专题03 函数概念与基本初等函数（5大考点）（山东专用）2026年高考数学二模分类汇编

**基本信息** 汇编2026年山东各地二模函数专题试题，覆盖指数对数运算、函数概念等5大考点，以真实情境与分层设计凸显应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|15题|函数性质（奇偶性/周期性）、函数应用（指数模型/概率）、函数图象|函数应用结合区块链密码破译、臭氧含量变化等科技情境，图象题融入陶寺遗址沙漏计时器体现文化传承|

专题03 函数的概念与基本初等函数 5大考点概览 考点01指数与对数运算 考点02函数的概念 考点03函数的性质 考点04函数的应用 考点05函数的图象 ( 指数与对数 运算 考点1 ) 1.（2026·山东泰安·二模）已知实数，且，若，则__________. ( 函数的概念 考点2 ) 1.（2026·山东菏泽·二模）已知函数，则（   ） A． B． C． D． ( 函数的性质 考点3 ) 1．（2026·山东淄博实验中学·二模）若函数的图象关于点对称，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2026·山东济南·二模）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C． D．3 3．（2026·山东枣庄·二模）已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（   ） A． B．1 C． D． 4．（2026·山东日照·二模）已知函数为上的偶函数，且满足，当时，，则（   ） A． B．1 C． D．2 5．（2026·山东日照·二模）若，，则实数、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山东聊城·二模）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7.（2026·山东东营·二模）已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____． ( 函数的应用 考点4 ) 1．（2026·山东历城二中·二模）随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（   ） A．0.6 B．0.8 C．1.25 D．1.6 2．（2026·山东东营·二模）某公司开发了两款智能模型和用于客服系统．测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用．若第1天使用模型，则第2天继续使用模型的概率为0.6；若第1天使用模型，则第2天切换到模型的概率为0.8．则第2天使用模型的概率为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 3．（2026·山东青岛·二模）部分传统家用电器（如冰箱等）使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导致臭氧含量随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量与时间之间满足关系式，其中是臭氧的初始含量，则（    ） A．随着时间的增加，臭氧含量在增加 B．当从1变化到2时，臭氧含量减少 C．当从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为 D．当时，臭氧含量的瞬时变化率为 4．（2026·山东淄博·二模）在2019年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（参考数据：）（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 ( 函数的图象 考点 5 ) 1．（2026·山东泰安·二模）2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与基本初等函数 5大考点概览 考点01指数与对数运算 考点02函数的概念 考点03函数的性质 考点04函数的应用 考点05函数的图象 ( 指数与对数 运算 考点1 ) 1.（2026·山东泰安·二模）已知实数，且，若，则__________. 【答案】 【解析】，，， ，， ，，，， ，. ( 函数的概念 考点2 ) 1.（2026·山东菏泽·二模）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数，则. ( 函数的性质 考点3 ) 1．（2026·山东淄博实验中学·二模）若函数的图象关于点对称，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】关于对称,则.故选：D. 2．（2026·山东济南·二模）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】因为是定义在上的奇函数，则， 当时，，则，所以. 故选：D. 3．（2026·山东枣庄·二模）已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】因为是周期为2的函数，所以. 因为是奇函数，当时，， 所以， 故. 4．（2026·山东日照·二模）已知函数为上的偶函数，且满足，当时，，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】由题可得， 所以2是函数的周期，且的图象关于直线对称. 当时，， 则. 5．（2026·山东日照·二模）若，，则实数、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，，可得，， 因为对数函数为上的增函数，则， 幂函数在上为增函数，则， 故.故选：D. 6．（2026·山东聊城·二模）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为所以：若，则； 若，则，同理由可知与要么都大于，要么都在内， 因此，满足以下两种情况之一：；. 下面分类讨论： 情况一：， 此时，所以， 由得 因为，所以 又因为 ，故从而 由于时，函数单调递增，所以即 情况二：， 此时 ，所以 . 由得 因为，两边同除以 时不等号方向改变，故 又因为，所以从而 由于时，函数单调递减，所以即 综上，无论哪种情况，都有 所以正确选项是D. 7.（2026·山东东营·二模）已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____． 【答案】 【解析】由的周期为2，可得， 由是奇函数，可得， 再由的周期为2，可得， 因为当时，，所以， 即. ( 函数的应用 考点4 ) 1．（2026·山东历城二中·二模）随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（   ） A．0.6 B．0.8 C．1.25 D．1.6 【答案】B 【解析】已知工时递减速率，且, 所以， 由于生产前件产品的平均工时：， 生产前件产品的平均工时：， 所以， 将​，代入：， 则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为0.8 2．（2026·山东东营·二模）某公司开发了两款智能模型和用于客服系统．测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用．若第1天使用模型，则第2天继续使用模型的概率为0.6；若第1天使用模型，则第2天切换到模型的概率为0.8．则第2天使用模型的概率为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 【答案】C 【解析】设第2天使用模型为事件C，则. 3．（2026·山东青岛·二模）部分传统家用电器（如冰箱等）使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导致臭氧含量随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量与时间之间满足关系式，其中是臭氧的初始含量，则（    ） A．随着时间的增加，臭氧含量在增加 B．当从1变化到2时，臭氧含量减少 C．当从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为 D．当时，臭氧含量的瞬时变化率为 【答案】D 【解析】臭氧含量与时间之间满足关系式为， 因为是臭氧的初始含量，所以，所以是减函数，所以A错误； 当从1变化到2时，臭氧含量减少，所以B错误； 当从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为，所以C错误； 对于，， 所以当时，臭氧含量的瞬时变化率为，所以D正确. 4．（2026·山东淄博·二模）在2019年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（参考数据：）（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】B 【解析】设所需时间为t秒，则，则， 即， 秒. 故选：B． ( 函数的图象 考点 5 ) 1．（2026·山东泰安·二模）2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，细沙匀速下漏，单位时间漏出沙子的体积恒定， 随时间的增大，高度逐渐减小，沙面面积逐渐减小， 由圆台上部大下部小，得漏出的沙子，随时间的增大，高度的变化量逐渐增大， 因此的下降速度越来越快，对应图象变得越来越陡，排除选项BC； 又漏斗上部为圆台，下部为圆锥，两部分沙面面积随的变化规律不同， 圆锥部分比圆台部分沙面面积更小，减小更快，因此的下降速度更快，图象更陡， 且下降速度在交界处会发生变化，图象在交界处不光滑，排除选项A，选项D符合题意. 2．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $