周周练16 七年级下册期末专项训练（代数、规律问题）（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练16 七年级下册期末专项训练（代数、规律问题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查方式中，调查方式选择合理的是（   ） A．了解某班学生的身高情况，选择抽样调查 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 【答案】D 【分析】范围小、易操作、精确度要求高、无破坏性的调查适合选择全面调查，范围大、工作量大、调查具有破坏性的适合选择抽样调查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，调查范围小，适合全面调查，该选项不符合题意； B、检测一批袋装食品是否含有防腐剂具有破坏性，适合抽样调查，该选项不符合题意； C、神舟飞船设备零件的质量要求必须全部合格，需要全面调查，该选项不符合题意； D、了解某公园全年的游客流量，工作量大，适合抽样调查，该选项符合题意． 2．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可. 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，一定正确. B、∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，一定正确. C、举反例验证，令 ，，，，满足 ， 此时 ， 可得 ，即 ，不一定正确. D、∵ ，∴ 又∵ ，同向不等式相加得 即 ，一定正确. 3．下列数，，，，0.3，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对给出的每个数逐一判断即可得到结果。 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无理数； 含无限不循环的，是无理数； 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共有个 4．如图，将实数表示在数轴上为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算的大小，最后进行判断即可．无理数的大小． 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点． 5．若x，y满足方程组，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】解二元一次方程组，两个式子相加得，从而． 【详解】解：， ①②，， ③两边同时，得． 6．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第二象限，故B正确． 7．若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别解两个不等式的解集，再根据两个解集相同，列式计算即可求出的值． 【详解】解：解不等式， ， ， ， ， ， 解不等式， ， ， ， ， ， 两个不等式的解集相同， ，解得． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组得到答案． 【详解】解：设木长尺，绳长尺． ∵用绳子量长木，绳子还剩余尺， ∴绳长减去木长等于，即 ， ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，即对折后的绳长比木长短尺， ∴对折后的绳长等于木长减去，即 ， 因此可得方程组． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可． 【详解】解：若开始输入的的值是， 则其立方根为，是有理数， 则的算术平方根是， ∵是无理数， ∴输出． 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，根据不等式组至少有个整数解确定的取值范围，再解方程组，根据方程组的解为整数找出符合条件的整数，统计其个数即可． 【详解】解：解不等式， ， ， 解得； 解不等式， ； 不等式组的解集为， 不等式组至少有个整数解， ， 解得． ， 由得，， 将代入得，， 整理得， ， 将代入得，， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且， ，，， 所有满足条件的整数的个数是个． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．将方程变形为用含y的代数式表示x，__________ 【答案】 【分析】将看作已知数，利用等式的性质求解即可． 【详解】解：， 移项得：． 12．为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①800名学生的视力情况是总体，故①错误； ②我校八年级每名学生的视力情况是个体，故②正确； ③被抽取的50名学生的视力情况是总体的一个样本，故③错误； ④50是样本容量，故④正确． 13．已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先由二元一次方程组得到，再根据得，即可求解． 【详解】解：， 得， ∴， ∵， ∴， 解得， 即的取值范围是． 14．如图，已知实数在数轴上的对应点，化简：的结果是 ___________． 【答案】/ 【分析】先由实数在数轴上的位置判断，得到，再由算术平方根、立方根定义化简后，再去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，，则， ． 15．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为_______． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，结合题意得出，求出的值即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3， ∴， 解得：， ∴不等式组的解集为：， ∴该不等式组的整数解为：、、、， ∴该不等式组的整数解之和为， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．按要求完成各题 (1)计算：； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别计算算术平方根、取绝对值及，再由实数加法运算计算即可； （2）由立方根定义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， 解得． 17．解下列方程组或不等式组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再根据加减消元法即可求解； （2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】（1）解：原方程组可化为， ，得，解得， 把代入得，解得， 所以，原方程组的解为； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， 综上，不等式组的解集为． 18．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求的小数部分； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用无理数的估算方法可得，即得，即得到 ，得到的整数部分为，进而即可求解； （）由（）可得，利用算术平方根和立方根的定义可得，，进而求出的值，最后根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ， 即， ， ， 的整数部分为， ∴的小数部分为； （2）解：由（）可得，的整数部分为， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴ ， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 19．某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 【答案】(1)5000 (2)见解析 (3)36 (4)1万人 【分析】（1）根据部分数据和占比求出总体； （2）利用总数求出选项的人数补全条形统计图即可； （3）用乘其占比即可； （4）利用样本百分比估计总体数量． 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）； （2）解：选项的人数为（人） 补全条形统计图如图如下： （3）解：表示B选项的扇形的圆心角的度数为； （4）解：（万人）， 答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人． 