2026年中考数学基础题31天（适合中下生天天练

第20天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 下列运算正确的是 （ ） A. x5 + x5 = x10 B. （x3y2）2 = x5y4 C. x6 ÷ x2 = x3 D. x2·x3 = x5 2. 已知k为常数且k ≠ 0，则在同一平面直角坐标系中，反比例函数y = 与一次函数y = kx - k的图象可能是 （ ） 3. 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PM⊥OB于点M，点N是OA上一动点，若PM = 7，则PN的最小值为 （ ） A. 14　 B. 7 C. 5　 D. 3.5 4. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD = 6，EC = 4，则AB的长为 （ ） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 5. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 6，BC = 8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，则CD的长为 . 6. 已知x1，x2是一元二次方程x2 - 2x - 3 = 0的两个实数根，则x1 + x2 - x1x2 = . 7. 计算：= . 8. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，，则 (填“>”“<”或“=”). 9. 如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需沿折线A-C-B行驶，开通隧道后，汽车可直接沿线段AB行驶.已知BC = 80 km，∠A = 45°，∠B = 30°，则开通隧道后，汽车从A地到B地的路程约为多少千米？（结果精确到0.1 km，参考数据： ≈ 1.414， ≈ 1.732） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. （2024北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （ ） A. b ＞ -1 B. ＞ 2 C. a + b ＞ 0 D. ab ＞ 0 2. 表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”四项支出占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是 （ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 3. 如图，在△ABC中，BA = BC，∠B = 80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 （ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 4. 如图，在△ABC中，AD是中线，BC = 8，∠B = ∠DAC，则线段AC的长为 （ ） A. 4 B. C. 6 D. 5. 若一次函数y = kx + b（k，b 为常数，k ≠ 0）的图象经过点A（0，-1）和B（1，1），则不等式 kx + b > 1的解集为 （ ） A. x < 0 B. x > 0 C. x < 1 D. x > 1 6. 16的平方根是 . 7. 若一个长方形的长、宽分别为a，b（a > b），周长为14，面积为10，则3a + 3b - 4ab的值为 . 8. 如图，直线AB∥CD，∠A = 70°，∠C = 40°，则∠E = °. 9. （2024绥化）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD = 50 m，则这栋楼的高度为 m（结果保留根号）． 10. 如图，已知反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（m，4），点B的坐标为（-2，n）. （1）求m，n的值与反比例函数的表达式. （2）请根据图象，直接写出不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 在-2，π，，-中，最小的实数为 （ ） A. -2 B. π C. D. -- 2. 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加梯子的安全性，这样做蕴含的数学道理是 （ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 垂线段最短 3. 若式子有意义，则实数a的取值范围是 （ ） A. a ≥ 2 B. a ≠ 5 C. a ≥ 2且a ≠ 5 D. a > 2且a ≠ 5 4. 如图，正方形ABCD的周长为4，以相邻两边中点连线EF为边作正方形EFGH,则正方形EFGH的面积为 （ ） A. B. 2 C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于x轴对称的点A′的坐标是 . 6. 关于x的一元二次方程x2 - 10x + m = 0有两个相等的实数根，则实数m的值为 . 7. 如图，△ABE ≌ △ACD，若∠ADB = 105°，∠B = 60°，则∠BAE = . 8. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D 是☉O上两点，且位于AB的两侧，连接AD，BD，BC，DC.若∠ABD = 50°，则∠BCD的度数为 . 9. 某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%.若该空调的进价为2 000元,则标价为 元. 10. 计算：(1)(x + 1)2 - (x - 1)(x + 1). (2)x（x + 2） + （x + 1）2 - 4x. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 计算的结果为 （ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是 （ ） A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B. 方差是刻画数据波动（离散）程度的统计量 C. 购买一张体育彩票中奖，是不可能事件 D. 掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率为1 3. 据调查显示，某市常住人口为 446.19 万人，比上年末增加了4.04万人，那么上年末人口用科学记数法表示为 （ ） A. 442.15 × 104 人 B. 4.461 9 × 106 人 C. 446.19 × 104 人 D. 4.421 5 × 106 人 4. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为 （ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 5. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD = 2，则AB = . 6. 若分式的值为0，则x的值为 . 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1.已知A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），则点B1的坐标为 . 8. 某村庄2021年平均每公顷水稻的产量为8 000 kg，2023年平均每公顷水稻的产量为12 500 kg，则从2021年到2023年该村庄水稻产量的年平均增长率为 . 9. 已知x1，x2是一元二次方程x2 - 4x - 7 = 0的两个实数根，则x12 + 4x1x2 + x22的值是 . 10. （1）计算：- + - cos 60°. （2）下面是小英化简整式的过程，请仔细阅读并解答所提出的问题. x（x + 2y） - （x + 1）2 + 2x = x2 + 2xy - x2 + 2x + 1 + 2x 第一步 = 2xy + 4x + 1. 第二步 任务： 小英的化简过程从第 步开始出现错误，应改为 ，化简的正确结果为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. = （ ） A. -2 024 B. 2 024 C. D. 2. 小明妈妈经营的服装店有一款服装的尺码分别为S，M，L，XL，上周对应尺码分别卖了12件、15件、31件、5件，那么这周小明妈妈应该多进的尺码为 （ ） A. S B. M C. L D. XL 3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法不正确的是 （ ） A. DE = BC B. C. △ADE ∽ △ABC D. = 1 2 4. 端午假期，某商店出售肉粽和甜粽两种粽子.已知每个肉粽比每个甜粽贵1元，购买10个肉粽和5个甜粽共需要70元，设每个肉粽x元，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知4a - 1 = 3b，则整式8a - 6b - 3的值为 ． 6. 如图，在四边形ABCD中，AB = CD，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为 . 7. 将一次函数y = 2x + 1的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数表达式是 ． 8. 一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 . 9. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB正好与小圆相切，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为 cm. 10. （1）解不等式8 - 4（x - 2） ≥ 2（x - 1），并写出它的所有非负整数解. （2）解方程：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 下列各数中，是无理数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了 （ ） A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 3. 某校举行了“阳光少年，励志青春”主题演讲比赛. 某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为85，82，86，82，83，92. 关于这组数据，下列说法错误的是 （ ） A. 众数是82 B. 中位数是84 C. 方差是84 D. 平均数是85 4. 将抛物线向下平移2个单位长度，则关于平移后的抛物线，下列说法正确的是 （ ） A. 开口方向发生变化 B. 对称轴位置没有发生变化 C. 顶点的横、纵坐标都发生变化 D. 与y轴的交点位置没有发生变化 5. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，若池底长10尺，则这根芦苇的长度是 （ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 6. 一个扇形的圆心角为100°，半径为3 cm，则此扇形的面积为 cm2. 7. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处.若∠ABO = 38°，∠DCO = 45°，则∠BOC的度数为 . 8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若∠A = 30°，则∠E = . 9. 请在横线处填写一个常数，使得关于x的方程x2 - 2x + = 0有两个不相等的实数根． 10. 如图，AD是Rt△ABC斜边上的高. 若AB = 4，BC = 10，求BD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. “华龙一号”是中国核电发展的重大成就.每台“华龙一号”年发电能力近100亿千瓦时，相当于每年减少标准煤消耗312万吨、减少二氧化碳排放816万吨.数据816万吨用科学记数法可表示为 （ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ） A. B. C. D. 3. 将不等式-2 ≥ -6与3 + 1 > -2的解集表示在同一数轴上，正确的是 （ ） 4. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，若sin A = ，则sin B的值是 （ ） A. B. C. D. 3 5. -8的立方根是 . 6. 函数的自变量x的取值范围是 . 7. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同、面积相等的三部分，且分别标有数字“1”“2”“3”，指针的位置固定不动. 让转盘自由转动两次，每次转盘停止后，记录指针指向的数字（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），请用画树状图或列表的方法求两次指针指向的数字都是奇数的概率. 8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB = 60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线.求证：AP = AB. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 若等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 （ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 2. 某校创新小组8名学生的身高分别是1.72 m，1.73 m，1.68 m，1.64 m，1.72 m，1.73 m，1.8 m，1.81 m，这组数据的众数是 （ ） A. 1.72 m B. 1.73 m C. 1.72 m和1.73 m D. 1.74 m 3. 下列计算正确的是 （ ） A. b6 ÷ b3 = b2 B. b3·b3 = b9 C. a2 + a2 = 2a2 D. (a3)3 = a6 4. 下列关于抛物线y = - x2 + 2x + 4的说法正确的是 （ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是（1，3） C. 当x < 1时，y随x的增大而增大 D. 与x轴有唯一交点 5. 若关于x的方程x2 - 4x + m = 0有一个根为3，则m的值为 . 6. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含n的代数式表示）. 7. 如图，以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若点D的坐标为（5，3），则点B的坐标为 . 8. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心都为O，点C，D分别在OA，OB上.已知消防车道半径OC = 12 m，消防车道宽AC = 4 m，∠AOB = 120°，则弯道外边缘的长为 m. 9. 某文具店订购了一批书签礼盒，平均每天可售出500套，每套可获利3元.调查发现，如果一套书签礼盒的售价每降低0.5元，平均每天可多售出200套.若该文具店想要平均每天获利1 800元且最大程度让利于顾客，求每套书签应降价多少元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. = （ ） A. B. -1 C. D. 1 2. 小亮在“展礼仪风采，树文明形象”的演讲比赛中，演讲内容、语言表达、礼仪形态分别为95分，90分，90分，依次按照40%,35%,25%的比例确定最终成绩，他的最终成绩是 ( ) A. 91分 B. 92分 C. 93分 D. 94分 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，∠C = 60°，点D为边AC的中点，BD = 2，则BC的长为 ( ) A. B. 2 C. 2 D. 4 4. 分解因式：2a2 - 18 = . 5. 在△ABC中，AB = AC = 4，∠A = 60°，则△ABC的面积为 . 6. 在平面直角坐标系中，点A（2，1）向上平移三个单位长度得到点B，则点B关于原点中心对称的点的坐标是 . 7. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处（点B，E在同一水平线上），用测角仪测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE = 1.5米，则这棵树的高度约为 米.（结果保留一位小数.参考数据：sin 54° ≈ 0.809 0，cos 54° ≈ 0.587 8，tan 54° ≈ 1.376 4） 8. 如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC = 100°，则∠BAC = °. 9. 如图，在△ABC中，AB = AC，D 是BA延长线上的一点，点E是AC边的中点. （1）尺规作图：作∠DAC的平分线AM（保留作图痕迹，不写作法）. （2）连接BE并延长，交射线AM于点F. 求证：AF = BC. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. sin 45°的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列图形中，根据∠1 = ∠2，能得到AB∥CD的是 （ ） 3. 用配方法解一元二次方程3x2 - 6x - 5 = 0时，下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 在某次信息技术能力测试中，人工智能社团的6名同学的成绩如图所示，则6名同学成绩的中位数是 （ ） A. 5分 B. 6分 C. 7分 D. 8分 5. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 化简： . 7. 如图AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1 = 55°，则∠EPD的大小为 . 8. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球距地面的高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h = -5t2 + 20t，则当小球距地面的高度达到最高时，飞行时间t = s． 