精品解析： 河南省三门峡市渑池县2024-2025学年八年级下学期期中学情监测数学试卷

2024—2025学年下学期期中学情监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟．请用钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许带计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减法、除法和乘法法则计算即可． 【详解】解：A、与 不能合并，所以A选项错误；   B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式，所以D选项错误． 故选：C 2. 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 1，2， B. 6，8，9 C. 1，2， D. 5，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，能作为直角三角形三条边，符合题意； B、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意； C、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意； D、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意； 故选A． 3. 代数式有意义的条件是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件列不等式组，解不等式组即可． 【详解】由题意可得： ， 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查分式、二次根式有意义的条件，根据分式、二次根式有意义的条件列不等数组是解题关键． 4. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 5. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四边形是平行四边形． 【详解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴化简绝对值，求一个数的算术平方根．先根据数轴，得到，进而得到，再根据绝对值和算术平方根的定义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选A． 7. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　 A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8， ∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型． 8. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由正方形的面积得，，由勾股定理得，即可求解；能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ； 故选：C． 9. 如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，，由折叠的性质得到，则，再根据三角形面积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解． 【详解】解：由题意可得： ∵ ∴△ABC是直角三角形 又∵是的高 ∴， ，解得： 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用网格特点，准确计算是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】，一个无理数a与的积是有理数，那么即可判断a与是同类二次根式，即可写出a的值，答案不唯一． 【详解】解：∵， ∴由题意得一个无理数a与的积是有理数， ∴a与是同类二次根式，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质，解题的关键是掌握有理数和无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，根据求出的长，进而得到的长，即可得出结论． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴， 由作图可知：， ∴点A的坐标是； 故答案为：． 13. 如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________． 【答案】112.5° 【解析】 【详解】在中， ， 因为∠AFC是的外角，则∠AFC＝∠E+90 . 故答案：112.5°. 14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=14， ∴DE=BC=7， ∵∠AFB=90°，AB=8， ∴DF=AB=4， ∴EF=DE-DF=7-4=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．过点作于点，则的长___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理逆定理，菱形的判断和性质，根据平行四边形的对角线互相平分结合勾股定理逆定理，得到，进而得到四边形为菱形，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴四边形的面积， 即：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算和二次根式的除法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）直接根据二次根式的除法计算法则求解即可； （2）先利用完全平方公式和二次根式乘法计算法则去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1 【答案】，1+ 【解析】 【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【详解】解：原式＝（x−1）÷ 当x＝＋1时， 原式＝ 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 18. 八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据： ①测得的长度为8米：（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度． （2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论∶ 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 如图：由题意得，米，∴米， ∴， ∴米， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 19. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC， ∴∠D＝∠ECF， 在△ADE和△FCE中，， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE； （2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝FC， ∵AD＝BC，AB＝2BC， ∴AB＝FB， ∴∠BAF＝∠F＝36°， ∴∠B＝180°2×36°＝108°． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°， ∵BE=DF， ∴OE=OF， 在△AOE和△COF中， ∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF， ∴△AOE≌△COF（SAS）， ∴AE=CF； （2）矩形ABCD的面积为 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF； （2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=6， ∴AC=2OA=12， 在Rt△ABC中，BC==6， ∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36． 【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的运用． 21. 如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM． (1)求证: DM＝CE； (2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长． 【答案】 （1）∵AD⊥BE， ∴∠ADB=∠ADE=90°， ∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠EAD， 在△BAD和△EAD中， ， ∴△BAD≌△EAD（SAS）， ∴AB=AE，BD=DE， ∵M为BC的中点， ∴DM=CE （2）AC=14 【解析】 【分析】（1）证△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=CE即可； （2）根据勾股定理求出AB，求出AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8， ∴由勾股定理得：AE=AB=， ∵DM=2，DM=CE， ∴CE=4， ∴AC=10+4=14． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAD，题目比较好，难度适中． 22. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 【答案】 已知：如图所示，在四边形中，对角线，分别是的中点， 求证：四边形是菱形， 证明：∵分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定定理，三角形中位线定理，先根据题意画图图形，写出已知和求证，根据三角形中位线定理可得，再由可得，据此可证明结论． 【详解】略 23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意知，，， 则，， ∵，，， ∴，，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理和垂直定义求得，，则，，根据已知可得，然后利用平行四边形的判定可得结论； （2）分当时和当时两种情况，结合矩形的判定与性质，一元一次方程的解法分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，当时， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴，解得：； 如图2，当时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：； 综上，当或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，分类讨论求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期期中学情监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟．请用钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许带计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 1，2， B. 6，8，9 C. 1，2， D. 5，12，14 3. 代数式有意义的条件是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 4. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　 A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 8. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. C. 7 D. 9. 如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 10. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标是________． 13. 如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________． 14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________. 15. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．过点作于点，则的长___________． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1 18. 八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据： ①测得的长度为8米：（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度． （2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 19. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数． 20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 21. 如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM． (1)求证: DM＝CE； (2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长． 22. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $