专题12 动能和动能定理（8大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题12 动能和动能定理 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 动能定理的表述及其推导过程】 1 【题型2 动能定理的初步应用】 3 【题型3 应用动能定理求变力做功】 7 【题型4 应用动能定理解决多段过程问题】 9 【题型5 应用动能定理解决机车启动问题】 13 【题型6 应用动能定理解决物体在传送带运动问题】 15 【题型7 探究功与物体速度变化的关系】 17 【题型8 动能】 19 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．横截面积为S的均匀气流，以速度v垂直吹向风力发电机叶片，经过叶片后速度变为，空气密度为。发电机将气流损失动能转化为电能的效率为，不计其他能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．发电机的发电功率为 B．单位时间内气流损失的动能为 C．单位时间内冲击叶片的气流质量 D．若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的4倍 2．翼装飞行运动属危险性很高的极限运动。飞行者穿戴飞行服装和降落伞设备，从悬崖绝壁等高处跃下，无动力空中飞行（如图甲），到达安全的高度时飞行者打开降落伞着陆。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的v-t图像如图乙所示，以向下为正方向，则（　　） A．0~10s内飞行者竖直方向加速度一直在减小 B．0~15s内合外力对飞行者始终做正功 C．10~15s内飞行者做匀减速运动 D．10~15s内飞行者处于失重状态 3．（多选）如图甲所示，水平面内一光滑圆盘可绕经过圆心O的竖直转轴转动。轻杆沿半径方向固定，两端分别在O点和圆盘边缘P点。一质量为2kg的小球（视为质点）和两相同的轻弹簧连接套在轻杆上，两弹簧另外一端分别连接在O、P点，圆盘半径为L，弹簧原长为、劲度系数为k。当圆盘角速度从0缓慢增大的过程中，图像如乙所示，x是小球与初位置的距离，弹簧始终未超过弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．小球动能增加来源于弹簧对它做功 B．弹簧的劲度系数k为100N/m C．圆盘半径L为2m D．若去除外端弹簧，此图像斜率不变 4．（1）质量为m的某物体，在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移x，速度由v1增加到v2，试根据牛顿第二定律和运动学公式，推导动能定理表达式。 （2）根据动能定理或已学其他知识，分析下面具体问题：质量m=6×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102m时，达到起飞速度v=60m/s.求： ①若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？ ②若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103N，牵引力与第（2）问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？    【题型2 】 5．如图所示，滑块从A点沿不同光滑轨道由静止释放下滑时轨道底端的示意图，所有轨道均处在同一竖直平面内。已知只有水平面BC粗糙，滑块可视为质点，且不计经过弯角处的能量损失。以下结论正确的是（　　） A．滑块滑至底端的动能相等 B．滑块滑至轨道底端重力的功率相等 C．滑块从不同轨道滑至底端的速度相同 D．若滑块从AB轨道下滑最终停在C点，滑块重力做的功大于克服摩擦力做的功 6．如图所示，运动员将质量为的篮球从高处出手，进入离地面高处的篮筐时速度为。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时重力势能为 B．在刚出手时重力势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中点时的动能比刚出手时的动能大 7．如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中（　　） A．摩擦力对小物体做功为 B．合力对小物体做功为 C．弹力对小物体做功为0 D．板对小物体做功为 8．（多选）如图所示，已知炮口M距水平地面的高度为h，质量为m的炮弹出炮口时速度为v0，炮弹轨迹的最高点N到水平面的距离为H，重力加速度为g，不计空气阻力，炮弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从M点运动到N点的过程中，其重力势能增加mgH B．炮弹运动到N点时的动能为 C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 D．炮弹落到地面时的动能为 9．（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为x，若木块对子弹的阻力F恒定，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．2025年9月22日，歼-15T、歼-35、空警-600三型舰载机成功完成首次电磁弹射起飞和着舰训练，检验了福建舰的电磁弹射技术。某次测试的歼-35的总质量是，弹射过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，v-t图像如图所示，取重力加速度，求： (1)弹射过程飞机的加速度大小； (2)弹射过程合力对飞机做的功； (3)体重为60 kg的飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小（结果保留根号）。 11．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于点，是最低点，圆心角，与圆心等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，、距离，小物体与斜面之间的动摩擦因数，，，取。求： (1)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长； (2)若斜面已经满足（1）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对点处轨道的最小压力； (3)在（2）中，物体在斜面上运动的总路程。 12．如图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，一轻质弹簧的左端固定在墙上点M，右端连接一个质量的小滑块，开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长，现水平向左推滑块压缩弹簧，然后释放滑块，滑块运动到最高点A时的速度大小为。已知水平轨道部分是光滑的，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，间的距离，取，不计空气阻力。求： (1)滑块通过圆弧轨道起点B时的速度大小； (2)滑块由A点水平抛出后，落地点与A点间的水平距离x； (3)若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面段且最远不超过P点，求弹簧所做的功W的范围。 【题型3 】 13．某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 14．某山地救援队进行“斜坡绳物投放”训练，简化模型如图所示。在倾角为θ=37°的粗糙斜面上，有一根长为L的轻质绳，一端固定在斜面上的O点，另一端系一质量为m的物体（可视为质点），物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时绳沿着斜面拉直且处于水平，物体从斜面上由静止释放，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．物体能再次到达与O点等高处 B．物体从释放至第一次到达最低点的过程中克服摩擦力做功为 C．物体第一次到达最低点时的速度的大小为 D．物体第一次到达最低点时绳的拉力的大小为 15．如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。已知轻绳的长度为，重力加速度为，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点处受到的合力大小为 B．重力对小球做的功为 C．摩擦力对小球做的功为 D．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为 16．（多选）一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像。已知重力加速度，由此可知下列说法不正确的是（    ） A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B．减速运动的时间约为1.7 s C．减速过程中拉力对物体所做的功约为49 J D．匀速运动时的速度约为6 m/s 17．（多选）如图所示，一固定容器的内壁是半径为的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为的质点。它在容器内壁由静止第一次下滑到最低点时速度大小为。重力加速度取10m/s2，关于质点由静止第一次下滑到最低点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过最低点时向心加速度大小为 D．经过最低点时对轨道的压力大小为380N 18．如图所示，在一半径为的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为的物块（可看成质点）。用大小始终为的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B（圆弧AB在同一竖直平面内），拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取，，。求这一过程中： (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功。 19．某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【题型4 】 20．如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为的助滑道和平台组成，运动员通过和连接点C处时无能量损失。比赛中质量为m的运动员从A点由静止下滑，运动到D点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B间高度为，B、D间长度为L，与水平面间的夹角为，D点与水平面间的高度为，D点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．保持不变，减小角，水平距离x会增大 B．保持不变，减小角，水平距离x会减小 C．仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大 D．仅减小动摩擦因数，水平距离x会减小 21．如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法不正确的是（     ） A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功为 22．（多选）如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，从A点以竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．在C点小球对轨道的压力大小为3mg B．在C点小球对轨道的压力大小为4mg C．小球落地时的速度大小为 D．小球落地时的速度大小为 23．（多选）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程x的关系如图乙所示。取重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．物块质量为2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块在斜面上往返过程，克服摩擦力做的总功为16J D．物块在斜面上滑时间与下滑时间之比为 24．如图甲，竖直平面内轨道ABCDE由水平轨道AB与DE及两段光滑圆弧BC、CD组成，AB长为x=4 m，AB与DE高度差为h=0.2 m；圆弧BC、CD半径均为R=0.4 m，弧长相等，在C点相切；AB与BC相切于B点，CD与DE相切于D点。可视为质点的滑块，质量为m=0.2 kg，与AB间动摩擦因数为μ=0.25。该滑块受水平向左推力F，从A点由静止开始运动，F与位移x的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2。 (1)求滑块在AB段运动过程中推力F做的功； (2)求滑块运动至圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小N； (3)若滑块从A点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道且能到达D点，求滑块在A点的速度范围。 25．为测试一种新型缓冲装置的性能，科研人员将一根轻质弹簧固定在足够长、倾角θ=37°的固定斜面底端C处，弹簧劲度系数k=20 N/m，质量m=5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，A点到弹簧前端B点的距离L=4 m。已知滑块与斜面AB段间的动摩擦因数μ=0.5，BC段光滑，弹簧始终在弹性限度内。（重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） (1)滑块第一次运动到B点时的速度大小vB； (2)滑块第一次被弹簧弹回、离开B点后沿斜面上滑的最大距离s； (3)滑块在压缩弹簧过程中最大速度vm。 26．质量为m的小球从半径为R圆弧轨道A点由静止开始下落，先后经过B、C、D点，后滑入半径为r（大小未知）的圆弧轨道，该圆弧轨道圆心与O、D共线，小球大小可忽略，各个轨道均光滑，重力加速度为g，求： (1)小球在C点的速度大小与B点速度大小的比值； (2)小球在C点的加速度大小； (3)小球刚到达D点时（未进入第二个轨道）受到的支持力，及此时加速度大小； (4)若小球进入半径为r的轨道后，恰好到达最高点E，r的大小。 【题型5 】 27．一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A． B． C． D． 28．如图，2025年12月30日合肥至新沂高铁合肥至泗县段开通，合肥与皖东地区间新增一条便捷快速客运通道。高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为，最高行驶速度。则下列说法正确的是（　　） A．动车启动后先做匀加速运动 B．行驶过程中动车受到的阻力大小为 C．当动车的速度大小为时，动车的加速度大小为 D．从启动到速度大小为vm的过程中，动车的牵引力所做的功为 29．（多选）质量为2 t的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为2000 N，图中OA为直线段，，，，时刻恰好达到最大速度，则（　　） A．时间内，汽车牵引力为6000 N B．时间内，汽车功率为40 kW C．汽车启动过程中的最大速度为20 m/s D．时间内，汽车位移为1125 m 30．（多选）图甲为某型号的大型起重机，该起重机将质量为m的重物由静止开始沿竖直方向吊起，重物运动的图像如图乙所示。已知时起重机达到额定功率，重物质量为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．重物上升的总高度为30m B．时起重机的瞬时功率为 C．起重机的额定功率 D．0~20s内起重机对重物做功为 31．某品牌汽车的质量为m=2×103kg，发动机的额定功率为P额=120kW，沿平直路面运动时所受阻力恒为车重的0.2倍。若该汽车以2m/s2的加速度从静止做匀加速直线运动，重力加速度g=10m/s2。求： (1)汽车最终能达到的最大的速度vm； (2)汽车做匀加速直线运动维持的时间t； (3)匀加速结束后，再经过10s后达到最大速度，求此过程中汽车的位移大小。 32．一辆汽车在平直路面上由静止启动，汽车在前10s内做匀加速直线运动，在第10s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车所受路面的阻力和空气阻力的合力大小恒为，重力加速度。求： (1)汽车做匀加速直线运动时的加速度大小以及此过程汽车所受的牵引力大小； (2)汽车的额定功率以及汽车的最大速度的大小； (3)达额定功率起，汽车又运动了500m，达到最大速度，求汽车由静止到达到最大速度的时间。 【题型6 】 33．如图甲所示为一顺时针匀速转动的水平传送带，工人将一质量为的货物轻放在传送带的左端A点，货物从静止开始匀加速运动，从传送带的右端点以速度水平飞出，最后落在水平地面上的点，平抛过程速度与水平方向夹角为，与下落时间的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度，货物可以看成质点。则下列说法正确的是（   ） A．传送带的速度大于等于 B．、的高度差为 C．货物运动到点时的速度大小为 D．传送带对货物做功为 34．如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示，已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，x0为已知量，则（　　）    A．0~x0过程，物块所受摩擦力方向向左 B．弹簧的劲度系数为 C．传送带的速度为 D．物块不能运动到3x0处 35．（多选）如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 36．（多选）如图甲所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，现将一质量为的小滑块从传送带的左端点由静止释放，运动到右端点所用的时间为。改变传送带的速度，小滑块的运动时间也随之改变，现测得与之间的关系如图乙所示，图中段为曲线，段为水平直线，，均为已知量，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．、间的距离为 B．滑块与传送带间的动摩擦因数为 C．当传送带速度为时，滑块在传送带上的运动时间等于 D．当传送带速度为时，摩擦力对小滑块做功为 37．某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为的物块，从轨道AB上与B相距的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，取。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 38．如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。 (1)若v=4.0 m/s，求载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离以及载物箱通过传送带所需的时间； (2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度。 【题型7 】 39．为验证动能定理，某兴趣小组设计如图所示的实验装置，探究“合外力做功与物体动能变化的关系”。小车质量记为M，钩码质量记为m，打点计时器工作频率为。请回答下列问题： (1)为减小实验误差，下列操作中必要的一项是（　　） A．实验前需平衡摩擦力 B．实验时应先释放小车，再接通电源 C．处理纸带数据时，所选相邻计数点间距离应尽可能小 (2)在多次实验获得的纸带中，小组选取一条点迹清晰、满意的纸带进行分析。以某一清晰点记为计数点0，其后依次选取若干计数点，相邻计数点间还有4个点未画出。用刻度尺测得各计数点到点0的距离依次为、、、、、…，如图所示。打下计数点5时，小车的速度_____（用、、等题中所给物理量符号表示）。 (3)小组同学反复检查，确保了实验操作过程准确无误，读数也非常准确，他们把钩码重力（当地重力加速度为）作为小车所受合力，测得小车质量，钩码质量，电源频率，，，，，，。从计数点1到计数点5，小车增加的动能为______J、合力做的功为______J（保留两位有效数字），他们发现误差比较大，通过反思，你认为产生误差的原因是________________________。 40．磁带、随身听是八九十年代中国人挥之不去的记忆。究其原理其实就是磁带上的磁性颗粒在录音时按音乐特点进行排列，当磁头上的线圈掠过磁带上排列不同的磁性颗粒时会产生变化的感应电流，输出美妙的音乐。某小组同学利用此项原理设计探究外力做功与物体动能变化量的关系。 (1)按图甲所示组装电路，将完全相同的两个磁头分别固定在A、B两点，将已录好音的磁带拼接在一段空白磁带上，顶端与磁头A对齐，跨过滑轮连在小车末端，下端用轻质夹子（质量可忽略）悬挂一质量为m的重物。打开传感器开关，调节斜面倾角，轻轻扰动小车直至两传感器显示电流特性均为图线，播放时长为，则此时小车的运动为___________。 (2)关闭B连接的传感器，取下重物，将小车由之前同一位置静止释放，得到如图b图像，播放时长为，测得小车质量为M，录音部分磁带长度L，当地重力加速度为，若小车所受合外力做功与其动能变化相等，应满足___________。（用题目所给的物理量写出表达式） (3)此实验中小车所受摩擦力___________（填“会”、“不会”）对实验结果存在影响。请简述你的理由___________。 41．某兴趣小组用如图所示的装置验证动能定理。 (1)有两种工作频率均为的打点计时器供使用 A．电磁打点计时器 B.电火花打点计时器 为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择______________（选填“A”或“B”）。 (2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是______________（选填“甲”或“乙”）。 (3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码，接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度______________。（结果保留2位有效数字） (4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应______________（选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，请说出你的理由______________________________________。小车所受合力做的功可用算出，多次测量，若W与均基本相等则验证了动能定理。 【题型8 】 42．如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度，小球到达的最低点A与O点之间的距离为x。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（　　） A．小球由O点运动至A点的过程中，小球的动能先增大后减小 B．小球由O点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为 C．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为 D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距可能大于2x 43．某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 44．（多选）风力发电已成为我国清洁能源的重要途径之一，如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。一台风力发电机在风速为10m/s时，输出电功率为400kW，不同风速时发电机风能转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为S，空气密度为ρ，风场风速为v，风速可视为正面吹向叶片，风场共有80台风力发电机，下列说法正确的是（　　） A．单位时间流过旋转叶片的空气动能为 B．若风场风速为5m/s时，发电机的输出电功率为100kW C．若风场风速为5m/s时每天有2h，则一台发电机每天发电量为100kW·h D．若风场常年平均风速2m/s，则该风场年发电量约为 45．（多选）如图甲所示，小明将竖直弹簧固定在水平面上，将质量为的小球从竖直轻弹簧的正上方处由静止自由落下。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于竖直状态且在弹性限度内。小球可视为质点，不计空气阻力的影响，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．处，小球的速度为零 B．处与处，小球的加速度大小相同 C．从处到过程中，小球的动能一直增大 D．从处到过程中，小球所受弹力做功为 46．2026米兰—科尔蒂纳冬奥会跳台滑雪比赛中，中国运动员再创佳绩。如图所示，运动员从跳台顶端点沿水平方向飞出，在空中做平抛运动后着陆在倾角为的斜坡雪道上（斜坡可视为光滑斜面，不计空气阻力）。已知运动员质量，从点飞出的初速度，取，，。求： (1)运动员从点飞出后，经多长时间落到斜坡上？ (2)运动员落在斜坡上时的动能。 47．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，用手托着重物B，使得重物A、B均处于静止状态，A在地面上，B距离地面高度为。释放重物B，第一次触地后无反弹。已知A、B的质量均为，取地面为零势能面，不计一切阻力，重力加速度为。求： (1)开始时，重物B具有的重力势能； (2)释放重物B瞬间，A的加速度大小； (3)重物B第一次落地时，其动能的大小。 1．通过质量为m的电动玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车功率不变，小车的图像如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的四分之三，小车速度由增加到最大值过程中，小车的牵引力与速度的关系图像如图乙所示，且图线是双曲线的一部分（即反比例图像），运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．小车的额定功率为 B．小车的最大速度为 C．时刻，小车的加速度大小为 D．时间内，小车运动的位移大小为 2．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。质量为m的平衡车进行空载测试时，以初速度v0在水平地面上沿直线做加速运动，电动机输出功率恒为额定功率P，经历时间t平衡车达到的最大速度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．平衡车受到的阻力为 B．平衡车在时间t内的位移大小等于 C．平衡车初始时的加速度大小为 D．在时间t内阻力做的功为 3．有一段粗糙轨道AB长为S，第一次物块以初速度由A出发，向右运动到达B时速度减为零，第二次物块以初速度由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力的大小随位置的变化如图，已知物块质量为，下列说法正确的是（　　） A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动 B．图像的斜率为 C．第二次能到达A点，且花费时间较第一次长 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 4．如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条锁定在动摩擦系数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力并解开锁定使链条以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（　　） A． B． C． D． 5．一健身器材的简化图如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过两个相同定滑轮，连接质量为的相同配重。现施加竖直向下的拉力拉绳的中点，当点以速度匀速竖直下降高度时，两绳夹角恰为。忽略滑轮质量、轴承摩擦和空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该过程中配重处于失重状态 B．此时拉力的功率为 C．该过程中单侧绳子拉力对配重做功为 D．该过程中拉力做功为 6．如图1所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面底端固定了一根轻质弹簧，弹簧与斜面平行，一质量为m 的小物块静止在弹簧上方（未拴接），现用力向下压小物块至某一位置，然后由静止释放，取该位置为小物块运动的起始位置，小物块上升过程的（加速度-位移）图像如图2所示。已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小物块运动过程中的最大加速度大于g B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．小物块的最大动能为 7．从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力与其速率成正比，比例系数为k，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，且落地前小球已经做速率为的匀速直线运动。已知重力加速度为g，则（　　） A．小球上升的时间大于下落的时间 B．小球上升过程速率为时的加速度大小为 C．小球上升的最大高度为 D．小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为 8．（多选）质量为的汽车在平直公路上以恒定加速度由静止启动，经过时间达到额定功率，这个过程中汽车的位移为，汽车达到额定功率时关闭发动机，汽车又行驶了后停止，整个过程的位移-时间图像如图所示。已知汽车行驶时所受阻力恒定，则（　　） A．图中 B．汽车牵引力为 C．牵引力的大小为阻力的2倍 D．汽车行驶过程中所受阻力为 9．（多选）辘轳是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 B．电动机的输出功率 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 10．（多选）如图甲所示，弹力绳球是小朋友们喜爱的玩具。一根弹性轻绳（满足胡克定律）的下端连接一质量为m的小球，另一端用手拉住，现用手拿住小球并从静止释放，以释放点为坐标原点O，竖直向下为x轴正方向，小球受到的合外力F（竖直向下为正方向）与其位置坐标的关系如图乙所示。其中x1位置和x3位置合力大小相等，且x4位置为小球能到达的最低点。小球可视为质点，弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．弹性轻绳的劲度系数为 B．小球在x4位置的加速度大小为 C．小球在x3位置的速度大小为 D．在x3位置轻绳的弹性势能为mg（x3−x1） 11．（多选）如图甲所示，物块A放在水平桌面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块B相连，质量分别为、。以A静止时的位置O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系，A与桌面间的动摩擦因数随位移x的变化如图乙所示。A离滑轮的距离足够远，重力加速度g取。现由静止释放物块A，则（　　） A．A释放后的瞬间，绳中张力大小为4N B．A在处时，其速度最大 C．A运动过程中的最大速度为 D．A的速度大小为1m/s时，其位置坐标可能为 12．如图所示，在离水平地面CD高的光滑水平平台上，质量m=1kg的物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧原长小于水平平台的长度，此时弹簧储存了一定量的弹性势能Ep（未知），若打开锁扣K，物块与弹簧脱离后从A点离开平台，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点距地面CD的高度；圆弧轨道半径R=30m，θ=60°，轨道最低点C的切线水平，并与长为L=70m的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向。取 (1)求物块从A点离开平台时的速度大小v0； (2)被K锁住时弹簧储存的弹性势能Ep； (3)求物块第一次经过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小； (4)若物块与墙壁只发生一次碰撞且不会从B点滑出BCD轨道，求物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围。 13．如图1所示，两个分别以A、D和B、C为端点且半径均为的半圆形光滑管道固定在同一竖直平面内，A、B间和C、D间均为长度的固定水平面，P、Q分别为AB和CD的中点，两个完全相同的物块甲、乙分别静置于P、Q处。已知CD和PB段水平面光滑，物块与AP间的动摩擦因数随物块到A点的距离x变化的关系如图2所示。已知甲、乙两物块的质量均为，两物块均可视为质点，管道内径不计，不考虑两物块与管道内部的碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取，甲、乙两物块发生碰撞后速度交换，即碰撞后，原来运动的物块静止，原来静止的物块以原来运动物块的速度运动。现给物块甲一水平向右的初速度，求： (1)物块甲第一次与物块乙碰撞前的动能； (2)物块乙第一次到达P点时的动能； (3)最终物块甲离D的距离和最终物块乙离A的距离。（结果用根式表示） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 动能和动能定理 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 动能定理的表述及其推导过程】 1 【题型2 动能定理的初步应用】 5 【题型3 应用动能定理求变力做功】 11 【题型4 应用动能定理解决多段过程问题】 16 【题型5 应用动能定理解决机车启动问题】 23 【题型6 应用动能定理解决物体在传送带运动问题】 28 【题型7 探究功与物体速度变化的关系】 33 【题型8 动能】 37 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．横截面积为S的均匀气流，以速度v垂直吹向风力发电机叶片，经过叶片后速度变为，空气密度为。发电机将气流损失动能转化为电能的效率为，不计其他能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．发电机的发电功率为 B．单位时间内气流损失的动能为 C．单位时间内冲击叶片的气流质量 D．若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的4倍 【答案】A 【详解】C．单位时间内冲击叶片的气流质量为，故C错误； B．单位时间内气流损失的动能为 结合 可得，故B错误； A．发电机的发电功率为 其中 可得发电机的发电功率为，故A正确； D．根据可知若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的8倍，故D错误。 故选A。 2．翼装飞行运动属危险性很高的极限运动。飞行者穿戴飞行服装和降落伞设备，从悬崖绝壁等高处跃下，无动力空中飞行（如图甲），到达安全的高度时飞行者打开降落伞着陆。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的v-t图像如图乙所示，以向下为正方向，则（　　） A．0~10s内飞行者竖直方向加速度一直在减小 B．0~15s内合外力对飞行者始终做正功 C．10~15s内飞行者做匀减速运动 D．10~15s内飞行者处于失重状态 【答案】A 【详解】A．图线切线的斜率表示加速度，所以0~10s内飞行者竖直方向加速度一直在减小，故A正确； B．0~10s内，飞行者速度增大，动能增大，合外力做正功，10~15s内，速度减小，动能减小，合外力做负功，故B错误； C．10~15s内，加速度不断减小，飞行者做加速度减小的减速运动，故C错误； D．10~15s内，飞行者向下减速，加速度向上，处于超重状态，故D错误。 故选A。 3．（多选）如图甲所示，水平面内一光滑圆盘可绕经过圆心O的竖直转轴转动。轻杆沿半径方向固定，两端分别在O点和圆盘边缘P点。一质量为2kg的小球（视为质点）和两相同的轻弹簧连接套在轻杆上，两弹簧另外一端分别连接在O、P点，圆盘半径为L，弹簧原长为、劲度系数为k。当圆盘角速度从0缓慢增大的过程中，图像如乙所示，x是小球与初位置的距离，弹簧始终未超过弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．小球动能增加来源于弹簧对它做功 B．弹簧的劲度系数k为100N/m C．圆盘半径L为2m D．若去除外端弹簧，此图像斜率不变 【答案】BC 【详解】A．小球动能增加来源于轻杆对它做功，故A错误； B．小球做圆周运动，由沿半径方向的合力提供向心力，则有 变形有 结合图像有 ， 解得 ， 故BC正确； D．若去除外端弹簧，则有 变形有 可知，图像斜率发生变化，故D错误。 故选BC。 4．（1）质量为m的某物体，在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移x，速度由v1增加到v2，试根据牛顿第二定律和运动学公式，推导动能定理表达式。 （2）根据动能定理或已学其他知识，分析下面具体问题：质量m=6×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102m时，达到起飞速度v=60m/s.求： ①若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？ ②若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103N，牵引力与第（2）问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？    【详解】（1）物体运动的加速度为 由得 得 （2）若不计滑行过程中所受的阻力，由动能定理可得 解得 若滑行过程中有阻力作用，由动能定理可得 解得 【题型2 】 5．如图所示，滑块从A点沿不同光滑轨道由静止释放下滑时轨道底端的示意图，所有轨道均处在同一竖直平面内。已知只有水平面BC粗糙，滑块可视为质点，且不计经过弯角处的能量损失。以下结论正确的是（　　） A．滑块滑至底端的动能相等 B．滑块滑至轨道底端重力的功率相等 C．滑块从不同轨道滑至底端的速度相同 D．若滑块从AB轨道下滑最终停在C点，滑块重力做的功大于克服摩擦力做的功 【答案】A 【详解】AC．滑块沿光滑轨道下滑到轨道底端的过程中，只有重力做功，由动能定理得 ，是A点的竖直高度，对同一滑块，和都相同，因此滑到轨道底端时动能相等，速度大小也相等；但速度是矢量，滑到不同轨道底端时速度方向不同，因此速度不相同，故C错误，A正确； B．重力的瞬时功率 ，是速度的竖直分量。虽然底端速度大小相等，但不同轨道底端速度方向不同，竖直分量 不同，因此重力的功率不相等，故B错误； D．滑块从AB下滑最终停在C点，整个过程初、末动能都为0，由动能定理可知：重力做的功等于克服摩擦力做的功，故D错误。 故选A。 6．如图所示，运动员将质量为的篮球从高处出手，进入离地面高处的篮筐时速度为。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时重力势能为 B．在刚出手时重力势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中点时的动能比刚出手时的动能大 【答案】C 【详解】AB．由于以出手时高度为零势能面，因此刚出手时势能为0，进入篮筐时势能为mg(H-h)，故AB错误； CD．整个过程中机械能守恒，在任何位置的机械能均为 刚出手时势能为零，因此动能为 经过途中P点时的动能比刚出手时的动能小，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中（　　） A．摩擦力对小物体做功为 B．合力对小物体做功为 C．弹力对小物体做功为0 D．板对小物体做功为 【答案】D 【详解】A．摩擦力的方向与木块运动方向垂直，则摩擦力不做功，即，故A错误； BCD．滑块受重力、支持力和静摩擦力，重力做功为 摩擦力不做功，合外力做功为零，根据动能定理有 解得，故BC错误，D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，已知炮口M距水平地面的高度为h，质量为m的炮弹出炮口时速度为v0，炮弹轨迹的最高点N到水平面的距离为H，重力加速度为g，不计空气阻力，炮弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从M点运动到N点的过程中，其重力势能增加mgH B．炮弹运动到N点时的动能为 C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 D．炮弹落到地面时的动能为 【答案】BD 【详解】A．炮弹从M点运动到N点的过程中，其重力势能增加mg(H-h)，A错误； B．根据动能定理 解得炮弹运动到N点时的动能为，B正确； C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为，C错误； D．根据动能定理炮弹落到地面时，解得动能为，D正确。 故选BD。 9．（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为x，若木块对子弹的阻力F恒定，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】D．对子弹分析，由动能定理得 即，选项D正确； C．对木块分析，由动能定理得，选项C正确； AB．对子弹和木块系统分析，有，选项AB不正确。 故选AB。 10．2025年9月22日，歼-15T、歼-35、空警-600三型舰载机成功完成首次电磁弹射起飞和着舰训练，检验了福建舰的电磁弹射技术。某次测试的歼-35的总质量是，弹射过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，v-t图像如图所示，取重力加速度，求： (1)弹射过程飞机的加速度大小； (2)弹射过程合力对飞机做的功； (3)体重为60 kg的飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图像斜率可得 解得 （2）弹射过程末速度 由动能定理得弹射过程合力对飞机做的功为 解得 （3）对飞行员受力分析，可得竖直方向 水平方向 所以飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小 解得 11．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于点，是最低点，圆心角，与圆心等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为可视为质点的小物体，从点的正上方点处自由下落，、距离，小物体与斜面之间的动摩擦因数，，，取。求： (1)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长； (2)若斜面已经满足（1）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对点处轨道的最小压力； (3)在（2）中，物体在斜面上运动的总路程。 【详解】（1）从过程，由动能定理得 解得 （2）因为，可知小物体不会停在斜面上。小物体最后以为中心，为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，即在点速度为0，从过程，由动能定理得 在C点，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物体对点处轨道的最小压力为，方向竖直向下 （3）对运动的全过程由动能定理得 解得物体在斜面上运动的总路程为 12．如图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，一轻质弹簧的左端固定在墙上点M，右端连接一个质量的小滑块，开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长，现水平向左推滑块压缩弹簧，然后释放滑块，滑块运动到最高点A时的速度大小为。已知水平轨道部分是光滑的，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，间的距离，取，不计空气阻力。求： (1)滑块通过圆弧轨道起点B时的速度大小； (2)滑块由A点水平抛出后，落地点与A点间的水平距离x； (3)若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面段且最远不超过P点，求弹簧所做的功W的范围。 【详解】（1）对滑块，由B到A过程由动能定理有 代入， 解得 （2）滑块从A点飞出后做平抛运动，滑块在竖直方向做自由落体运动，位移为，满足 解得 水平方向，滑块做匀速直线运动，满足 解得落地点与A点间的水平距离 （3）滑块刚好能通过最高点A时，在A点，滑块的重力提供圆周运动的向心力，有 解得 因，故滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面的水平位移小于，满足落点最远不超过P点这一条件，综上时，对应的弹簧做功最小。滑块由P到A，全程由功能关系，可得弹簧所做的功最小值满足 解得 若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面上的P点，则滑块从A点飞出的水平速度需满足 解得 滑块由P到A，全程由功能关系，可得弹簧所做的功最大值满足 解得 所以弹簧所做的功的范围为 【题型3 】 13．某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 【答案】C 【详解】A．设空气阻力大小为f，则球从离地高处由静止释放到球反弹到最高点的过程中，由动能定理，得 代入数据解得，故A错误； BC．人通过拍球使球与地面碰撞后能反弹到离地1m高处，设拍球过程中人做的功为W，则有 解得 球在由离地1m高处向下运动到反弹到离地1m高处的过程中，克服空气阻力做功，故B错误，C正确； D．在与地面撞击前后瞬间，球的速度大小不变，则球的动能不变，故地面对球不做功，故D错误。 故选C。 14．某山地救援队进行“斜坡绳物投放”训练，简化模型如图所示。在倾角为θ=37°的粗糙斜面上，有一根长为L的轻质绳，一端固定在斜面上的O点，另一端系一质量为m的物体（可视为质点），物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时绳沿着斜面拉直且处于水平，物体从斜面上由静止释放，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．物体能再次到达与O点等高处 B．物体从释放至第一次到达最低点的过程中克服摩擦力做功为 C．物体第一次到达最低点时的速度的大小为 D．物体第一次到达最低点时绳的拉力的大小为 【答案】C 【详解】A．由于物体在运动过程中摩擦力做功， 物体的机械能减小，不能到达与O点等高处，故A错误； B．物体从释放至第一次到达最低点的过程中克服摩擦力做功为，故B错误； C．根据动能定理可得 联立解得，故C正确； D．在最低点，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选C。 15．如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。已知轻绳的长度为，重力加速度为，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点处受到的合力大小为 B．重力对小球做的功为 C．摩擦力对小球做的功为 D．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．小球在最低点时受力分析可知，由牛顿第二定律沿斜面向上合力 又摩擦力与速度方向相反，故小球所受合力，故A错误； B．由动能定理有 解得，故B错误； C．由动能定理有 解得，故C错误； D．小球在最低点时由牛顿第二定律可知 解得，故D正确。 故选D。 16．（多选）一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像。已知重力加速度，由此可知下列说法不正确的是（    ） A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.7 B．减速运动的时间约为1.7 s C．减速过程中拉力对物体所做的功约为49 J D．匀速运动时的速度约为6 m/s 【答案】ABC 【详解】A． 物体一开始做匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，由图像可知，匀速阶段拉力，因此滑动摩擦力 根据滑动摩擦力公式， 解得，A错误； C．减速过程中拉力所做的功为图像与坐标轴所围面积的大小，约为，C错误； D． 对减速过程应用动能定理 代入数据解得，D正确； B．减速过程中平均速度，因此时间，远大于1.7s，B错误。 题目要求选择不正确选项，故选 ABC。 17．（多选）如图所示，一固定容器的内壁是半径为的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为的质点。它在容器内壁由静止第一次下滑到最低点时速度大小为。重力加速度取10m/s2，关于质点由静止第一次下滑到最低点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过最低点时向心加速度大小为 D．经过最低点时对轨道的压力大小为380N 【答案】BD 【详解】A．重力做的功为，A错误； B．克服阻力做的功为，B正确； C．经过最低点时向心加速度大小为，C错误； D．经过最低点时 解得FN=380N 根据牛顿第三定律可知，质点对轨道的压力大小为380N，D正确。 故选BD。 18．如图所示，在一半径为的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为的物块（可看成质点）。用大小始终为的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B（圆弧AB在同一竖直平面内），拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取，，。求这一过程中： (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功。 【详解】（1）将圆弧分成很多小段，拉力在每一小段上做的功为。因拉力大小不变，方向始终与物块在该点的切线成角，所以、 圆弧所对的圆心角为，所以。 （2）重力做的功 因物块在拉力作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知 所以。 19．某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 【题型4 】 20．如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为的助滑道和平台组成，运动员通过和连接点C处时无能量损失。比赛中质量为m的运动员从A点由静止下滑，运动到D点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B间高度为，B、D间长度为L，与水平面间的夹角为，D点与水平面间的高度为，D点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．保持不变，减小角，水平距离x会增大 B．保持不变，减小角，水平距离x会减小 C．仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大 D．仅减小动摩擦因数，水平距离x会减小 【答案】C 【详解】运动员从A到D过程，克服摩擦力做功为 设运动员在D点抛出时的速度大小为，根据动能定理可得 运动员在空中做平抛运动，则有， 联立可得 可知保持不变，减小角，水平距离x不变；仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大。 故选C。 21．如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法不正确的是（     ） A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．小球落到地面过程，根据动能定理有 可知小球落地时动能等于，故A正确，不满足题意要求； B．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得小球在泥土中受到的平均阻力为，故B正确，不满足题意要求； C．小球陷入泥中的过程，根据动能定理有 解得 可知小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功大于刚落到地面时的动能，故C错误，满足题意要求； D．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得整个过程中小球克服阻力做的功为，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 22．（多选）如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，从A点以竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．在C点小球对轨道的压力大小为3mg B．在C点小球对轨道的压力大小为4mg C．小球落地时的速度大小为 D．小球落地时的速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．水平外力，，A到C总竖直高度为，水平位移向左大小为，则外力做功 重力做功 从A到C，由动能定理得 解得 在C点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道压力为，A正确，B错误； CD．取向右为正，小球从C点飞出后，速度方向水平向左，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体，竖直方向有 解得运动时间 落地时 水平方向，由牛顿第二定律有 解得 落地时的水平速度 故合速度大小，C正确，D错误。 故选AC。 23．（多选）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程x的关系如图乙所示。取重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．物块质量为2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块在斜面上往返过程，克服摩擦力做的总功为16J D．物块在斜面上滑时间与下滑时间之比为 【答案】ACD 【详解】AB．物块在斜面向上运动的过程中，根据牛顿第二定律有 向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有 动能， 可得 可得图像的斜率大小为 即 同理可得 联立解得，，故A正确，B错误； C．物块在斜面上往返过程，根据动能定理有 可得克服摩擦力做的总功为16J，故C正确； D．物块在斜面上滑时间与下滑的位移大小相等，又 根据可得上滑时间与下滑时间之比为，故D正确。 故选ACD。 24．如图甲，竖直平面内轨道ABCDE由水平轨道AB与DE及两段光滑圆弧BC、CD组成，AB长为x=4 m，AB与DE高度差为h=0.2 m；圆弧BC、CD半径均为R=0.4 m，弧长相等，在C点相切；AB与BC相切于B点，CD与DE相切于D点。可视为质点的滑块，质量为m=0.2 kg，与AB间动摩擦因数为μ=0.25。该滑块受水平向左推力F，从A点由静止开始运动，F与位移x的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2。 (1)求滑块在AB段运动过程中推力F做的功； (2)求滑块运动至圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小N； (3)若滑块从A点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道且能到达D点，求滑块在A点的速度范围。 【详解】（1）滑块在段运动过程中推力做的功等于F-x图像与坐标轴围成的面积，为 代入数据解得。 （2）滑块在段运动过程中，由动能定理可得 在点，根据牛顿第二定律有 结合牛顿第三定律，解得。 （3）分析可知滑块在点恰好不脱离轨道，此时支持力为零，点的速度最大，到的竖直高度为，由几何关系得 在点，由牛顿第二定律得 滑块从运动到，根据动能定理有 解得 滑块恰好从运动到，末速度为0，根据动能定理有 解得 即滑块在点的速度范围。 25．为测试一种新型缓冲装置的性能，科研人员将一根轻质弹簧固定在足够长、倾角θ=37°的固定斜面底端C处，弹簧劲度系数k=20 N/m，质量m=5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，A点到弹簧前端B点的距离L=4 m。已知滑块与斜面AB段间的动摩擦因数μ=0.5，BC段光滑，弹簧始终在弹性限度内。（重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） (1)滑块第一次运动到B点时的速度大小vB； (2)滑块第一次被弹簧弹回、离开B点后沿斜面上滑的最大距离s； (3)滑块在压缩弹簧过程中最大速度vm。 【详解】（1）滑块从A到B，由动能定理得 解得 （2）由于BC段光滑，所以小滑块第一次脱离弹簧离开B点时的速度大小为，滑块上滑过程中，根据动能定理可得 解得 （3）滑块速度最大时合力为0，设此时弹簧压缩量为x，有kx=mgsinθ 从B点到速度最大位置，由动能定理得 解得 26．质量为m的小球从半径为R圆弧轨道A点由静止开始下落，先后经过B、C、D点，后滑入半径为r（大小未知）的圆弧轨道，该圆弧轨道圆心与O、D共线，小球大小可忽略，各个轨道均光滑，重力加速度为g，求： (1)小球在C点的速度大小与B点速度大小的比值； (2)小球在C点的加速度大小； (3)小球刚到达D点时（未进入第二个轨道）受到的支持力，及此时加速度大小； (4)若小球进入半径为r的轨道后，恰好到达最高点E，r的大小。 【详解】（1）根据动能定理，从A到B点 从A到C点 解得 （2）小球在C点的加速度大小 （3）A点到D点动能定理 D点向心力 联立得 向心加速度 切向加速度 根据平行四边形法则D点加速度 （4）恰好不脱离轨道，则E点 A点到E点动能定理 联立得 【题型5 】 27．一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则阻力 功率提升后再次匀速时，此时牵引力仍等于阻力，则有 联立解得 对时间内的运动过程，根据动能定理有 联立解得 故选C。 28．如图，2025年12月30日合肥至新沂高铁合肥至泗县段开通，合肥与皖东地区间新增一条便捷快速客运通道。高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为，最高行驶速度。则下列说法正确的是（　　） A．动车启动后先做匀加速运动 B．行驶过程中动车受到的阻力大小为 C．当动车的速度大小为时，动车的加速度大小为 D．从启动到速度大小为vm的过程中，动车的牵引力所做的功为 【答案】C 【详解】A．对动车，根据牛顿第二定律有 发动机的功率恒为，故牵引力 整理得 因此随着速度增大，加速度减小，动车启动后先做变加速运动，故A错误； B．动车速度最大时，牵引力等于阻力，则有，故B错误； C．当动车的速度大小为时有 又 联立解得，故C正确； D．从启动到速度大小为的过程中，根据动能定理有 可知动车的牵引力所做的功大于，故D错误。 故选C。 29．（多选）质量为2 t的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为2000 N，图中OA为直线段，，，，时刻恰好达到最大速度，则（　　） A．时间内，汽车牵引力为6000 N B．时间内，汽车功率为40 kW C．汽车启动过程中的最大速度为20 m/s D．时间内，汽车位移为1125 m 【答案】AD 【详解】A．为匀加速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律 解得，汽车的牵引力，A正确； B．时刻起功率保持不变，额定功率，B错误； C．速度最大时，牵引力等于阻力，功率 解得，汽车的最大速度，C错误； D．匀加速位移 对阶段（功率恒定，时长，应用动能定理 解得 总位移，D正确。 故选AD 。 30．（多选）图甲为某型号的大型起重机，该起重机将质量为m的重物由静止开始沿竖直方向吊起，重物运动的图像如图乙所示。已知时起重机达到额定功率，重物质量为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．重物上升的总高度为30m B．时起重机的瞬时功率为 C．起重机的额定功率 D．0~20s内起重机对重物做功为 【答案】AB 【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示位移，重物全程上升，总高度等于总位移，故A正确； B．15~20s重物匀减速运动，加速度 时，速度 由牛顿第二定律 得拉力 瞬时功率，故B正确； C． 达到额定功率，此时0~5s匀加速的加速度 拉力 额定功率，故C错误； D．由动能定理 得0~20s内起重机对重物做功为，故D错误。 故选AB。 31．某品牌汽车的质量为m=2×103kg，发动机的额定功率为P额=120kW，沿平直路面运动时所受阻力恒为车重的0.2倍。若该汽车以2m/s2的加速度从静止做匀加速直线运动，重力加速度g=10m/s2。求： (1)汽车最终能达到的最大的速度vm； (2)汽车做匀加速直线运动维持的时间t； (3)匀加速结束后，再经过10s后达到最大速度，求此过程中汽车的位移大小。 【详解】（1）汽车所受阻力 汽车速度最大时，有 解得 （2）由牛顿第二定律得 解得 匀加速运动的最大速度 匀加速运动的时间 解得 （3）此过程中车的位移大小为，根据动能定理有 解得 32．一辆汽车在平直路面上由静止启动，汽车在前10s内做匀加速直线运动，在第10s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车所受路面的阻力和空气阻力的合力大小恒为，重力加速度。求： (1)汽车做匀加速直线运动时的加速度大小以及此过程汽车所受的牵引力大小； (2)汽车的额定功率以及汽车的最大速度的大小； (3)达额定功率起，汽车又运动了500m，达到最大速度，求汽车由静止到达到最大速度的时间。 【详解】（1）根据题图可知 由牛顿第二定律有 解得 （2）汽车的额定功率 当牵引力与阻力大小相等时，汽车的速度最大，有 解得 （3）根据动能定理有 解得 总时间 【题型6 】 33．如图甲所示为一顺时针匀速转动的水平传送带，工人将一质量为的货物轻放在传送带的左端A点，货物从静止开始匀加速运动，从传送带的右端点以速度水平飞出，最后落在水平地面上的点，平抛过程速度与水平方向夹角为，与下落时间的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度，货物可以看成质点。则下列说法正确的是（   ） A．传送带的速度大于等于 B．、的高度差为 C．货物运动到点时的速度大小为 D．传送带对货物做功为 【答案】A 【详解】B．根据图乙知，平抛时间为，故下落高度为，故B错误； A．由 得斜率 故 传送带速度大于等于，故A正确； C．平抛的末速度，故C错误； D．传送带对货物做功可由动能定理得，故D错误。 故选A。 34．如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示，已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，x0为已知量，则（　　）    A．0~x0过程，物块所受摩擦力方向向左 B．弹簧的劲度系数为 C．传送带的速度为 D．物块不能运动到3x0处 【答案】B 【详解】AB．在0~x0过程，物块向右做加速运动，受到向右的滑动摩擦力，同时弹簧弹力逐渐增大，当位移为x0时，摩擦力发生突变，瞬间减小后，随着x正比例增大，根据胡克定律可知弹簧弹力也随x正比例增大，则当位移为x0时，物块刚好达到与传送带共速，之后随着传送带继续向右运动，在x~2x0过程物块始终相对传送带静止，弹力和静摩擦力同时增大且平衡，物块做匀速直线运动，当x=2x0时，弹簧弹力大小增大至与滑动摩擦力大小相等，则 所以 故A错误，B正确； C．在0~x0过程，弹簧弹力从0线性增大到kx0，则此过程的平均弹力大小为 设传送带的速度为v，此过程对物块，根据动能定理有 解得 故C错误； D．对物块，从位移为2x0到3x0，根据动能定理有 解得 由此可知，物块能运动到3x0处，故D错误。 故选B。 35．（多选）如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 【答案】BD 【详解】A．工件在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，位移大小为，故A错误； B．对工件由牛顿第二定律可得 又 联立解得工件所受的摩擦力大小为，故B正确； C．工件所受摩擦力与其运动方向相同，由动能定理可得 故工件所受摩擦力做的功为，故C错误； D．传送带所受摩擦力方向向左，大小为，位移为 故传送带所受摩擦力做的功为 联立解得，故D正确。 故选BD。 36．（多选）如图甲所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，现将一质量为的小滑块从传送带的左端点由静止释放，运动到右端点所用的时间为。改变传送带的速度，小滑块的运动时间也随之改变，现测得与之间的关系如图乙所示，图中段为曲线，段为水平直线，，均为已知量，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．、间的距离为 B．滑块与传送带间的动摩擦因数为 C．当传送带速度为时，滑块在传送带上的运动时间等于 D．当传送带速度为时，摩擦力对小滑块做功为 【答案】BCD 【详解】A．由图可知：传送带速度超过时，小滑块的运动时间始终为，说明小滑块全程匀加速跑到右端速度正好为。则有P、Q间的距离为，故A错误； B．当传送带的速度为时，滑块从传送带左端到右端始终做匀加速直线运动，运动时间为，故 滑块与传送带间的动摩擦因数为，故B正确； CD．当传送带速度为时，滑块一直做匀加速直线运动，最终速度仍然为，故在传送带上的运动时间为；根据动能定理可知摩擦力对小滑块做功为，故CD正确。 故选BCD。 37．某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为的物块，从轨道AB上与B相距的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，取。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 【详解】（1）物块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 38．如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。 (1)若v=4.0 m/s，求载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离以及载物箱通过传送带所需的时间； (2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度。 【详解】（1）传送带的速度为时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有： 设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有 联立代入题给数据得x1=4.5m 因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有 ， 联立并代入题给数据有t1=2.75s （2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2，由动能定理有， 代入题给条件得， 【题型7 】 39．为验证动能定理，某兴趣小组设计如图所示的实验装置，探究“合外力做功与物体动能变化的关系”。小车质量记为M，钩码质量记为m，打点计时器工作频率为。请回答下列问题： (1)为减小实验误差，下列操作中必要的一项是（　　） A．实验前需平衡摩擦力 B．实验时应先释放小车，再接通电源 C．处理纸带数据时，所选相邻计数点间距离应尽可能小 (2)在多次实验获得的纸带中，小组选取一条点迹清晰、满意的纸带进行分析。以某一清晰点记为计数点0，其后依次选取若干计数点，相邻计数点间还有4个点未画出。用刻度尺测得各计数点到点0的距离依次为、、、、、…，如图所示。打下计数点5时，小车的速度_____（用、、等题中所给物理量符号表示）。 (3)小组同学反复检查，确保了实验操作过程准确无误，读数也非常准确，他们把钩码重力（当地重力加速度为）作为小车所受合力，测得小车质量，钩码质量，电源频率，，，，，，。从计数点1到计数点5，小车增加的动能为______J、合力做的功为______J（保留两位有效数字），他们发现误差比较大，通过反思，你认为产生误差的原因是________________________。 【答案】(1)A (2) (3) 0.19 0.24 未满足小车质量远大于钩码质量 【详解】（1）A．实验前平衡摩擦力，可使小车所受合力等于绳子拉力，从而减小误差，故A正确； B．实验时应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故B错误； C．处理纸带时，相邻计数点间距离应尽可能大些，这样测量长度的相对误差更小，故C错误。 故选A。 （2）打点计时器工作频率为，则打点周期为，相邻计数点间还有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，打计数点5时的速度等于计数点4到6的平均速度： （3）[1] 同理打计数点1时的速度 从计数点1到计数点5，小车增加的动能为 [2] 从计数点1到计数点5，小车的位移 钩码重力为合力， [3]分别分析小车和钩码的受力有， 解得 可见只有当时，，本实验中把钩码重力当作小车的合力， 而，，不满足，导致拉力与钩码重力差异较大，误差明显。 40．磁带、随身听是八九十年代中国人挥之不去的记忆。究其原理其实就是磁带上的磁性颗粒在录音时按音乐特点进行排列，当磁头上的线圈掠过磁带上排列不同的磁性颗粒时会产生变化的感应电流，输出美妙的音乐。某小组同学利用此项原理设计探究外力做功与物体动能变化量的关系。 (1)按图甲所示组装电路，将完全相同的两个磁头分别固定在A、B两点，将已录好音的磁带拼接在一段空白磁带上，顶端与磁头A对齐，跨过滑轮连在小车末端，下端用轻质夹子（质量可忽略）悬挂一质量为m的重物。打开传感器开关，调节斜面倾角，轻轻扰动小车直至两传感器显示电流特性均为图线，播放时长为，则此时小车的运动为___________。 (2)关闭B连接的传感器，取下重物，将小车由之前同一位置静止释放，得到如图b图像，播放时长为，测得小车质量为M，录音部分磁带长度L，当地重力加速度为，若小车所受合外力做功与其动能变化相等，应满足___________。（用题目所给的物理量写出表达式） (3)此实验中小车所受摩擦力___________（填“会”、“不会”）对实验结果存在影响。请简述你的理由___________。 【答案】(1)匀速直线运动 (2) (3) 不会 根据之前匀速直线运动时系统受力平衡，去掉m后小车所受合外力应为物块重力mg，与摩擦力无关 【详解】（1）若两磁头显示出的电流曲线一致，即速度未发生变化，即匀速直线运动。 （2）撤掉m后，小车合外力做功为mgL，末速度可用求出，则有 （3）根据之前匀速直线运动时系统受力平衡，去掉m后小车所受合外力应为物块重力mg，与摩擦力无关，故此实验中小车所受摩擦力不会对实验结果存在影响。 41．某兴趣小组用如图所示的装置验证动能定理。 (1)有两种工作频率均为的打点计时器供使用 A．电磁打点计时器 B.电火花打点计时器 为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择______________（选填“A”或“B”）。 (2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是______________（选填“甲”或“乙”）。 (3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码，接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度______________。（结果保留2位有效数字） (4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应______________（选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，请说出你的理由______________________________________。小车所受合力做的功可用算出，多次测量，若W与均基本相等则验证了动能定理。 【答案】(1)B (2)乙 (3)0.63 (4) 远大于 见解析 【详解】（1）电磁打点计时器工作时振针与纸带接触，存在摩擦阻力，阻力较大；电火花打点计时器利用火花放电在纸带上打出点，没有振针与纸带的摩擦，纸带运动阻力较小。 故选B。 （2）平衡摩擦力时，应使小车在不受拉力的情况下做匀速直线运动。甲同学仅让小车开始运动，此时静摩擦力刚被突破，且最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，不能保证运动过程中摩擦力被完全平衡。乙同学轻推小车观察到小车做匀速运动，说明小车所受合力为零，摩擦力影响已消除，故乙正确。 （3）打点计时器工作频率，打点周期 A点的瞬时速度等于其前后相邻两点间的平均速度。测量纸带上A点前后相邻两点间的距离（约为），则 （4）[1][2]实验中用砝码的重力近似代替小车受到的合力。对整体分析，加速度 绳子拉力 只有当时， 此时合力做功 【题型8 】 42．如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度，小球到达的最低点A与O点之间的距离为x。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（　　） A．小球由O点运动至A点的过程中，小球的动能先增大后减小 B．小球由O点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为 C．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为 D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距可能大于2x 【答案】D 【详解】A．小球从到的过程中，橡皮绳伸长量持续增大，弹力始终大于重力，合力一直向上，与运动方向相反，小球一直做减速运动，动能持续减小，故A错误； B．根据动能定理，合外力做功等于动能变化 因此小球克服合外力做功为，故B错误； C．天花板对橡皮绳的拉力作用点位于天花板，作用点位移为0，根据功的定义，天花板做功为，故C错误； D．若小球上升到点上方，且超过橡皮绳原长位置后，橡皮绳松弛不再有弹力，小球只受重力继续向上运动；若足够大，小球从向上上升的距离可以大于，因此最高点与点的总间距大于，这种情况是可能存在的，故D正确。 故选D。 43．某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 【答案】A 【详解】A．图像的斜率表示瞬时速度，时间内，图像斜率始终为正，且斜率绝对值逐渐减小到0，说明速度沿正方向，速度大小一直减小，因此火箭动能一直减小，故A正确； B．时间内，火箭位置坐标始终为正，因此相对原点的位移一直为正，故B错误； C．时间内，图像斜率为正，说明速度沿轴正方向，火箭向正方向运动，故C错误； D．时间内，图像斜率为负，且斜率绝对值逐渐增大，说明速度大小一直增大（火箭向下加速运动），故D错误。 故选A。 44．（多选）风力发电已成为我国清洁能源的重要途径之一，如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。一台风力发电机在风速为10m/s时，输出电功率为400kW，不同风速时发电机风能转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为S，空气密度为ρ，风场风速为v，风速可视为正面吹向叶片，风场共有80台风力发电机，下列说法正确的是（　　） A．单位时间流过旋转叶片的空气动能为 B．若风场风速为5m/s时，发电机的输出电功率为100kW C．若风场风速为5m/s时每天有2h，则一台发电机每天发电量为100kW·h D．若风场常年平均风速2m/s，则该风场年发电量约为 【答案】AC 【详解】A．单位时间流过面积的空气体积为 流过风机叶片空气的质量为 流过空气动能为 故A正确； B．设风能转化为电能的转化效率为，则有输出电功率 即与成正比，若时的电功率 故B错误； C．由 故C正确； D．风场常年平均风速时的电功率 该风场年发电量 故D错误。 故选AC。 45．（多选）如图甲所示，小明将竖直弹簧固定在水平面上，将质量为的小球从竖直轻弹簧的正上方处由静止自由落下。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于竖直状态且在弹性限度内。小球可视为质点，不计空气阻力的影响，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．处，小球的速度为零 B．处与处，小球的加速度大小相同 C．从处到过程中，小球的动能一直增大 D．从处到过程中，小球所受弹力做功为 【答案】BD 【详解】A．​处，弹力等于重力，合力为零，由牛顿第二定律可知，小球加速度为零，速度达到最大值，故A错误； B．处，弹力为0，合力，加速度大小为 处，弹力，重力与弹力平衡，由胡克定律，可得弹簧劲度系数 ​处，弹力 合力 由牛顿第二定律，得加速度大小为 则，两处加速度大小相同，故B正确； C．从到，重力大于弹力，小球向下加速，速度增大，动能增大；从​到，弹力大于重力，小球向下减速，速度减小，动能减小。因此动能先增大后减小，故C错误； D．图像中，图线与坐标轴围成的面积等于弹力做功的大小，弹力方向与位移方向相反，做功为负。从到，三角形面积为 因此弹力做功，故D正确。 故选BD。 46．2026米兰—科尔蒂纳冬奥会跳台滑雪比赛中，中国运动员再创佳绩。如图所示，运动员从跳台顶端点沿水平方向飞出，在空中做平抛运动后着陆在倾角为的斜坡雪道上（斜坡可视为光滑斜面，不计空气阻力）。已知运动员质量，从点飞出的初速度，取，，。求： (1)运动员从点飞出后，经多长时间落到斜坡上？ (2)运动员落在斜坡上时的动能。 【详解】（1）运动员由点到点做平抛运动，水平方向的位移 竖直方向的位移 又 联立以上三式得运动员落在斜坡上的时间 （2）由题意知 解得 47．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，用手托着重物B，使得重物A、B均处于静止状态，A在地面上，B距离地面高度为。释放重物B，第一次触地后无反弹。已知A、B的质量均为，取地面为零势能面，不计一切阻力，重力加速度为。求： (1)开始时，重物B具有的重力势能； (2)释放重物B瞬间，A的加速度大小； (3)重物B第一次落地时，其动能的大小。 【详解】（1）取地面为零势能面，则开始时，重物B具有的重力势能 （2）释放重物B瞬间，对B分析可知 对A分析可知 其中 解得， （3）由运动学公式 可得重物B第一次落地时，其速度大小为 则动能的大小 1．通过质量为m的电动玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车功率不变，小车的图像如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的四分之三，小车速度由增加到最大值过程中，小车的牵引力与速度的关系图像如图乙所示，且图线是双曲线的一部分（即反比例图像），运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．小车的额定功率为 B．小车的最大速度为 C．时刻，小车的加速度大小为 D．时间内，小车运动的位移大小为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，当汽车的速度为时，牵引力为，根据题意，由公式可知，额定功率为，故A错误； B．由图乙可知，小车速度最大时，牵引力为，根据公式，可得，故B错误； C．根据题意可知，汽车速度最大时，汽车的牵引力等于阻力，则汽车受的阻力大小为 汽车在时刻，汽车的速度为 则此时的牵引力为 根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．时间内，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选D。 2．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。质量为m的平衡车进行空载测试时，以初速度v0在水平地面上沿直线做加速运动，电动机输出功率恒为额定功率P，经历时间t平衡车达到的最大速度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．平衡车受到的阻力为 B．平衡车在时间t内的位移大小等于 C．平衡车初始时的加速度大小为 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．平衡车速度最大时则牵引力等于阻力，可得平衡车受到的阻力为，A错误； B．平衡车在时间t内根据动能定理 解得位移大小等于，B错误； C．平衡车初始时的加速度大小为，C正确； D．动能定理 在时间t内阻力做的功为，D错误。 故选C。 3．有一段粗糙轨道AB长为S，第一次物块以初速度由A出发，向右运动到达B时速度减为零，第二次物块以初速度由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力的大小随位置的变化如图，已知物块质量为，下列说法正确的是（　　） A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动 B．图像的斜率为 C．第二次能到达A点，且花费时间较第一次长 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 【答案】C 【详解】A．由图像可知，摩擦力随位置增大而增大，根据牛顿第二定律，加速度随增大而增大，物块做加速度逐渐增大的减速运动，不是匀减速直线运动，A错误。 B．设图像斜率为，则 根据动能定理，第一次从A到B过程，克服摩擦力做功等于图像的面积： 解得，B错误。 C．第二次从B到A，全程克服摩擦力做功仍为 刚好等于初动能，因此到达A点时速度减为0，能到达A点。 第一次的加速度逐渐变大，第二次的加速度逐渐变小，两图像围成的面积相同 第二次花费时间更长，C正确。 D．在处，摩擦力大小相同，但摩擦力做功不同，速度不同，摩擦力功率大小，显然，D错误。 故选C。 4．如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条锁定在动摩擦系数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力并解开锁定使链条以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由运动学公式，悬着的部分拉回桌面时，链条的速度满足 链条上升的过程中所受摩擦力逐渐增大，与位移成正比，如图所示 设拉力做功，整个过程，由动能定理有 联立解得 故选B。 5．一健身器材的简化图如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过两个相同定滑轮，连接质量为的相同配重。现施加竖直向下的拉力拉绳的中点，当点以速度匀速竖直下降高度时，两绳夹角恰为。忽略滑轮质量、轴承摩擦和空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该过程中配重处于失重状态 B．此时拉力的功率为 C．该过程中单侧绳子拉力对配重做功为 D．该过程中拉力做功为 【答案】D 【详解】A．设两绳子之间的夹角为，P点速度沿绳方向的分量与重物上升的速度大小相等，则 其中逐渐减小，故重物的速度增大，即重物向上做加速运动，故重物处于超重状态，A错误； B．对P点受力分析由平衡方程可得 重物向上做加速运动，由牛顿第二定律有 联立可知 故此时拉力的功率大于，B错误； C．对左侧重物由动能定理有 其中当时，由关联速度可知重物的速度为 联立解得单侧绳子拉力对配重做功为 ，C错误； D．对整个系统由功能关系有 联立解得该过程中拉力做功为 ，D正确。 故选D。 6．如图1所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面底端固定了一根轻质弹簧，弹簧与斜面平行，一质量为m 的小物块静止在弹簧上方（未拴接），现用力向下压小物块至某一位置，然后由静止释放，取该位置为小物块运动的起始位置，小物块上升过程的（加速度-位移）图像如图2所示。已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小物块运动过程中的最大加速度大于g B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．小物块的最大动能为 【答案】C 【详解】AB．由图2可知，当时，物块与弹簧刚要分离，此时弹簧处于原长；当时，弹簧的压缩量为，此时物块的加速度为0，则有 解得弹簧的劲度系数为 由图2可知，初始时刻物块的加速度最大，此时弹簧压缩量为，根据牛顿第二定律有 解得最大加速度为，故AB错误； C．由上述分析可知，弹簧的最大形变量为 根据弹簧弹性势能的表达式可得弹簧的最大弹性势能为，故C正确； D．由图2可知，当时，物块的加速度为零，此时速度达到最大值，动能最大，根据运动学公式 结合图像与横轴围成的面积可得 则小物块的最大动能为 联立可得，故D错误。 故选C。 7．从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力与其速率成正比，比例系数为k，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，且落地前小球已经做速率为的匀速直线运动。已知重力加速度为g，则（　　） A．小球上升的时间大于下落的时间 B．小球上升过程速率为时的加速度大小为 C．小球上升的最大高度为 D．小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示位移，由于上升过程和下降过程中的位移相等，上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度，根据公式可知上升时间小于下降时间，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．设上升时加速度为a，根据牛顿第二定律可知 取极短时间，速度变化量为 由于，上升全程速度变化量 又因为 则有 解得，故C正确； D．小球上升到落回地面的全过程由动能定理 则，故D错误。 故选C。 8．（多选）质量为的汽车在平直公路上以恒定加速度由静止启动，经过时间达到额定功率，这个过程中汽车的位移为，汽车达到额定功率时关闭发动机，汽车又行驶了后停止，整个过程的位移-时间图像如图所示。已知汽车行驶时所受阻力恒定，则（　　） A．图中 B．汽车牵引力为 C．牵引力的大小为阻力的2倍 D．汽车行驶过程中所受阻力为 【答案】AD 【详解】ABD．设阶段牵引力为，汽车的位移为 时速度为，对于关闭发动机前的过程应用动能定理 全过程应用动能定理 又因为 联立可得汽车行驶过程中所受阻力为 由牛顿第二定律 又因为 联立可得 又全过程应用动量定理解得 解得 故AD正确，B错误； C．由上述分析可知牵引力的大小为摩擦阻力的3倍，故C错误。 故选 AD。 9．（多选）辘轳是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 B．电动机的输出功率 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 【答案】BD 【详解】A．内速度增大，根据可知，拉力逐渐减小，故A错误； B．水桶被提起的最大速度为 电动机的输出功率为，故B正确； C．当角速度时，速度 水桶的加速度大小为，故C错误； D．0~4s内，根据动能定理有 0~4s内水桶上升的高度为 4s-6s内水桶上升的高度为 内水桶上升的高度为，故D正确； 故选BD。 10．（多选）如图甲所示，弹力绳球是小朋友们喜爱的玩具。一根弹性轻绳（满足胡克定律）的下端连接一质量为m的小球，另一端用手拉住，现用手拿住小球并从静止释放，以释放点为坐标原点O，竖直向下为x轴正方向，小球受到的合外力F（竖直向下为正方向）与其位置坐标的关系如图乙所示。其中x1位置和x3位置合力大小相等，且x4位置为小球能到达的最低点。小球可视为质点，弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．弹性轻绳的劲度系数为 B．小球在x4位置的加速度大小为 C．小球在x3位置的速度大小为 D．在x3位置轻绳的弹性势能为mg（x3−x1） 【答案】AD 【详解】A．根据图乙可知，在x2处合力为0，由胡克定律及平衡条件有 解得弹性轻绳的劲度系数，故A正确； B．根据图乙可知，在x3处合力大小与x1处大小相等，即等于mg，则x4处合力为 由牛顿第二定律有 联立解得，故B错误； C．根据F−x图形面积表示合力做功，由图乙可知合力做功为mgx1，0~x3由动能定理可得 解得小球在x3位置的速度大小为，故C错误； D．设小球在x3位置弹性势能为Ep，由图乙可知x1~x3合力做功为0，则根据能量守恒有 解得在x3位置轻绳的弹性势能，故D正确。 故选AD。 11．（多选）如图甲所示，物块A放在水平桌面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块B相连，质量分别为、。以A静止时的位置O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系，A与桌面间的动摩擦因数随位移x的变化如图乙所示。A离滑轮的距离足够远，重力加速度g取。现由静止释放物块A，则（　　） A．A释放后的瞬间，绳中张力大小为4N B．A在处时，其速度最大 C．A运动过程中的最大速度为 D．A的速度大小为1m/s时，其位置坐标可能为 【答案】AD 【详解】A．A释放后瞬间，对A有 对B有 代入数据得，故A正确； B．A的速度最大时，其所受合力为零，有 由图乙可得 解得，故B错误； C．当A速度最大时，A前进，此过程中A克服摩擦力做功 由动能定理有 联立解得，故C错误； D．由C项分析得 解方程得 当时，或，故D正确。 故选AD。 12．如图所示，在离水平地面CD高的光滑水平平台上，质量m=1kg的物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧原长小于水平平台的长度，此时弹簧储存了一定量的弹性势能Ep（未知），若打开锁扣K，物块与弹簧脱离后从A点离开平台，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点距地面CD的高度；圆弧轨道半径R=30m，θ=60°，轨道最低点C的切线水平，并与长为L=70m的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向。取 (1)求物块从A点离开平台时的速度大小v0； (2)被K锁住时弹簧储存的弹性势能Ep； (3)求物块第一次经过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小； (4)若物块与墙壁只发生一次碰撞且不会从B点滑出BCD轨道，求物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围。 【详解】（1）从A点到B点，由 在B点时由 得 （2）被K锁住时弹簧储存的弹性势能 （3）从A到C的过程 在C点，有 可得    由牛顿第三定律得 （4）若物块第一次进入CD轨道后恰能与墙壁发生碰撞，从A点至第一次到D点的过程由动能定理得 解得    若物块与墙壁发生一次碰撞后恰好返回到B点时速度为零，从A点至第一次返回到B点的过程，由动能定理得 解得 若物块第二次进入CD轨道后恰好不能与墙壁发生碰撞，从A点至第二次到D点的过程由动能定理得 解得   综上μ的取值范围。 13．如图1所示，两个分别以A、D和B、C为端点且半径均为的半圆形光滑管道固定在同一竖直平面内，A、B间和C、D间均为长度的固定水平面，P、Q分别为AB和CD的中点，两个完全相同的物块甲、乙分别静置于P、Q处。已知CD和PB段水平面光滑，物块与AP间的动摩擦因数随物块到A点的距离x变化的关系如图2所示。已知甲、乙两物块的质量均为，两物块均可视为质点，管道内径不计，不考虑两物块与管道内部的碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取，甲、乙两物块发生碰撞后速度交换，即碰撞后，原来运动的物块静止，原来静止的物块以原来运动物块的速度运动。现给物块甲一水平向右的初速度，求： (1)物块甲第一次与物块乙碰撞前的动能； (2)物块乙第一次到达P点时的动能； (3)最终物块甲离D的距离和最终物块乙离A的距离。（结果用根式表示） 【详解】（1）设物块甲第一次沿管道到达点时的动能为，对物块甲，由动能定理有 解得 （2）由图2可知，甲、乙两物块与间的动摩擦因数 因此，甲、乙两物块与间的滑动摩擦力 可得图像，如图所示 由图像可知，物块每次从A点运动到点过程中，摩擦力对物块做功 因此，物块甲、乙第1次碰撞后，物块乙到达A点时的动能 物块乙到达P点时的动能 （3）由可知，物块乙可以通过半圆形管道，与物块甲发生第2次碰撞物块甲、乙第2次碰撞后，物块甲到达P点时的动能 以此类推……同理可知：物块甲、乙第次碰撞后，其中一物块到达P点时的动能 当，即时，该物块将不能通过管道到达平面与另一物块发生碰撞因此，物块甲、乙发生碰撞的次数为5次，当时，即物块甲、乙发生第5次碰撞后，物块甲最终静止在Q点，则最终物块甲离D的距离为； 物块乙向右运动到达P点时的动能 由且可知，之后物块乙将先向右滑上管道（未到达点），又向左滑下管道，然后向左滑上管道（未到达点），再向右滑下管道，最终停在AP之间；物块乙最后一次向右经过A点时的动能 设最终物块乙到A点的距离为，结合图像，可得 联立解得 即物块乙最终静止在之间、距离A点的位置。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $