变1解：图(1)中，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7， ∠4与∠8；内错角有∠4与∠5，∠3与 ∠6；同旁内角有∠3与∠5，∠4与∠6； 图(2)中，同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2 与∠3. 课堂过关 1.C2.B3.D 4.(I)ED BC AB同位(2)ED BC BD内错 (3)ED BC AC同旁内 5.解：(1)同位角：∠FAE和∠B;内错角：∠B和∠DAB;同旁 内角：∠EAB和∠B; (2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角； (3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角 6.A 第4课时平行线及平行公理 知识储备 知识点1(1)相交(2)平行∥ 知识点2外且只有一条也互相平行b∥c 核心讲练 例1C变1B例2B变2(1)0或1(2)a1∥a22s 课堂过关 1.D2.B3.C 4.平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 5.在 6.解：(1)(2)如答图； y (3)平行.理由：因为AD∥BC,PF∥ BC,所以PF∥AD. B E 答图 7.C数学·七年级下册(R) 第4课时 平行线及平行公理 ®储备 知识点1 平行线的概念 知识点2 关于平行线的基本事实及结论 在同一平面内，不重合的两条直线有两种位 般地，过直线 一点，有 置关系：(1) (垂直是相交的一种特殊情 直线与这条直线平行. 况)；(2) ,不相交也不重合的两条直线叫 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 作平行线，通常用“ ”表示平行.如图，直线 两条直线 几何语言：如图，如果b a与直线b平行，记作a仍， ∥a,c∥a,那么 a b 6 核©讲练 ● 知识点1平行线的概念 例1(2025春·青龙县期末)在同一平面内，不重 变1下列说法中，正确的是 ( 合的两条直线的位置关系是 A.在同一平面内，两条直线的位置关系只有 A.平行 B.相交 相交、平行两种 C.平行或相交 D.平行或垂直 B.在同一平面内，不相交且不重合的两条直 线互相平行 C.在同一平面内，不平行的两条线段必相交 D.在同一平面内，不相交的两条射线互相 平行 知识点2关于平行线的基本事实及结论 例2如图，在直线1外任取一点Q,过点Q画直变2(1)已知直线AB和一点P,过点P画直线 线1的平行线，可画出的平行线有( ) 与直线AB平行，可画 条 A.0条 (2)在同一平面内有2026条直线a1,a2,… B.1条 a2s,若a1a2,aea3,asa4,…依次类推， C.2条 则a1与a2s的位置关系是 D.无数条 第七章 相交线与平行线 课堂过关 第一关过基础 1.在同一平面内，下列说法正确的是 )2.如图，已知四条线段a,b,m,n中的一条与挡板 A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交 另一侧的线段！平行，请判断该线段是( B.不平行的两条直线一定互相垂直 A.a C.不垂直的两条直线一定互相平行 B.b D.不重合也不相交的两条直线一定互相平行 C.m D.n 3.(2025春·博野县校级月考)如图，在平面内过4.桌面上的两支铅笔都与桌面的同一边平行，那 点O作已知直线α的平行线和垂线，可作的条数 么这两支铅笔 ,理由是 分别是m和n,则m十n的值为 ( A.0 B.1 C.2 D.任意正整数 第二关 过能力 5.如图，在直线a的同侧有P,Q,R三点，若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点 (填 P “在”或“不在”)同一条直线上 6.如图，已知AD∥BC,P是AB边上一点， .R (1)过点P作PE⊥BC于点E; (2)过点P作PFBC,交CD于点F; (3)直线PF,AD是否平行？请说明理由. 第三关过思维 7.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定