20．综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 【答案】(1)玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； (2)当时，方案一更划算 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）设购买玩偶m个，根据购买方式列出代数式，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 由题意，得， 解得； 答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； （2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个， 由题意，按照方案一购买需：（元）； 按照方案二购买需：（元）； 当时，解得， ∵购买玩偶和徽章共40个， ∴当时，方案一更划算． 21．对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则________； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 【答案】(1)8 (2)①，；② 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算． （1）利用新运算所给的等式进行计算即可； （2）①利用新运算得到关于a，b的方程组，解得a，b的值即可； ②利用新运算得到关于m的不等式组，解得m的取值范围（含有k），根据不等式组有3个整数解的条件得到m，k的取值范围，进而求得新数n的取值范围． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：8； （2）解：①已知， 把和分别代入可得方程组： ， 解得； ②由①知，， 所以， 则不等式组可化为： ， 解第一个不等式： ， ， ， ， 解第二个不等式： ， ， ， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以这3个整数解为0，1，2，则， 解得； 解得， 所以， 又因为， 由且，可得， 当时，； 当时，（取不到）． 所以， 即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练16 七年级下册期末专项训练（代数、规律问题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查方式中，调查方式选择合理的是（   ） A．了解某班学生的身高情况，选择抽样调查 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 2．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列数，，，，0.3，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图，将实数表示在数轴上为（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．若x，y满足方程组，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（   ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（   ） A． B． C． D． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（   ） A． B． C． D．3 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．将方程变形为用含y的代数式表示x，__________ 12．为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 13．已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是___________． 14．如图，已知实数在数轴上的对应点，化简：的结果是 ___________． 15．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为_______． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．按要求完成各题 (1)计算：； (2)已知，求的值． 17．解下列方程组或不等式组： (1) (2)． 18．已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)求的小数部分； (2)求的平方根． 19．某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 20．综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 21．对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则________； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练16 七年级下册期末专项训练（代数、规律问题） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B C A C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 12．②④/④② 13． 14．/ 15．-2 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 【详解】（1）解： ；.............3分 （2）解：， ， 解得．.............6分 17． 【详解】（1）解：原方程组可化为， ，得，解得， 把代入得，解得， 所以，原方程组的解为；.............4分 （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， 综上，不等式组的解集为．.............8分 18． 【详解】（1）解：∵， ， 即， ， ， 的整数部分为， ∴的小数部分为；.............4分 （2）解：由（）可得，的整数部分为， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴ ， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为．.............8分 19． 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）；.............2分 （2）解：选项的人数为（人） 补全条形统计图如图如下： .............5分 （3）解：表示B选项的扇形的圆心角的度数为；.............7分 （4）解：（万人）， 答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人．.............10分 20． 【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 由题意，得， 解得； 答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元；.............5分 （2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个， 由题意，按照方案一购买需：（元）； 按照方案二购买需：（元）； 当时，解得， ∵购买玩偶和徽章共40个， ∴当时，方案一更划算．.............11分 21． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：8；.............3分 （2）解：①已知， 把和分别代入可得方程组： ， 解得；.............6分 ②由①知，， 所以， 则不等式组可化为： ， 解第一个不等式： ， ， ， ， 解第二个不等式： ， ， ， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以这3个整数解为0，1，2，则， 解得； 解得， 所以， 又因为， 由且，可得， 当时，； 当时，（取不到）． 所以， 即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是．.............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $