专题02 复数、不等式及平面向量（7大考点）（山东专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题02 复数、不等式及平面向量 7大考点概览 考点01复数的相关概念与几何意义 考点02复数的运算 考点03复数的轨迹与方程 考点04不等式性质 考点05基本不等式求最值 考点06平面向量数量积 考点07平面向量与其他知识的交汇 ( 复数的 相关 概念 与几何意义 考点1 ) 1．（2026·山东泰安·二模）已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C．0 D． 2．（2026·山东东营·二模）若复数，则z的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东青岛·二模）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.（2026·山东历城二中·二模）若复数满足，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． ( 复数的运算 考点2 ) 1．（2026·山东枣庄·二模）若，则（    ） A． B． C．37 D．65 2．（2026·山东德州·二模）设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东聊城·二模）设复数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东济宁·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2026·山东菏泽·二模）已知复数，则下列结论正确的有（   ） A．的虚部是 B．的共轭复数是 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 6.（多选）（2026·山东日照·二模）设为复数（i为虚数单位），下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ( 复数的轨迹与方程 考点 3 ) 1.（2026·山东淄博实验中学·二模）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 2.（2026·山东济南·二模）已知复数是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 3.（2026·山东日照·二模）已知关于的方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若是等边三角形，则__________. ( 不等式性质 考点 4 ) 1.（2026·山东淄博·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·山东德州·二模）已知为正实数，为实数，则“”的充要条件可以是（    ） A． B． C． D． 3.（多选）（2026·山东东营·二模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D． ( 基本不等式 求最值 考点 5 ) 1．（2026·山东泰安·二模）当时，的最小值是（    ） A．3 B．4 C． D． 2.（2026·山东东营·二模）若且，则的取值范围为__________. 3.（2026·山东济宁·二模）是的重心，过点且不过顶点的直线分别交边，于点，，记和的面积分别为，，则的最小值是________. ( 平面向量数量积 考点 6 ) 1．（2026·山东枣庄·二模）已知向量，若，则（    ） A． B．1 C． D．6 2．（2026·山东菏泽·二模）已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东济宁·二模）已知，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东淄博·二模）已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．或 5．（2026·山东德州·二模）已知向量满足，则（    ） A．2 B． C．4 D． 6．（2026·山东淄博实验中学·二模）设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东聊城·二模）已知，且满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． ( 平面向量与其他知识的交汇 考点 7 ) 1．（2026·山东济南·二模）已知为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·山东东营·二模）“，使得”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·山东日照·二模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·山东泰安·二模）已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5.（多选）（2026·山东淄博·二模）已知复数，，，，复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，A，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数、不等式及平面向量 7大考点概览 考点01复数的相关概念与几何意义 考点02复数的运算 考点03复数的轨迹与方程 考点04不等式性质 考点05基本不等式求最值 考点06平面向量数量积 考点07平面向量与其他知识的交汇 ( 复数的 相关 概念 与几何意义 考点1 ) 1．（2026·山东泰安·二模）已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【解析】 ，所以的虚部为. 2．（2026·山东东营·二模）若复数，则z的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 所以.故选：B 3．（2026·山东青岛·二模）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】，所以对应的点为，位于第一象限. 4.（2026·山东历城二中·二模）若复数满足，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】设复数，，， 整理得，即， 所以， 当时取等，即的最小值为，故选C. ( 复数的运算 考点2 ) 1．（2026·山东枣庄·二模）若，则（    ） A． B． C．37 D．65 【答案】A 【解析】，则. 2．（2026·山东德州·二模）设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 设，则， 所以， 即， 所以. 3．（2026·山东聊城·二模）设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 4．（2026·山东济宁·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，， 所以. 故选：B 5．（多选）（2026·山东菏泽·二模）已知复数，则下列结论正确的有（   ） A．的虚部是 B．的共轭复数是 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 【答案】BCD 【解析】已知复数，先化简： . A：的虚部为，不是，A错误. B：的共轭复数，B正确. C：对应复平面内点，在第一象限，C正确. D：，，，所以，D正确. 6.（多选）（2026·山东日照·二模）设为复数（i为虚数单位），下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【解析】设复数，则共轭复数， 对于A：若，则虚部， 此时，，故，A正确； 对于B：取，则，但，B错误； 对于C：由得，复数范围内解得，C正确； 对于D：对，化简得，故，D错误. ( 复数的轨迹与方程 考点 3 ) 1.（2026·山东淄博实验中学·二模）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】则．故选C． 2.（2026·山东济南·二模）已知复数是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对A，由题知，方程的两根为，则，正确； 对B，若，则， 若，则，错误； 对CD，由韦达定理可知，，，C错误，D正确. 3.（2026·山东日照·二模）已知关于的方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若是等边三角形，则__________. 【答案】 【解析】根据题意设方程的两虚根为，，为实数， 方程的两根在复平面上对应的点分别为和，轴， 又是等边三角形，高为2，则， 解得，则；则. ( 不等式性质 考点 4 ) 1.（2026·山东淄博·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，由，根据传递性可知， 因此“”能推出“”，因此充分性成立； 不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故选A 2．（2026·山东德州·二模）已知为正实数，为实数，则“”的充要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于AB，若，此时且 则推不出，也推不出，故AB错误； 取，成立，但，故C也错误； 设，因为均为上的增函数，故为上的增函数， 故时必有即； 而即，故， 故是的充要条件，D正确. 3.（多选）（2026·山东东营·二模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D． 【答案】AC 【解析】函数在区间上单调递增， 因为，所以，选项A正确； ，时，，选项B错误； 若，，则，选项C正确； 函数在上单调递减，所以，选项D错误. ( 基本不等式 求最值 考点 5 ) 1．（2026·山东泰安·二模）当时，的最小值是（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， 则 ， 当且仅当即时等号成立. 2.（2026·山东东营·二模）若且，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】由题意，当且仅当时等号成立， 解得，所以且等号能取得． 3.（2026·山东济宁·二模）是的重心，过点且不过顶点的直线分别交边，于点，，记和的面积分别为，，则的最小值是________. 【答案】 【解析】设，由是的重心，得， 则，又点共线，因此，即， 而，， 则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. ( 平面向量数量积 考点 6 ) 1．（2026·山东枣庄·二模）已知向量，若，则（    ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 【解析】因，则， 又因，则，解得. 2．（2026·山东菏泽·二模）已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为向量，，且，则. 3．（2026·山东济宁·二模）已知，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若，则，解得， 反之，若，则，则，所以的充要条件是. 4．（2026·山东淄博·二模）已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．或 【答案】C 【解析】向量，不共线，且，，与共线， 所以存在实数，使得， 所以，求得实数或．故选：C． 5．（2026·山东德州·二模）已知向量满足，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】由题设有， 故，故，即. 6．（2026·山东淄博实验中学·二模）设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由等式，两边平方得：， 则，且，所以. ，即. 故选：B. 7．（2026·山东聊城·二模）已知，且满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设的中点为，如图 则，且 因为, 所以 ， 当同向共线时，等号成立. ( 平面向量与其他知识的交汇 考点 7 ) 1．（2026·山东济南·二模）已知为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若与共线，当时，存在实数，使得， 整理得， 若与不共线，则且，矛盾，故与共线； 当，有，此时与共线； 故“与共线”是“与共线”的充分条件； 若与共线，则存在实数，使得， 则，，故与共线， 故“与共线”是“与共线”的必要条件； 综上可得：“与共线”是“与共线”的充要条件. 2．（2026·山东东营·二模）“，使得”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，满足； 当时，因为，使得，所以共线，即； 综上，由，使得，可得，即充分性满足； 当时，若，则不存在，使得，故必要性不满足； 所以“，使得”是“”的充分不必要条件. 3．（2026·山东日照·二模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，， 此时，，充分性成立； 当时，，即，解得或，推不出，必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 4．（2026·山东泰安·二模）已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取的中点，则， ， 要求的最小值，就是求的最小值， 圆的圆心为，半径为， ， 点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， 点为直线上的动点， 的最小值为圆心到直线的距离减去半径， ， ，故选项C正确. 5.（多选）（2026·山东淄博·二模）已知复数，，，，复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，A，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题意得，， 则，故A正确； ， ， 故不一定相等，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $