精品解析：河南三门峡市渑池县2025-2026学年下期期中学情监测八年级数学

2025—2026学年下学期期中学情监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许带计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，施工队打算测量，两地之间的距离，但，两地之间有一个池塘，于是施工队在处取点，连接，，测量，的中点之间的距离是，则两地之间距离为（ ） A. B. C. D. 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 55° D. 50° 7. 平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 8. 如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点O，点E在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　） A. B. 4 C. 4.5 D. 5 10. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 计算：的结果为______． 12. 已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和度数为______． 13. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 14. 如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，则的长为___________． 15. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 18. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度；当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离，求钟摆的长度． 19. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 20. 在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______． （2）画△DEF，DE，EF，DF三边的长分别为、、． ①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积． 21. 如图，四边形为矩形，对角线交于点，交延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，分别是的中点，，延长到点F，使得，连． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 23. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期中学情监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许带计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意； B. ，不是最简二次根式，不合题意； C. ，不是最简二次根式，不合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D. 2. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：且， 故选：D． 3. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵ ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、 ∴ 不是直角三角形，故B符合题意； C、∵ ∴设 ∴ ∴ 是直角三角形 故C不符合题意； D、∵ ∴ ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 4. 如图，施工队打算测量，两地之间的距离，但，两地之间有一个池塘，于是施工队在处取点，连接，，测量，的中点之间的距离是，则两地之间距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：点分别为，的中点， 是的中位线， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 55° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°， ∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°， ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P， ∴∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°， ∴∠P＝180°﹣120°＝60°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 7. 平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=12． 考点：平行四边形的性质． 8. 如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点O，点E在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线平分一组对角其互相垂直是解题关键．由菱形的性质可得，再根据等边对等角的性质，求出，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，， ，， ， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　） A. B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设FC′=x，则FD=9-x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设FC′=x，则FD=9﹣x， ∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点， ∴AD=BC=6，C′D=3， 在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3， ∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键． 10. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积，由勾股定理得再由正方形面积公式得，求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：是以为斜边的直角三角形， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 计算：的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，把二次根式的除法转化成乘法运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 12. 已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键．根据正多边形的外角和定理可求解多边形的边数，再由多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：多边形的边数为：， 则这个正多边形的内角和度数为， 故答案为：． 13. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高． 由四边形是菱形，，，可求得此菱形的面积与的长，求得答案． 【详解】解：设与交于， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及等腰三角形的性质是解题的关键．先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：在中，为斜边上的中线，， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形是解题的关键．根据矩形的判定定理，可知当时，四边形成为矩形，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∴当时，四边形为矩形 由题意得： ∴ ∴ 解得： 故答案为：4． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案； （2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 . 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： . 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 18. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度；当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离，求钟摆的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，得到 ， ，运用勾股定理得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：设， 根据题意可知，，， ， ． 在中，， ， 解得： 钟摆的长度是． 19. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定： （1）由即可证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______． （2）画△DEF，DE，EF，DF三边的长分别为、、． ①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积． 【答案】（1） （2） ①画图如下：△DEF即为所求；直角三角形； 由图可知：，， ∴， ∴△DEF是直角三角形； ②2 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得解； （2）①根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形；②利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①略 ②． 【点睛】本题考查勾股定理的应用和勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． 21. 如图，四边形为矩形，对角线交于点，交延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：四边形为矩形， ，， ， 四边形为平行四边形， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质，得到，，由，结合平行四边形判定定理得到四边形为平行四边形，根据平行四边形性质得到，从而得到； （2）由（1）知，则，根据矩形对角线相互平分且相等得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ， ， 四边形为矩形， ，即是等腰三角形， ， ． 【点睛】本题考查矩形性质、平行四边形判定与性质及等腰三角形判定与性质，熟练掌握相关平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 22. 如图，在中，分别是的中点，，延长到点F，使得，连． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵D、E分别是的中点， ∴且， 又∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由中位线可知且，由，，证明四边形是平行四边形，由，证明四边形是菱形； （2）由，可得，则是等边三角形，，如图，过点E作于点G，则，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 如图，过点E作于点G， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； （2）5 （3） 当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形， 理由：∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理： （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，可得，同理，进而得出答案； （2）根据已知得出，进而利用勾股定理求出，即可得出的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵分别是的角平分线 ∴， ∵， 由勾股定理得：， 在中 ， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $