周周练17 七年级下册期末专项训练（几何综合问题）（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练17 七年级下册期末专项训练（几何综合问题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（    ） A．B． C． D． 3．下列命题中，假命题是（     ） A．若点在x轴上，则 B．对顶角相等 C．若，则 D．内错角相等，两直线平行 4．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，光线射入水中偏折的角度（）为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题是假命题的个数有（   ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2． A．4 B．3 C．2 D．1 6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，连接，在点和点重合前这个过程中，图中四边形面积的变化情况是（   ） A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势 C．先减小，后增大 D．始终保持不变 8．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，在平面直角坐标系中，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，点，的坐标分别为，．已知，（是点平移后的对应点），则点平移后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，如果点的坐标满足，则称为“和积点”．根据以上定义，下列说法中不正确的是（    ） A．点是“和积点” B．纵坐标为1的点都不可能是“和积点” C．若一个“和积点”的横坐标和纵坐标都是整数，那么符合条件的点有且只有2个 D．对于第二象限内的“和积点”，它的纵坐标一定大于1 10．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，；第二次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，；第三次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，，…；第次操作，分别作和的三等分线，交点为．若度，那么（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若点在轴上，则_________________． 12．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 13．已知点在第二象限，则_________． 14．平面直角坐标系内，若点到两坐标轴的距离之差等于点到两坐标轴的距离之差的绝对值，则称点，互为“等差点”，例如和到两坐标轴的距离之差都等于，它们互为“等差点”，若点与第一象限的点互为“等差点”，则的值为________． 15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式放在一起，其中，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则_______________． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） (1)如图1，过点D作直线； (2)如图2，在网格中找一点E，使得． 17．如图，点F在上，点G在上，且 (1)与平行吗？说明理由． (2)若，平分，求度数． 18．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标． (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 19．【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)【思】点的“长距”为_____； (2)【悟】若点是“完美点”，则的值为_____； (3)【省】已知点，轴，点，请判断：点是否为“完美点”，并说明理由． 20．如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 21．在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． (1)证明：； (2)过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练17 七年级下册期末专项训练（几何综合问题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点在第（    ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0，则点所在的象限是第二象限． 2．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该图案（2026年标识）可以看作由一个基本图形（回纹/马头纹）沿右上方向平移得到，符合平移变换的定义，故此选项符合题意； B、该图案（2025年标识）属于旋转变换（中心对称），不能通过平移得到，故此选项不符合题意； C、该图案（2024年标识）属于轴对称变换，不能通过平移得到，故此选项不符合题意； D、该图案（2023年标识）主要由曲线构成，无法通过平移得到，故此选项不符合题意. 3．下列命题中，假命题是（     ） A．若点在x轴上，则 B．对顶角相等 C．若，则 D．内错角相等，两直线平行 【答案】A 【分析】本题考查命题真假的判断，能够熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 利用平行线的判定，对顶角的性质，立方的性质和坐标轴上点的坐标特征，逐一判断即可得到假命题． 【详解】A. 由于轴上点的坐标特征为纵坐标等于，即若点在轴上，则不是，故该选项符合题意； B. 对顶角相等是真命题，故该选项不符合题意； C. 根据立方的性质得，若，则是真命题，故该选项不符合题意； D. 内错角相等，两直线平行是平行线的判定定理，是真命题，故该选项不符合题意． 4．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，光线射入水中偏折的角度（）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质以及角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 5．下列命题是假命题的个数有（   ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查初中几何基础概念，包括对顶角性质，点到直线的距离定义，平行公理，同旁内角互补的条件，只需要逐一根据相关概念判断命题真假，统计假命题的个数即可． 【详解】解：命题①：对顶角相等，是真命题． 命题②：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，原命题是假命题． 命题③：平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在符合要求的平行线，原命题是假命题． 命题④：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，原命题是假命题． 命题⑤：点到直线的距离中，垂线段最短，因此点到直线的距离一定不大于，且不一定是垂线段，因此距离不一定是，原命题是假命题． 综上，假命题共4个． 6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为， 即第2026次移动后点的坐标为． 7．如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，连接，在点和点重合前这个过程中，图中四边形面积的变化情况是（   ） A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势 C．先减小，后增大 D．始终保持不变 【答案】D 【分析】过点A作于点H，由平移的性质可得：，，求出，根据，得到，从而得到在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变． 【详解】解：如图，过点A作于点H， 由平移的性质可得：，， ， 和是形状、大小完全相同的三角形， ， ， 在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变． 8．如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，在平面直角坐标系中，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，点，的坐标分别为，．已知，（是点平移后的对应点），则点平移后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可知平移方式为向右平移4个单位长度，再根据向右平移时横坐标加，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵是点平移后的对应点，且， ∴平移方式为向右平移4个单位长度， ∵点B的坐标为， ∴点平移后的对应点的坐标为，即． 9．在平面直角坐标系中，如果点的坐标满足，则称为“和积点”．根据以上定义，下列说法中不正确的是（    ） A．点是“和积点” B．纵坐标为1的点都不可能是“和积点” C．若一个“和积点”的横坐标和纵坐标都是整数，那么符合条件的点有且只有2个 D．对于第二象限内的“和积点”，它的纵坐标一定大于1 【答案】D 【分析】根据定义，可判断A；当设该点的横坐标为，则无解，可判断B；设该“和积点”的坐标为，则，整理得，然后根据该“和积点”横坐标和纵坐标都是整数，代入数值进行判断；由，当时，，可判断D． 【详解】解：A.∵， ∴点是“和积点”，该选项正确，不符合题意； B．设该点的横坐标为，则无解， ∴该选项说法正确，不符合题意； C．设该“和积点”的坐标为， 则， 整理得， ∵横坐标和纵坐标都是整数， ∴只有或，故该选项说法正确，不符合题意； D．由选项C可得，， 当时，，故该选项说法错误，符合题意． 10．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，；第二次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，；第三次操作，分别作和的三等分线，交点为，即，，…；第次操作，分别作和的三等分线，交点为．若度，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，则，，从而可得，结合，得出，分别表示出、、，得出规律即可． 【详解】解：如图，过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， …， ∴， ∵， ∴． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若点在轴上，则_________________． 【答案】 【分析】根据在y轴上的点的横坐标是0得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴． 12．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 【答案】 【分析】由平行线的性质可得，然后通过角度和差，平角定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．已知点在第二象限，则_________． 【答案】 【分析】直接利用第二象限的点的坐标特点得出，进而利用平方根以及立方根的性质化简得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴ 故答案为：． 14．平面直角坐标系内，若点到两坐标轴的距离之差等于点到两坐标轴的距离之差的绝对值，则称点，互为“等差点”，例如和到两坐标轴的距离之差都等于，它们互为“等差点”，若点与第一象限的点互为“等差点”，则的值为________． 【答案】或 【分析】先求出点到两坐标轴的距离之差的绝对值，根据点在第一象限得出，再根据“等差点”的定义得出，解方程求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∵点在第一象限， ∴， ∴， ∵点与第一象限的点互为“等差点”， ∴， 解得：或． 15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式放在一起，其中，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则_______________． 【答案】或或 【分析】分，，三类讨论结合平行线性质求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴或或， 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 故答案为或或60°． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） (1)如图1，过点D作直线； (2)如图2，在网格中找一点E，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用格点，进行作图即可； （2）利用格点和平行线的性质，进行作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． 选取适当的格点，易得直线即为所求（把看作直角三角形的斜边）． （2）解：如图，过点作出直线的平行线，与直线交于点， ． 直线， ， ． 17．如图，点F在上，点G在上，且 (1)与平行吗？说明理由． (2)若，平分，求度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，则根据已知条件可证明，则可证明； （2）求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标． (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）x轴上的点的纵坐标为； （2）直线轴，则点和点的横坐标相同； （3）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则点的横坐标和纵坐标互为相反数． 【详解】（1）解：点P在x轴上，可得 ． 解方程，得 ． 所以． 所以点P的坐标为． （2）解：点Q的坐标为，直线轴，可得 ． 解方程，得 ． 所以． 所以点P的坐标为． （3）解：点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，可得 ． 解得：． 所以． 19．【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)【思】点的“长距”为_____； (2)【悟】若点是“完美点”，则的值为_____； (3)【省】已知点，轴，点，请判断：点是否为“完美点”，并说明理由． 【答案】(1)5 (2)1或3 (3)是，理由见解析 【分析】（1）根据“长距”的定义即可求解； （2）根据“完美点”的定义列出关于的方程，即可求解； （3）根据轴，求出的值，得到点，再根据“完美点”的定义即可判断． 【详解】（1）解：∵点， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵， ∴点的“长距”为5； （2）解：∵点是“完美点”， ∴点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得或， ∴的值为1或3； （3）解：点是“完美点”，理由如下： ∵点，轴，点， ∴， 解得， ∴， ∴点， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点到轴、轴的距离相等， ∴点是“完美点”． 20．如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)当点E在直线上方时，；当点E在直线下方时， 【分析】（1）过点B作，则，由平行线的性质得，．进而可得，由此可解； （2）由（1）得 ，，根据求出，进而根据平行线的性质可解； （3）分点E在直线的上方、下方两种情况，根据平行线的判定与性质，结合前两问结论，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点B作， ． ，， ， ． ． 当时，， 解得； （2）解：如图，过点B作， 由（1）得 ，， ． ， ， ； （3）解：，， ，． 分两种情况： 当点E在直线上方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ； 当点E在直线下方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ． 21．在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． (1)证明：； (2)过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)①；②或 【分析】（1）过点P作，可证明，得到，再由角的和差关系可证明结论； （2）①设直线交x轴于点K，根据题意可得，，轴，则；根据，求出，据此可得答案；②分点Q在点D上方和点Q在点D下方这两种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）证明：如图所示，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； （2）解：①如图所示，设直线交x轴于点K， ∵， ∴，； ∵，点P与原点重合， ∴，即轴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图3-1所示，当点Q在点D上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3-2所示，当点Q在点D下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年七年级下学期数学周周练17 七年级下册期末专项训练（几何综合问题) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A A B D D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.-2 12.36 13.b 14.1或-1 15.30°或45°或60° 三、解答题：本题共6小题，第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21 题12分，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 【详解】(1)解：如图，直线1即为所求， A 图1 选取适当的格点，易得直线I即为所求（把AB看作直角三角形的斜边）.3分 (2)解：如图，过点A作出直线BC的平行线，与直线I交于点E, D ∴.∠EAB=∠ABC. B 图2 :直线1∥AB, .∠AED=∠EAB, ·LABC=LAED.6分 1/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17. 【详解】(1)解：BE∥AC,理由如下： :FG∥AC, ∠A+∠2=180°， ∠1+∠2=180°， .∠1=∠A, BE∥AC;4分 (2)解：：∠2=110°，∠1+∠2=180°， ∠1=70°， :BE平分∠ABD, .∠DBE=∠1=70°， :BE∥AC, LC=∠DBE=70°.8分 18. 【详解】(1)解：点P在x轴上，可得 a+5=0. 解方程，得 a=-5. 所以2a-2=2×-5)-2=-12. 所以点P的坐标为-12,0）.2分 (2)解：点Q的坐标为(4,5，直线PQ∥y轴，可得 2a-2=4. 解方程，得 a=3. 所以a+5=8. 所以点P的坐标为4,8).5分 (3)解：点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，可得 2a-2=-(a+5). 2/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得：a=-1. 所以a2026+3a=(-1）2026+1=1-1=0.…8分 19. 【详解】(1)解：：点A(-3,5), .点A到x轴的距离为5=5，到y轴的距离为-3引=3， 5>3, 点A(-3,5)的“长距”为5；3分 (2)解：点B(4-2a,-2是“完美点”， .点B到x轴、y轴的距离相等， .4-2a=-2=2, 解得a=1或a=3, .a的值为1或3；…6分 (3)解：点C是“完美点”，理由如下： :点C(m-2,2m-7),CD∥y轴，点D(1,2), m-2=1, 解得m=3, .2m-7=2×3-7=-1, .点C1,-1, .点C到x轴的距离为-1=1，到y轴的距离为1=1， .点C到x轴、y轴的距离相等， 点C是“完美点”.10分 20. 【详解】(1)解：如图，过点B作BK∥MN, M C N B -K:∠CBK=LMCB=a. P A DO :BK∥MN,MN∥PQ, 3/7 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :BK I PO, :∠ABK=∠BAP=45°. ·∠ABC=∠CBK+∠ABK=a+45°. 当AB⊥BC时，∠ABC=a+45°=90°， 解得=45°；3分 (2)解：如图，过点B作BK∥MN, M C B P A DO 由(1)得∠ABC=a+45°，∠ABK=LBAP=45°， AB0-48c-0+15. ：∠K8D=ZA8K-A6D=45-Ga+1530-a, BK PO, 1 ∠BDP=∠KBD=30°-a;6分 3 (3)解：：∠ABC=Q+45°，∠ABD=二∠ABC, 3 :∠ABD= a+15°，∠CBD=2∠ABC=2 3 0+30°. 3 分两种情况： 当点E在直线MN上方时，如图，过点F作FT∥MN,过点B作BI∥MN, E M C N B下 -L:∠MCE=∠BCE, 2 P A DO :∠MCF=∠MCB=a, :FT∥MN,BI∥MN, :∠TFC=∠MCF=a,∠CBI=∠MCB=a,BI∥FT, ∠DB1=∠CBD-∠CB1=2Q+30°-a=30°-10 3 :BI∥FT, 1 :∠TFD=∠IBD=30°-二a, 3 4/7 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 :∠BFC=∠TFD-∠TFC=30°-二a-a=30°- 4 -0, 3 3 4 ·∠BFC=30°--∠MCB: 当点E在直线MN下方时，如图，过点F作FT∥MN,过点B作BI∥MN, M C N E B 1 :∠MCE=。∠BCE, 2 A DO ∠Mcr=写MCB-a, 1 :FT∥MN,BI∥MN, :∠TFC=∠MCF=a,∠CBl=∠MCB=a,B1∥FT, 3 ·∠DB1=∠CBD-∠CBl=2a+30-a=30°-a, 3 :BI∥FT, ·∠TFD=L1BD=30°- 30, ∠BrC=∠D+∠7rc=30-a+a=0.1分 21. 【详解】(1)证明：如图所示，过点P作PT∥AB, B O P 由平移的性质可得AB∥CD, PT∥AB∥CD, ∠APT=∠BAP,∠DPT=∠CDP, .∠APD=∠APT+∠DPT=∠BAP+∠CDP;4分 (2)解：①如图所示，设直线MN交x轴于点K, 5/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 V D B(P)O K衣 N :a=-2,k=6,A0,4 B-2,0),D(6,4); :MN∥AP,点P与原点重合， :.MN∥OA,即MN∥y轴， K6,0; :S40=S.04+S#形040x-SB0k=14, 2x4+4t9x6-}x[6-2]0x=14. 1 2 2 QK=2, .Q6,2）;8分 ②如图3-1所示，当点Q在点D上方时， B OPC 图3-1 :AP∥D0, .∠AQD+∠PAQ=180°， .∠AQD+∠DAP+∠QAP=180°， 2Q4D-号DMP, :∠AQD+∠DAP+∠DAP=180°， 2 :∠40D=180°-3∠DAP: 2 617 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由平移的性质可得AD∥BC, ∠BAD=180°-∠ABC=120°， ∠BAP=∠BAD-∠DAP=120°-∠DAP, 号BP=180r-DP. 2 ∠A0D-号∠BMP: 如图3-2所示，当点Q在点D下方时， y B OP C 1图3-2 :AP∥DQ, .∠AQD=∠PAQ, :01D=2DMP, 1 ∠PA0=2DMP, ∠AOD=2ZDAP 由平移的性质可得AD∥BC， .∠BAD=180°-∠ABC=120°， .∠BAP=∠BAD-∠DAP=120°-∠DAP, ∠BAP=120°-2∠AQD: 综上所述，∠A0D=多∠BAP或∠BAP=120°-2∠AQD.12分 21 7/7