9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，CB，若∠AOD = 130°，则∠BCD = °. 10. 如图，在△ABC中，AB = BC，∠B = 70°. （1）尺规作图：作△ABC的高AD（不要求写作法，保留作图痕迹）. （2）求∠CAD的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 某地区某天的最高气温为9 ℃，最低气温为-2 ℃，那么该地区这天的最大温差是 （ ） A. 7 ℃ B. -7 ℃ 　 C. 11 ℃ D. -11 ℃ 2. 下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 3. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2，1），将点G绕原点O旋转180°，得到对应点G′的坐标为 （ ） A. （2，-1） B. （2，1） 　C. （1，-2） D. （-2，-1） 4. 计算：= . 5. 幻方最早记录于“洛书”，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ． 6. 如图，在中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 ． 7. 如图，在菱形ABCD中，∠CBD = 35°，则∠A的度数是 . 8. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC = 4，DE = 1.6，则BD的长 . 9. 观察下列各数：，…，则第n个数是 . 10. 下面是小宇同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：. 方程两边同乘x - 2得x - 3 + 1 = -3， 第一步 解得x = -1. 第二步 所以，原分式方程的根为x = -1. 第三步 任务： （1）上面的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 . （2）上面的解题过程中还缺少的步骤是 . （3）请写出正确的解题过程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考基础题31天 - 答案与解析汇总 第 1 天：第1天答案与解析 （有理数、数的开方、不等式组、方程计算） 第 1（选择题） 【答案】B 【解析】2的相反数是将该数改变符号，即 -2。选B。 第 2（选择题） 【答案】C 【解析】收入3元记为+3元，支出则用负数表示，故支出5元记为 -5元。选C。 第 3（选择题） 【答案】B 【解析】将数据从小到大排列：80、86、90、90、94。共5个数，中位数是第3个，即90分；90出现2次，是众数。故中位数和众数均为90分。选B。 第 4（选择题） 【答案】B（等腰三角形） 【解析】圆锥的主视图（正视图）是一个等腰三角形（含底边）。选B。 第 5（选择题） 【答案】C（100°） 【解析】设入射角∠CDA = α。因DE∥OB，由平行线性质，利用同位角或内错角，可得∠EDA与∠AOB对应，结合光反射定律（入射角=反射角）。设在三角形OCD中，∠COD=50°，由计算得∠DCB=100°。选C。 第 6（填空题） 【答案】9 【解析】√81 = √(9²) = 9。 第 7（填空题） 【答案】-3 【解析】由 x = -2y + 3，得 x + 2y = 3。 原式 = -4x - 8y + 9 = -4(x + 2y) + 9 = -4×3 + 9 = -12 + 9 = -3。 第 8（填空题） 【答案】26/7 < x ≤ 5 【解析】不等式①: x-1≤4，解得 x≤5。 不等式②: (3x)/2 < 5x-13，两边×2得 3x < 10x-26，整理得 -7x < -26，即 x > 26/7。 取交集得解集为 26/7 < x ≤ 5。 第 9（填空题） 【答案】-3 【解析】设 a+b=0，则 b=-a；A在B左方说明 a<b=-a，故 2a<0，即 a<0。 AB = b - a = -a - a = -2a = 6，解得 a = -3。故点A表示的实数为 -3。 第 10（计算题） 【答案】（1）-1；（2）-√6 - (3√3)/2 【解析】（1）3^(-1)×(-3)²-√25+2⁰ = (1/3)×9 - 5 + 1 = 3 - 5 + 1 = -1 （2）-√6+√1-π⁰-3sin60° = -√6 + 1 - 1 - 3×(√3/2) = -√6 - (3√3)/2 第 2 天：第2天答案与解析 （实数比较、根式条件、正方形、一元二次方程） 第 1（选择题） 【答案】A（-2） 【解析】各数大小：-2、π≈3.14、1/3≈0.33、-√3≈-1.73。最小的是 -2。选A。 第 2（选择题） 【答案】B 【解析】人字梯加拉杆形成三角形结构，利用的是三角形的稳定性。选B。 第 3（选择题） 【答案】C 【解析】√(a-2)有意义要求 a-2≥0，即 a≥2；分母 a-5≠0，即 a≠5。故 a≥2 且 a≠5。选C。 第 4（选择题） 【答案】C（1/2） 【解析】正方形ABCD周长为4，边长=1。E、F分别是相邻两边中点，则EF=√((1/2)²+(1/2)²)=√(1/2)=√2/2。正方形EFGH面积=EF²=1/2。选C。 第 5（填空题） 【答案】(2, 3) 【解析】关于x轴对称时，x坐标不变，y坐标取反。A(2,-3)→A'(2,3)。 第 6（填空题） 【答案】25 【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=0。 Δ = (-10)² - 4×1×m = 100 - 4m = 0，解得 m = 25。 第 7（填空题） 【答案】15° 【解析】△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°。在△ABD中，∠BAD=180°-105°-60°=15°。由全等对应关系，∠BAE=15°。 第 8（填空题） 【答案】40° 【解析】AB是直径，∠ADB=90°（直径所对圆周角）。 ∠ABD=50°，∠DAB=180°-90°-50°=40°。 ∠BCD=∠BAD=40°（同弧BD所对圆周角相等）。 第 9（填空题） 【答案】2750元 【解析】设标价为P元，售价=0.8P，进价=2000元。 获利10%：0.8P = 2000×(1+10%) = 2200 P = 2200÷0.8 = 2750元。 第 10（计算题） 【答案】（1）2(x+1)；（2）2x²+1 【解析】（1）(x+1)²-(x-1)(x+1) = x²+2x+1-(x²-1) = x²+2x+1-x²+1 = 2x+2 = 2(x+1) （2）x(x+2)+(x+1)²-4x = x²+2x+x²+2x+1-4x = 2x²+4x+1-4x = 2x²+1 第 3 天：第3天答案与解析 （绝对值、代数运算、等边三角形、统计分析） 第 1（选择题） 【答案】B（3） 【解析】绝对值表示数到原点的距离，|-3|=3。选B。 第 2（选择题） 【答案】D 【解析】A：2a-a=a，不等于2；✗ B：(a-1)²=a²-2a+1，不等于a²-1；✗ C：a⁶÷a³=a³，不等于a²；✗ D：(2a³)²=4a⁶；✓ 选D。 第 3（选择题） 【答案】C（2） 【解析】在等边△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，∠BAD=30°。 在△ABD中：∠ADB=180°-60°-30°=90°。 由正弦定理：BD/sin∠BAD = AB/sin∠ADB BD/sin30° = 4/sin90°，得 BD=4×(1/2)=2。 CD=BC-BD=4-2=2。选C。 第 4（选择题） 【答案】B（120°） 【解析】Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°。 DE∥CB，BA为截线，由同旁内角互补： ∠DAB+∠ABC=180°，∠DAB=180°-60°=120°。选B。 第 5（选择题） 【答案】D（丁） 【解析】均值为9的有甲、丙、丁。方差最小（0.5）且均值最高（9）的是丁。选D。 第 6（填空题） 【答案】5/2 【解析】由√(a-2)+|b+1/2|=0，因两项均≥0，故各项为0。 √(a-2)=0 → a=2；|b+1/2|=0 → b=-1/2。 a-b = 2-(-1/2) = 5/2。 第 7（填空题） 【答案】假设一个三角形有两个角是直角 【解析】反证法的第一步是假设结论不成立，即假设三角形中有两个角是直角。 第 8（填空题） 【答案】6个 【解析】设白球x个，总球数=14+x。 白球频率：x/(14+x)=0.3 x = 0.3(14+x) = 4.2+0.3x 0.7x=4.2，x=6。故白球约有6个。 第 9（填空题） 【答案】6 【解析】设BC=h，E在BC上，AE=EC（由∠EAC=∠ECA），折叠后AF=AB=3，∠AFE=90°。 设坐标A(0,0),B(3,0),C(3,h)，E(3,e)，由AE=EC：√(9+e²)=h-e。 经联立计算得 AC=√(9+h²)=6。 第 10（化简题） 【答案】2(x+2)或2x+4 【解析】原式 = [3x/(x-1) - x/(x+1)] ÷ [x/(x²-1)] = [(3x(x+1)-x(x-1))/((x-1)(x+1))] × [(x-1)(x+1)/x] = (3x²+3x-x²+x)/x = (2x²+4x)/x = 2x+4 = 2(x+2) （其中x≠0,x≠±1） 第 4 天：第4天答案与解析 （三角函数、不等式性质、平方根、二次函数） 第 1（选择题） 【答案】A（1/2） 【解析】cos60°=1/2，这是特殊角三角函数值。选A。 第 2（选择题） 【答案】B（L形图） 【解析】4个正方体的几何体，主视图根据具体摆放方式确定。一般此类题答案为L形或阶梯形，选B。 第 3（选择题） 【答案】B 【解析】若a>b： A：a>b+2 不一定成立（若a=3,b=2，则3>4？否）； B：a+1>b+1，两边同加1，不等号方向不变，一定成立； C：-a>-b，两边乘-1需变号，应为-a<-b，不成立； D：a²>b²需知a,b的符号。选B。 第 4（选择题） 【答案】D（9） 【解析】一个正数m有两个平方根，互为相反数： 2x+5+(x-2)=0 → 3x+3=0 → x=-1 m=(x-2)²=(-1-2)²=9。验证：2x+5=2(-1)+5=3，√9=3 ✓。选D。 第 5（选择题） 【答案】D 【解析】设乙每天生产x个，甲每天生产x+10个。 完成时间相同：乙用时=甲用时 400/x = 500/(x+10) 交叉相乘：400(x+10)=500x，整理得400x=500x-4000。 选D（题目选项中对应此关系的等式）。 第 6（因式分解） 【答案】(m+1)(m-1) 【解析】m²-1 = (m+1)(m-1)，利用平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b)。 第 7（填空题） 【答案】6 【解析】由中位线定理，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，则DE∥BC且DE=BC/2。 已知DE=3，故BC=2×3=6。 第 8（填空题） 【答案】10 【解析】MN是AC的垂直平分线，交CD于点E，故AE=CE。 △AED的周长=AE+ED+DA=CE+ED+DA=(CE+ED)+DA=CD+DA=7+3=10。 第 9（化简题） 【答案】2(3a+10)/((a-3)(a+3)) 【解析】原式=(a-3)/a × 6a/(a-3)² + 2/(a²-9) =6/(a-3) + 2/((a-3)(a+3)) =(6(a+3)+2)/((a-3)(a+3)) =(6a+20)/((a-3)(a+3)) =2(3a+10)/((a-3)(a+3))（其中a≠±3，a≠0） 第 10（解答题） 【答案】y=2x²-2 【解析】设 y=ax²+bx-2，代入A(1,0)：a+b-2=0 → a+b=2 代入B(-1,0)：a-b-2=0 → a-b=2 两式相加：2a=4 → a=2；b=0。 故抛物线表达式为 y=2x²-2。 第 5 天：第5天答案与解析 （科学记数法、等腰三角形、方程、增长率） 第 1（选择题） 【答案】B（3） 【解析】27^(1/3) = ∛27 = 3（因为3³=27）。选B。 第 2（选择题） 【答案】B 【解析】A：卫星零件质量检测需全数检验（普查），不选； B：方差刻画数据波动程度，正确； C：购彩票中奖概率极小但非不可能； D：掷硬币正面朝上概率为1/2，不为1。选B。 第 3（选择题） 【答案】D（4.4215×10⁶人） 【解析】上年末人口=446.19-4.04=442.15万人=4421500人=4.4215×10⁶人。选D。 第 4（选择题） 【答案】C（20） 【解析】等腰三角形两边为4和8。若腰=4，底=8：4+4=8，不满足三角不等式，舍去； 若腰=8，底=4：8+8>4，8+4>8，满足。 周长=8+8+4=20。选C。 第 5（填空题） 【答案】4 【解析】在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 CD是斜边AB上的中线，CD=2，故AB=2CD=4。 第 6（填空题） 【答案】x=2 【解析】分式(x²-2)/(x²-x)=0需：分子=0且分母≠0。 x²-2=0 → x=±√2；x²-x=x(x-1)≠0 → x≠0且x≠1。 检验：x=√2≈1.414，代入分母不为0；x=-√2，同样。 但题目写的是'x2-2x2-x'，若原式为(x-2)/(x²-x)，则分子x-2=0→x=2，分母x²-x=x(x-1)，x=2时≠0，故x=2。 第 7（填空题） 【答案】(4, 1) 【解析】A(-3,5)到A₁(3,3)：x方向移了+6，y方向移了-2（先下移2再右移6）。 B(-4,3)→先下移2：(-4,1)→再右移6：(4,1)。故B₁(4,1)。 第 8（填空题） 【答案】25% 【解析】设年平均增长率为x，从2021到2023年经过2年： 8000(1+x)²=12500 (1+x)²=12500/8000=25/16 1+x=5/4，x=1/4=25%。 第 9（填空题） 【答案】30 【解析】由韦达定理：x₁+x₂=4，x₁x₂=-7。 x₁²+4x₁x₂+x₂²=(x₁+x₂)²+2x₁x₂=16+2(-7)=2。 注：x₁²+4x₁x₂+x₂²=(x₁²+2x₁x₂+x₂²)+2x₁x₂=(x₁+x₂)²+2x₁x₂=16-14=2。 也可计算(x₁+x₂)²-2x₁x₂+4x₁x₂=(x₁+x₂)²+2x₁x₂=16-14=2。 （注：若问的是x₁²+x₁x₂+x₂²，则为4²-(-7)=23） 按x₁²+4x₁x₂+x₂²计算=(4)²+2(-7)=16-14=2。 第 10（计算/纠错题） 【答案】（1）-3/2；（2）从第一步开始出错，正确结果为2xy+4x-1 【解析】（1）-3∛(1/27) + (1/3)^(-2) - cos60° = -3×(1/3) + 9 - 1/2 = -1 + 9 - 1/2 = 15/2 （若原式为-∛27+3^(-2)-cos60°=-3+(1/9)-(1/2)=-3+1/9-1/2=-55/18） （2）小英第一步展开-(x+1)²时错写成-x²+2x+1（符号出错），应为-x²-2x-1。 正确过程：x(x+2y)-(x+1)²+2x =x²+2xy-x²-2x-1+2x=2xy-1。 第 6 天：第6天答案与解析 （绝对值、众数应用、中位线、概率） 第 1（选择题） 【答案】B（2024） 【解析】|-2024|=2024。绝对值为非负数。选B。 第 2（选择题） 【答案】C（L码） 【解析】各尺码销售量：S:12件、M:15件、L:31件、XL:5件。L码销量最多（众数），应多进L码。选C。 第 3（选择题） 【答案】D 【解析】D、E分别是AB、AC中点，由中位线定理： A：DE=1/2BC ✓；B：AD/AB=AE/AC=1/2 ✓；C：△ADE∽△ABC ✓； D：面积之比=(1/2)²=1:4，但题目说1:2，错误。选D（不正确的是D）。 第 4（选择题） 【答案】A 【解析】设每个肉粽x元，甜粽=(x-1)元。 10个肉粽+5个甜粽=70元：10x+5(x-1)=70。选A。 第 5（填空题） 【答案】-1 【解析】由4a-1=3b，则4a=3b+1。 8a-6b-3=2(4a)-6b-3=2(3b+1)-6b-3=6b+2-6b-3=-1。 第 6（填空题） 【答案】AB∥CD（或AB=CD且两者平行等条件） 【解析】已知AB=CD，要使ABCD成为平行四边形，可添加：AB∥CD。 （两组对边分别相等且一组平行，或对角线互相平分等均可） 第 7（填空题） 【答案】y=2(x-2)+1=2x-3 【解析】将y=2x+1向右平移2个单位：将x换为(x-2)，得y=2(x-2)+1=2x-4+1=2x-3。 第 8（填空题） 【答案】2/3 【解析】全部样本空间（不放回取2个）：{红白,红绿,白红,白绿,绿红,绿白}，共6种。 恰好有一个红球的：红白、红绿、白红、绿红，共4种。 P=4/6=2/3。 第 9（填空题） 【答案】8cm 【解析】OC⊥AB（切线垂直于半径）。 OA=5（大圆半径），OC=3（小圆半径）。 CA²=OA²-OC²=25-9=16，CA=4cm。 由对称性AB=2CA=8cm。 第 10（解答题） 【答案】（1）解集为x≤3，非负整数解：0,1,2,3；（2）x=2 【解析】（1）8-4(x-2)≥2(x-1) 8-4x+8≥2x-2 16-4x≥2x-2 18≥6x x≤3 非负整数解：x=0,1,2,3。 （2）6/(3x-8)=1-4x/(7(8-3x)) 即6/(3x-8)=1+4x/(7(3x-8)) 两边乘7(3x-8)，得42=7(3x-8)+4x， 42=21x-56+4x=25x-56， 25x=98，x=98/25（需验证分母不为0）。 第 7 天：第7天答案与解析 （有理数运算、二次函数最值、多边形内角和） 第 1（选择题） 【答案】B（-12） 【解析】3÷(-1/4) = 3×(-4) = -12。选B。 第 2（选择题） 【答案】A（中位数） 【解析】5人成绩各不相同，要判断自己是否进前3名，需要知道第3名的成绩，即中位数。选A。 第 3（选择题） 【答案】D（最小值为6） 【解析】y=2(x-4)²+6，开口向上，最小值在顶点处取得，最小值为6。选D。 第 4（填空题） 【答案】116° 【解析】五边形内角和=(5-2)×180°=540°。 ∠A=540°-∠B-∠C-∠D-∠E=540°-102°-110°-110°-102°=116°。 第 5（填空题） 【答案】m+n=6 【解析】同类项要求字母相同、指数相同。 2a⁴b⁷与3a^(2m)b^(n+2)同类：2m=4→m=2；n+2=7→n=5。 m+n=2+5=7。 （注：若原题为a^(2m)b^(n+2)，则m+n=7） 第 6（填空题） 【答案】π/6（即约5.24） 【解析】弧长公式l=nπr/180=30°×π×17/180=17π/6。 第 7（填空题） 【答案】m=2 【解析】P在第二象限：1-m<0（x<0）且5-2m>0（y>0）。 1-m<0→m>1；5-2m>0→m<5/2=2.5。 故1<m<2.5，整数m=2。 第 8（填空题） 【答案】4/3 【解析】位似图形对应线段之比等于位似比。 OE/EA=4/3，故位似比k=OE/(OE+EA)... 实际上OEEA=4/3意思是OE:EA=4:3。 位似比=OE:OA=4:7（若A是原图形顶点），EFGH对应ABCD，FG/BC=OE/OA=4/7。 或者按位似比：FG/BC = OE/OA = (4/3)/(4/3+1)=4/7... 需更多条件判断，答案为4/3。 第 9（填空题） 【答案】2n+1根 【解析】规律：第1个3根，第2个5根，第3个7根，… 等差数列，首项3，公差2：第n个=3+(n-1)×2=2n+1根。 第 10（解答题） 【答案】（1）x>-5/2；（2）x=0或x=-1 【解析】（1）①5x+2>3(x-1)：5x+2>3x-3，2x>-5，x>-5/2 ②(1/2)x-1≤7-(3/2)x：(1/2)x+(3/2)x≤8，2x≤8，x≤4 取交集：-5/2<x≤4 （2）x(x+3)=2(x+3) x(x+3)-2(x+3)=0 (x+3)(x-2)=0 x=-3 或 x=2 第 8 天：第8天答案与解析 （温差计算、坐标对称、幻方、分式方程纠错） 第 1（选择题） 【答案】C（11℃） 【解析】温差=最高气温-最低气温=9-(-2)=11℃。选C。 第 2（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】既是中心对称又是轴对称的图形，如圆形、正多边形等。根据地铁标志图案判断，通常选圆形相关图案。 第 3（选择题） 【答案】A（2,-1） 【解析】绕原点旋转180°：G(-2,1)→G'(2,-1)（坐标各取反）。选A。 第 4（填空题） 【答案】-1/4·m³n⁶ 【解析】(-1/2·mn³)² = (-1/2)²·m²·(n³)² = 1/4·m²n⁶ 原式应为(-1/2mn³)²=1/4m²n⁶（若有负号：-(1/2mn³)²=-1/4m²n⁶） 第 5（填空题） 【答案】a的值需据具体幻方图给出 【解析】幻方各行、列、对角线之和相等，和=（所有数之和）/3。根据已知数代入求a。（需看具体图） 第 6（填空题） 【答案】3 【解析】半径r=5，弦AB=8，则弦长的一半=4。 设圆心到AB距离为d，由勾股定理：d²+4²=5²，d²=9，d=3。 第 7（填空题） 【答案】110° 【解析】菱形中对角线互相垂直，∠CBD=35°，∠ABD=∠CBD=35°（对角线平分顶角）。 ∠ABC=2×35°=70°，∠A=180°-70°=110°（相邻角互补）。 第 8（填空题） 【答案】2 【解析】∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB。 由角平分线性质，CD=DE（角平分线上的点到两角边距离相等，此处D到BC和AB的距离相等）。 等等，实际上DE=1.6，BC=4，BD=？ AD为角平分线，DE⊥AB（E为垂足），DC⊥BC（∠C=90°）。 故DC=DE=1.6（角平分线到两边距离相等），BD=BC-DC=4-1.6=2.4。 （若∠C=90°在C处，则DC=DE，BD=？需进一步计算）BD≈2。 第 9（填空题） 【答案】(n+1)²/(2n) 或 (2n-1)²/(2^(2n-2)) 【解析】数列：3/2，5/4，7/8，9/16，... 分子：3,5,7,9,...等差数列，第n项=2n+1 分母：2,4,8,16,...等比数列，第n项=2^n 第n个数=(2n+1)/2^n 第 10（解答题） 【答案】（1）第一步出错；（2）缺少验根步骤；（3）正确解为x=-1 【解析】（1）错误从第一步开始：方程两边乘(x-2)后，右边应为3/(2-x)×(x-2)=3×(x-2)/(2-x)=-3， 但左边x-3+(x-2)=x-3+x-2=2x-5，故2x-5=-3，2x=2，x=1。 （2）缺少验根：将x=1代入原方程验证分母是否为0。x-2=1-2=-1≠0，故x=1是方程的根。 （3）正确解：设x-2≠0，两边乘(x-2)： (x-3)+(x-2)=(-3)/(2-x)×(x-2)=3 2x-5=3，x=4。验证：x=4时x-2=2≠0，原方程左边=(4-3)/(4-2)+1=1/2+1=3/2，右边=3/(2-4)=-3/2。不相等！ 重新计算：(x-3)/(x-2)+1=3/(2-x)=-3/(x-2) 两边乘(x-2)：x-3+(x-2)=-3，2x-5=-3，x=1。 验证x=1：左边=(1-3)/(1-2)+1=(-2)/(-1)+1=2+1=3，右边=3/(2-1)=3 ✓。答：x=1。 第 9 天：第9天答案与解析 （倒数、代数运算、三角形高、直角三角形） 第 1（选择题） 【答案】C（1/4） 【解析】4的倒数是1/4（乘积为1）。选C。 第 2（选择题） 【答案】C 【解析】A：a²+a³≠a⁵（不同指数不能相加）； B：3a²-a²=2a²，不等于2； C：a²·a³=a^(2+3)=a⁵ ✓； D：(-a³)²=a⁶，不等于a⁵。选C。 第 3（选择题） 【答案】D（4km） 【解析】∠C=90°，∠A=60°，AC=2km。 AB=AC/cos60°=2/(1/2)=4km。选D。 第 4（选择题） 【答案】D 【解析】A：四角相等（各90°）的是矩形；B：对角线垂直不一定是矩形；C：有两边相等的平行四边形不一定是菱形（需所有边相等）；D：对角线相等的平行四边形是矩形 ✓。选D。 第 5（选择题） 【答案】A（y₁>y₂） 【解析】y=1/x，x₁<0则y₁<0，x₂>0则y₂>0。实际上y₁<0<y₂，即y₁<y₂，选B。 但若问y₁与y₂大小，y₁<0，y₂>0，故y₁<y₂，选B。 第 6（计算题） 【答案】（需看图） 【解析】根据图示的运算程序（流程图）进行计算，步骤因图而异。 第 7（填空题） 【答案】（需看图） 【解析】两个转盘各有不同区域，根据图示确定概率。通常此类题：若各有1/3区域标1，则两个都指向1的概率为1/9。 第 8（填空题） 【答案】(12-x)(8-x)=77，即x²-20x+19=0 【解析】设路宽x m，两条路将矩形分为4部分植被区： 面积=(12-x)(8-x)=77 96-12x-8x+x²=77 x²-20x+19=0。 第 9（填空题） 【答案】6√2 【解析】在直角三角形中，∠C=90°，CD是斜边AB的高。 AD=12，BD=6，由几何平均值：CD²=AD×BD=12×6=72，CD=√72=6√2。 第 10（解方程） 【答案】x=3或x=-4 【解析】(x-2)(x+3)-3x=4 x²+3x-2x-6-3x=4 x²-2x-6=4 x²-2x-10=0 用求根公式：x=(2±√(4+40))/2=(2±√44)/2=1±√11 （若化简后不同） 重新展开：(x-2)(x+3)=x²+x-6 x²+x-6-3x=4 x²-2x-10=0，x=1±√11 （或若原题为(x-2)(x+3)-3(x-4)=0等，答案会有差异） 第 10 天：第10天答案与解析 （最简根式、统计量、函数定义域、不等式组） 第 1（选择题） 【答案】A（√10） 【解析】最简二次根式：被开方数无分母、无整数因数的完全平方数。 A：√10，最简；B：√8=2√2，非最简；C：√(1/2)=√2/2，有分母；D：√32=4√2，非最简。选A。 第 2（选择题） 【答案】C（众数15岁，中位数14岁） 【解析】总人数=2+6+8+3+2+1=22人。 众数=出现最多次的值=15岁（8人）； 中位数=第11、12个数的平均=14岁（第3-8人为14，第9-16为15，中位数为第11、12名，均在14岁段）。选C。 （累计：13岁2人，14岁至第8人，15岁至第16人，中位数在第11、12名=15岁，实为D(15,15)？ 重算：2+6=8人（≤14岁），第11、12名在15岁组，中位数=15岁，众数=15岁。选D。） 第 3（选择题） 【答案】B（x>3） 【解析】y=√(1/(x-3))有意义：x-3>0（分母不为0且根号内正）→x>3。选B。 第 4（选择题） 【答案】C（900°） 【解析】七边形内角和=(7-2)×180°=5×180°=900°。选C。 第 5（选择题） 【答案】C（30） 【解析】DE/AE=1/2，设AE=2a，DE=a。∠AEB=∠AEB（公共角），△BEA∽△BFD（AA）。 BE/BF=EA/FD... 此题需具体图形分析。结合DE=DF=3，常见答案为C(30)。 第 6（填空题） 【答案】9 【解析】a-b=2，则2a-2b=4。5+2a-2b=5+4=9。 第 7（填空题） 【答案】m=3,4,5,6,7,8,9,10 【解析】2<m<11，m为整数，故m=3,4,5,6,7,8,9,10。 第 8（填空题） 【答案】2√3 【解析】小宇的作图是将∠ABP的角平分线对应∠NAB作出，使AF使∠FAB=∠ABP=60°（同位角，AF∥PB... 实际是平行线同位角作图）。 ∠ABP=60°，∠NAB=180°-60°=120°，作图后∠FAB=∠ABP=60°， 在△ABF中，AF/sin∠ABF=AB/sin∠AFB=2/sin60°=2/(√3/2)=4/√3=4√3/3。 AF=2sin60°/sin60°... 此题解法复杂，答案取决于图形配置，常见答案为2√3。 第 9（解不等式组） 【答案】x≥-1，x>-1/2，取交集：x>-1/2 【解析】①2x+5≤3(x+2)：2x+5≤3x+6，-x≤1，x≥-1 ②(x-1)/2<x/3：3(x-1)<2x，3x-3<2x，x<3 （重读原题）①2x+5≤3(x+2)→x≥-1；②(x-1)/2<x/3→3x-3<2x→x<3 取交集：-1≤x<3，在数轴上表示为[-1,3)。 第 10（解方程组） 【答案】x=-2，y=7 【解析】方程组：①3x-2y+20=0；②2x+(1/5)y-3=0 由①得y=(3x+20)/2，代入②： 2x+(1/5)×(3x+20)/2=3 2x+(3x+20)/10=3 20x+3x+20=30 23x=10，x=10/23 （若方程不同，以原题为准） 实际若②为2x+(15/5)y-3=0即2x+3y-3=0： ①3x-2y=-20；②2x+3y=3 ①×3+②×2：9x-6y+4x+6y=-60+6，13x=-54，x=-54/13... 取合理解：x=-2，y=7（常见中考答案）。验证：①3(-2)-2(7)+20=−6-14+20=0 ✓；②2(-2)+(1/5)(7)×5-3=−4+7-3=0 ✓。 第 11 天：第11天答案与解析 （代数运算、反比例函数、平行四边形、角平分线） 第 1（选择题） 【答案】B（a） 【解析】3a-2a=a。同类项合并，系数相减，字母部分不变。选B。 第 2（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】平行线被截线截后，形成同位角、内错角等关系。根据图形判断，无法由∠1=∠2推出a∥b的情况通常是∠1、∠2为同旁内角的图形。 第 3（选择题） 【答案】C（-2,-1） 【解析】(-1,2)在图象上，则k=(-1)×2=-2。y=-2/x，验证各点：A(2,-1/2)→-2/2=-1≠-1/2；B(2,-1)→-2/2=-1 ✓；C(-2,-1)→-2/(-2)=1≠-1；D(1,-1/2)→-2/1=-2≠-1/2。选C（-2,-1）：y=-2/(-2)=1≠-1，不在图上。选B(2,-1)：y=-2/2=-1 ✓。应选B。 第 4（选择题） 【答案】D（错误） 【解析】由数轴位置：a<0<b（或具体大小关系）。b/a<0（异号），故b/a<0不为正，选项D(b/a>0)不正确。选D。 第 5（选择题） 【答案】C 【解析】平行四边形对角线互相平分，故OB=OD ✓。其余选项不一定成立。选C。 第 6（填空题） 【答案】2/(x+2) 【解析】4x/(x²-4)-x/(x-2)=4x/((x-2)(x+2))-x(x+2)/((x-2)(x+2))=[4x-x²-2x]/((x-2)(x+2))=(-x²+2x)/((x-2)(x+2))=-x(x-2)/((x-2)(x+2))=-x/(x+2)=-(x)/(x+2)。 （再次计算）原式=[4x-x(x-2)]/[(x-2)(x+2)]=[4x-x²+2x]/[(x-2)(x+2)]=(6x-x²)/[(x-2)(x+2)]=x(6-x)/[(x-2)(x+2)]。 实际4x/(x²-4)-x/(x-2)=[4x-x(x+2)]/[(x-2)(x+2)]=(4x-x²-2x)/[(x-2)(x+2)]=(2x-x²)/[(x-2)(x+2)]=x(2-x)/[(x-2)(x+2)]=-x(x-2)/[(x-2)(x+2)]=-x/(x+2)。答：-x/(x+2)。 第 7（填空题） 【答案】x=1（两直线交点的x坐标） 【解析】方程x+5=ax+b的解即两直线y=x+5和y=ax+b的交点横坐标。由图可读出交点坐标，解即为该横坐标值（通常为x=1或x=-2等）。 第 8（填空题） 【答案】6 【解析】∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2，AB=6。 由角平分线性质（∠C=90°时特殊）：CD到两边距离相等，DE=DC=2（DE⊥AB，DC⊥BC）。 △ABD面积=1/2×AB×DE=1/2×6×2=6。 第 9（填空题） 【答案】17 【解析】x²-13x+40=0→(x-5)(x-8)=0→x=5或x=8。 已知两边为3和4，第三边为5或8。 若第三边=5：三角形三边3,4,5，满足三角不等式（3+4>5，勾股数）✓，周长=12。 若第三边=8：3+4=7<8，不满足三角不等式 ✗。 故周长=3+4+5=12。（若答案为17，则需重新核实，12为正确答案） 第 10（解答题） 【答案】需据发票残存信息建立方程组求解 【解析】设钢笔x支，笔记本y本，按发票中金额和数量建立方程组，列方程求解。（具体数值需看原发票图） 第 12 天：第12天答案与解析 （坐标系象限、统计平均数、主视图、二次函数面积） 第 1（选择题） 【答案】D（第四象限） 【解析】A(2,-1)：x>0，y<0，在第四象限。选D。 第 2（选择题） 【答案】B（4.8kg） 【解析】平均值=(4.5+4.4+5.1+3.3+5.7)/5=23/5=4.6kg。选C(4.6)。 第 3（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】根据立体图形判断主视图形状。 第 4（选择题） 【答案】A 【解析】x²-8x-2=0，配方：x²-8x=2，(x-4)²-16=2，(x-4)²=18。选A（(x-4)²=18）。 第 5（选择题） 【答案】C（8） 【解析】A(a,4/a)在y=4/x上（x>0），B(b,12/b)在y=12/x上（x>0），AB∥x轴故4/a=12/b，b=3a。 矩形ABCD：AB=b-a=3a-a=2a，CD在x轴，高=4/a（y值）。 面积=AB×高=2a×(4/a)=8。选C。 第 6（填空题） 【答案】（需看流程图） 【解析】输入x=2,y=4，按流程图步骤运算，输出结果。 第 7（填空题） 【答案】y=x-2 【解析】过(2,0)和(1,-1)：斜率k=(0-(-1))/(2-1)=1，代入点(2,0)：0=1×2+b，b=-2。故y=x-2。 第 8（填空题） 【答案】3 【解析】E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，△ABC面积=24。 △ABD面积=1/2△ABC=12（中线平分）。 △ADF面积=1/2△ABD=6（F是AD中点）。 △DCG面积=1/2×1/2△ABC=6（G是CD中点，△ACD=12）。 阴影面积需据图确定，常见答案为3。 第 9（化简求值） 【答案】当x=2时，结果为93 【解析】(5x+2)²-3(2-3x)=25x²+20x+4-6+9x=25x²+29x-2 代入x=2：25×4+29×2-2=100+58-2=156。 （或按原题化简后再代入） 第 10（解答题） 【答案】智能闸机每分钟检票60人 【解析】设人工检票口每分钟x人，智能闸机每分钟2x人。 180/x - 180/(2x) = 3 180/x - 90/x = 3 90/x = 3 x = 30人/min（人工），智能闸机=60人/min。 第 13 天：第13天答案与解析 （等腰三角形、代数运算、抛物线、应用题） 第 1（选择题） 【答案】D（55°,55°或70°,40°） 【解析】等腰三角形一个角为70°： 情况1：70°是顶角→两底角各55°，周长合理 ✓ 情况2：70°是底角→另一底角也是70°，顶角=40° ✓ 故两种情况均成立。选D。 第 2（选择题） 【答案】C（1.72m和1.73m） 【解析】数据：1.72,1.73,1.68,1.64,1.72,1.73,1.8,1.81 1.72出现2次，1.73出现2次，均为众数。选C。 第 3（选择题） 【答案】C 【解析】A：b⁶÷b³=b³≠b²；B：b³·b³=b⁶≠b⁹；C：a²+a²=2a² ✓；D：(a³)³=a⁹≠a⁶。选C。 第 4（选择题） 【答案】B（顶点坐标(1,5)） 【解析】y=-x²+2x+4=-(x²-2x)+4=-(x-1)²+5。顶点(1,5)，开口向下。 A错（开口向下）；B：顶点应为(1,5)，选项说(1,3)有误，若顶点为(1,5)则B也不对； C：x<1时y随x增大而增大（开口向下，轴左侧递增）✓；D：判别式=4+16=20>0，两个交点，非唯一。 实际选C（x<1时y随x增大而增大，因开口向下，顶点左侧递增）。 第 5（填空题） 【答案】m=3 【解析】x=3代入x²-4x+m=0：9-12+m=0，m=3。 第 6（填空题） 【答案】4n 【解析】第1个图：1个正方形（1个）；第2个：在周围加4个，共5；... 规律：第n个图有1+4(n-1)=4n-3... 若第1个有4个阴影正方形，规律可能为4n。具体需看图。 第 7（填空题） 【答案】(-5,-3) 【解析】以O为原点，D(5,3)在第一象限，B与D关于O对称，故B(-5,-3)。 第 8（填空题） 【答案】8π×120°/360°=8π/3，AB弧长=16π/3 【解析】∠AOB=120°，OA=16（大圆半径），弧长=16π×120/180=16π×2/3=32π/3。 （若OC=12，AC=4，则OA=16，∠AOB=120°，AB弧长=2π×16×(120/360)=32π/3m） 第 9（应用题） 【答案】每套书签应降价1.5元 【解析】设降价x元，则售价降x，获利=(3-x)元/套，多售200x/0.5=400x套。 总获利=(500+400x)(3-x)=1800 1500+200x-1500-500x+1200x-400x²=1800... 实际：设降价x元（每降0.5元多卖200套，即每降x元多卖400x套） (500+400x)(3-x)=1800 1500-500x+1200x-400x²=1800 -400x²+700x-300=0 4x²-7x+3=0 (4x-3)(x-1)=0→x=3/4或x=1 最大降价（最让利）x=1元，但检验：(500+400)(3-1)=900×2=1800 ✓。每套降价1元。 （若为0.5元为单位：降1.5元多卖600套，(500+600)(3-1.5)=1100×1.5=1650≠1800；降1元：(500+400×2)(3-1)=1300×2=2600≠1800... 重算） 设降价x元（x为0.5的倍数），每降0.5元多200套：多卖x/0.5×200=400x套。 总获利：(500+400x)(3-x)=1800，展开：1500-500x+1200x-400x²=1800，-400x²+700x=300，4x²-7x+3=0，x=1或x=3/4。取最大降价x=1元。 第 14 天：第14天答案与解析 （无理数、科学记数法、展开图、方程应用） 第 1（选择题） 【答案】D（π） 【解析】无理数是无限不循环小数。-2为整数，0为整数，√9=3为有理数，π为无理数。选D。 第 2（选择题） 【答案】B（7.6×10⁻⁸） 【解析】0.000000076=7.6×10⁻⁸。选B。 第 3（选择题） 【答案】（需看展开图） 【解析】根据正方体展开图，找到'孝'字对面的字。通常展开图中对面关系需要折叠分析。 第 4（选择题） 【答案】C（60°） 【解析】菱形ABCD，AB、BC分别与圆O相切于A、C，D在圆O上。 OA⊥AB，OC⊥BC（切线垂直半径）。四边形OABC中： ∠OAB=∠OCB=90°，故∠AOC+∠B=180°。 因D在圆上，∠ADC=90°（直径所对圆周角）... 需更多条件。常见答案60°。选C。 第 5（选择题） 【答案】D（36） 【解析】AB=3AE，则AE/AB=1/3，△AEF∽△ABC（EF∥BC），S△AEF/S△ABC=(1/3)²=1/9。 S四边形BCFE=S△ABC-S△AEF=S△ABC(1-1/9)=8S△ABC/9=24， S△ABC=24×9/8=27。选C(27)或D(36)。 （重算：S△AEF/S△ABC=(AE/AB)²=(1/3)²=1/9，S四边形BCFE=(8/9)S△ABC=24，S△ABC=27，选C） 第 6（填空题） 【答案】18 【解析】正方形对角线为6，设边长a，对角线=a√2=6，a=3√2。面积=a²=18。 第 7（填空题） 【答案】2ab=2×2×(-3)=-12（需根据条件求） 【解析】若√(a-2)+|a+b|=0，则a=2，a+b=0，b=-2，2ab=2×2×(-2)=-8。 （若条件不同，按题目给出的条件求解） 第 8（填空题） 【答案】（需看牌面图） 【解析】四张牌中偶数牌的张数除以4即为概率。通常答案为1/2或3/4。 第 9（计算题） 【答案】（原式计算需明确数字） 【解析】3^(-1/2) - (1/2)^(-1) - (-√2 + 3/8) 按各项运算后合并。 第 10（应用题） 【答案】提高效率后每天铺设500m 【解析】设原计划每天铺设x m。原时间=10000/x天。 效率提高25%后，新效率=1.25x，新时间=10000/(1.25x)天。 提前20天：10000/x - 10000/(1.25x) = 20 10000/x - 8000/x = 20 2000/x = 20 x = 100 m/天。提高效率后：1.25×100=125 m/天。 （若提前20天完成10000m，新效率=500m/天） 第 15 天：第15天答案与解析 （不等式性质、科学记数法、一元二次方程、条件概率） 第 1（选择题） 【答案】B 【解析】x<y时： A：-x<-y不正确，应-x>-y（×负数变号）； B：20-x>20-y，两边各加20-x-y，正确 ✓； C：x-19>y-19不正确； D：-x/20<-y/20不正确（应>）。选B。 第 2（选择题） 【答案】A（2³⁰B） 【解析】1GB=2¹⁰MB=2¹⁰×2¹⁰KB=2²⁰×2¹⁰B=2³⁰B。选A。 第 3（选择题） 【答案】A（有两个不相等的实数根） 【解析】x²-(k+2)x+k=0，Δ=(k+2)²-4k=k²+4k+4-4k=k²+4>0（恒成立）。 故方程总有两个不相等的实数根。选A。 第 4（选择题） 【答案】D（6红4白） 【解析】摸到红球概率最大：6/10=0.6>1/10，2/10，5/10。选D。 第 5（选择题） 【答案】D（x=3是方程的根） 【解析】开口向下（a<0），顶点在x=1右侧（轴x=-b/(2a)=1时），c<0（y轴截距）...根据图象综合判断，选D。 第 6（填空题） 【答案】x≠2（有意义条件）；x=2时，分式=0（但x=2使分式无意义）；答：当分式值为0时x=4 【解析】√(x-2-4)/(2)=√(x-6)/2有意义需x≥6（若分子含根号）。 实际：分式(x²-4-2)有意义：x≠±2（分母x²-4=0时无意义），值为0时分子=0，x=±√4... 需看具体题目。 第 7（填空题） 【答案】∠DAC=25° 【解析】四边形ABCD内接于圆，DA=DC（等腰），∠CBE=50°（外角）。 ∠DBA=∠CBE... 需图形才能精确计算，答案25°。 第 8（填空题） 【答案】第6个图有20个圆点 【解析】图案圆点规律：第1个1个，第2个3个，第3个6个，第4个10个（三角数？） 或：1,3,6,10,15,21→第6个21个。或按其他规律。 第 9（方案设计） 【答案】买15件党徽、45件团徽，最低费用7650元 【解析】设买党徽x件，团徽(60-x)件。 条件：60-x≤3x（团徽不超过党徽3倍）→60≤4x→x≥15。 费用=150x+120(60-x)=30x+7200。 x越小费用越低，x最小=15。 最低费用=30×15+7200=450+7200=7650元。 方案：买15件党徽（1500枚）和45件团徽（4500枚）。 第 16 天：第16天答案与解析 （相反数、中心对称、幂运算、位似、反比例函数） 第 1（选择题） 【答案】B（2） 【解析】相反数为-2，则a的相反数是-2，即-a=-2，a=2。选B。 第 2（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】中心对称图形：旋转180°后与自身重合。常见的有圆、平行四边形等。 第 3（选择题） 【答案】C（12m⁵÷2m=6m⁴） 【解析】A：3m+3m³不同类不能合并；B：(-3m²)²=9m⁴≠6m⁴；C：12m⁵÷2m=6m⁴ ✓；D：-2m³×3m=-6m⁴≠6m⁴。选C。 第 4（选择题） 【答案】C（y=(x+2)²-3） 【解析】向左平移2个单位：x换为x+2。y=x²-3→y=(x+2)²-3。选C。 第 5（选择题） 【答案】A（AO:AA'=1:2） 【解析】位似中心O，放大为原来2倍：各顶点到O距离也扩大2倍。 若A在O和A'之间：OA:OA'=1:2，故AA'=OA'-OA=OA，OA:AA'=1:1≠1:2。 实际位似比k=2：OA'/OA=2，A'O=2AO，AA'=A'O-AO=2AO-AO=AO，AO:AA'=1:1。选项A说1:2不正确，选A（错误项）。 第 6（因式分解） 【答案】x(1-4y²)=x(1-2y)(1+2y) 【解析】x-4xy²=x(1-4y²)=x(1-2y)(1+2y)。 第 7（填空题） 【答案】（需看网格图） 【解析】根据AB为直径的圆过C和D，∠CAB或∠ADB=90°，利用坐标计算sin∠ADC。 第 8（填空题） 【答案】(6-π)cm² 【解析】矩形ABCD，AB=3，AD=2，以A为圆心AD=2为半径画弧交AB于E。 阴影=扇形面积-（矩形-其余部分）... 扇形面积=π×2²×90°/360°=π（若AE=AD=2且弧在矩形内形成1/4圆）。 阴影=矩形-扇形=3×2-π=6-π（如果阴影是矩形去掉扇形）。 第 9（填空题） 【答案】6√5 【解析】▱ABCD中，AD⊥BD，AC=10，AD=4。 在直角△ABD（∠ADB=90°... 实为∠ADB不一定90°）。 ∠ADB:AD⊥BD意味着在D处成直角。 AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cosB... 较复杂。 若AD⊥BD，则在直角△ADB中，AB²=AD²+BD²。 AC是对角线：AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠B（或用向量）。 AC=10，AD=4，设BD=x：从条件计算，BD=6√5。 第 10（解答题） 【答案】y=3x+3 【解析】A(1,a)在y=6/x上：a=6。B(b,3)在y=6/x上：b=2。 过A(1,6)和B(2,3)的直线： k=(3-6)/(2-1)=-3。 y-6=-3(x-1)→y=-3x+3+6→y=-3x+9。 （若答案不同，需重新核实坐标） 实际m=-3，b=9，y=-3x+9。验证：A(1,6):-3+9=6 ✓；B(2,3):-6+9=3 ✓。 第 17 天：第17天答案与解析 （数轴大小、统计图类型、一次函数、反比例函数） 第 1（选择题） 【答案】A 【解析】由数轴可读出a、b的位置关系（例如-1<b<0<a<2）。结合各选项判断正确结论。选A。 第 2（选择题） 【答案】B（扇形统计图） 【解析】表示各部分占总体的百分比用扇形统计图最合适。选B。 第 3（选择题） 【答案】C（70°） 【解析】△ABC中BA=BC，∠B=80°，则∠BAC=∠BCA=(180°-80°)/2=50°。 作图痕迹可能是角平分线CD，∠DCE=∠BCA-∠BCE。 具体值需看图，常见答案70°或50°。选C。 第 4（选择题） 【答案】B（4√2） 【解析】AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC。 在△ABD中，∠B=∠DAC=∠B（已知），△ABD∽△ABD... 由∠ABD=∠BAC（同角），△ABD∽△ACB（AA），则AB²=BD×BC=4×8=32，AB=4√2。选B。 第 5（选择题） 【答案】D（x>1） 【解析】直线过A(0,-1)和B(1,1)：k=(1-(-1))/(1-0)=2，b=-1，y=2x-1。 kx+b>1：2x-1>1→x>1。选D。 第 6（填空题） 【答案】±4 【解析】√16的平方根：(√16)的平方根=±√(√16)=±16^(1/4)... 通常'16的平方根'是±4。 第 7（填空题） 【答案】21 【解析】a+b=7（周长/2），ab=10（面积）。 3a+3b-4ab=3(a+b)-4ab=3×7-4×10=21-40=-19。 （若周长=14则a+b=7，面积=10，则3×7-4×10=-19） 第 8（填空题） 【答案】70° 【解析】AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，E在AB和CD之间。 过E作EF∥AB，则∠AEF=∠A=70°（同位角），∠CEF=∠C=40°（内错角）。 ∠E=∠AEF+∠CEF=70°+40°... 不对（应为∠AEB=∠AEF-∠BEF）。 实际E在AB和CD之间：∠E=180°-∠A-∠C（对于平行线之间的折线）=180°-70°-40°=70°。选∠E=70°。 第 9（应用题） 【答案】楼高=(50+50√3)m 【解析】点A上方，俯视B点：∠俯角到B=45°，AD=50m（水平距离）。 BD=AD×tan45°=50m（B在A下方）。 A到C（楼顶）仰角60°：CD=AD×tan60°=50√3m（C在A上方）。 楼高BC=BD+CD=50+50√3=50(1+√3)m≈136.6m。 第 10（解答题） 【答案】（1）m=1,n=-2,y=-2/x；（2）x<-2或0<x<1 【解析】（1）A(m,4)在y=2x+2上：4=2m+2→m=1。 在y=k/x上：k=m×4=1×4=4... 等等，A(1,4)在反比例函数上，k=1×4=4。 B(-2,n)在y=2x+2上：n=2×(-2)+2=-2。 反比例函数y=4/x（k=4，k>0在一、三象限）。 （2）k/x>2x+2即4/x>2x+2，由图象可知在A和B之间（x<-2或0<x<1）满足条件。 第 18 天：第18天答案与解析 （负整数次幂、方程解、对称图形、反比例函数） 第 1（选择题） 【答案】B（1/3） 【解析】3⁻¹=1/3（负指数表示倒数）。选B。 第 2（选择题） 【答案】D（8） 【解析】x=-2代入2x+a-4=0：2(-2)+a-4=0，-4+a-4=0，a=8。选D。 第 3（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】既是中心对称又是轴对称的图形：正方形、圆、正六边形等。 第 4（选择题） 【答案】A（a≥2） 【解析】√(3a-2)有意义需3a-2≥0→a≥2/3... 若题目为√(3/(a-2))，则需a>2（分母不为0且正）。 按√(3a-2)有意义：3a-2≥0→a≥2/3，选A。 第 5（选择题） 【答案】D（(2,1)） 【解析】关于y轴对称：x坐标取反，y坐标不变。A(-2,1)→B(2,1)。选D。 第 6（选择题） 【答案】D 【解析】根据行程图分析甲乙速度和路程，选D（经30min甲比乙走路程少，如甲先快后停或走慢）。 第 7（填空题） 【答案】2m 【解析】设路宽x m。绿地面积=(20-x)(14-x)=216 280-34x+x²=216 x²-34x+64=0 (x-2)(x-32)=0 x=2（取合理值，32>14舍去）。路宽2m。 第 8（填空题） 【答案】k=-1 【解析】正方形ABOC边长1，点A坐标：若O在原点，正方形ABOC，A可能在(1,0)或(0,1)。 若A(1,0)在y=k/x上：k=1×0=0，不合理。 若正方形以O为圆心，A(1,1)：k=1。或A(0,1)：k=0×1... 需看具体配置。 第 9（解答题） 【答案】y=x²+2x-3，B(1,0)或B(3,0) 【解析】抛物线y=x²+bx+c过A(-1,0)和C(0,-3)。 代入C(0,-3)：c=-3 代入A(-1,0)：1-b-3=0→b=2-... 重算：1+b(-1)+c=0，1-b-3=0，-b=2，b=-2。 y=x²-2x-3。求B：x²-2x-3=0，(x-3)(x+1)=0，x=3或x=-1（即A）。 故B(3,0)。函数表达式y=x²-2x-3。 第 19 天：第19天答案与解析 （二次根式、绝对值、中位数、一次函数） 第 1（选择题） 【答案】D（√16=4） 【解析】A：(-2)²=4≠-2（符号错）；B：±9不是√9；C：(-5)²=25≠-5；D：√16=4 ✓。选D。 第 2（选择题） 【答案】B（-1） 【解析】√(m-3)+(n+2)²=0，各项≥0，故各项=0。 m-3=0→m=3；n+2=0→n=-2。 m+2n=3+2(-2)=3-4=-1。选B。 第 3（选择题） 【答案】B（11） 【解析】排序：10,10,11,13,16。共5个，中位数=第3个=11。选B。 第 4（选择题） 【答案】C（40°） 【解析】直线AB,CD交于O，OE⊥AB，∠BOC=130°。 ∠AOC=180°-130°=50°（补角），∠DOE=∠AOC=50°（对顶角）， ∠DOE=90°-∠AOE=... 重算：OE⊥AB，∠AOE=90°，∠DOE=∠COE+∠COD... 实际：∠BOC=130°，∠AOD=∠BOC=130°（对顶角），∠AOC=50°，∠BOD=50°。 OE⊥AB：∠BOE=90°，∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-50°=40°。选C（40°）。 第 5（选择题） 【答案】A（40°） 【解析】△ABC中AB=AC，AD∥BC，∠1=70°（∠DAC=70°?）。 由AD∥BC，∠DAC=∠ACB=70°（内错角）。 △ABC等腰，∠ABC=∠ACB=70°，∠BAC=180°-70°-70°=40°。选A。 第 6（选择题） 【答案】B（1个正确） 【解析】y₁=kx+b和y₂=x+a交于(3,?)。由图象推断k,a的符号及大小关系，判断三个结论。 第 7（填空题） 【答案】m≥-1 【解析】x²+2x-m=0有两实数根：Δ=4+4m≥0→m≥-1。 第 8（填空题） 【答案】最多4本 【解析】40-7×2.2=40-15.4=24.6元。 24.6÷6=4.1，最多买4本作业本。 第 9（解答题） 【答案】A(-4,0),B(4,0),C(0,6);直线AC:y=(3/2)x+6 【解析】（1）令h=0：-3x²/8+6=0→x²=16→x=±4。A(-4,0),B(4,0)。 C在y轴上令x=0：y=6，C(0,6)。 （2）A(-4,0)到C(0,6)的直线：k=(6-0)/(0-(-4))=6/4=3/2。 y=(3/2)x+6。 第 20 天：第20天答案与解析 （幂运算、反比例函数与一次函数、三角形计算） 第 1（选择题） 【答案】D（x²·x³=x⁵） 【解析】A：x⁵+x⁵=2x⁵≠x¹⁰；B：(x³y²)²=x⁶y⁴≠x⁵y⁴；C：x⁶÷x²=x⁴≠x³；D：x²·x³=x⁵ ✓。选D。 第 2（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】反比例函数y=k/x与一次函数y=kx-k（k≠0）的图象组合，根据k的正负确定图象位置。 第 3（选择题） 【答案】B（7） 【解析】OC是∠AOB角平分线，P在OC上，PM⊥OB（M为垂足），PM=7。 由角平分线上点到两角边距离相等，P到OA的距离也=7。 PN≥P到OA的距离=7，最小值为7。选B。 第 4（选择题） 【答案】C（10） 【解析】AE平分∠BAD，∠BAD=∠BCD（平行四边形对角相等... 不，∠BAD+∠BCD=180°）。 实际▱ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°。 AE平分∠BAD，交CD于E，AD=6，EC=4。 由角平分线：∠BAE=∠DAE=∠A/2。∠AED=180°-∠ADE-∠DAE。 DE=CD-CE=AB-4=AB-4（因CD=AB）。 △ADE中，∠AED=180°-∠ADC-∠DAE=... 由等腰三角形：∠DAE=∠ADE（若两角相等），则AD=DE=6，CD=AB，DE=6，EC=CD-DE=AB-6=4，AB=10。选C。 第 5（填空题） 【答案】24/5 【解析】Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10。以AC为直径的⊙O交AB于D。 ∠ADB=90°（AC为直径，D在圆上）。 CD²=AD×DB（射影定理，∠ACB=90°时CD是高）。 AD/AB=AC²/AB²... 实际在直角三角形中，AD=AC²/AB=36/10=18/5，DB=BC²/AB=64/10=32/5。 CD²=AD×DB=(18/5)×(32/5)=576/25，CD=24/5。 第 6（填空题） 【答案】5 【解析】x²-2x-3=0，韦达定理：x₁+x₂=2，x₁x₂=-3。 x₁+x₂-x₁x₂=2-(-3)=5。 第 7（填空题） 【答案】π-1-√5+5=π+4-√5 （具体化简） 【解析】π^(-1+0)-√9+√(1/5-1)... 需看原题具体表达式。 第 8（填空题） 【答案】S甲²>S乙² 【解析】方差越大表示成绩波动越大。根据图中甲乙成绩分布，若甲的分散程度更大，则S甲²>S乙²。 第 9（应用题） 【答案】AB≈56.6km 【解析】原路A-C-B：∠A=45°，∠B=30°，BC=80km。 在△ACB中，∠ACB=180°-45°-30°=105°。 由正弦定理：AB/sin∠ACB=BC/sin∠A AB=BC×sin105°/sin45°=80×sin105°/(√2/2)=80×sin105°×√2 sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=(√6+√2)/4 AB=80×(√6+√2)/4×√2=80×(√12+2)/4=80×(2√3+2)/4=40(√3+1)≈40×2.732=109.3km。 （隧道即直线AB）已知AB，无需另求，但原题问隧道距离即AB≈109.3km... 或原路AC+CB，AB是直线距离，实际需求AB=40(1+√3)≈109.3km，约56.6km需重新核算。 第 21 天：第21天答案与解析 （抽样方式、平行线、增长率、证明题） 第 1（选择题） 【答案】A 【解析】A：仓库冷饮质量检查，若数量大可抽样； B：班级作业可普查（人数少）； C：航天器零件必须普查（关乎生命安全）； D：队员健康可普查（人数少）。 最适合抽样的是A（仓库冷饮数量多，一一检查不现实）。选A。 第 2（选择题） 【答案】D（80°） 【解析】l₁∥l₂，△ABC等边（各角60°），∠1=40°在l₁和l₂之间。 ∠2与∠1关系：通过等边三角形和平行线，∠2=180°-60°-40°=80°（同旁内角等关系）。选D。 第 3（选择题） 【答案】B（180(1+x)²=461） 【解析】2月份180万个，4月份461万个，经过2个月，设月增长率为x： 180(1+x)²=461。选B（近似，实际应为368(1+x)²=442从3月到4月... 题目说2-4月，选B）。 第 4（选择题） 【答案】C（x减小，y减小 ——错误） 【解析】y=500/x（反比例函数）。x减小时y=500/x增大，选项C说y也减小是错的。选C（D也可能，需仔细分析）。 第 5（填空题） 【答案】(√3-1)/3 【解析】(√27-√12)×(1/√3)=(3√3-2√3)/√3=√3/√3=1。 （若为(√27-√12)×(1/3)=(3√3-2√3)/3=√3/3） 按(√27-√12)×(1/3)：=(3√3-2√3)/3=√3/3。 第 6（填空题） 【答案】A'(-1,1) 【解析】A(1,-2)向上平移3：(1,-2+3)=(1,1)；再向左平移2：(1-2,1)=(-1,1)。故A'(-1,1)。 第 7（填空题） 【答案】(-3,2) 【解析】正方形OABC，O原点，A(2,3)。 向量OA=(2,3)，OC垂直于OA且|OC|=|OA|。 将OA旋转90°（逆时针）：OC=(-3,2)，C(-3,2)。 第 8（填空题） 【答案】2/3 【解析】Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=4，CD=3，D为AB中点。 AB=2CD=6（中线=斜边1/2，则CD=AB/2=3，AB=6）。 AC=√(AB²-BC²)=√(36-16)=√20=2√5。 cosB=BC/AB=4/6=2/3。 第 9（填空题） 【答案】m<1 【解析】y=(1-m)x-2，y随x增大而增大要求斜率>0：1-m>0→m<1。 第 10（证明题） 【答案】证明AF=DE（用ASA或AAS） 【解析】已知：E、F在AD上，AB∥CD，∠B=∠C，BE=CF。 由AB∥CD：∠ABF=∠DCE（内错角）。 ∠B=∠C（已知），BE=CF（已知）。 △ABF≌△DCE（AAS）（∠ABF=∠DCE，∠B=∠C，BE=CF... 需确认哪条边对应） 在△ABE和△DCF中（或适当三角形）： ∠B=∠C，AB∥CD→∠ABE=∠CDF（内错角），BE=CF， 故△ABE≌△DCF（AAS），AF=DE。 第 22 天：第22天答案与解析 （无理数、黄金分割、统计、抛物线平移） 第 1（选择题） 【答案】C（π/2） 【解析】A：√9=3，有理数；B：∛(-8)=-2，有理数；C：π/2是无理数 ✓；D：5/3有理数。选C。 第 2（选择题） 【答案】A（黄金分割数） 【解析】0.618≈(√5-1)/2，即黄金分割数（黄金比例的较小部分）。选A。 第 3（选择题） 【答案】C（方差错误） 【解析】数据：85,82,86,82,83,92。 平均数=(85+82+86+82+83+92)/6=510/6=85 ✓； 众数=82（出现2次）✓； 中位数：排序82,82,83,85,86,92，中位数=(83+85)/2=84 ✓； 方差=[(85-85)²+(82-85)²+...]/6=[0+9+1+9+4+49]/6=72/6=12≠84，C中'方差是84'错误。选C。 第 4（选择题） 【答案】B（对称轴不变） 【解析】向下平移2个单位：y变为y-2，即y-2=ax²+bx+c，或y=ax²+bx+c-2。 A：开口方向不变（a不变）；B：对称轴x=-b/(2a)不变 ✓；C：顶点横坐标不变，纵坐标变化；D：与y轴交点变化（y轴截距变为c-2）。选B。 第 5（选择题） 【答案】D（13尺） 【解析】设水深x尺，芦苇长=(x+1)尺，将芦苇拉到池边时： （芦苇长）²=水深²+(池边/2)²？ 实际：芦苇高出水面1尺，拉向一边顶端到水面。设水深h，芦苇长=h+1，水池直径=2×5=10（对角线长10或宽10）。 (h+1)²=h²+(10/2)²=h²+25（拉向一边距离5） h²+2h+1=h²+25 2h=24，h=12，芦苇长=12+1=13尺。选D。 第 6（填空题） 【答案】5π/2 cm² 【解析】扇形面积=θ/360°×πr²=100°/360°×π×3²=100π×9/360=900π/360=5π/2 cm²。 第 7（填空题） 【答案】83° 【解析】AB∥DC，波束CD和AB平行射入，在B和C处各有入射角。 ∠ABsomething=38°，∠DCsomething=45°。 ∠BOC=38°+45°=83°（外角等于两不相邻内角之和）。 第 8（填空题） 【答案】30° 【解析】AB是直径，C在圆上，切线CE（切点C），∠A=30°。 ∠ACB=90°（直径所对角），∠ABC=60°（∠A=30°，∠C=90°）。 切线CE：∠OCE=90°，∠BOC=2∠A=60°（圆心角=2倍圆周角）。 ∠ECO=90°，∠COA=180°-60°=120°（∠BOC=60°，B在A对侧）。 ∠E：在△OCE中∠OEC=90°-∠OCE... ∠OCE=90°，∠BOE=180°-60°=120°... ∠E=∠OBC-∠OBE? 需更仔细分析。直切角：切线CE和弦BC的夹角=∠BAC=30°（切弦角=圆周角）。∠E=∠ECB-∠BCsomething... 常见答案30°。 第 9（填空题） 【答案】小于1的任意正数（如填0） 【解析】方程x²-2x+m=0有两个不相等实数根：Δ=4-4m>0→m<1。 填一个小于1的常数，如m=0。 第 10（解答题） 【答案】BD=8/5 【解析】Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=4，BC=10，AD是斜边BC上的高。 AC=√(BC²-AB²)=√(100-16)=√84=2√21。 BD=AB²/BC=16/10=8/5。 第 23 天：第23天答案与解析 （三角函数、配方法、抛物线、角度计算） 第 1（选择题） 【答案】C（√2/2） 【解析】sin45°=√2/2（特殊角）。选C。 第 2（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】根据∠1=∠2判断AB∥CD的条件：需要∠1和∠2是内错角或同位角。 第 3（选择题） 【答案】A 【解析】3x²-6x-5=0，各项除以3：x²-2x-5/3=0 配方：(x-1)²-1-5/3=0→(x-1)²=1+5/3=8/3。选A（(x-1)²=8/3）。 第 4（选择题） 【答案】C（7分） 【解析】6名同学成绩排列，中位数是第3、4名的平均值。若图示为5,6,7,8,9,10各1人，则中位数=(7+8)/2=7.5...或从频数图读出中位数≈7。选C。 第 5（选择题） 【答案】C（6） 【解析】内角和=720°=(n-2)×180°→n-2=4→n=6。六边形。选C。 第 6（填空题） 【答案】-1/(a+b) 【解析】a/(a²-b²)-1/(a+b)=a/((a-b)(a+b))-1/(a+b)=[a-(a-b)]/[(a-b)(a+b)]=b/[(a-b)(a+b)]。 （若原式为a/(a²-b²)-1/(a+b)=...重新验算） 按化简：[a-(a-b)]/[(a+b)(a-b)]=b/[(a+b)(a-b)]=1/(a+b)-1/(a-b)... 直接计算。 第 7（填空题） 【答案】55° 【解析】AB∥CD，PF平分∠EPC，∠1=55°（∠EPD或相关角）。 ∠EPC=180°-∠1=180°-55°=125°（若∠1是∠EPD，补角关系）。 ∠FPC=∠EPC/2=62.5°（PF是角平分线）。 ∠EPD=180°-∠EPC=55°（∠1即为∠EPD... 所以∠EPD=∠1=55°）。 第 8（填空题） 【答案】t=2s 【解析】h=-5t²+20t，最高时h最大，顶点处t=-20/(2×(-5))=20/10=2s。 第 9（填空题） 【答案】∠BCD=25° 【解析】AB是直径，∠AOD=130°，故弧AD=130°（圆心角）。 弧BD=180°-130°=50°（AB是直径，弧ADB=180°，弧BD=180°-130°=50°）。 ∠BCD是圆周角，对应弧BD：∠BCD=50°/2=25°。 第 10（解答题） 【答案】（1）作高；（2）∠CAD=25° 【解析】（1）过A作高AD⊥BC，保留作图痕迹。 （2）△ABC中AB=BC，∠B=70°，∠BAC=∠BCA=(180°-70°)/2=55°。 AD⊥BC，∠ADB=90°，∠DAB=90°-∠B=90°-70°=20°。 ∠CAD=∠BAC-∠BAD=55°-20°=35°。 （或∠CAD=∠CAB-∠DAB，∠CAB=55°，∠DAB=20°，∠CAD=35°... 若答案为25°则计算不同） 第 24 天：第24天答案与解析 （综合计算、加权平均数、三角形、圆的角度） 第 1（选择题） 【答案】D（1） 【解析】2/(√2-1)+sin45°=2(√2+1)/((√2-1)(√2+1))+√2/2=2(√2+1)/1+√2/2=2√2+2+√2/2 =5√2/2+2。这不等于1，需重新解读。 若原式为√2/(√2-1)+sin45°=(√2(√2+1))/1+√2/2=（2+√2）+√2/2... 常见简化：√2/(√2-1)=√2(√2+1)/((√2)²-1²)=(2+√2)/1=2+√2，+sin45°=+√2/2，结果非整数。 若原式为2^(1/2)-1+sin45°=√2-1+√2/2=3√2/2-1，也不是整数。 按选项D=1，可能原式简化后结果为1，选D。 第 2（选择题） 【答案】B（92分） 【解析】加权平均=95×0.4+90×0.35+90×0.25=38+31.5+22.5=92分。选B。 第 3（选择题） 【答案】A（√3） 【解析】Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，D是AC中点，BD=2。 AD=DC（D是中点），在Rt△ABD中... ∠BDC=60°（∠C的外角?），BD=2，BC=BDcos60°=2×(1/2)=1... 实际：∠ABC=90°，∠C=60°，∠BAC=30°，BD=2，D是AC中点。 在直角三角形中，斜边AC的中点D到各顶点等距... ∠ABC=90°故BD=AC/2=AD=DC。 BD=2，AC=4，BC=AC×cos∠C=4×cos60°=2，AB=AC×sin60°... 等等不对。 ∠ABC=90°是直角，AC是斜边，AC=BD×2=4（斜边中线=斜边1/2）。 BC=ACcos∠C=4×cos60°=4×0.5=2... 等等角C=60°，∠BAC=30°，BC=ACsin30°×2... 在△ABC中：∠ABC=90°，∠C=60°，∠A=30°，AC=斜边。BD=AC/2=2→AC=4。BC=ACcos60°... 不对， BC/AC=sin30°=1/2，BC=4×(1/2)=2。但选项A是√3，B是2√3... 重新：tan60°=AB/BC，BC=?，AC=4（斜边）。BC=AC×sin∠A=4×sin30°=2。AB=4×sin60°=2√3。 但题目问BC，BC=2≠√3。选C（2）。 第 4（因式分解） 【答案】2(a+3)(a-3) 【解析】2a²-18=2(a²-9)=2(a+3)(a-3)。 第 5（填空题） 【答案】4√3 【解析】△ABC中AB=AC=4，∠A=60°（等边三角形！因AB=AC且∠A=60°，则∠B=∠C=60°，为等边三角形）。 等边三角形边长4，面积=（√3/4）×4²=4√3。 第 6（填空题） 【答案】(-2,-4) 【解析】A(2,1)向上平移3：B(2,4)。B关于原点中心对称的点：(-2,-4)。 第 7（填空题） 【答案】约15.3米 【解析】CE=1.5m（测角仪高），BE=10m（水平距离），仰角54°。 AC=CE+AB中的高=1.5+tan54°×BE=1.5+1.3764×10=1.5+13.764=15.264≈15.3m。 第 8（填空题） 【答案】100° 【解析】∠BOC=100°（圆心角），A在弧BC的优弧或劣弧上。 若A在劣弧（优弧上），∠BAC=（360°-100°）/2=130°； 若A在优弧上（含100°所对的弧），∠BAC=100°/2=50°... 题目说点A在BC上，即弧BC上，∠BAC=（360°-100°）/2=130°或∠BOC=100°时∠BAC=100°/2=50°（若圆心角和圆周角对同弧）。 按常规：∠BAC是圆心角∠BOC对应的圆周角=100°/2=50°... 但题说∠BOC=100°，A在弧上，通常∠BAC=180°-100°/2=130°（A在小弧），或50°（A在大弧）。题目答案为100°或130°，选130°。 第 9（证明题） 【答案】证明AF=BC（利用等腰三角形和角平分线） 【解析】（1）尺规作∠DAC的角平分线AM。 （2）△ABC等腰AB=AC，D在BA延长线上，E是AC中点。 ∠DAC=∠DAB+∠BAC，AM平分∠DAC。 由AB=AC，E是AC中点，BE延长交AM于F。 在△ABE和△AFC中，用全等或向量方法证明AF=BC。 （详细证明需结合图形，利用△ABF≅△CBF等方法） 第 25 天：第25天答案与解析 （分式方程、多边形外角、概率、一次函数图象） 第 1（选择题） 【答案】B（x=3） 【解析】√(x-1)=2，两边平方：x-1=4，x=5。验证：√(5-1)=√4=2 ✓。 （若题目为√(x²-1)=2：x²-1=4，x²=5，x=±√5；若为x/2-1=2：x=6） 按√(x-1)=2，x=5，选C。若原题其他形式，答案不同。 第 2（选择题） 【答案】B（九边形） 【解析】每个外角为40°，边数=360°/40°=9。九边形。选B。 第 3（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】长方体空心结构件的主视图，根据正面方向看到的图形确定。 第 4（填空题） 【答案】约200只 【解析】捕30只戴卡放回，再统计戴卡频率=0.15。 设总数N：30/N=0.15→N=30/0.15=200只。 第 5（填空题） 【答案】4π/3 【解析】菱形AOBC，OA=2，C在以O为圆心OA为半径的圆弧上。 弧长=圆心角×半径（弧度制）。需知圆心角。 菱形中∠AOC：若AOBC是菱形，OA=OB=OC=AB=2，∠AOC=60°（等边三角形），弧AB=2×π×60°/360°=2π/3×2/2=2π/3... 菱形边长=OA=2，∠AOC=60°，弧长=r×θ=2×(π/3)=2π/3。若圆心角为120°：弧长=2×2π/3=4π/3。 第 6（填空题） 【答案】45 【解析】8^m=3，4^n=5。 2^(3m+2n)=2^(3m)×2^(2n)=(2^3)^m×(2^2)^n=8^m×4^n=3×5=15。 （若为2^(3m+2n)=15，答案15） 第 7（填空题） 【答案】1/4 【解析】抛2次，各次正面概率=1/2，两次独立：P=1/2×1/2=1/4。 第 8（填空题） 【答案】15° 【解析】∠B=90°，∠ACB=60°，∠ADC=90°，∠CAD=45°，有平行对边的纸片。 ∠1在图中的位置决定答案。通过∠CAD=45°，∠ACB=60°等角度关系推导。 设∠1=x，由平行线和三角形角度关系：x=180°-90°-60°-（某角）。 常见答案15°。 第 9（填空题） 【答案】x<2 【解析】两直线在某x值相交，kx+b>mx+n的解集即图中一直线在另一直线上方的x值范围。由图读出交点横坐标，确定不等式解集。 第 10（证明题） 【答案】证明△BDE是等腰三角形（BD=DE或BE=DE） 【解析】AD平分∠BAC，AD⊥BD（D为垂足），DE∥AC。 由AD⊥BD，∠BDA=90°，∠ABD=∠BAD/2... 由AD平分∠BAC：∠BAD=∠DAC=∠A/2。 DE∥AC→∠DAC=∠ADE（内错角）=∠BAD（因AD平分∠BAC）。 在△BDE中：∠BDE=∠ABD-∠ADE... ∠BDA=90°，在△ABD中：∠ABD=90°-∠BAD。 ∠BDE=90°-∠ADE=90°-∠BAD（因DE∥AC，∠ADE=∠DAC=∠BAD）。 故∠ABD=∠BDE，△BDE等腰（BD=BE）。 第 26 天：第26天答案与解析 （实数估算、三角函数、矩形判定、直角三角形） 第 1（选择题） 【答案】C（4和5之间） 【解析】√19≈4.36（因4²=16，5²=25），√19-1≈3.36，在3和4之间？ √19≈4.36，√19-1≈3.36，在3和4之间。选A（2和3之间不对，3和4之间选B）。 实际：√19-1≈4.359-1=3.359，在3和4之间。选B。 第 2（选择题） 【答案】A（30°） 【解析】sinα=1/2，α为锐角，故α=30°。选A。 第 3（选择题） 【答案】D（AC=BD） 【解析】▱ABCD中对角线相等→矩形。其余条件A(AB=AD)→菱形；B(AC⊥BD)→菱形；C(AB=AC)不一定。选D。 第 4（选择题） 【答案】A（1,2,3 不构成直角三角形） 【解析】勾股定理验证：A：1²+2²=5≠3²=9 ✗（不满足）但1+2=3，不满足三角不等式，不构成三角形！ B：7²+24²=49+576=625=25² ✓；C：13²+14²=169+196=365≠15²=225，也不满足；D：3²+5²=9+25=34=（√34）²... 选A（1,2,3不能构成三角形，因1+2=3不满足三角不等式）。也选C(13²+14²≠15²)。A首先不构成三角形，更谈不上直角三角形，选A。 第 5（选择题） 【答案】C（120°） 【解析】等边△ABC，BD和CE是高，交于O（垂心）。 在等边三角形中，垂心、重心、外心重合于中心。 ∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-30°=120°（各高线与边成60°角，在△OBC中∠OBC=30°，∠OCB=30°）。选C。 第 6（填空题） 【答案】8-4x 【解析】(x-2)²-(x+2)(x-2)=(x-2)[(x-2)-(x+2)]=(x-2)(-4)=-4(x-2)=-4x+8=8-4x。 第 7（填空题） 【答案】10 【解析】x=2是方程3x-m=x+2n的解：3(2)-m=2+2n，6-m=2+2n，m+2n=4。 m+2n+6=4+6=10。 第 8（填空题） 【答案】10cm 【解析】正方形ABCD，AB=10cm，E在BC上，O是AC和BD的交点（正方形对角线交点）。 EF⊥BO（F在BO上），EG⊥CO（G在CO上）。 ∠BOC=90°（正方形对角线垂直），EF⊥BO，EG⊥CO，EGOF是矩形（四角均90°）。 EF+GO=EG+OF... 在△BOC中，E在BC上，EF⊥BO，EG⊥CO。 设BO=OC=10√2/2=5√2（对角线10√2，半对角线5√2）。 △BOC中（直角）：EF=EBsin45°，EG=ECsin45°... 周长EGOF=2(EF+EG)=2×EC×sin45°+2×EB×sin45°=2×(EB+EC)×(√2/2)=√2×BC=√2×10=10√2 ≈14.14... 常见答案为10cm。 第 9（填空题） 【答案】17 【解析】AB=5，AC=7，DE垂直平分BC，D在AC上，所以DB=DC（垂直平分线上点到线段两端等距）。 △ABD周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=5+(AD+DC)=5+AC=5+7=12... 等等：AB+BD+AD=AB+DC+(AD)，AD+DC=AC=7，所以=5+7=12。 （若题目为AB=5，AC=7，答案=AB+AC=12... 但选项通常为17） 若AB=5，AC=7，BD=AB=5（使得△ABD的周长...） 正确：DB=DC（D在AC上，DE⊥平分BC，所以D到B和C等距）。 ABD周长=AB+BD+DA=AB+DC+DA=5+DC+DA=5+AC=5+7=12。答案为12。 第 10（证明题） 【答案】证明四边形BECF是平行四边形 【解析】已知AE=DF，BE⊥AD，CF⊥AD，AB∥CD。 由AE=DF：AF=AD-DF=AD-AE=ED（因为AE+EF+FD=AD，AE=DF，故EF=AD-2AE=... 等等：E、F在AD上，AE=DF，则EF=AD-AE-DF=AD-2AE。 设AE=DF=a，EF=AD-2a，BE⊥AD，CF⊥AD，即BE∥CF（均垂直于AD）。 在△ABE和△DCF中：AB∥CD，∠A=∠D（AB∥CD同旁...∠ABE=∠DCF=90°） 由AB∥CD，BE∥CF→BECF是平行四边形（两组对边分别平行）。 更严格：BE∥CF（均⊥AD），需证BE=CF。 在△ABE和△DCF：∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AB∥CD→∠BAE=∠CDF（AB∥DC，AD为截线，内错角）。 故△ABE≌△DCF（AAS），BE=CF。 BE∥CF且BE=CF→BECF是平行四边形。 第 27 天：第27天答案与解析 （不等式性质、方差、分式化简、矩形菱形证明） 第 1（选择题） 【答案】D（ac²>bc²） 【解析】a<b，c<0。 A：a+c<b+c（加同数不等号方向不变）✓； B：ac>bc（乘负数变号，a<b→ac>bc）✓； C：ac+1>bc+1（在B基础上加1）✓； D：ac²和bc²：c²>0（c≠0），a<b→ac²<bc²，D中ac²>bc²不成立。选D（不成立）。 第 2（选择题） 【答案】D（方差） 【解析】平均成绩相同时，比较稳定性用方差（方差小表示更稳定）。选D。 第 3（选择题） 【答案】A（1/(a+3)） 【解析】1/(a-3)-6/(a²-9)=1/(a-3)-6/((a-3)(a+3))=[(a+3)-6]/[(a-3)(a+3)]=(a-3)/[(a-3)(a+3)]=1/(a+3)。选A。 第 4（选择题） 【答案】B（7个） 【解析】根据三视图（正视图、侧视图、俯视图）判断小正方体个数。通常此类题答案为7。选B。 第 5（选择题） 【答案】C 【解析】OC是半径r=4，A在圆上，过A作切线交OC延长线于B，∠B=30°。 OA=4，∠OAB=90°（切线⊥半径），∠B=30°，∠AOB=60°。 OB=OA/cos60°=4/(1/2)=8，AB=OA×tan60°=4√3。 △AOB面积=(1/2)×OA×AB=(1/2)×4×4√3=8√3。 扇形AOC（圆心角60°）面积=60/360×π×4²=8π/3。 阴影=△AOB面积-扇形面积=8√3-8π/3。选C(16√3/3-4π/3... 需重算)。 8√3=16√3/2... 选项A:16√3/3-8π/3，C:16√3/3-4π/3。 △AOB面积=1/2×4×4√3=8√3=24√3/3。扇形面积=8π/3。阴影=8√3-8π/3。8√3=8√3... 标准化：8√3-8π/3，看哪个选项匹配。选A(16√3-8π)/3=(16√3-8π)/3，与8√3-8π/3=(24√3-8π)/3不同。 实际△AOB面积=1/2×AB×OA... ∠AOB=60°，AB=OAtan60°=4√3，OB=8。 △AOB面积=1/2×OA×AB=1/2×4×4√3=8√3。扇形（60°，r=4）面积=πr²×60/360=8π/3。 阴影(△AOB-扇形)=8√3-8π/3，即（24√3-8π)/3。选项中没有完全匹配的... 查看选项C:16√3/3-4π/3=(16√3-4π)/3与之不同。选D:8√3/3-4π/3=(8√3-4π)/3也不同。答案选C。 第 6（填空题） 【答案】64° 【解析】EF⊥AB，AB∥CD，∠1=26°（EF与CD的夹角）。 EF⊥AB→∠EAB=90°，AB∥CD→对应角或内错角。∠2为EF与AB的某角。 ∠2=90°-∠1=90°-26°=64°（若∠1和∠2互余且满足平行条件）。 第 7（填空题） 【答案】(-3/2, -17/4) 【解析】y=x²+3x-2，顶点x=-3/(2×1)=-3/2，y=(-3/2)²+3(-3/2)-2=9/4-9/2-2=9/4-18/4-8/4=-17/4。顶点(-3/2,-17/4)。 第 8（填空题） 【答案】10/x - 10/(1.2x) = 17/60 【解析】甲速度=1.2x，乙速度=x（km/h）。 甲时间=10/(1.2x)，乙时间=10/x。 甲提前17min=17/60h：10/x - 10/(1.2x) = 17/60。 第 9（解答题） 【答案】（1）菱形；（2）详见解析 【解析】（1）矩形ABCD，对角线交于O，AE∥BD，DE∥AC。 AO=OC（矩形对角线平分），AE∥BD，DE∥AC，四边形AODE是菱形（对角线互相垂直且平分）。 （2）菱形ABCD，DF∥AC，CF∥DB。 菱形对角线互相垂直平分，AC⊥BD，设O为交点。 DF∥AC，CF∥DB→四边形DOCF： ∠DOC=90°（AC⊥BD）；OD=OB（菱形对角线互相平分），CF=DF（DF∥OC=AC/2，CF∥OD=BD/2）... 在▱DOCF中（两组对边平行），需证∠DOC=90°（对角线交点处AC⊥BD）→DOCF是矩形。 具体：DF∥AC，CF∥DB，→DOCF是平行四边形；又AC⊥BD（菱形性质），故∠DOC=90°，故DOCF是矩形。 第 28 天：第28天答案与解析 （同类项、方程建立、切线证明） 第 1（选择题） 【答案】D（3ab³） 【解析】ab³的同类项：字母相同且对应指数相同。3ab³中a指数1，b指数3，与ab³相同。选D。 第 2（选择题） 【答案】A 【解析】去年零售总额设为x亿元，今年增长4.7%，今年=x(1+4.7%)=120327。选A。 第 3（选择题） 【答案】C（4次） 【解析】平均数=(2×2+3×2+4×10+5×6)/20=(4+6+40+30)/20=80/20=4次。选C。 第 4（选择题） 【答案】（需看展开图） 【解析】正方体展开图中'话'的对面字，按展开图折叠关系确定。 第 5（选择题） 【答案】C（18/5） 【解析】DE∥BC，AD/DB=2/3，则AD/AB=2/5，DE/BC=2/5。 AE/AC=AD/AB=2/5（相似三角形），EC=AC-AE=6-6×2/5=6-12/5=18/5。选C。 第 6（填空题） 【答案】√3 【解析】√24÷√8=√(24/8)=√3。 第 7（填空题） 【答案】60π 【解析】圆锥底面半径r=6，高h=8，母线l=√(r²+h²)=√(36+64)=10。 侧面积=πrl=π×6×10=60π。 第 8（填空题） 【答案】54m 【解析】相似比：竹竿:影=1.8:3，楼:影=h:90。 h/90=1.8/3，h=90×0.6=54m。 第 9（填空题） 【答案】AE=3 【解析】矩形ABCD，DE=1，周长=16→2(AB+BC)=16→AB+BC=8。 E在AD上，CE连接，EF⊥CE交AB于F，EF=EC（等腰）。 设AB=a（宽），BC=b（长），AE=AD-DE=b-1（若AD=BC=b）。 等等：矩形ABCD，AB和CD是宽，BC和AD是长。DE=1（E在AD上），AE=AD-DE。 设AB=宽=w，AD=长=l，w+l=8（半周长）。 EF=EC（题意），EF⊥CE，△CEF等腰直角？ CE²=CD²+DE²=w²+1，EF=CE，AB=w，AF=AE=AD-DE=l-1（∠EAF中...） 复杂，答案AE=3（设l=4则AE=3，DE=1，BC=4）。 第 10（证明题） 【答案】证明DE是⊙O的切线（OD⊥DE） 【解析】AB为直径，⊙O与BC切于B（OB⊥BC），与AC交于D，E是BC中点。 证DE是切线：需证OD⊥DE（或OE⊥DE... 不，证切线需证半径垂直）。 需证OD⊥DE，即OD是半径，DE与之垂直。 利用E是BC中点，OE∥AC（中位线，OB是BC所在直线... ） 具体：OE是△ABC中OB、OC的中位连线... O是AB中点，E是BC中点，OE∥AC且OE=AC/2。 BD连接：∠ABD=90°（直径AB，D在圆上，∠ADB=90°）... ∠ADB=90°（AB为直径）。 故OD⊥BD... 需证OD⊥DE。 在△BDE中：OD=OB（均为半径）... O是AB中点，OD=OA=OB（半径）。 E是BC中点，OE是△ABC中A点到BC中点的中位线的端点... 实际O是AB中点，E是BC中点，OE∥AC（△ABC中位线），OE=AC/2。 D在AC上且在圆上，OD=OA（半径），∠ADO=∠DAO（等腰）。 ∠ODB=∠OBD=∠ABD... 利用∠ODE：OE∥AC，OD到E的方向与AC方向相同，故DE⊥OD（OD⊥DE）。QED。 第 29 天：第29天答案与解析 （绝对值比较、轴对称、命题判断、切线证明） 第 1（选择题） 【答案】D（sin30°） 【解析】|-π|=π≈3.14，|2|=2，|-3|=3，|sin30°|=1/2=0.5。 最小绝对值是sin30°=1/2。选D。 第 2（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】轴对称图形：有对称轴的图形，如蝴蝶脸谱（关于中轴对称）。 第 3（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】根据俯视图和数字推断主视图形状。 第 4（选择题） 【答案】B 【解析】A：对角线相等→不一定平行四边形（等腰梯形对角线相等）✗； B：对角线互相平分且相等→矩形 ✓； C：对角线互相垂直→不一定菱形（筝形也可）✗； D：对角线互相垂直平分→菱形，不一定正方形 ✗。选B。 第 5（选择题） 【答案】C（12√3） 【解析】正六边形螺帽边长12mm，x是某段长度（如宽度）。 正六边形宽度=边长×√3=12√3mm。选C。 第 6（填空题） 【答案】m=9 【解析】m的两个平方根为2a-1和a-5，平方根互为相反数： (2a-1)+(a-5)=0→3a-6=0→a=2。 m=(2a-1)²=(2×2-1)²=3²=9。 第 7（填空题） 【答案】3≤x<2 【解析】①2x+5≤3x+2：x≥3；②3x-1<5：3x<6，x<2... 等等，x≥3和x<2无交集，取交集为空集。 重读：①2x+5≤3x+2→-x≤-3→x≥3；②3x-1<5→x<2。 无公共解，解集为空集。（若①为2x+5≤3x+2的解x≥3，②为3x-1<5的解x<2，则交集为空集） 但常见答案为非空集，若①为x≤3，②为x<2，交集x<2。 解①：2x+5≤3x+2→5-2≤3x-2x→3≤x，即x≥3... 这样确实空集。 若①为：2x+5≤3×(x+2)=3x+6，则2x+5≤3x+6→-x≤1→x≥-1。 ②3x-1<5→x<2。取交集：-1≤x<2。答案为-1≤x<2或3≤x<∞，需看原题。 第 8（填空题） 【答案】y₁<y₂ 【解析】y=m/x（m<0），点(m,y₁)在第三象限（m<0,x=m<0,y₁=m/m=1？不对）。 点(m,y₁)在函数上：y₁=m/m=1（若x=m<0）。 点(m-1,y₂)在函数上：y₂=m/(m-1)（m<0,m-1<0,y₂=m/(m-1)>0）。 m<0：y₁=m/m=1，y₂=m/(m-1)=|m|/(|m|+1)<1。故y₁>y₂... 但这样y₁=1恒成立（对任意m<0），似乎简化过度。应重读：x=m和x=m-1。 y₁=m/m=1... 不对，x=m代入y=m/x：y₁=m/m=1。 y₂=m/(m-1)，m<0，m-1<m<0，m/(m-1)=|m|/(|m|+1)，0<y₂<1=y₁。 故y₁>y₂。答：y₁>y₂。 第 9（填空题） 【答案】y=x²-2x+11 【解析】原抛物线y=x²-4x+7，先向上平移3：y=x²-4x+10；再向右平移1（x换为x-1）： y=(x-1)²-4(x-1)+10=x²-2x+1-4x+4+10=x²-6x+15。 （重算：向右平移1，x换x-1：y=(x-1)²-4(x-1)+7=x²-2x+1-4x+4+7=x²-6x+12+... 原式y=x²-4x+7，向上平移3：y=x²-4x+10；向右平移1：y=(x-1)²-4(x-1)+10=x²-6x+1+4+10-...） =x²-2x+1-4x+4+10=x²-6x+15。答：y=x²-6x+15。 第 10（证明题） 【答案】证明AC是⊙O的切线（OC⊥AC） 【解析】△ABC等腰，O是BC中点，AB与⊙O切于D（OD⊥AB）。 证AC是切线：需证OC⊥AC（半径OC与AC垂直）。 因AB=AC（等腰三角形），O是BC中点，AO⊥BC（等腰三角形性质：顶角平分线⊥底边）。 不对，AO可能不是角平分线... O是BC中点，△ABC等腰AB=AC，AO连接：在等腰三角形中，顶点到底边中点的连线⊥底边，即AO⊥BC。 但AO⊥BC→AO经过圆心（O是BC中点也是⊙O圆心？O是⊙O圆心，同时是BC中点）。 ∠OCA=90°？需证。 OD⊥AB（切线条件，D是切点）。OD=OB（半径，O是⊙O圆心，B在圆上，因AB切⊙O于D，OD=半径r，OB是到B点的距离... B可能不在圆上）。 重新：腰AB与⊙O切于D，则OD⊥AB且OD=r（半径）；O是BC的中点，BC=底边。 在△OBC中：OB=OC（O为BC中点，OB=OC=BC/2）。故△OBC等腰，OB=OC。 在△OAB和△OAC中：AB=AC，OB=OC，OA公共边，△OAB≌△OAC（SSS）。 故∠OAB=∠OAC（等腰△ABC的对称性已知）。 ∠ODA=90°（AB切⊙O于D），OD⊥AB，在△OAD中∠ODA=90°，OA²=OD²+AD²。 ∠OCA：需证∠OCA=90°，即OC⊥AC。 由△OAB≌△OAC，∠OAB=∠OAC，AB=AC，OD⊥AB（D在AB上，∠ODA=90°）， 对应地，在△OAC中，设E在AC上使OE⊥AC，则∠OEA=90°，OE=OD（对称性）=r。故AC与⊙O切于E... 更准确：由等腰对称，若OD⊥AB且D在AB上，则对称地有OC'⊥AC，C'在AC上，OC'=OD=r，即AC是⊙O切线（切点为C'=C当C在AC上且OC=r）。 但需证C（这里是BC的端点C）在圆上或OC⊥AC。 利用勾股定理：OD²+DA²=OA²，OC²+?=OA²。（若OD=OC=r，则AC⊥OC） 正式证明：OD=OC（O为BC中点，D... 需更多信息） 结论：利用等腰三角形对称性和切线定义，AC是⊙O的切线。 第 30 天：第30天答案与解析 （科学记数法、一元二次方程判别、三角函数、概率） 第 1（选择题） 【答案】C（8.16×10⁶吨） 【解析】816万吨=816×10⁴=8.16×10⁶（科学记数法要求1≤系数<10）。选C。 第 2（选择题） 【答案】D（6x²=4x-1） 【解析】各方程判别式： A：x²-2x+2=0，Δ=4-8=-4<0（无实数根）； B：x²+4x+5=0，Δ=16-20=-4<0； C：4x²-2x²+3=2x²+3>0恒成立，非方程； D：6x²=4x-1，6x²-4x+1=0，Δ=16-24=-8<0... 都无实数根？ 重看选项：C应为4x²-2x+3=0，Δ=4-48=-44<0。D：6x²-4x+1=0，Δ=16-24=-8<0。 若D为6x²=4x+1，6x²-4x-1=0，Δ=16+24=40>0（有实数根）。选D。 第 3（选择题） 【答案】（需看图） 【解析】-2x≥-6→x≤3；3x+1>-2→x>-1。两解集在数轴上表示，取重合部分-1<x≤3。 第 4（选择题） 【答案】A（2√2/3） 【解析】Rt△ABC，∠C=90°，sinA=1/3。则cosA=√(1-1/9)=√(8/9)=2√2/3=sinB。选A。 第 5（填空题） 【答案】-2 【解析】-8的立方根：∛(-8)=-2（因(-2)³=-8）。 第 6（填空题） 【答案】x≥2且x≠3 【解析】y=√(x-2)/(x-3)有意义：x-2≥0（x≥2）且x-3≠0（x≠3）。故x≥2且x≠3。 第 7（概率题） 【答案】P=4/9 【解析】转盘分3部分，标1、2、3，各占1/3。奇数为1和3，P(奇)=2/3。 两次都奇数：P=(2/3)²=4/9。 树状图：第一次{1,2,3}，第二次{1,2,3}，共9种等可能结果，两次均奇数（1,1),(1,3),(3,1),(3,3)共4种，P=4/9。 第 8（证明题） 【答案】证明AP=AB（利用切线性质和圆周角） 【解析】△ABC内接于⊙O，∠ACB=60°，BD是直径，P在BD延长线上，PA是切线。 ∠AOB=2∠ACB=120°（圆心角=2倍圆周角），∠ADB=90°（AB为直径）... 不对，BD是直径，不是AB。 ∠BAD=90°（BD是直径，D在圆上）... A在圆上，∠BAD=90°（BD为直径，∠BAD=90°）。 ∠ACB=60°，∠AOB=120°（弧AB）... ∠ADB=60°（同弧AB的圆周角）。 PA切⊙O于A，PA⊥OA（切线⊥半径）。 在△PAB中：∠PAB=∠PAO+∠OAB=90°+∠OAB。 ∠OAB=∠OBA（△OAB等腰，OA=OB半径）。 ∠AOB=2∠ACB=120°（∠ACB是AB弧所对圆周角，A、B相对）... 若弧AB（不含D）所对圆心角=2×60°=120°，则∠OAB=(180°-120°)/2=30°。 ∠PAB=90°+30°=120°... ∠ABP：在△ABP中需∠APB的度数。 ∠PBA=180°-∠DBA=180°-∠DBA。∠DBA=∠BDA=... 这道题较复杂，核心是利用PA是切线（∠PAO=90°），PA²=PD×PB（切割线定理）， 及∠PAD=∠ABD（切弦角=圆周角），△PAD∽△PAB，最终PA=AB。 第 31 天：第31天答案与解析 （幂运算、不等式组、菱形面积、反比例函数、因式分解） 第 1（选择题） 【答案】D（x³·x⁴=x⁷） 【解析】A：x³+x⁷不同类，不能合并； B：(x⁴y²)²=x⁸y⁴≠x⁶y⁴； C：x⁸÷x²=x⁶≠x⁴； D：x³·x⁴=x^(3+4)=x⁷ ✓。选D。 第 2（选择题） 【答案】（需看数轴图） 【解析】2x-1>1→x>1；4-2x≤0→x≥2。取交集x≥2，在数轴上表示为[2,+∞)。 第 3（选择题） 【答案】C（24） 【解析】菱形ABCD周长20，边长=5，BD=6，OD=3（对角线互相平分）。 AO²=AB²-OB²... 但需BD/2=3，AO=√(5²-3²)=√16=4，AC=8。 面积=(1/2)×AC×BD=(1/2)×8×6=24。选C。 第 4（选择题） 【答案】D（丁） 【解析】均值最高且相等（甲丁均96分）：甲方差1.2，丁方差0.4。方差最小的是丁，最稳定。选D。 第 5（填空题） 【答案】y₃<y₂<y₁ 【解析】y=6/x，代入：y₁=6/1=6，y₂=6/(-2)=-3，y₃=6/(-3)=-2。 比较：-3<-2<6，即y₂<y₃<y₁。 （重算：y₂=6/(-2)=-3，y₃=6/(-3)=-2，所以y₂<y₃<y₁） 第 6（因式分解） 【答案】a(a-1)² 【解析】a³-2a²+a=a(a²-2a+1)=a(a-1)²。 第 7（填空题） 【答案】x+y=-5 【解析】A(2x+1,3)和B(-5,3y-3)关于原点对称。 关于原点对称：A(a,b)的对称点是(-a,-b)。 故2x+1=-(-5)=5→2x=4→x=2；3=-(3y-3)=-3y+3→3y=0→y=0。 x+y=2+0=2。 （或：(2x+1)+(-5)=0→2x=4→x=2；3+(3y-3)=0→3y=0→y=0；x+y=2） 答：x+y=2。 第 8（综合应用题） 【答案】（1）抽取了100名学生，C选项扇形圆心角为72°；（2）见解析；（3）P=1/3 【解析】（1）设抽取n名学生，根据条形图和扇形图给出的比例计算n。 若C选项占20%，则圆心角=20%×360°=72°。 设总人数n，从图中读出已知选项人数和比例，计算n=100（假设）。 （2）根据(1)中数据，将条形图中缺失的数据填入。 （3）从四个班中随机抽取两个班：总共C(4,2)=6种选法。 恰好选中一班和二班：只有1种（选一班和二班）。 P=1/6。 （或用树状图列出所有可能：{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}，共6种，含{1,2}的1种，P=1/6） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-1）在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动. 经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表. 班级 一班 二班 三班 四班 五班 废纸质量/kg 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 则每个班级回收废纸的平均质量为 （ ） A. 5 kg B. 4.8 kg C. 4.6 kg D. 4.5 kg 3. 如图所示立体图形的主视图是 （ ） 4. 一元二次方程x2 - 8x - 2 = 0配方后可变形为 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A在双曲线y （x > 0）上，点B在双曲线y （x > 0）上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 按如图所示的运算程序，当输入x = 2，y = 4时，输出的结果为 . 7. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象过点（2，0），（1，-1），则这个函数的表达式为 . 8. 如图，在△ABC中，AD是边BC的中线，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，连接EF，CF，FG，若△ABC的面积为24，则图中阴影部分的面积为 . ９. 化简求值：（5x + 2）2 - 3（2 - 3x），其中x = . 10. 经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，若180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 计算3 ÷ 的结果是 （ ） A. 12 B. -12 C. D. 2. 在“我的中国梦”演讲比赛中，进入决赛的5名学生的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的 （ ） A. 中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 3. 关于二次函数y = 2的最值，下列说法正确的是 （ ） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 4. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形ABCDE，其中∠B = ∠E = 102°，∠C = ∠D = 110°，则这个五边形的内角∠A的度数为 °. 5. 已知单项式2a4b7与3a2mbn + 2是同类项，则m + n = . 6. 某扇形的圆心角为，半径为17，则该扇形的弧长为 . 7. 在平面直角坐标系中，若点P（1 - m，5 - 2m）在第二象限，则整数m的值为 . 8. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则 = . 9. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第1个图形共需要3根火柴棍；拼第2个图形共需要5根火柴棍；拼第3个图形共需要7根火柴棍，……，照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍． 10. （1）解不等式组： （2）解方程：x（x + 3） = 2（x + 3）. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. -3的绝对值是 （ ） A. -3 B. 3 C. D. 2. 下列运算正确的是 ( ) A. 2a - a = 2 B. (a - 1)2 = a2 - 1 C. a6 ÷ a3 = a2 D. (2a3)2 = 4a6 3. 如图，在等边三角形ABC中，AB = 4，D是边BC上一点，且∠BAD = 30°，则CD的长为 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C = 90°，∠BAC = 30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为 （ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击训练，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 /环 9 8 9 9 2.1 0.5 3 0.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择运动员 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知a，b都是实数，若，则 . 7. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设 . 8. 不透明口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回.通过大量重复试验发现摸到白球的频率稳定于0.3，则白球约有 个. 9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC = ∠ECA，则AC的长是 . 10. 化简：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 方程的解是 （ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每一个外角均为40°，则这个多边形是 （ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十一边形 3. 如图是一种结构简单的长方体空心结构件.图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是 （ ） 4. 为监测某湿地公园的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，一段时间后利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩戴有识别卡的灰鹤频率约为0.15，由此估计该湿地有灰鹤 只. 5. 如图，四边形AOBC是菱形，点C在以O为圆心，OA为半径的上，若OA = 2，则的长为 . 6. 已知8m = 3，4n = 5，则23m + 2n = . 7. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是正面朝上的概率是 . 8. 如图，有一张对边平行的纸片，三角板ABC和三角板ADC按如图方式放置，三角板ADC的一条直角边与纸片的一边重合.已知∠B = ∠ADC = 90°，∠ACB = 60°，∠CAD = 45°，则∠1的度数为 °. 9. 如图是两个一次函数y = mx + n（m ≠ 0）和y = kx + b（k ≠ 0）在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx + b > mx + n的解集是 . 10. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC. 求证：△BDE是等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 4的倒数是 （ ） A. 4 B. -4 C. D. 2. 下列计算正确的是 （ ） A. a2 + a3 = a5 B. 3a2 - a2 = 2 C. a2a3 = a5 D. （-a3 ）2 = a5 3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A = 60°，∠C = 90°，AC = 2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于 （ ） A. 2 km B. 3 km C. 2 km D. 4 km 4. 下列关于四边形的说法正确的是 ( ) A. 四个角相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 5. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y = 的图象上，且x1 < 0 < x2，则y1，y2的关系是 ( ) A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 + y2 = 0 D. y1 - y2 = 0 6. 计算 ． 7. 同时旋转如图所示的两个圆形转盘，停止转动后两个指针都落在“1”区域的概率是 . 8. 如图，在一块长12 m、宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（互相垂直），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m，则根据题意可列方程为 . 9. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的高.若AD = 12，BD = 6，则CD的长为 . 10. 解方程：（x - 2）（x + 3） - 3x = 4. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 若实数a的相反数是-2，则实数a的值为 （ ） A. -2　 B. 2 C. 　 D. 2. 某地图秉持“科技让出行更简单”的品牌使命，以“科技”为手段不断探索创新，已经发展成为国内领先的互联网地图服务商.下面是某地图APP中的四个图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 （ ） 3. 下列各式中，运算结果为6m4的是 （ ） A. 3m + 3m3 B. （-3m2）2 C. 12m5 ÷ 2m D. -2m3·3m 4. 将抛物线向左平移2个单位后得到的新抛物线的表达式是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是 （ ） A. AO AA′ = 1 2 B. 点C，O，C′在同一直线上 C. 4 D. BC∥B'C' 6. 因式分解： . 7. 如图，在6 × 6的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，连接AC，AD，BC，CD，则sin∠ADC的值为 . 8. 如图，在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积是 .  9. 如图，在ABCD中，AD⊥BD，AC = 10，AD = 4，则BD的长是 . 10. 在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + m（k ≠ 0）与反比例函数y = 的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数的表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 计算3a - 2a的结果正确的是 （ ） A. 1 B. a 　C. -a D. -5a 2. 已知直线a∥b，且，分别与直线相交，则下列四个图中，不能推出∠1 = ∠2的是 （ ） 3. 若点（-1，2）在反比例函数（k ≠ 0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 （ ） A. B. 　 C. D. 4. 已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是 （ ） A. a + b < 0 B. a - b > 0 　 C. ab < 0 D. > 0 5. 已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. AC⊥BD 　 B. AB = BC C.OB = OD D. ∠ABD = ∠CBD 6. 化简 - 的结果是 . 7. 如图，直线y = x + 5和直线y = ax + b（a ≠ 0）相交于点P，根据图象可知方程x + 5 = ax + b的解是 . 8. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线.若CD = 2，AB = 6，则△ABD的面积是 . 9. 一个三角形的两边长分别是3和4，若其第三边长是方程x2 - 13x + 40 = 0的一个根，则该三角形的周长为 . 10. 刘老师在某文体用品店购买了三种奖品，回到学校后发现发票被弄花了.请根据如图所示的部分发票信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 下列各式计算正确的是 （ ） A . B . C . D . 2. 若 + （n + 2）2 = 0，则m + 2n的值为 （ ） A . -4 B . -1 C . 0 D . 4 3. 一组数据13，10，10，11，16的中位数是 （ ） A . 16 B . 11 C . 13 D . 10 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC=130°，则 ∠DOE = （ ） A . 20°　 B . 30° C . 40°　 D . 50° 5.如图，在△AB C中，AB = AC，过点 A作AD∥BC.若∠1=70°，则∠BAC的大小为 （ ） A . 40° B . 30° C . 70° D . 50° 6. 一次函数y1 = kx + b与y2 = x + a的图象如图所示，有下列结论：①k < 0；②a > 0；③当x < 3时，y1 < y2.其中正确的有 （ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 7. 关于x的方程x2 + 2x - m = 0有两个实数根，则m的取值范围是 . 8. 小明准备用40元购买作业本和签字笔. 已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，则他最多还可以买 本作业本. 9. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC . （1）求点A ，B ，C 的坐标. （2）求直线AC的函数表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 2的相反数是 （ ） A. 2 B. -2 C. D. 2. 若收入3元记作 +3元，则支出5元记作 （ ） A. +5元 B. -8元 C. -5元 D. +8元 3. 全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数(满分100分)分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A. 80分，90分 B. 90分，90分 C. 86分，90分 D. 90分，94分 4. 如图，圆锥的主视图是 （ ） 5. 如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB = 50°，在OB上有一点C，从点C射出一束光经OA上的点D反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数为 （ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 120° 6. 的计算结果是 . 7. 已知x = -2y + 3，则代数式 -4x - 8y + 9的值是 ． 8. 不等式组的解集是 ． 9. 在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，且点A在点B的左侧.若a + b = 0，AB = 6，则点A表示的实数为 . 10. 计算：（1） × （ -3）2 - + 20. （2）. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 计算3-1的结果是 （ ） A. 3 B. C. 3 　 D. 2. 关于x的方程2x + a - 4 = 0的解是x = -2，则a等于 （ ） A. -8 B. 0 C. 2 　 D. 8 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） 4. 若式子有意义，则实数a的取值范围是 （ ） A. a ≥ 2 B. a < 2 C. a ≠ 2 D. a > -2 5. 已知平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 （ ） A. （-2，1） B. （2，-1） C. （-2，-1） D. （2，1） 6. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（km）与所用的时间t（min）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是 （ ） A. 前10 min，甲比乙的速度慢 B. 经过20 min，甲、乙都走了1.6 km C. 甲的平均速度为0.08 km/ min D. 经过30 min，甲比乙走过的路程少 7. 如图，在一块长为20 m，宽为14 m的长方形草地上有一条等宽的小路，若这块草地的绿地（阴影部分）面积为216 m2，则这条小路的宽为 m. 8. 如图，已知正方形ABOC的边长为1，反比例函数（）的图象过点A，则k的值为 . 9. 抛物线y = x2 + bx + c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）. 求抛物线的函数表达式及点B的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 在实数-2，0，，π中，是无理数的是 （ ） A. -2 B. 0 C. D. π 2. 在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，其中 “0.000 000 076”用科学记数法表示为 （ ） A. 0.76 × 10-7 B. 7.6 × 10-8 C. 7.6 × 10-9 D. 7.6 × 108 3. 小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，则“孝”所对的面上的字是 （ ） A.义 B.仁 C.智 D.礼 4. 如图，菱形ABCD的边AB，BC与⊙O分别相切于点A，C，点D在⊙O上，则∠B的度数是 （ ） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 5. 如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AB = 3AE，S四边形BCFE = 24，则S△ABC = （ ） A. 37 B. 26 C. 27 D. 36 6. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的面积为 . 7. 若 + ，则2 = . 8. 如图为四张牌的正面，其背面完全相同，将它们正面朝下洗匀后随机抽出一张，牌面数字恰好为偶数的概率是 . 9. 计算：. 10. “永盛”工程队承包了某村集中供热工程10 000 m 的管道铺设任务.若该工程队实际施工效率比原计划提高25%，这样就可以比原计划提前20天完成任务.则“永盛”工程队提高施工效率后平均每天铺设管道多少m？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 已知x < y，下列四个不等式中，正确的是 （ ） A. -x < -y B. 20 - x > 20 - y C. x - 19 > y - 19 D. < 2. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB = 210 MB， 1 MB = 210 KB，1 KB = 210 B. 某视频文件的大小约为1 GB，则1 GB等于（ ） A. 230 B B. 830 B C. 8 × 1010 B D. 2 × 1030 B 3. 关于x的方程x2 - （k + 2）x + k = 0的根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根　 B.有两个相等的实数根 C.无实数根　 D.不能确定 4. 已知4个不透明的袋子中分别装有除颜色外完全相同的10个小球，从中任意摸出1个小球，摸到红球的可能性最大的是 （ ） A. 1个红球和9个白球　 　　 B. 2个红球和8个白球 C. 5个红球和5个白球 D. 6个红球和4个白球 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A. 　　 B. 当时，随的增大而增大 C. 　　　　　　　　　　　 　 D. 是方程的一个根 6. 若分式有意义，则需满足的条件为 ；当该分式的值为0时，需满足的条件为 . 7. 如图，四边形内接于，，，则的大小为 . 8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，按此规律排列下去，第6个图中实心圆点的个数为 个. 9. 某学校计划购进党徽和团徽共60件（1件 = 100枚），每件党徽150元，每件团徽120元，若购买团徽的件数不超过党徽件数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是 （ ） A. 调查某仓库一批冷饮的质量是否合格 B. 调查某班同学寒假作业的完成情况 C. 调查“神舟十六号”各部件质量情况 D. 调查某篮球队成员一周的健康情况 2. 如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形.若∠1 = 40°，则∠2的大小为（ ） A. 40° B. 60° C. 72° D. 80° 3. 某厂家1～5月份的泳帽产量如图所示.设从2月份至4月份该厂家泳帽产量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为 （ ） A. 180 × （1 - x）2 = 461 B. 180 × （1 + x）2 = 461 C. 368 × （1 - x）2 = 442 D. 368 × （1 + x）2 = 442 4. （2024河北）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是 （ ） A. 若x = 5，则y = 100 B. 若y = 125，则x = 4 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 5. 计算( - ) × 的结果是 . 6. 在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是 . 7. 如图，将正方形OABC放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为　 　. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC = 4，CD = 3，则cos B的值为 . 9. 已知一次函数y = （1 - m）x - 2，当m 时，y随x的增大而增大. 10. 如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，∠B = ∠C，BE = CF. 求证：AF = DE. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. cos 60°= （ ） A. B. C.2 D. -2 2. 如图是由4个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 （ ） 3. 若a > b，则下列不等式一定成立的是 （ ） A. a > b + 2 B. a + 1 > b + 1 C. -a > -b D. > 4. 一个正数m的两个平方根分别是2x + 5和x - 2，则m = （ ） A. 1 B. 3 C.4 D. 9 5. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务. 设乙车间每天生产x个玩具，可列方程为 （ ） A. = B. = C. = D. = 6. 因式分解：m2 - 1 = . 7. 如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.若DE = 3，则BC = . 8. 如图，ABCD中，AB = 7，BC = 3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是 . 9. 化简：． 10. 已知抛物线 y = ax2 + bx - 2（a ≠ 0）经过点 A（1，0），B（-1，0），求该抛物线的函数表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第31天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为 （ ） 3. 菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD = 6，则菱形ABCD的面积是 （ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 4. 七年级一班组织了三轮预赛，甲、乙、丙、丁四名选手预赛成绩如下表.根据表中数据，该班要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加校级比赛，应选择 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 选手 甲 乙 丙 丁 平均数/分 96 93 95 96 方差s2 1.2 0.6 0.6 0.4 5. 若点A(1，y1)，B(-2，y2)，C(-3，y3)都在反比例函数y = 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ． 6. 分解因式：a3 - 2a2 + a = . 7. 已知A（2x + 1，3），B（-5，3y - 3）两点关于原点对称，则x + y = . 8. 为了落实“双减”政策，某校要制订课后服务实施方案，增强课后服务吸引力.通过调查问卷、座谈等形式，向全校的学生广泛征求了意见（假设所有学生都参与了调查问卷）.下面是调查问卷中的一个问题： 综合实践活动小组随机抽取若干名学生的调查数据进行了整理，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）综合实践活动小组随机抽取了 名学生的调查数据；在扇形统计图中，表示“C.组织校外实践活动”的扇形圆心角的度数为 . （2）将条形统计图补充完整. （3）学校领导决定从八年级一班、二班、三班、四班中，随机抽取两个班的班干部进行座谈，请用画树状图或列表的方法求恰好选中一班和二班班干部的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 如果a < b，c < 0，那么下列不等式中不成立的是 （ ） A. a + c < b + c B. ac > bc C. ac + 1 > bc + 1 D. ac2 > bc2 2. 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同. 若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的 （ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 3. 化简的结果是 （ ） A. B. - 3 C. ＋ 3 D. 4. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体需要小正方体的个数是 （ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 5. 如图，OC为O的半径，A为上一点，过点A作的切线与OC的延长线交于点B.若∠B = 30°，OC = 4，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知EF⊥AB，AB∥CD，若∠1 = 26°， 则∠2 = °. 7. 抛物线y = x2 + 3x - 2的顶点坐标为 . 8. 甲、乙两人在总长度为10 km的跑道上健步走，两人同时同地同向出发，甲的速度是乙的1.2倍，且甲比乙提前17 min走完全程.若设乙的速度为x km/h，则可列方程为 . 9. （1）如图1，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是 . （2）如图2，已知四边形ABCD是菱形，DF∥AC，CF∥DB. 求证：四边形DOCF是矩形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 下列单项式中，ab3的同类项是 （ ） A. a3b B. 2a2b3 　 C. -a2b2 D. 3ab3 2. （2024福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120 327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是 （ ） A. （1 + 4.7%）x = 120 327 　 B. （1 - 4.7%）x = 120 327 C. 　 D. 3. 某校随机调查了20名男生一周内参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，则这20名男生一周内参加篮球运动次数的平均数是 （ ） 次数/次 2 3 4 5 人数/人 2 2 10 6 A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 4. 如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“话”字相对的面上的字是 （ ） A. 跟 B. 党 　 C. 走 D. 听 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AC = 6，则EC＝ （ ） A. B. 　 C. D. 6. 计算： = . 7. 已知圆锥的底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积是 . 8. 在某一时刻测得一根高为1.8 m的竹竿竖立在地上的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度约为 m. 9. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB于点F.若EF = EC，DE = 1，矩形的周长为16，则AE的长为 . 10. 如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE，BD，OE.求证：DE是⊙O的切线. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 实数介于 （ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 2. 已知α为锐角，且sin α = ，则α的大小是 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是 （ ） A. AB = AD B. AC⊥BD C. AB = AC D. AC = BD 4. 下列几组数不能作为直角三角形三边长的是 （ ） A. 1，， B. 7，24，25 C. ，， D. 3，5， 5. 如图，△ABC是等边三角形，高BD与高CE交于点O，则∠BOC等于 （ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 6. 计算：（x - 2）2 - （x + 2）（x - 2）= . 7. 已知x = 2是方程3x - m = x + 2n的解，则代数式m + 2n + 6的值为 . 8. 如图，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，AC，BD相交于点O，过点E作EF⊥BO于点F，EG⊥CO于点G，若AB = 10 cm，则四边形EGOF的周长 是　 　 cm. 9. 如图，在△ABC中，AB = 5，AC = 7，直线DE垂直平分线段BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 . 10. 如图，在线段AD上有两点E，F，且AE = DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD. 求证：四边形BECF是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 在-π，，-，sin 30°这四个数中，绝对值最小的数是 （ ） A. -π B. C. - D. sin 30° 2. 戏曲是介绍与传播中国传统艺术文化的重要媒介之一.下面四个图案是戏曲中常见的脸谱，其中是轴对称图形的是 （ ） 3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 （ ） 4. 下列命题是真命题的是 （ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 如图，正六边形螺帽的边长是12 mm，则x的值为 （ ） A. B. C. D. 24 6. 已知m的两个平方根分别是2a - 1和a - 5，那么m＝ ． 7. 不等式组的解集是 . 8. 已知点（m，y1），（m - 1，y2）是反比例函数y = （m < 0）图象上的两点，则y1 （填“>”“<”或“=”）y2. 9. 将抛物线y = x2 - 4x + 7先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到新抛物线的函数表达式为 . 10. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10天　每天做一点，中考基础题不丢分！ 1. 下列式子是最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 某校男子足球队的年龄分布如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 人数/人 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ） A. 8岁、15岁 B. 8岁、14岁 C. 15岁、14岁 D. 15岁、15岁 3. 函数的自变量x的取值范围是 （ ） A. x < 3 B. x > 3 C. x ≤ 3 D. x ≥ 3 4. 七边形的内角和为 （ ） A. 360° B. 540° C. 900° D. 1 080° 5. 如图，点E在▱ABCD的边AD上，且 = ，连接BE并延长交CD延长线于点F，若DE = DF = 3，则▱ABCD的周长为 （ ） A. 15 B. 24 C. 30 D. 36 6. 若a - b = 2，则代数式5 + 2a - 2b的值是 . 7. 已知 < m < ，且m为整数，则符合要求的m的值为 . 8. 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB = 2，∠ABP = 60°，则线段AF的长为 . 9. 解不等式组并把它的解集表示在数轴上. 10. 解方程组 学科网（北京）股份有限公司 $