第八章专题2：机车启动模型 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第八章专题2 ：机车启动模型 知识点填空 1．以恒定功率启动 （1）动态过程 （2）这一过程的速度—时间图像？ 2．以恒定加速度启动 （1）动态过程 （2）这一过程的速度—时间图像？ 恒定功率启动 1．如图所示，质量为m的汽车从平直公路驶上斜坡。假设汽车在水平路面上匀速行驶，驶上斜坡后，汽车的功率及所受路面的阻力与在水平路面上行驶时一致，且车到达坡顶前已达到稳定状态。在上坡过程中，汽车的速度v、牵引力F、牵引力做的功W、克服路面阻力做的功Wf与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A B C D 2．一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示，设汽车行驶时所受阻力与速率的二次方成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为（　　） A．9:4 B．4:9 C．27:8 D．8:27 3．如图所示，汽车以恒定的功率通过路面abcd，ab段和cd段为斜面，bc段水平。汽车以速率vb匀速通过ab段，t1时刻经过b，t2时刻经过c，t3时刻经过d，到达c点和d点前均已匀速且在安全速度范围内。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，到达b、c、d点的速率分别表示为vb、vc、vd，汽车通过路面abcd的速率v随时间t变化的图像可能是（    ） A．B．C． D． 4．“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼-20”战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，经时间t飞机达到最大速度，刚好离地起飞，设战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变。则战斗机在该过程（　　） A．做匀加速直线运动 B．速度增加的越来越快 C．发动机的牵引力做功为Pt D．克服阻力所做的功为 5．（多选）复兴号动车在世界上首次实现时速350公里自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。则动车在时间t内（　　） A．加速度逐渐减小到0 B．做匀加速直线运动 C．牵引力做功为 D．牵引力的功率P＝Fvm 6．（多选）某人骑着电动车以速度v0在t=0时刻冲上一倾角为θ的斜坡。保持电动车牵引力功率不变，t=t1时刻速度达到稳定。t=t2时刻将功率调到最大且保持不变，t=t3时车速又达到稳定。电动车的速度v随时间t的变化关系如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，电动车及车主整体受到的阻力大小f恒定，重力加速度为g，则（　　） A．0~t1电动车牵引力的功率为 B．电动车在0~t1和t2~t3两个过程中牵引力的功率之比2：3 C．0~t1时间内，电动车运动的距离小于 D．t2~t3时间内（不含t2）电动车的加速度大小一定大于 7．新一代航拍无人机DJIMini3空载机身不足250 g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知无人机机身及载重总质量为，重力加速度g取。求： （1）无人机升力提供的功率； （2）无人机上升的最大速度。 恒定加速度启动 8．一辆质量为m的汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到v0时，汽车的输出功率达到额定功率P0，汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽车运动过程中所受的阻力恒定，下列说法正确的是（    ） A．汽车所受的阻力大小为 B．汽车做匀加速时的牵引力大小为 C．汽车做匀加速运动的时间为 D．汽车的速度大小为时，其加速度大小为 9．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288 km/h D．当速度时，其加速度为 10．某新能源汽车的生产厂家在测试新产品的性能时，由司机驾驶一质量为的新能源汽车由静止开始沿平直的公路运动，通过传感器在计算机上描绘出了汽车的牵引力F与汽车速度的关系图像，已知整个过程中汽车所受的阻力恒为F2，汽车达到额定功率后功率就保持不变，，图像中F1未知。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速阶段的加速度保持不变 B． C．汽车的速度为时，汽车的加速度为 D．在的过程中，汽车的平均速度为 11．某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯，司机看到绿灯亮起后立即以恒定的牵引力启动汽车，t0时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间t内汽车位移为，其图像如图所示。已知汽车的质量为m，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为 B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车在行驶过程中受到的阻力为 D．汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为 12．（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，t1时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，t2时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，则有（　　） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为（f＋ma0）a0t1 C．0~t1和t1~t2时间内汽车牵引力做功之比为2t1:（t2－t1） D．0~t1和t1~t2时间内汽车牵引力做功之比为t1:2（t2－t1） 13．（多选）C919大型客机起飞阶段的动力过程可类比机车启动的两种模型，已知飞机总质量为m， 滑行时所受 阻力恒为f，发动机额定功率为P， 重力加速度为g，忽略空气密度变化的影响。下列说法正确的是（　　） A．若飞机以额定功率启动，滑行过程中牵引力随速度增大而增大，加速度也随之增大 B．若采用恒定加速度启动，在功率达到额定功率之前，该恒定加速过程持续的时间越长，说明飞机的初始牵引力越大 C．飞机以额定功率启动，最终匀速滑行时的速度大小为 D．若采用恒定加速度启动，功率达到额定功率后，飞机的速度仍会继续增大，直到牵引力等于阻力 14．有一个在水平直轨道上行驶的高速列车，功率P随时间变化规律如图，列车以恒定的加速度a＝1 m/s2启动，t1后达到额定功率，并保持额定功率行驶。已知列车总质量m＝4×105 kg，Pm＝1.8×107 W，轨道对列车的阻力恒为。 (1)求t1时刻的列车速度及列车匀加速的时间t1； (2)若t2＝330 s时列车恰好达到最大速度，求启动至t2内列车的路程。 第2页，共11页 第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章专题2 ：机车启动模型 知识点填空 1．以恒定功率启动 （1）动态过程 （2）这一过程的速度—时间图像？ 1．【详解】（2）由动态过程可知汽车先做加速度减小的加速运动，后以最大速度vm做匀速直线运动，所以这一过程的速度—时间图像如下 2．以恒定加速度启动 （1）动态过程 （2）这一过程的速度—时间图像？ 2．【详解】汽车在运动方向上受到牵引力F和阻力f的作用，根据牛顿第二定律得 因为，整理得到 汽车以恒定加速度启动，则有，可知功率随着速度的增加而增加，故在汽车达到额定功率前均做匀加速直线运动，故图像为过原点的倾斜直线，当汽车功率达到最大值时，匀加速阶段结束，此后汽车功率不变，随着汽车速度继续增加，则牵引力F减小，合力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度减为0时，汽车达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动，故图像如下 恒定功率启动 1．如图所示，质量为m的汽车从平直公路驶上斜坡。假设汽车在水平路面上匀速行驶，驶上斜坡后，汽车的功率及所受路面的阻力与在水平路面上行驶时一致，且车到达坡顶前已达到稳定状态。在上坡过程中，汽车的速度v、牵引力F、牵引力做的功W、克服路面阻力做的功Wf与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A B C D 1．A 【详解】AB．汽车在水平面上匀速运动时，由，当汽车刚到达斜坡上时，牵引力大小没变，由牛顿第二定律，故汽车从刚到斜坡时，做减速运动，根据可知速度减小，牵引力增大，当牵引力等于阻力和重力沿斜面的分力的合力时，速度减小到最小，此后汽车做匀速直线运动，牵引力保持不变，故A正确，B错误； C．汽车始终在额定功率下运动，故牵引力所做的功为W＝Pt，与时间成正比，故C错误； D．汽车开始做减速运动，然后做匀速直线，在减速运动阶段，位移与时间不成正比，则此阶段克服路面阻力做的功Wf与时间t不成正比，故D错误。 故选A。 2．一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示，设汽车行驶时所受阻力与速率的二次方成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为（　　） A．9:4 B．4:9 C．27:8 D．8:27 2．D 【详解】因阻力，当达到最大速度时F=f，则功率为 可知第一次与第二次汽车启动时功率之比为。 故选D。 3．如图所示，汽车以恒定的功率通过路面abcd，ab段和cd段为斜面，bc段水平。汽车以速率vb匀速通过ab段，t1时刻经过b，t2时刻经过c，t3时刻经过d，到达c点和d点前均已匀速且在安全速度范围内。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，到达b、c、d点的速率分别表示为vb、vc、vd，汽车通过路面abcd的速率v随时间t变化的图像可能是（    ） A．B．C． D． 3．D 【详解】汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小为，段与水平面间的夹角为，段与水平面间的夹角为，汽车行驶过程中发动机的功率为。 由题意可知，汽车沿斜面向上做匀速直线运动，则牵引力 则汽车在段行驶的速率为 汽车到达点时，牵引力，则汽车到达点时的速率为，则； 汽车先做加速运动再做匀速运动，该阶段有，根据牛顿第二定律有，由于汽车的发动机功率不变，随着汽车速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的加速运动，即图线的切线斜率越来越小直至做匀速直线运动；汽车到达点时，牵引力 则汽车到达点时的速率为，则； 汽车先做加速运动再做匀速运动，该阶段有 根据牛顿第二定律有，由于汽车的发动机功率不变，随着汽车速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的加速运动，即图线的切线斜率越来越小直至做匀速直线运动。 故选D。 4．“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼-20”战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，经时间t飞机达到最大速度，刚好离地起飞，设战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变。则战斗机在该过程（　　） A．做匀加速直线运动 B．速度增加的越来越快 C．发动机的牵引力做功为Pt D．克服阻力所做的功为 4．C 【详解】AB．战斗机以恒定的功率P在平直跑道上由静止启动，战斗机的速度逐渐增大，则有牵引力 逐渐减小，战斗机在行驶过程中所受阻力保持不变，由牛顿第二定律可得 可知加速度逐渐减小，因此战斗机做加速度逐渐减小的加速直线运动，则速度增加的越来越慢，AB错误； C．由做功公式可得，发动机的牵引力做功为，故C正确； D．当牵引力等于阻力时，战斗机速度达到最大，则有 由于时间内，战斗机不是做匀加速直线运动，所以时间内通过的位移 则克服阻力所做的功，故D错误。 故选C。 5．（多选）复兴号动车在世界上首次实现时速350公里自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。则动车在时间t内（　　） A．加速度逐渐减小到0 B．做匀加速直线运动 C．牵引力做功为 D．牵引力的功率P＝Fvm 5．AD 【详解】AB．根据牛顿第二定律有 根据，可知加速过程中，速度增大，牵引力减小，加速度减小，动车做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，速度最大，故A正确，B错误； C．牵引力做功为，故C错误； D．当动车速度最大时，牵引力与阻力等大，则牵引力的功率为，故D正确。 故选AD。 6．（多选）某人骑着电动车以速度v0在t=0时刻冲上一倾角为θ的斜坡。保持电动车牵引力功率不变，t=t1时刻速度达到稳定。t=t2时刻将功率调到最大且保持不变，t=t3时车速又达到稳定。电动车的速度v随时间t的变化关系如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，电动车及车主整体受到的阻力大小f恒定，重力加速度为g，则（　　） A．0~t1电动车牵引力的功率为 B．电动车在0~t1和t2~t3两个过程中牵引力的功率之比2：3 C．0~t1时间内，电动车运动的距离小于 D．t2~t3时间内（不含t2）电动车的加速度大小一定大于 6．BC 【详解】A．在时间内，整体匀速向上，对整体受力分析可知，整体受到的牵引力，则功率，故A错误； B．时刻将功率调到最大且保持不变，时刻之后，车速又达到稳定匀速向上，对整体受力分析可知，整体受到的牵引力，则功率 则和两个过程中牵引力的功率之比，故B正确； C．假设整体做匀变速直线运动，则时间内的位移 由图可知，电动车间内的位移小于，故C正确； D．时刻，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得 时刻，牵引力，解得 故无法判断大小，故D错误。 故选BC。 7．新一代航拍无人机DJIMini3空载机身不足250 g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知无人机机身及载重总质量为，重力加速度g取。求： （1）无人机升力提供的功率； （2）无人机上升的最大速度。 7．（1）；（2） 【详解】（1）电动机输出功率 对无人机应用牛顿第二定律得 解得 结合图像可得斜率 解得 （2）无人达到最大速度时，，由图像可得 解得 恒定加速度启动 8．一辆质量为m的汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到v0时，汽车的输出功率达到额定功率P0，汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽车运动过程中所受的阻力恒定，下列说法正确的是（    ） A．汽车所受的阻力大小为 B．汽车做匀加速时的牵引力大小为 C．汽车做匀加速运动的时间为 D．汽车的速度大小为时，其加速度大小为 8．D 【详解】A．汽车的额定功率，解得，故A错误； BC．当速度为时，汽车刚好达到最大功率，有，解得 根据牛顿第二定律有，解得 则汽车做匀加速直线运动的时间，故BC错误； D．当汽车的速度大小时，功率已达到额定功率，此时牵引力大小 根据牛顿第二定律有，解得，故D正确。 故选D。 9．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288 km/h D．当速度时，其加速度为 9．C 【详解】A．赛车在2s内的加速度 则牵引力 2s时牵引力的瞬时功率，A错误； B．2s后功率不变，则根据P=Fv可知，随速度的增加，牵引力减小，则赛车在加速过程中牵引力不是保持不变，B错误； C．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时赛车的速度最大，则该赛车的最大速度是，C正确； D．当速度时，其加速度为，D错误。 故选C。 10．某新能源汽车的生产厂家在测试新产品的性能时，由司机驾驶一质量为的新能源汽车由静止开始沿平直的公路运动，通过传感器在计算机上描绘出了汽车的牵引力F与汽车速度的关系图像，已知整个过程中汽车所受的阻力恒为F2，汽车达到额定功率后功率就保持不变，，图像中F1未知。则下列说法正确的是（　　） A．汽车在加速阶段的加速度保持不变 B． C．汽车的速度为时，汽车的加速度为 D．在的过程中，汽车的平均速度为 10．C 【详解】A．牵引力保持不变时，汽车所受合外力不变，加速度不变；牵引力减小时，汽车所受合外力减小，加速度减小，故A错误； BC．由题意知，汽车的速度由增大到的过程中功率不变，有，则 又，，求得，故B错误，C正确； D．在的过程中，汽车做加速度减小的加速运动，图像如图所示 假设的过程所用时间为，若汽车的速度由均匀增大到，则平均速度为， 由图像与时间轴包围的面积表示位移可知，内汽车的位移大于速度由均匀增大到通过的位移，故汽车的平均速度，故D错误。 故选C。 11．某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯，司机看到绿灯亮起后立即以恒定的牵引力启动汽车，t0时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间t内汽车位移为，其图像如图所示。已知汽车的质量为m，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为 B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车在行驶过程中受到的阻力为 D．汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为 11．B 【详解】A．由题可知，时间内，汽车以恒定牵引力做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律 整理可得，结合图像可知，解得汽车恒定加速启动时的加速度大小为 则时刻汽车的瞬时速度为，因此汽车的额定功率为，故A错误； B．根据上述分析可知，时刻汽车的瞬时速度为 则时间内汽车的位移为 因此时间内汽车的平均功率为，故B正确； C．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律可得，结合上述结论 解得汽车在行驶过程中受到的阻力为，故C错误； D．当汽车速度最大时，汽车受到的阻力与牵引力相等，汽车做匀速直线运动，此时则有，故D错误。 故选B。 12．（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，t1时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，t2时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，则有（　　） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为（f＋ma0）a0t1 C．0~t1和t1~t2时间内汽车牵引力做功之比为2t1:（t2－t1） D．0~t1和t1~t2时间内汽车牵引力做功之比为t1:2（t2－t1） 12．BD 【详解】AB．汽车从静止开始运动，因此t1时刻的速度等于内图像的面积 t1时刻加速度为a0，由牛顿第二定律F－f＝ma0，得牵引力F＝f＋ma0，此时汽车达到额定功率，额定功率，故A错误，B正确； CD．加速度恒定，做匀加速直线运动，位移，牵引力恒定，做功 功率保持额定功率不变，牵引力做功 做功之比化简，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（多选）C919大型客机起飞阶段的动力过程可类比机车启动的两种模型，已知飞机总质量为m， 滑行时所受 阻力恒为f，发动机额定功率为P， 重力加速度为g，忽略空气密度变化的影响。下列说法正确的是（　　） A．若飞机以额定功率启动，滑行过程中牵引力随速度增大而增大，加速度也随之增大 B．若采用恒定加速度启动，在功率达到额定功率之前，该恒定加速过程持续的时间越长，说明飞机的初始牵引力越大 C．飞机以额定功率启动，最终匀速滑行时的速度大小为 D．若采用恒定加速度启动，功率达到额定功率后，飞机的速度仍会继续增大，直到牵引力等于阻力 13．CD 【详解】A．若飞机以恒定功率启动，，解得， 所以牵引力随速度增大而减小，加速度随速度增大而减小，故A错误； B．若飞机以恒定加速度启动，则牵引力恒定，有 达到额定功率时，速度为，则，此过程持续时间为 所以恒定加速过程持续的时间越长，说明飞机的初始牵引力越小，故B错误。 C．若飞机以恒定功率启动，，解得， 当加速度减为0时，飞机匀速运动，故，解得飞机匀速滑行时的速度大小，故C正确； D．若飞机以恒定加速度启动，功率达到额定功率之后，飞机做加速度减小的加速运动，飞机的速度仍会继续增大，直到牵引力等于阻力，飞机的速度不再继续增大， 最后以最大速度做匀速运动，故D正确。 故选CD。 14．有一个在水平直轨道上行驶的高速列车，功率P随时间变化规律如图，列车以恒定的加速度a＝1 m/s2启动，t1后达到额定功率，并保持额定功率行驶。已知列车总质量m＝4×105 kg，Pm＝1.8×107 W，轨道对列车的阻力恒为。 (1)求t1时刻的列车速度及列车匀加速的时间t1； (2)若t2＝330 s时列车恰好达到最大速度，求启动至t2内列车的路程。 14．(1)， (2) 【详解】（1）前做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 末的瞬时速度，此列车的额定功率 代入数据解得， （2）列车速度最大时，受力平衡，则 在0到时间内的位移 至这段时间内位移为，由动能定理得 总位移为 第2页，共11页 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