第八章专题4：动能定理求解多过程问题 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第八章专题4：动能定理求解多过程问题（解析版） 一、直线多过程问题 1．滑块以一定的初速度沿粗糙斜面的A点向上滑，到达最高点后返回A点。利用频闪仪对滑块上滑和下滑过程进行拍摄，分别如图甲、乙所示，照片中B点恰好是滑块滑动过程中的最高点，斜面倾角为，则（　　） A．上滑过程动能变化绝对值比下滑更大 B．滑块之间的距离 C．滑块与斜面间动摩擦因数 D．上滑过程克服摩擦力做功比下滑更大 【答案】A 【详解】AD．上滑过程动能变化绝对值等于重力势能变化和摩擦力做功的绝对值之和，下滑过程动能变化绝对值等于重力势能变化和摩擦力做功的绝对值之差，上滑过程和下滑过程的重力、摩擦力和位移的绝对值均相等，则上滑过程和下滑过程重力势能变化绝对值相等、克服摩擦力做功相等，上滑过程动能变化绝对值比下滑更大，故A正确，D错误； B．由逆向思维，图甲即初速度为零的滑块从B点做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，滑块之间的距离，，则，故，故B错误； C．上滑阶段，滑块做匀减速直线运动，有可知，故C错误。 故选A。 2．冬天是冰上运动的好季节。如图所示，某冰滑梯的滑道可视为由倾斜段和水平段构成，倾斜段的倾斜角度为45°，质量为50kg的人从倾斜段上高5m处由静止滑下。已知人与冰之间的动摩擦因数为0.1，在连接处无能量损失，则人在水平段的滑行距离为（　　） A．50m B．45m C．43m D．25m 【答案】B 【详解】人在倾斜段下滑时，重力势能转化为动能和克服摩擦力做的功，下滑过程中由动能定理得 在水平面上，动能逐渐减少，直到完全停止，这部分能量损失等于摩擦力做功，设水平段的滑行距离为，根据动能定理得，解得。 故选B。 3．如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法不正确的是（     ） A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．小球落到地面过程，根据动能定理有 可知小球落地时动能等于，故A正确，不满足题意要求； B．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得小球在泥土中受到的平均阻力为，故B正确，不满足题意要求； C．小球陷入泥中的过程，根据动能定理有，解得 可知小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功大于刚落到地面时的动能，故C错误，满足题意要求； D．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得整个过程中小球克服阻力做的功为，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 4．（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定在墙壁上，处于自然长度时右端位于N处。一质量为m的小物块自M点以初速度v0沿水平面向左运动了距离x到达最左侧，被弹簧弹回后恰好能到M点。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度，则（    ） A．物块的初速度 B．物块的初速度 C．物块向右运动最大速度对应的位置在N点左侧 D．物块向右运动最大速度对应的位置在N点右侧 【答案】BC 【详解】AB．从M点开始到回到M点的过程中由动能定理 解得物块的初速度，选项A错误，B正确； CD．物块向右运动时速度最大时加速度为零，此时满足 此时弹簧被压缩，则最大速度对应的位置在N点左侧，选项C正确，D错误。 故选BC。 5．（多选）在哈尔滨冰雪大世界，游客们不可或缺的体验项目之一便是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示。冰滑梯轨道AB固定在地面上，表面摩擦忽略不计，游客乘坐雪圈从高处由静止开始下滑，并通过长度为的水平雪面BC，最终进入长度为的铺有地垫的缓冲区。已知雪圈与雪面BC和缓冲区间的动摩擦因数分别为，游客与雪圈可视为质点，不计空气阻力和通过B点时的机械能损失。为了确保游客下滑后能够停在缓冲区内，的取值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】游客若恰好停在点，由动能定理得，解得。 若恰好到达点，由动能定理得，解得。 则要使游客能够停在缓冲区内，的取值范围为。 故选AB。 6．如图所示，的倾斜轨道固定在水平滑道的左侧，水平滑道的右侧固定一个竖直挡板，挡板的左侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧处于原长时，其自由端位于滑道上的点。水平滑道只有段粗糙，其余部分光滑，段长度。现将一个质量为可视为质点的滑块，从倾斜轨道上距水平轨道高度处的点由静止释放，不计空气阻力和滑块进入水平轨道时的能量损失，滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与段间的动摩擦因数，已知弹簧在整个作用过程中未超过弹性限度，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，，求 （1）弹簧的最大形变量； （2）滑块再次返回时的最大高度； （3）滑块最终停下来的位置。 【答案】（1）0.2m （2） （3）m处（或在P点右侧m处） 【详解】（1）设弹簧的最大形变量为xm，滑块从释放到第一次将弹簧压缩到最短的过程，由能量守恒得，xm=0.2m （2）设滑块再次返回倾斜轨道时的最大高度为h1，滑块从释放到第一次返回倾斜轨道达到最大高度时的过程，由能量守恒得： ，解得m （3）滑块再次下滑时，到最终静止全过程应用动能定理 解得，又 所以滑块最终静止的位置在Q点左侧m处（或在P点右侧m处） 二、曲线多过程问题 1．如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（　　） A．μmgR B．mgR C．mgR D．（1－μ）mgR 【答案】D 【详解】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为，对物体从A到C的全过程，由动能定理得，解得。 故选D。 2．如图所示，ABCD是一个固定盆式容器，侧壁与盆底BC平滑连接，BC距离d=0.4m，盆边缘的高度为h=0.3m。已知侧壁是光滑的，盆底与小物块间的动摩擦因数为μ=0.1。在A处静止释放一质量为m的小物块，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则最终位置到B的距离为（　　） A．0.4m B．0.3m C．0.2m D．0 【答案】C 【详解】设小物块在盆底通过的总路程为，根据动能定理可得，解得 由于可知最终位置到B的距离为0.2m。 故选C。 3．如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等，空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（　　） A．滑块的动能始终保持不变 B．滑块在bc过程克服阻力做的功一定等于 C．滑块经b点时的速度小于 D．滑块经b点时的速度等于 【答案】C 【详解】A．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，滑块先加速后减速，动能先增加后减小，故A错误； B．对全程运用动能定理得，全程克服阻力做功 由于在ab段上存在向心力，所以正压力更大，摩擦力更大，克服阻力做功大于bc段克服阻力做功，滑块在bc过程克服阻力做的功一定小于，故B错误； CD．根据动能定理得：，因为，所以，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，质量m＝3kg的小物块以初速度v0＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r＝0.4m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小； （2）若MN的长度为L＝6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′。 【答案】（1）62N；（2）60N；（3）10m 【详解】（1）根据平抛运动的规律有 v0＝vAcos37° 解得小物块经过A点时的速度大小 vA＝5 m/s 小物块从A点运动到B点，根据动能定理有 小物块经过B点时，有 解得 FN＝62 N 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62 N。 （2）小物块由B点运动到C点，根据动能定理有 在C点 解得 FN′＝60 N 根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N。 （3）小物块刚好能通过C点时，根据 解得 vC′＝2 m/s 小物块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有 解得 L′＝10 m 5．如图实验装置由斜面轨道，竖直圆轨道（圆心为点），水平直轨道连接而成，斜面轨道与竖直圆轨道相切于点，竖直圆轨道在最低点略微错开并与水平直轨道相接，各段轨道均平滑连接。小钢球从斜面轨道上静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动。小钢球可视为质点，重力加速度取，不计一切摩擦与空气阻力。求： （1）若小钢球恰能通过轨道的最高点，在点的速度； （2）若小钢球不会脱离轨道，则的取值范围； （3）若小钢球从斜面轨道处静止释放，则将在距离地面多高处脱离轨道。 【答案】（1） （2）或 （3） 【详解】（1）若小钢球恰能通过轨道的最高点e，则小钢球在e点时，重力恰好提供向心力 代入数据，解得 （2）恰好到达最高点，解得，代入数据得。 恰好到达圆心等高处，得，代入数据得。 所以，h的取值范围为或。 （3）设小球脱离轨道点与圆心连线和水平夹角为，小钢球脱离轨道时，根据牛顿第二定律 根据动能定理，小钢球到地面的距离为，代入数据得。 6．如图所示，为长度的水平光滑轨道，为固定在竖直面内半径的光滑四分之一圆弧轨道，两轨道在点平滑连接，质量的物块（可视为质点）静止在点。现用一水平向右大小为的力作用在物块上，运动到点时撤去。不计空气阻力，重力加速度。求： （1）力对物块做的功； （2）物块到达点时的速度大小； （3）物块从点脱离轨道后上升的最大距离。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）由功的定义可得，力做的功，解得。 （2）物块由点运动到点，由动能定理得，解得。 （3）物块从点脱离轨道后做竖直上抛运动，则，解得。 7．如图所示，粗糙水平面长度为，与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，轨道半径为。一个质量为的小物体将弹簧压缩到点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过C点（C点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，小物体可视为质点，重力加速度为。求： （1）小物体通过C点时的速度大小vC （2）小物体从C点抛出后落到水平面上的点与B点之间的距离x （3）从静止释放到小物体完全脱离弹簧的过程中，弹簧弹力对小物体做的功 （4）弹簧初始状态时的弹性势能Ep 【答案】（1） （2）2R （3） （4） 【详解】（1）物体恰好通过C点，由牛顿第二定律得，解得。 （2）物体从C点抛出后做平抛运动，竖直方向， 水平方向位移，解得x=2R。 （3）从A到C由动能定理得，解得。 （4）由功能关系可知，弹簧初始状态时的弹性势能。 8．如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道。B、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： （1）物体到达点时的速度大小； （2）在点物体对圆弧轨道的压力； （3）缓冲斜坡上、间的距离。 【答案】（1） （2）  方向竖直向下 （3） 【详解】（1）物体由点到B点做平抛运动，在竖直方向上有 在B点速度分解，联立解得。 （2）物体从B点运动到点的过程中，根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有，联立解得。 根据牛顿第三定律，在点物体对圆弧轨道的压力，方向竖直向下。 （3）圆弧光滑，由机械能守恒定律可得 物块沿斜面上滑时，加速度方向平行于斜面向下，有 由运动学公式，联立解得，缓冲斜坡上、两点之间的距离。 9．如图所示，一轨道由半径的四分之一竖直粗糙圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成，现有一质量为的小球从A点由静止释放，到达圆弧轨道最低点B时，传感器测得轨道所受压力大小为，小球经过BC段时所受的摩擦阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落在水平地面上的P点，P、C两点间的高度差，BC长度为。小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力，重力加速度。 （1）求小球运动到B点时的速度大小； （2）求小球在圆弧轨道上运动的过程中摩擦力所做的功； （3）求P点与C点之间的水平距离。 【答案】（1）4m/s （2）-0.4J （3）3m 【详解】（1）在B点时根据牛顿第二定律可知，解得。 （2）小球在圆弧轨道上运动的过程中摩擦力所做的功 （3）从B到C由动能定理 小球从C点做平抛运动，则，，解得x=3m。 10．某固定光滑倾斜轨道装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端的右侧水平面上紧靠着一固定的长木板，长木板上表面与轨道末端所在的水平面齐平，长木板右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板，弹簧处于原长时左端刚好在点。现将一质量为的滑块从弧形轨道上高为的位置静止释放（）。已知圆轨道半径，长木板部分粗糙，与滑块间的动摩擦因数为，为滑块到点的水平距离，右侧光滑，滑块可视为质点，不计其它阻力。 （1）若滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，求滑块静止释放的高度及运动到点时轨道对滑块作用力的大小； （2）当时，滑块经圆轨道运动到点并滑上木板，与弹簧碰撞后原速返回，发现滑块第一次返回恰好不滑离木板，求木板部分的长度； （3）若滑块最终停止的位置与的距离为，求与的关系式。 【答案】（1）， （2）0.8m （3）当，；当， 【详解】（1）滑块恰能过圆轨道最高点C，则在C点，由向心力公式有 从释放点到C点，由动能定理：，解得 从释放点到B点，由动能定理： 在B点，由向心力公式：，解得 （2）从释放点到E点，对全过程列动能定理：，其中，解得 （3）a．滑块刚好过C点， b．滑块刚好过F点停止，，求得 c．滑块返回刚好停在E点，，求得 d．滑块返回恰好到圆心等高处，，求得 综合得，当时，停在从F返回E的过程中 解得或 当时，停在从E返回F的过程中， 解得或 11．一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 （1）若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 （2）若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 【答案】（1）①；②；③ （2）（其中 【详解】（1）①若小滑块恰能从E点离开，则，从D到E过程有 联立解得 ②在D点有，联立解得 根据牛顿第三定律，在处对轨道的压力为。 ③从释放到E过程有，解得 （2）若只经过一次传送带，则有，解得 当滑块恰好从右侧以速度第二次到达时有，解得 当时，物体第三次回到点时速度为根据动能定理有 解得 当时，滑块从右侧第二次到达至离开动能不变，全程由动能定理得 解得，当时，，不符合要求。 综上可知（其中 三、图像问题 1．（多选）我国民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，无人机发动机启动一段时间后关闭，再经一小段时间上升到最高点。该过程无人机的动能随上升高度h的关系如图所示。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的倍。则下列论述正确的有（    ） A．无人机的升力大小为75N B．无人机的重力大小为50N C．空气阻力的大小是40N D．加速与减速的加速度大小之比为 【答案】AD 【详解】ABC．设无人机的升力大小为F，阻力为f，质量为m，在加速上升阶段由动能定理可得 在减速上升阶段可得 结合图像可得，，，故A正确，BC错误； D．根据牛顿第二定律可得，联立解得，D正确。 故选AD。 2．（多选）如图甲所示，质量的物块在恒定拉力F的作用下由静止开始沿水平地面做直线运动，其位置坐标与速度的平方的关系图像如图乙所示。已知拉力，方向与水平方向的夹角为37°，经10s撤去拉力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，重力加速度大小，下列分析正确的是（　　） A．撤去拉力前，物块运动的加速度大小为 B．物块与水平地面间的动摩擦因数为0.125 C．撤去拉力时，物块的动能为12.5J D．物块最终停在处 【答案】BC 【详解】A．物块由静止开始运动，由，可得 结合题图乙可知，，，A错误； B．由牛顿运动定律有，解得，B正确； C．由，可知撤去拉力时物块的动能，C正确； D．撤去拉力时，物块所在位置 撤去拉力后，由动能定理有，解得， 即物块最终停在处，D错误。 故选BC。 3．（多选）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力作用在水平面上由静止开始运动，推力随位移变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，已知停下时克服摩擦力做的功和推力做功相等，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12m C．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大 【答案】AB 【详解】A．图乙中四边形的面积表示推力对物体做的功为,故A正确； B．物体受水平推力作用从静止到静止，由动能定理 解得，故B正确； CD．因,当水平推力时，即物体在时，其加速度为零，速度最大，又 知在，加速度恒定；在，加速度减小；在，加速度向左且增大，故CD错误。 故选AB。 4．（多选）如图甲所示，一质量的物块（可视为质点）以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上建立坐标轴，选择地面为零势能面，物块上升过程中的动能和重力势能随坐标的变化图像如图乙所示。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块返回斜面底端时的动能为 【答案】ABD 【详解】A．由图乙可知，物块的初动能 解得，故A正确； BC．设斜面的倾角为，物块上滑的最大距离 由动能定理有 物块上滑距离时，因动能和重力势能相等，有 由动能定理有 联立解得，，故B正确，C错误； D．物块从开始到再次返回斜面底端的过程，由动能定理有 解得，故D正确。 故选ABD。 5．（多选）如图甲是倾角为θ、长为3d的固定斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体下滑过程重力做功为3mgdsinθ B．小物体下滑至B点时，重力的瞬时功率最大 C．BC段动摩擦因数最大值μm=3tanθ D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 【答案】AC 【详解】A．小物体下滑过程重力做功为，故A正确； B．小物体进入BC段后，开始时动摩擦因数较小，摩擦力较小，根据牛顿第二定律可知物体的合力方向仍沿斜面向下，物体沿斜面向下做加速运动，根据，故重力的瞬时功率最大值不在B处，故B错误； C．质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，物体在BC段上运动时，动摩擦因数自上而下均匀增大，根据可知摩擦力均匀增大，则物体克服摩擦力做功为 对全程，根据动能定理可得 可知，解得，故C正确； D．小物体从AB中点静止释放到BC中点时，设其速度为v，根据动能定理可得 其中，可知速度，故D错误。 故选AC。 6．如图（a），一长度大于4m的平直轨道OP固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图（b）所示。已知A、B质量均为0.2kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。求： （1）A离开初始位置向右运动1m的过程中，推力F做的功； （2）A的位移为1m时，A、B间的作用力大小； （3）A、B分离瞬间B的速度大小。 【答案】（1）1.5J （2）0.5N （3） 【详解】（1）A离开初始位置向右运动1m的过程中F做的功W=Fx=1.5×1J=1.5J （2）对AB整体，根据牛顿第二定律F-f=2ma，其中f=μmg 对B根据牛顿第二定律FAB=ma，联立解得FAB=0.5N （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时AB的加速度均为零，则此时 此时x=3m 该过程中由动能定理，其中，解得。 7．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10m/s2。 （1）物体在斜面运动过程中所受摩擦力做的功； （2）物体的质量； （3）物块与斜面间的动摩擦因数。 【答案】（1）-10J （2）0.7 （3） 【详解】（1）由图可知，0~10m内物块上滑，10~20m内物块下滑，整个运动过程中，根据动能定理可得 （2）0~10m内物块上滑过程，根据动能定理可得，解得。 （3）整个运动过程，有，解得。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章专题4：动能定理求解多过程问题（解析版） 一、直线多过程问题 1．滑块以一定的初速度沿粗糙斜面的A点向上滑，到达最高点后返回A点。利用频闪仪对滑块上滑和下滑过程进行拍摄，分别如图甲、乙所示，照片中B点恰好是滑块滑动过程中的最高点，斜面倾角为，则（　　） A．上滑过程动能变化绝对值比下滑更大 B．滑块之间的距离 C．滑块与斜面间动摩擦因数 D．上滑过程克服摩擦力做功比下滑更大 2．冬天是冰上运动的好季节。如图所示，某冰滑梯的滑道可视为由倾斜段和水平段构成，倾斜段的倾斜角度为45°，质量为50kg的人从倾斜段上高5m处由静止滑下。已知人与冰之间的动摩擦因数为0.1，在连接处无能量损失，则人在水平段的滑行距离为（　　） A．50m B．45m C．43m D．25m 3．如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法不正确的是（     ） A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功为 4．（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定在墙壁上，处于自然长度时右端位于N处。一质量为m的小物块自M点以初速度v0沿水平面向左运动了距离x到达最左侧，被弹簧弹回后恰好能到M点。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度，则（    ） A．物块的初速度 B．物块的初速度 C．物块向右运动最大速度对应的位置在N点左侧 D．物块向右运动最大速度对应的位置在N点右侧 5．（多选）在哈尔滨冰雪大世界，游客们不可或缺的体验项目之一便是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示。冰滑梯轨道AB固定在地面上，表面摩擦忽略不计，游客乘坐雪圈从高处由静止开始下滑，并通过长度为的水平雪面BC，最终进入长度为的铺有地垫的缓冲区。已知雪圈与雪面BC和缓冲区间的动摩擦因数分别为，游客与雪圈可视为质点，不计空气阻力和通过B点时的机械能损失。为了确保游客下滑后能够停在缓冲区内，的取值可能为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，的倾斜轨道固定在水平滑道的左侧，水平滑道的右侧固定一个竖直挡板，挡板的左侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧处于原长时，其自由端位于滑道上的点。水平滑道只有段粗糙，其余部分光滑，段长度。现将一个质量为可视为质点的滑块，从倾斜轨道上距水平轨道高度处的点由静止释放，不计空气阻力和滑块进入水平轨道时的能量损失，滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与段间的动摩擦因数，已知弹簧在整个作用过程中未超过弹性限度，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，，求 （1）弹簧的最大形变量； （2）滑块再次返回时的最大高度； （3）滑块最终停下来的位置。 二、曲线多过程问题 1．如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（　　） A．μmgR B．mgR C．mgR D．（1－μ）mgR 2．如图所示，ABCD是一个固定盆式容器，侧壁与盆底BC平滑连接，BC距离d=0.4m，盆边缘的高度为h=0.3m。已知侧壁是光滑的，盆底与小物块间的动摩擦因数为μ=0.1。在A处静止释放一质量为m的小物块，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则最终位置到B的距离为（　　） A．0.4m B．0.3m C．0.2m D．0 3．如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等，空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（　　） A．滑块的动能始终保持不变 B．滑块在bc过程克服阻力做的功一定等于 C．滑块经b点时的速度小于 D．滑块经b点时的速度等于 4．如图所示，质量m＝3kg的小物块以初速度v0＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r＝0.4m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小； （2）若MN的长度为L＝6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′。 5．如图实验装置由斜面轨道，竖直圆轨道（圆心为点），水平直轨道连接而成，斜面轨道与竖直圆轨道相切于点，竖直圆轨道在最低点略微错开并与水平直轨道相接，各段轨道均平滑连接。小钢球从斜面轨道上静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动。小钢球可视为质点，重力加速度取，不计一切摩擦与空气阻力。求： （1）若小钢球恰能通过轨道的最高点，在点的速度； （2）若小钢球不会脱离轨道，则的取值范围； （3）若小钢球从斜面轨道处静止释放，则将在距离地面多高处脱离轨道。 6．如图所示，为长度的水平光滑轨道，为固定在竖直面内半径的光滑四分之一圆弧轨道，两轨道在点平滑连接，质量的物块（可视为质点）静止在点。现用一水平向右大小为的力作用在物块上，运动到点时撤去。不计空气阻力，重力加速度。求： （1）力对物块做的功； （2）物块到达点时的速度大小； （3）物块从点脱离轨道后上升的最大距离。 7．如图所示，粗糙水平面长度为，与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，轨道半径为。一个质量为的小物体将弹簧压缩到点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过C点（C点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，小物体可视为质点，重力加速度为。求： （1）小物体通过C点时的速度大小vC （2）小物体从C点抛出后落到水平面上的点与B点之间的距离x （3）从静止释放到小物体完全脱离弹簧的过程中，弹簧弹力对小物体做的功 （4）弹簧初始状态时的弹性势能Ep 8．如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道。B、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： （1）物体到达点时的速度大小； （2）在点物体对圆弧轨道的压力； （3）缓冲斜坡上、间的距离。 9．如图所示，一轨道由半径的四分之一竖直粗糙圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成，现有一质量为的小球从A点由静止释放，到达圆弧轨道最低点B时，传感器测得轨道所受压力大小为，小球经过BC段时所受的摩擦阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落在水平地面上的P点，P、C两点间的高度差，BC长度为。小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力，重力加速度。 （1）求小球运动到B点时的速度大小； （2）求小球在圆弧轨道上运动的过程中摩擦力所做的功； （3）求P点与C点之间的水平距离。 10．某固定光滑倾斜轨道装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端的右侧水平面上紧靠着一固定的长木板，长木板上表面与轨道末端所在的水平面齐平，长木板右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板，弹簧处于原长时左端刚好在点。现将一质量为的滑块从弧形轨道上高为的位置静止释放（）。已知圆轨道半径，长木板部分粗糙，与滑块间的动摩擦因数为，为滑块到点的水平距离，右侧光滑，滑块可视为质点，不计其它阻力。 （1）若滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，求滑块静止释放的高度及运动到点时轨道对滑块作用力的大小； （2）当时，滑块经圆轨道运动到点并滑上木板，与弹簧碰撞后原速返回，发现滑块第一次返回恰好不滑离木板，求木板部分的长度； （3）若滑块最终停止的位置与的距离为，求与的关系式。 11．一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 （1）若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 （2）若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 三、图像问题 1．（多选）我国民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以上。某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，无人机发动机启动一段时间后关闭，再经一小段时间上升到最高点。该过程无人机的动能随上升高度h的关系如图所示。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的0.25倍。则下列论述正确的有（    ） A．无人机的升力大小为75N B．无人机的重力大小为50N C．空气阻力的大小是40N D．加速与减速的加速度大小之比为 2．（多选）如图甲所示，质量的物块在恒定拉力F的作用下由静止开始沿水平地面做直线运动，其位置坐标与速度的平方的关系图像如图乙所示。已知拉力F＝2 N，方向与水平方向的夹角为37°，经10 s撤去拉力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，重力加速度大小，下列分析正确的是（　　） A．撤去拉力前，物块运动的加速度大小为1 m/s2 B．物块与水平地面间的动摩擦因数为0.125 C．撤去拉力时，物块的动能为12.5J D．物块最终停在处 3．（多选）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力作用在水平面上由静止开始运动，推力随位移变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，已知停下时克服摩擦力做的功和推力做功相等，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12m C．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大 4．（多选）如图甲所示，一质量的物块（可视为质点）以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上建立坐标轴，选择地面为零势能面，物块上升过程中的动能和重力势能随坐标的变化图像如图乙所示。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．物块返回斜面底端时的动能为 5．（多选）如图甲是倾角为θ、长为3d的固定斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体下滑过程重力做功为3mgdsinθ B．小物体下滑至B点时，重力的瞬时功率最大 C．BC段动摩擦因数最大值μm=3tanθ D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 6．如图（a），一长度大于4m的平直轨道OP固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图（b）所示。已知A、B质量均为0.2kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。求： （1）A离开初始位置向右运动1m的过程中，推力F做的功； （2）A的位移为1m时，A、B间的作用力大小； （3）A、B分离瞬间B的速度大小。 7．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10m/s2。 （1）物体在斜面运动过程中所受摩擦力做的功； （2）物体的质量； （3）物块与斜面间的动摩擦因数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $