重庆南开中学2025-2026学年度下学期期中考试八年级数学试题

重庆南开中学2025-2026学年度下学期期中考试初2027届 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1·一十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面 四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 (▲) A 81 D 2.下列式子中，是分式的是（▲) A.2x B. 3 c.3 D. 3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（▲） A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2-1=xx2-) C.x2+6x+9=（x+3)3 D.x2-5x+4=x(x-5)+4 4.下列说法中，正确的是（▲) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B队对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5.若方程(m+3)x+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（▲) A.3 B.2 C.-3 D.±3 6.重庆是全国闻名的火锅之城，花椒作为火锅底料的核心原料，市场需求量巨大.某花椒 种植基地计划采摘240亩花椒，因市场行情变化需提前上市，实际每天采摘面积是原计刘的 1.5倍，结果提前4天完成采摘任务.设原计划每玉采摘x亩，由题意可得方程（▲) A. 240_240 ×1.5 B. 24024 x-4 x 0x1.5 x x-4 C. 240_240=4 D.240_240-4 1.5xx x1.5x 初2027届八下期中数学试题第1页共7页 7.如图，在菱形ABC)中，对角线AC,BD交于点O,点E为CD的中点，连接AE.当 AD=4,∠CAE=∠CDO时，菱形ABCD的面积为（▲，） A.8 B.8 C.16 D.16V5 C 7题图 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E,过点B作BF⊥CD于 点F,连接EF,若BF=AB,∠BAD=C,则∠EFC的度数为（▲） A.45°-2 B.g C.2a-90° D.90°- 2 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F,G分别为BC,AB,CD上的点，连接FG,DE交 于点H.若∠DHG=45°，AB=20,BE=8,则FG的长度为（▲) A.5V15 B.5V17 C.152 D.105 D G H B 8题图 9题图 10.给定一列数，把这列数中的第一个数记为a,第二个数记为a2,第三个数记为4，以 此类推，第n个数记为a,(m为正整数)，已知4=，并规定a,11-4 =1+a:(k为正整数)， 下列说法： ①x=2时，a2a4,=2 ②a4+4=?时， x2 1 x4-3x2+1-31 ③下存在实数x，使4a243…4226+2=0. 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D、3 初2027届八下期中数学试题第2页共7页 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.若分式牛号的值为0则：的值为人 12.若x2+m-7=(x-10x+7)则常数m=_▲ 13.若关于x的一元二次方程ar2-3x+4=0有两个相等的实数根，则常数a的值为▲_ 14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为BC的中点，若 OE=3,AC+BD=20,则△ABO的周长为▲· 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上，对角线 AC,BD交于点M.若OA=2,OD=3,则点M的坐标为▲ D D M B E A E 14题图 15题图 17题图 16.若关于x的分式方程m-×=2的解为正数，则m的取值范围是▲ 2-xx-2 I7.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，将该矩形沿EF折叠，使点A 落在点A'处，点B的对应点B落在AD上，连接BB交EF于点O.若BC=11,BF=3AF, BB'=4V6,则AB的长为▲连接AO,D,D0,则△A'OD的面积为▲ 18.对于一个四位正整数，若各数位上的数字互不相等且均不为0，千位数字与十位数字之 和比百位数字与个位数字之和多1，则称这个四位数为“相宜数”.例如：对于四位数3156， .3+5-(1+6)=1,3156是“相宜数”.则最小的“相宜”是▲若M=abcd (1≤a,b,g,d≤9，且均为整数)是“相宜数”， abcd-dcbu 能地12整除，且 9 a2-3b-c2+3d+29=0,则满足条件的M的值为▲ 初2027届八下期中数学试题第3页共7页 三、计算题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分） 19.因式分解： (1)3a2-12ab+12b2:(2)9m2(x-y)+n2(0-x). 20.解分式方程： 5 5=2;(2)+14 =1. x-1x2-1 21.解一元二次方程： (1)4(x-1)2=9: (2)x2-6x-4=0. 22.先化简：x+1- 、x2-x ÷ x-1x2-2x+1 再从0,1,2中选一个适当的数代入求值. 四、解答题（本大题共5个小题，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共46分） 23.如图，在平行四边形ABCD中，点E为对角线AC延长线上的一点，连接DE,BE.请 完成以下作图和填空： (I)在平行四边形ABCD的外部，用尺规作∠ABF=∠CDE,且射线BF交直线AC于点F, 连接DF(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)问的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形， 证明：·，·四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB//CD, ∠ACD=①， .·∠BAC+∠BAF=180°， ∠ACD+∠DCE=180°， ∴②， B 在△ABF和△CDE中， ∠ABF=∠CDE AB=CD ∠BAF=∠DCE .△ABF≌△CDE(ASA), ∴③，∠CFB=∠AED, ④， ∴四边形BEDF是平行四边形. 初2027届八下期中数学试题第4页共7页 24.如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，连接CE,DE,过点D作DF⊥CE于点F, CF=BE.点G是DE的中点，连接GF、 (1)求证：CE=CD: (2)若CD=10,AD=6,求FG的长 E 万 G D 25.近年来，公园露营成为市民休闲的新方式.每逢周末，在各大公园总能见到成片的帐 篷.某户外用品店看准商机，决定采购星空帐篷和普通帐篷两种产品进行销售.已知每顶星 空帐篷的进价是每顶普通帐篷的2倍，4月份该店用5000元采购普通帐篷，8000元采购星 空帐篷，结果普通帐篷的数量比星空帐篷的数量多5顶. (1)求每顶普通帐篷和星空帐篷的进价分别为多少元？ (2)4月份帐篷销售火爆，库存告急，5月份该店决定再次采购两种帐篷、其中普通帐篷的 采购数量与上月相同，每顶的进价比上月降低了20%；星空帐篷的采购数量比上月增加了 4m(m>0)顶，每顶的进价比上月降低了12.5m%,结果5月份采购这两种帐篷一共用了 12000元，求m的值， 初2027届八下期中数学试题第5页共7页 26.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于人、B两 点，一次函数y2=+b的图象与x轴、y轴分别交于C,D两点，且与y=x+3的图象交于 点E(m,4).已知OD=2OB. (1)求k,b的值： (2)点G为线段CE上一点，连接BG,△BDE和四边形COBG的面积分别记为S,S2·在 线段AE上有两动点P,2(点P在点2的上方)，且P2=V2,过点2作H⊥x轴于点H, 连接PG.当S2=4S时，求GP+P2+H的最小值： (3)如图2，将△BDE沿射线BA方向平移得到△BDE,点M为平面内一点，当以D', A,E,M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点D的横坐标. D E E B E' 图1 图2 初2027届八下期中数学试题第6页共7页 27.如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别为线段AB, AC上的点，连接DF并延长至点G,使得FG=DF,连接DE,AG. (1)如图1，若DF⊥AC于点F,AG=5√5，AE=6,求DE的长； (2)如图2，若∠FAG+∠EDB=120°，求证：DE=AG; (3)如图3，点E,F在运动过程中满足BE=AF,将EF绕点E顺时针旋转120°至EF', 连接DF',CF',当DF'取最小值时，请直接写出此时C的值 CF A E G E B D B D 图1 图2 A E B D D 图3 备用图 初2027届八下期中数学试题第7页共7页