周周练18 七年级下册期末考前综合训练（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练18 七年级下册期末考前综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在实数，，，，中，无理数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小明把一只三角板的直角顶点放在直线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解学生对课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于普查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 5．若为实数，且满足，那么的值（   ） A．1 B．3 C．4 D．13 6．平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（   ） A．当时，点在轴上 B．点的横坐标是1 C．点到轴的距离是2，则 D．它与点表示同一个坐标 7．若是二元一次方程的一个解，则（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论： ，； ； 四边形的周长比三角形的周长大； 四边形的面积是． 其中，正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（    ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点在第__________象限． 12．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 13．在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 14．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 15．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算 (1) (2)求中的x的值． 18．计算 (1)解方程组： (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．如图，直线与直线交于点，． (1)若射线，求的度数． (2)若射线平分，求的度数． 20．阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集外点”． (1)请直接判断下列组合中方程的解是_____（填“集内点”或“集外点”）； (2)若关于x的组合中方程的解是“集内点”，求a的取值范围． 21．开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_________；②请补全抽取的学生成绩条形统计图； (2)得分为“90分”这一项所对应的圆心角是_________度． (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 22．为落实“十五五”绿色低碳发展，我县交通局计划采购一批新能源公交车，包括纯电动公交车和氢燃料公交车两种车型．每辆纯电动公交车售价120万元，每辆氢燃料公交车售价180万元，交通局共采购两种车型20辆． (1)若总购车款为3000万元，求采购的纯电动公交车和氢燃料公交车各多少辆？ (2)若每辆纯电动公交车每年可减少碳排放60吨，每辆氢燃料公交车每年可减少碳排放80吨．交通局要求这批新车每年减少的碳排放总量不低于1400吨，则纯电动公交车的数量最多可以是多少辆？ 23．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 24．如图，直线与线段，直线交于点、，，点为直线上一点（不与点重合），连接，过点作射线，交于点（点在点之间）． (1)若点在线段上． ①如图1，若为钝角，，求的度数； ②如图2，若为锐角，判断与的数量关系，并说明理由． (2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段． (1)直接写出点D的坐标； (2)如图2，当点D在第一象限时，连接，点P为四边形内部一点，连接，，设点P的纵坐标为t，三角形的面积记为S，请用含t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，若三角形的面积与三角形的面积比为，且点P在线段上，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练18 七年级下册期末考前综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在实数，，，，中，无理数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先化简题目中的可开方根式，再根据无理数的定义判断无理数的个数即可． 【详解】解：∵，， ∴，，都是有理数； 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数； 中是无限不循环小数，因此也是无理数． 综上，无理数共有个． 2．若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此逐一判断选项可得到结论． 【详解】解：A、，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，，A一定正确，不符合题意； B、，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，不等式两边同加，不等号方向不变，，B一定正确，不符合题意； C、当，时，满足，但，，此时，因此C不一定正确，符合题意； D、，，D一定正确，不符合题意． 3．小明把一只三角板的直角顶点放在直线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，根据余角的定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 4．为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解学生对课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于普查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【分析】本题考查统计的基本概念，包括普查与抽样调查，总体，个体，样本的定义，只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】∵ 此次调查是从全校1500名学生中随机抽取部分学生调查，属于抽样调查，不是普查，∴A错误． ∵ 总体是全校1500名学生对该课程的满意度，不是100名学生， ∴B错误． ∵ 样本是抽取的100名学生所打的分数，符合样本的定义， ∴C正确． ∵ 个体是每一名学生对该课程的满意度，不是被抽取的每一名学生， ∴D错误． 综上所述，选C． 5．若为实数，且满足，那么的值（   ） A．1 B．3 C．4 D．13 【答案】A 【分析】根据平方数以及算术平方根的性质求解的值，再由指数幂的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴． 6．平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（   ） A．当时，点在轴上 B．点的横坐标是1 C．点到轴的距离是2，则 D．它与点表示同一个坐标 【答案】D 【详解】解：A．当时，点在x轴上，故选项正确，不符合题意； B．点的横坐标是1，故选项正确，不符合题意； C．点到轴的距离是2，则，故选项正确，不符合题意； D．它与点不一定表示同一个坐标，故选项错误，符合题意． 7．若是二元一次方程的一个解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二元一次方程的解的定义可得，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴ ． 8．《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，题目中5头牛、2只羊共值金10两， 可得方程， ∵2头牛、5只羊共值金8两， ∴可得方程， ∴可列方程组为． 9．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论： ，； ； 四边形的周长比三角形的周长大； 四边形的面积是． 其中，正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据平移的性质：对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，结合图形逐一判断四个结论即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，故正确； ， ． 由平移可知，， ，故正确； 四边形的周长为， 的周长为， 由平移可知，， ， 周长之差 ，故正确； ， ． ，， ， ， 四边形的面积是，故正确． 综上所述，正确的结论有个． 10．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（    ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先解出方程组中，关于的表达式，再逐一验证四个结论，统计正确结论的个数即可． 【详解】解:原方程组，两式相加得， ，代入得， ① 当时，，，方程组的解为，故①正确． ② 若，则， ，得，故②正确． ③ 若，，则： ，，得； ，，得； 的取值范围是，可以取到，故的最小值为，③正确． ④ ，由得，代入得： ，若，随增大而增大， 当时，的最大值为，不是，故④错误． 综上，正确的结论共3个，答案选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点在第__________象限． 【答案】一 【分析】先判断点横、纵坐标的符号，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， 又∵点的横坐标为， ∴点的横、纵坐标都大于， ∴点在第一象限． 12．如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】24 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13．在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 【答案】 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②和①，就可解得a，b的值，进而即可求解. 【详解】解：将代入②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴，即：的平方根是． 14．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 15．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围． 【详解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1， ∴ 解得：a=1，b=3， 解得， ，解得， ∵关于m的不等式组恰好有3个整数解， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____．    【答案】或或 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算 (1) (2)求中的x的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先分别计算立方根、绝对值、算术平方根，再按顺序进行加减运算． （2）先通过移项、系数化为1，求出的值，再开平方求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， 或． 18．计算 (1)解方程组： (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如下： 19．如图，直线与直线交于点，． (1)若射线，求的度数． (2)若射线平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由、可得、．由垂直的定义可得，然后根据角的和差即可解答； （2）由（1）可知．由平分，，再根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点， ∴， ∵，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． （2）解：由（1）可知． ∵平分， ∴． ∴． 20．阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集外点”． (1)请直接判断下列组合中方程的解是_____（填“集内点”或“集外点”）； (2)若关于x的组合中方程的解是“集内点”，求a的取值范围． 【答案】(1)集外点 (2) 【分析】本题先分别求解组合中的一元一次方程和一元一次不等式，再根据题干中“集内点”“集外点”的定义进行判断或求解参数的取值范围，用到的知识点为一元一次方程和一元一次不等式的求解方法． 【详解】（1）解：解方程， 移项得， 系数化为1得， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 不在的解集内， 方程的解是集外点． （2）解：解方程， 移项得， 系数化为1得， 解不等式， 两边同乘2得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 方程的解是“集内点”， 满足，即， 的取值范围是． 21．开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_________；②请补全抽取的学生成绩条形统计图； (2)得分为“90分”这一项所对应的圆心角是_________度． (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 【答案】(1)①200，②见解析 (2)144 (3)1800人 【分析】（1）①先由得分100分的人数除以占比求出抽查的学生总数； ②由总数减去得分为70分，90分，100分的人数求出得分80分的人数，即可补全条形统计图； （2）由乘以得分分占比即可求解圆心角； （3）用乘以得分分和分的占比即可． 【详解】（1）解：①抽查的学生总数为（人）； ②竞赛成绩为分的人数为：（人）， 补全学生成绩条形统计图： （2）解：得分为“90分”这一项所对应的圆心角为：； （3）解：由题意得，（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有人． 22．为落实“十五五”绿色低碳发展，我县交通局计划采购一批新能源公交车，包括纯电动公交车和氢燃料公交车两种车型．每辆纯电动公交车售价120万元，每辆氢燃料公交车售价180万元，交通局共采购两种车型20辆． (1)若总购车款为3000万元，求采购的纯电动公交车和氢燃料公交车各多少辆？ (2)若每辆纯电动公交车每年可减少碳排放60吨，每辆氢燃料公交车每年可减少碳排放80吨．交通局要求这批新车每年减少的碳排放总量不低于1400吨，则纯电动公交车的数量最多可以是多少辆？ 【答案】(1) 采购纯电动公交车10辆，氢燃料公交车10辆 (2) 纯电动公交车最多可以是10辆 【分析】（1）设采购的纯电动公交车x辆，氢燃料公交车y辆，根据采购两种车型的辆数和为20辆，及采购两种车型的车款和等于3000万元得出方程组，求出解即可； （2）设纯电动公交车为a辆，则氢燃料公交车辆，根据纯电动公交车和氢燃料公交车每年减少的碳排放总量大于等于1400吨列出不等式，求出解集，再根据解集得出答案． 【详解】（1）解：设采购的纯电动公交车x辆，氢燃料公交车y辆， 根据题意，得， 解得， 所以采购的纯电动公交车10辆，氢燃料公交车10辆； （2）解：设纯电动公交车为a辆，则氢燃料公交车辆， 根据题意，得， 解得， 所以纯电动公交车最多可以是10辆． 23．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】(1)1， (2)5 (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 24．如图，直线与线段，直线交于点、，，点为直线上一点（不与点重合），连接，过点作射线，交于点（点在点之间）． (1)若点在线段上． ①如图1，若为钝角，，求的度数； ②如图2，若为锐角，判断与的数量关系，并说明理由． (2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)①；②，理由见解析 (2) 【分析】（1）①作，由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而求出，再证，根据平行线的性质可得答案；②作，同①可得； （2）作，同（1）利用平行线的判定和性质求解． 【详解】（1）解：①如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②，理由如下： 如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）解：． 证明：如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 25．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段至线段． (1)直接写出点D的坐标； (2)如图2，当点D在第一象限时，连接，点P为四边形内部一点，连接，，设点P的纵坐标为t，三角形的面积记为S，请用含t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，若三角形的面积与三角形的面积比为，且点P在线段上，求点P的坐标． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）由平移线段至线段，先确定对应点，即可确定平移方式，最后根据平移方式求解即可； （2）由（1）可得，当点D在第一象限时，，过作轴于，则，，，根据求解即可； （3）在（2）的条件下，，设，过作轴于，轴于，过作轴于，由三角形的面积与三角形的面积比为，得到，再根据，得到，即可求出，． 【详解】（1）解：∵，，，平移线段至线段，如图： ∴当与是对应点时，即线段向右平移个单位长度得到线段，则向右平移个单位长度得到点； 当与是对应点时，即线段向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到线段，则向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，即； 综上所述，点D的坐标为或； （2）解：由（1）可得，当点D在第一象限时，， 过作轴于， ∵点P的纵坐标为t，，点P为四边形内部一点， ∴，，, ∴； （3）解：在（2）的条件下，，设， 过作轴于，轴于，过作轴于， ∵，，，， ∴，，，，， ∵三角形的面积与三角形的面积比为， ∴，即， 整理， ∵点P在线段上， ∴， ∴， 即， 整理得， 把代入得， 解得， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年七年级下学期数学周周练18 七年级下册期末考前综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C C A D B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12.24 13.±3 14.5 15.2sp月 16.（-5,0或(0，-6)或(0,10 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：8-V5-2+6+-2 =-2-(2-√3)+4+2 =2+3;3分 (2)解：4(x+1)2-16=0, 4(x+1)2=16, (x+1)2=4, x+1=±2， x=1或x=-3,6分 18. 【详解】()解： x-y=3① 3x-8y=14② ①×3-②得：5y=-5 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得y=-1 将y=-1代入①得：x--1)=3 解得x=2, X=2 :方程组的解为： y=-13分 1-2(x-1)≤5① (2)解： 3x-2 <x+1② 2 2 解不等式①得，x≥-1 解不等式②得，x<3 :不等式组的解集为：-1≤x<3, 数轴表示如下： 54方-2十0十24→6分 19. 【详解】(1)解：：直线AB与直线CD交于点0， .∠A0B=180°， :∠B0D=5LA0D,∠A0D+∠B0D=180°， ∴.∠A0D+5∠A0D=180°. .∠A0D=30°，∠B0D=150°. :OE⊥DC, ∠D0E=90°. .∠E0B=∠A0B-∠D0E-∠A0D=180°-90°-30°=60°.3分 (2)解：由(1)可知∠B0D=150°， :OE平分∠BOD, :∠B0E=∠B0D=75°. 2 LA0E=LA0B-LB0E=180°-75°=105°.6分 20. 【详解】(1)解：解方程2x-4=0, 移项得2x=4, 2/8 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 系数化为1得x=2, 解不等式5x-2<3, 移项得5x<5, 系数化为1得x<1, :2不在x<1的解集内， :方程的解是集外点.3分 (2)解：解方程5x+15=0, 移项得5x=-15, 系数化为1得x=-3, 3x-0>a, 解不等式2 两边同乘2得3x-a>2a, 移项合并同类项得3x>3a, 系数化为1得x>a, :方程的解是“集内点”， .x=-3满足x>a,即-3>a, .a的取值范围是a<-3.6分 21. 【详解】(1)解：①抽查的学生总数为40÷20%=200（人）： ②竞赛成绩为80分的人数为：200-30-80-40=50（人）， 补全学生成绩条形统计图： 个人数 90 80 70 60 50 4 4分 30 20 10 0 708090100得分/分 (2)解：得分为90分这一项所对应的圆心角为：360°×80-144,6分 200 (3)解：由题意得，3000×40%+20%)=1800（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有1800人.8分 3/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22. 【详解】(1)解：设采购的纯电动公交车x辆，氢燃料公交车y辆， x+y=20 根据题意，得 120x+180y=3000' x=10 解得 y=101 所以采购的纯电动公交车10辆，氢燃料公交车10辆：…4分 (2)解：设纯电动公交车为a辆，则氢燃料公交车(20-a)辆， 根据题意，得60a+(20-a)×80≥1400， 解得a≤10， 所以纯电动公交车最多可以是10辆.…8分 23. 3a+2b=-1① 【详解】(1)解： 2a-b=4②， ①+②×2，得 7a=7, ∴a=1, 把a=1代入②，得 2-b=4, b=-2, a=1 解得： b=-2 故答案为：1，-2；2分 a=1 (2)解： b=-2 .x*y=x-2y,x⑧y=x+2y, :x*2y+x⑧y=10, .x-4y+x+2y=10, 解得x-y=5;4分 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x-2y=8+m (3)解：依题意得 x+2y=5m x=3m+4 解得： (y=m-2’ r-y=9, .3m+4-m+2=9, 解得：m=1.5;6分 (4)解：由方程组 4a,(x+y*5b,(x-列=G得： a(4x+4y)*b(5x-5y)=9 4a2x+y)⑧5b2x-y)=c2 a24x+4y)⑧b25x-5y)=c2 ax*by=c x=12 的解为 a2x⑧b2y=c2 y=5’ [4x+4y=12 5x-5y=5' x=2 解得： y=1·8分 24. 【详解】(1)解：①如图，作FH∥AB, A H -:FH∥AB, E G D 图1 ·∠AFH=∠A=20, :FG⊥AF, ·∠AFG=90°， ·∠HFG=90-∠AFH=70°， :FH∥AB,AB∥CD, :FH∥CD, ∠HFG+∠FGC=180°， ÷∠FGC=180°-∠HFG=180°-70°=110°；4分 518 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②∠FGC=90°+∠A,理由如下： 如图，作FK∥AB, K G FK∥AB, D 图2 ·∠AFK=∠A, :FG⊥AF, .∠AFG=90°， ·∠KFG=90-∠AFK=90-∠A, :FK∥AB,AB∥CD, :FK∥CD, ·∠KFG+∠FGC=180°， :∠FGC=180°-∠KFG=180°-(90°-∠A=90°+∠A;8分 (2)解：∠FGC=90°-∠A. 证明：如图，作FL∥AB, “FL∥AB, D ·∠AFL=∠A, :FG⊥AF, .∠AFG=90°， ·.∠LFG=90+∠AFL=90+∠A, :FL∥AB,AB∥CD, :FL∥CD, 6/8 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠LFG+∠FGC=180°， :∠FGC=180°-∠LFG=180°-90°+∠A4=90°-∠A;12分 25. 【详解】(1)解：：A(0,3),B(-2,0),C(5,0),平移线段AB至线段CD,如图： D D 图 ∴.当B(-2,0)与C(5,0)是对应点时，即线段AB向右平移5--2)=7个单位长度得到线段CD,则A(0,3)向右 平移7个单位长度得到点D(7,3): 当A(0,3)与C(5,O)是对应点时，即线段AB向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到线段CD, 则B(-2,0)向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D2(-2+5,0-3),即D2(3,-3); 综上所述，点D的坐标为(7,3)或(3，-3)；…4分 (2)解：由(1)可得，当点D在第一象限时，D(7,3), 过P作PQ⊥x轴于Q, 图2 :点P的纵坐标为t,C(5,O),点P为四边形OADC内部一点， .P2=t,0C=5,0<t<3, 5=5xP0-0c=x5=0<1:m8分 (3)解：在(2)的条件下，D(7,3),设P(m,), 过P作PF⊥x轴于F,PH⊥y轴于H,过D作DG⊥x轴于G, 7/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B G 图3 :A0,3),D(7,3),B(-2,0),P(m,, .PF=t,PH =m,OA=DG=3,BF=m+2,BG=9, :三角形P0A的面积与三角形POC的面积比为6：5， (}PH-o4PF.0c小-6：5，即mx3-6:5, 整理m=2t, :点P在线段BD上， .SBDG=SBPF+S梯形FPDG, ×3x9(m+2到+7-m刚+， 即27=1m+2)+71+3)-m(1+3, 整理得91-3m=6, 把m=21代入91-3m=6得91-6t=6, 解得t=2, ∴.m=21=4, P(4,2).12分 8/8